自动控制系统频率法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 频率法,第五章 频率法,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 频率法,*,2026/10/25,第五章 频率法,1,第,5,章 频率法,频域分析法,:,Frequency Domain Response Analysis,用频率响应来分析系统的方法。,二一二年十一月,2026/10/25,第五章 频率法,2,时域分析法,解析分析法,1,）以单位阶跃响应为基础的分析方法。具有直观、明确,的物理意义。,2,）对于高阶或较为复杂的系统难以求解和定量分析。,3,）是一种基于数学模型（传递函数）的分析方法。,4,）,参数的全局特征,不明显。在某一参数连续变化对系统,影响的分析无能为力。,5,）系统的性能不满足技术要求时，无法方便地确定应如,何调整系统的参数来获得预期结果。,6,）对工程中普遍存在的高频噪声干扰的研究无能为力。,2026/10/25,第五章 频率法,3,根轨迹法,图解分析法,根轨迹法,是一种快速、简洁而实用的,图解分析法,。由开环的零极点来研究闭环极点（闭环系统）的方法。它根据图形的变化趋势即可得到系统性能随某一参数变化的全部信息，从而可以获得应如何调整系统的参数来获得预期结果。它,弥补了时域分析法中某一参数变化时特征不明显的不足。,特别适用于高阶系统的分析求解,。,在数学模型问题、高频噪声问题等方面仍然存在不足。,2026/10/25,第五章 频率法,4,频域分析法,基于频率特性和频率响应对系统进行分析的方法。,图解分析和设计的方法,。,频域分析法的特点,：,1,）工程方法，根据频率特性可间接揭示系统的性能，简单迅速地判断出某环节或参数对系统性能的影响，指导控制系统的设计；,2,）频率特性可通过试验获得；,3,）以图解分析、设计为主；,4,）可研究噪声问题，,可设计出能有效抑制噪声的系统,。,2026/10/25,第五章 频率法,5,主要内容,频率特性的基本概念,频率特性的表示方法,典型环节的频率特性,系统开环频率特性的绘制,用频率法分析控制系统的稳定性,系统暂态特性和开环频率特性的关系,闭环系统频率特性,系统暂态特性和闭环频率特性的关系,2026/10/25,第五章 频率法,6,学习重点,了解频率特性的基本概念，掌握不同的表示方法；,了解典型环节的频率特性；,熟练掌握波德图和奈氏图的绘制方法；,理解和掌握奈氏稳定判据，会用奈氏判据判断系统的稳定性；,熟练掌握系统稳定裕量的物理含义和计算方法；,建立开环频率特性和系统性能指标之间的对应关系，能够定性地分析,系统的性能,；,2026/10/25,第五章 频率法,7,5.1,频率特性的基本概念,1.,频率特性,给稳定的,线性,系统输入一个正弦信号，系统的稳态输出也是一个与输入信号,同频率,的,正弦信号,，其幅值和相位随输入信号频率的变化而变化。,线性系统,输入,输出,X,r,sin,t,X,c,sin(,t,+,),2026/10/25,第五章 频率法,10,幅频特性,相频特性,物理意义：,给出了不同频率下电路传递正弦信号的能力。,频率特性：,2026/10/25,第五章 频率法,11,频率特性,线性系统,（或环节）在正弦输入下，稳态时，输出量与输入量之比叫做系统（或环节）的频率特性。,（,1,）频率特性定义,幅频特性与相频特性总和为,频率特性,2026/10/25,第五章 频率法,12,（,2,）频率法,频率法是用系统对正弦信号的稳态响应（频率特性）来描述系统的性能。系统的频率特性与性能之间有密切的关系。通过研究频率特性，能间接地揭示系统的暂态特性和稳态特性。用研究频率特性的方法来研究控制系统称为控制系统的频率分析法。,是一种,工程上常用的方法,。,2026/10/25,第五章 频率法,13,设系统结构如图，,由劳斯判据知系统稳定。,40,不,2026/10/25,第五章 频率法,14,（,3,）频率特性与传递函数的关系,输出的拉氏变换为：,2026/10/25,第五章 频率法,15,稳态时,2026/10/25,第五章 频率法,16,其中：,系统的幅频特性,系统的相频特性,2026/10/25,第五章 频率法,17,频率特性与传递函数之间的关系：,2026/10/25,第五章 频率法,18,线性定常系统的数学模型,传递函数,微分方程,频率特性,时域,复数域,频域,到此已给出了,线性定常系统数学模型的,三大表示体系,。,w,j,s,=,dt,d,s,=,系统,传递函数,微分方程,频率特性,dt,d,j,w,=,2026/10/25,第五章 频率法,19,（,4,）频率特性的求取,a,、根据传递函数求取,用,s=j,代入系统的传递函数，即可得到。,b,、通过实验的方法直接测得,2026/10/25,第五章 频率法,20,5.2,频率特性的几何表示方法,2.,对数频率特性（,Bode,图）,3.,对数幅相特性（尼氏图）,极坐标或直角坐标,对数坐标,对数坐标,常用的表示方法：,1.,幅相频率特性（奈氏图）,2026/10/25,第五章 频率法,21,1.,幅相频率特性（奈氏图）,在极坐标系或直角坐标系中，以频率,为参变量，,绘制,W,(j),的幅频特性,A,(),和相频特性,(),之间关系,的曲线。,2026/10/25,第五章 频率法,22,式中：,两种形式之间的转换,A,(,),为复数频率特性的模值或幅值，即幅频特性。,(,),为复数频率特性的辐角或相位，即相频特性。,2026/10/25,第五章 频率法,23,2026/10/25,第五章 频率法,24,2,.,对数频率特性,（,Bode,图,）,在,半对数坐标,中，表示频率特性的对数幅值,20lgA(),与对数频率,lg,，相角,(,),与对数频率,lg,之间关系的曲线图称为对数频率特性或,Bode,图。,两张图,。,对上式两边取对数，得：,以,10,为底取对数,2026/10/25,第五章 频率法,25,通常将对数特性绘在以,10,为底的,对数坐标,中，则,对数幅频特性,对数相频特性,一般不考虑,0.434,这个系数，而只用相角位移本身。,2026/10/25,第五章 频率法,26,对数幅频特性：,对数分度，按,均匀分度,（,1,）在对数坐标上找不到,=0,的,点。因为 。,（,2,）原点不定，可根据需要而定。,注意：,一个十倍频程，以,“,dec,”,表示（,decade,）,半对数坐标,(rad/s),dB,2026/10/25,第五章 频率法,27,(1),在研究频率范围很宽的频率特性时，可,缩小比例,尺,，在一张图上表示出低、中、高频段的特性，,便于分析。,(2),大大,简化频率特性的绘制,。因为系统往往是由多,个环节串联构成的，设频率特性为,:,为什么要采用对数坐标？,2026/10/25,第五章 频率法,28,横坐标,:,与幅频特性相同。,纵坐标：,对数相频特性：,0.1,1,10,100,w,),(,w,度,90,0,90,0,180,0,(rad/s),2026/10/25,第五章 频率法,29,对数幅频特性和对数相频特性（两张图）和起来称为,对数频率特性,，又称为,Bode,图,。,注意：,2026/10/25,第五章 频率法,30,将对数幅频特性和对数相频特性绘在一个平面上，以对数幅值作纵坐标（单位为分贝）、以相位移作横坐标（单位为度）、以频率为参变量。这种图称为对数幅,相频率特性，也称为尼柯尔斯图或,尼氏图,。,3.,对数幅相特性（尼氏图）,2026/10/25,第五章 频率法,31,5.3,典型环节的频率特性,1.,比例环节,2.,惯性环节,3.,积分环节,4.,微分环节,5.,振荡环节,6.,时滞环节,7.,最小相位环节,2026/10/25,第五章 频率法,32,1,）传递函数,2,）频率特性,1.,比例环节频率特性,3,）幅相频率特性,2026/10/25,第五章 频率法,33,比例环节的幅相频率特性,(,奈氏图,),注意：比例环节的奈氏图,是,复平面实轴上的一个,点，不是一条线,。,2026/10/25,第五章 频率法,34,4,）对数频率特性（,Bode,图）,注意：,1,、两张图,.,2,、横坐标对齐,.,2026/10/25,第五章 频率法,35,2.,积分环节频率特性,1,）,传递函数,2,）,频率特性,3,）,幅相频率特性,2026/10/25,第五章 频率法,36,由于,(,),=-90,是常数。,A,(,),随,增大而减小。,因此，积分环节是极坐标图一条与虚轴负段相重合,的直线。,2026/10/25,第五章 频率法,37,4,）对数频率特性,讨论：,、,K,1,时的伯德图？,、穿越频率,c,。,、,=1,点。,4,、个积分环节串,联,的伯德图,？,。,K,2026/10/25,第五章 频率法,38,0.1,0.2,1,2,10,20,100,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(,),-20,K=,1,时,积分环节的,L(,),-1,积分环节的幅频特性是斜率为,-20dB/dec,的一条斜线。,2026/10/25,第五章 频率法,39,0.1,0.2,1,2,10,20,100,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(,),-20,K,1,时的,L(,),相频特性,?,相频特性不变！,2026/10/25,第五章 频率法,40,0.1,0.2,1,2,10,20,100,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(,),定义：对,数幅频特性穿越,0dB,线时的频率。,2026/10/25,第五章 频率法,41,的对数频率特性曲线,-20dB/dec,-40dB/dec,-60dB/dec,10,-1,10,0,10,1,个积分环节串联时的,Bode,图,结论：,1,、斜率为,-,N,的,斜线。,2,、穿越频率为,2026/10/25,第五章 频率法,42,结 论：,、,K,1,时的伯德图：,对数幅频特性上下平移；,相频特性不变。,、穿越频率,c,计算：,、,=1,点,的确定,：,4,、个积分环节串,斜率为,-N,的斜线，穿越频,联时,的伯德图：,率为,2026/10/25,第五章 频率法,43,1,）传递函数,3.,惯性环节频率特性,）,幅相频率特性,2026/10/25,第五章 频率法,44,取,=0,，,1/T,和,=,三个特殊点,:,规律：,顺时针为负,逆时针为正,2026/10/25,第五章 频率法,45,4,）对数频率特性,(Bode,图,),为转折,(,转角、交接,),频率,2026/10/25,第五章 频率法,46,比例环节,积分环节,低频时,高频时,精确特性,2026/10/25,第五章 频率法,47,比例,积分,时惯性环节的对数频率特性,(Bode,图,),低频渐近线特性,高频渐近特性,精确曲线,精确曲线,渐近特性与实,际特性间存在,误差，在,=1/,T,时误差最大为：,3dB,2026/10/25,第五章 频率法,48,时惯性环节的对数频率特性,(Bode,图,),比例,积分,相频特性不变！,2026/10/25,第五章 频率法,49,惯性环节的特点：,1,、低频段相当于比例环节。,2,、高频段相当于积分环节,具有衰减作用。,3,、惯性环节相当于一个低,通滤波器。,1,、已知传函会画出相应的频率特性。,2,、已知频率特性会求得对应的传递,函数。,要求：,2026/10/25,第五章 频率法,50,4.,微分环节频率特性,传递函数,（,1,）理想微分环节频率特性,幅相频率特性,微分环节的奈氏图是一条与虚轴正段相重合的直线。,2026/10/25,第五章 频率法,51,对数频率特性,斜率为,20dB/dec,1,微分环节的对数幅频特性是斜率为,20dB/dec,的一条斜线。,注意：微分环节的,Bode,图与积分环节的,Bode,图,互以横轴为镜像。,+1,-1,2026/10/25,第五章 频率法,52,传递函数,（,2,）一阶微分环节频率特性,幅相频率特性,规律：,顺时针为负,逆时针为正,2026/10/25,第五章 频率法,53,对数频率特性,0db,比例,微分,高频时具有放大作用。,低频段,(,小于转折频率,),幅频特性可认为是,0dB,的一条直线,，高频段,的幅频特性可认为是,斜率为,20dB/dec,的一条斜线。,+1,2026/10/25,第五章 频率法,54,作 业,2026/10/25,第五章 频率法,55,5.,振荡环节频率特性,（,1,）传递函数,（,2,）幅相频率特性,矢量运算：,二矢量相乘，模,相乘，角相加。,2026/10/25,第五章 频率法,56,n,相位从,0,到,-180,变,化，频率特性与虚轴交,点处的频率是无阻尼自,然振荡频率,n,，,越,小，对应的幅值就越大,。,说明频率特性与,n,、,均有关,。,2026/10/25,第五章 频率法,57,（,3,）对数频率特性,2026/10/25,第五章 频率法,58,讨论：,低频段渐近线：,高频段渐近线：,二阶积分环节,低频渐近线为一条,0,分贝的水平线,高频时的对数幅频特性是一条斜率为,-40dB/dec,的直线。,每,10,倍频程变化,-40dB,2026/10/25,第五章 频率法,59,转折频率,2026/10/25,第五章 频率法,60,振荡环节的对数频率特性（,Bode,图）,二阶积分环节,比例环节，斜率为,0,二阶积分环节，斜率,为,2,。,实际特性,-2,2026/10/25,第五章 频率法,61,6.,时滞环节频率特性,（,1,）传递函数,（,2,）幅相频率特性,时滞环节幅相频率特性,(,奈氏图,),2026/10/25,第五章 频率法,62,（,3,）对数频率特性,时滞环节对数频率特性,(Bode,图,),2026/10/25,第五章 频率法,63,7.,最小相位环节频率特性,凡在,开环,传函中具有,右,半,S,平面的,零、极点,的系统，称为非最小相位系统。反之称为最小相位系统。,（,1,）定义,“,最小相位,”,是指，具有,相同幅频特性,的一些环节，,其中,相角位移有最小可能值,的，称为最小相位环节；反之，其中相角位移大于最小可能值的环节称为非最小相位环节；后者常在传递函数中包含右半,S,平面的,零点、极点。,频率特性中出现负号了！,2026/10/25,第五章 频率法,64,0,j,由相位最小的环节所组成的系统，一定是最小相位系统。,2026/10/25,第五章 频率法,65,（,2,）分析举例,系统开环传函分别为：,2026/10/25,第五章 频率法,66,1/10T,1/T,1/T,1/10T,规律：,系统中有多个环节时，哪个环节时间常数大，哪个环节相位先起作用。,Bode,图：,规律：,特性相加即斜率相加！,2026/10/25,第五章 频率法,67,奈氏图：,j,1,0,0.1,作业：绘制奈氏曲线。,2026/10/25,第五章 频率法,68,（,3,）关于最小相位系统的几个结论,从波德图上看，两者,对数幅频特性相同,，能给出,最小,可能相位移的，称为最小相位系统（或环节）。,时滞环节,是不是,最小相位环节？,最小相位系统开环无右半平面的零极点。,最小相位系统或环节的重要特征：对数幅频特性与,相频特性具有,相同的变化趋势，且,一一对应,。最小,相位系统，由对数幅频特性可唯一确定系统传函。,时滞环节是非最小相位环节。,2026/10/25,第五章 频率法,69,5.4,系统开环频率特性的绘制,绘制开环频率特性的重要性,用频域法研究控制系统的最主要特点是根据开环频率特性判别闭环系统的稳定性及时域性能指标；,闭环系统的稳定性及时域性能指标也可从闭环频域特性得到，但闭环特性需要从开环频率特性获得；,开环频率特性比较容易求得。,2026/10/25,第五章 频率法,70,1.,系统的开环幅相频率特性的绘制（奈氏图）,开环幅相曲线绘制方法：,目标：寻求绘制,概略,幅相频率特性曲线的,快捷,方法,概略绘制,奈氏图三要素：,1,、起点，终点,2,、与实轴交点,与单位圆交点,3,、曲线变化范围,(,象限，单调性）,2026/10/25,第五章 频率法,71,1,）,0,型系统的开环幅相频率特性,时间常数形式,2026/10/25,第五章 频率法,72,幅相频率特性,(,奈氏图,),绘制,系统没有开环零点！,乃氏曲线变化平滑。,一般规律：,2026/10/25,第五章 频率法,73,，,结论：,1,、,0,型系统的奈氏曲线,起始于（,K,k,j0),点，（,起始于有限值）；,2,、以,（,n-m,）,90,终,止于原点。,3,、开环无零点，则中频,段曲线化平滑。,n-m=3,n-m=2,2026/10/25,第五章 频率法,74,n-m=1,4,、若有开环零点，,则当,从,0,到的,变化过程中，相位,角不呈单调连续减,小，乃氏曲线会出,现凹部，其程度取,决于开环零点的位,置。,2026/10/25,第五章 频率法,75,2,）,I,型系统的开环幅相频率特性,2026/10/25,第五章 频率法,76,当 时,幅相频率特性,(,奈氏图,),绘制,即幅值趋于 ，而相角位移为,当 时,+,2026/10/25,第五章 频率法,77,n-m=3,2026/10/25,第五章 频率法,78,当,n,m=4,时，无开环零点。,I,型系统的奈氏图：,1,、低频特性曲线趋于与虚轴平,行的渐近线,渐近线过,(x,0),点。,2,、乃氏曲线起始于从实轴无穷,远处一点开始。,3,、高频以,-(n-m)90,趋于原点,.,结论,2026/10/25,第五章 频率法,79,3,）,II,型系统的开环幅相频率特性,2026/10/25,第五章 频率法,80,当 时,幅相频率特性,(,奈氏图,),绘制：,当 时,即幅值趋于 ，而相角位移为,当 时,低频特性由积分,环节决定！,2026/10/25,第五章 频率法,81,II,型系统的奈氏图如下所示：,2026/10/25,第五章 频率法,82,4,）总结（最小相位系统）,幅相特性的低频段（起点）,当 时，可以确定特,性的低频部分，其特点,由系统的类型近似确定，,如图所示：,规,律：,2026/10/25,第五章 频率法,83,即特性总是以顺时针方向趋于 点，并按上式的角度终止于原点，如图所示。,幅相特性的高频段（终点）,规律：,2026/10/25,第五章 频率法,84,当,m=0,时，由奈氏曲线可以判断出系统是几型的，几阶的。,2,型，,6,阶系统,2026/10/25,第五章 频率法,85,幅相特性与负实轴和虚轴的交点,特性与虚轴的交点的频率由下式求出,特性与负实轴的交点的频率,j,由下式求出,幅相特性的中频段,开环无零点,，,当,由,0,增大到过程中，特性的相,位角连续减小，特性平滑地变化。,开环有零点,，则当,从,0,到的变化过程中，相位角不呈单调连续减小，乃氏曲线会出现凹部，其程度取决于开环零点的位置。,2026/10/25,第五章 频率法,86,n-m=1,m0,分子上有环节，形,状由时间常数的大,小决定。,哪个环节的时间常数,大，哪个环节先起作,用，作用主要表现在,角度上。,顺时针为负，逆时针为正！,2026/10/25,第五章 频率法,87,例,5-4,系统开环传递函数为绘制其幅相频率特性。,（,5,）举例,解,2026/10/25,第五章 频率法,88,2026/10/25,第五章 频率法,89,例,5.5,图见附页,举例：,解：,2026/10/25,第五章 频率法,90,Re,Im,T,T,=T,2026/10/25,第五章 频率法,91,例 系统开环传递函数如下，试绘制其对数频率特性。,解,2.,系统的开环对数频率特性的绘制,1,）对数幅频特性,符合叠加原理！,2026/10/25,第五章 频率法,92,绘制方法：,1,、绘制各环节,的特性；,2,、各环节特性,叠加。,2026/10/25,第五章 频率法,93,绘制步骤：,4,、以后每遇到一个转折频率，改变一次渐近线斜率。,斜率的修改原则：遇到惯性环节的转折频率时，渐,近线斜率增加,-20dB/,十倍频；一阶微分环节斜率增,加,+20dB/,十倍频；二阶振荡环节斜率增加,40dB/,十,倍频。,2026/10/25,第五章 频率法,94,一个重要的概念：,穿越频率,定义,：系统开环对数幅频特性,L(),通过,0,分贝线时,的频率称为穿越频率。,是开环对数相频特性的一个,很重要的参量。,即,2026/10/25,第五章 频率法,95,2,）对数相频特性,绘制开环系统对数相频特性时，先分环节绘出各分量的对数相频特性，然后将各分量的纵坐标相加。,开环系统对数相频特性的特点：,在低频段，对数相频特性由,N90,开始。,在高频段，,，相频特性趋于,-(n-m),90,如果在某一频率范围内，对数幅频特性,L(,),的,斜率保持不变，则在此范围内，相位也几乎不变。,讲,2-3,个例题,见付页,2026/10/25,第五章 频率法,96,3,）系统类型与开环对数频特性,0,型系统,2026/10/25,第五章 频率法,97,A,2026/10/25,第五章 频率法,98,I,型系统,特点：,低频段斜率为,20dB/,十倍频程,低频渐近线（或其延长线）与,0dB,的交点为,c,=K,k,低频渐近线（或其延长线）在,1,时的幅值为,20lgK,k,后两条说明两点决定一条直线。,特点：,2026/10/25,第五章 频率法,99,c,1,A,2026/10/25,第五章 频率法,100,A,2026/10/25,第五章 频率法,101,II,型系统,特点：,低频段渐近线斜率为,-40dB/,十倍频；,低频渐近线（或其延长线）与,0,分贝的交,点为 ，由之可以确定系统的稳态,加速度误差系数 ；,低频渐近线（或其延长线）在,=1,时的幅,值为,20lg,K,k,(dB),。,2026/10/25,第五章 频率法,102,A,2026/10/25,第五章 频率法,103,A,2026/10/25,第五章 频率法,104,结论：,对数幅频特性的低频段由 决定。,2026/10/25,第五章 频率法,105,例题,1,2026/10/25,第五章 频率法,106,0.1,0.2,1,2,10,20,100,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(,),-1,A,-1,-2,-1,-2,c,-1,-2,2026/10/25,第五章 频率法,107,作业,红皮书,:P266,5-1,5-2,5-7,5-8,5-9,绿皮书：,P187,5-1,，,5-2,，,5-3,2026/10/25,第五章 频率法,108,END,