第十一章概率与统计-第八课时.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第十一章概率与统计,第八课时统计案例,知识梳理,一、残差分析,1线性回归模型,y,bx,a,e,中，,a,，,b,叫做模型的未知参数，,e,叫做随机误差,我们可以建立回归方程 为,bx,a,中的估计量，由于,，所以,是,e,的估计量，这样，对于样本点(,i,1,2，,n,)相对于它们的随机误差为,e,i,y,i,y,i,bx,i,a,(,i,1,2，,n,)，其估计值为 (,i,1,2，,n,)，,称为相应于样本点(,i,1,2，,n,)的残差,2残差平方和,Q,当,Q,的值越小，说明线性回归模型的拟合效果越好,3相关指数,用相关指数,R,2,来刻画回归的效果，其计算公式是：,R,2,的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，在线性回归模型中，,R,2,表示解释变量对预报变量变化的贡献率，,R,2,越接近于1，表示回归效果越好,二、独立性检验,1用变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这种变量成为分类变量例如：是否吸烟，宗教信仰，国籍等,2列出两个变量的频数表，成为列联表,3一般地，假设有两个分类变量,X,和,Y,，它们的值域分别是,x,1,，,x,2,和,y,1,，,y,2,，其样本频数列联表(称为22列联表)为,2,2列联表,K,2,(其中,n,a,b,c,d,为样本容量)，则利用独立性检验判断表来判断“,x,与,y,的关系”,注意,：常将,k,叫做,K,2,的观测值,这种利用随机变量,K,2,(或说用,K,2,的观测值,k,)来确定在多大程度上可以认为,“,两个分类变量有关系,”,的方法称为两个分类变量的独立性检验,经过对统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841与6.635.当根据具体的数据算出的观测值,k,3.841时，有95%的把握说事件,A,与,B,有关；当,k,6.635时，有99%的把握说事件,A,与,B,有关；当,k,3.841时，认为事件,A,与,B,是无关的,基础自测,1用独立性检验来考察两个变量,x,与,y,是否有关系，当统计量,K,2,的值(),A越大，“,x,与,y,是有关系的”成立可能性越小,B越大，“,x,与,y,是有关系的”成立可能性越大,C越小，“,x,与,y,是没有关系的”成立可能性越小,D与“,x,与,y,有关系”成立的可能性无关,B,为了对2010年佛山市中考成绩进行分析，从60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学(已折算为百分制)、物理、化学分数对应如下表：,(1)若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中数学和物理分数均为优秀的频率；,(2)用变量,y,与,x,、,z,与,x,的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；,(3)求,y,与,x,、,z,与,x,的线性回归方程(系数精确到0.01)，并用相关指数比较所求回归模型的效果,参考数据：,解析,：,(1)由表中可以看出，所选出的8位同学中，数学和物理分数均为优秀的人数是3人，其频率是 .,(2)变量,y,与,x,、,z,与,x,的相关系数分别是,r,0.99，,r,0.99.,可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关.,(3)设,y,与,x,、,z,与,x,的线性回归方程分别是,根据所给的数据，可以计算出,b,0.65，,a,850.65,77.534.63，,b,0.72，,a,810.72,77.525.20.,所以,y,与,x,和,z,与,x,的回归方程分别是,0.72,x,25.20.,又,y,与,x,、,z,与,x,的相关指数是,R,2,1 0.98、,R,2,1 0.83.,故回归模型,0.65,x,34.63比回归模型,0.72,x,25.20的拟合效果好,变式探究,1某校医务室抽查了10名学生在高一和高二时的体重(单位：kg)如下表：,(1)利用相关系数,r,判断,y,与,x,是否具有相关关系？,(2)若,y,与,x,具有相关关系，试估计高一体重为78 kg的学生在高二时的体重,解析,：,(1)71，72.3，,51467，,10 51333，110，,r,0.75，,y,与,x,具有很强的相关性,(2),b,1.218，,a,72.31.218,7114.178，,回归直线方程为：1.218,x,14.178，,当,x,78时，,y,1.218,7814.17881.,即估计高一体重为78 kg的学生在高二时的体重约为81 kg.,(2010,年广州二模,)某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示：,若单科成绩85分以上(含85分)，则该科成绩为优秀,(1)根据上表完成下面的22列联表(单位：人)：,(2)根据题(1)中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？,(3)若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率,参考数据：假设有两个分类变量,X,和,Y,，它们的值域分别为 和 ，其样本频数列联表(称为2,2列联表)为：,则随机变量,K,2,，其中,n,a,b,c,d,为样本容量；,独立检验随机变量,K,2,的临界值参考表：,解析：,(1)2,2列联表为(单位：人)：,(2)提出假设,H,0,：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系,根据列联表可以求得,K,2,8.8027.879.,当,H,0,成立时，,P,(,K,2,7.879)0.005.,所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系,(3)由(1)可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生的人数为5人，则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为15人,故从20名学生中抽出1名，抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率为,变式探究,2某校高二(1)、(2)班共100名同学，在分科选择中，一半同学(其中男生38人)选择了物理，另一半(其中男生15人)选择了历史你能否有99%的把握说选科与性别有关？,解析,：,(1)列出2,2列联表：,(2)提出假设,H,0,：选科与性别没有关系,(3)根据列联表中的数据计算,K,2,的值,K,2,21.24.,(4)作出判断,因为当,H,0,成立时，,K,2,6.635的概率约为0.01，所以我们有99%的把握说：选科与性别有关,3对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：,试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别,解析,：,由公式,K,2,2,1.78，因为1.783.841，所以我们没有理由说,“,心脏搭桥手术,”,与,“,又发作过心脏病,”,有关，可以认为病人又发作与否与其做过任何手术无关,在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动,(1)根据以上数据建立一个22的列联表；,(2)判断性别与休闲方式是否有关系,解析,：,(1)2,2列联表如下：,(2)假设,“,休闲方式与性别无关,”,，,计算,K,2,6.201.,因为,K,2,5.024.,所以，有理由认为假设,“,休闲方式与性别无关,”,是不合理的，即有97.5%的把握认为,“,休闲方式与性别有关,”,变式探究,4在一次恶劣气候的航海过程中，调查了89位男女乘客的晕船的情况，男乘客晕船的有8人，不晕船的26人；女乘客晕船的有24人，不晕船的31人；请你根据所给数据判断是否在恶劣气候下航行，女人比男人更容易晕船？,解析,：,(1)列联表,(2)假设：,“,晕船与性别无关,”,，由公式得,K,2,3.689，因为,K,2,2.706，所以我们有90%的把握说晕船与性别有关(女人更容易晕船),1虽然两个变量的观测数据都可以用线性回归模型来拟合，但不能保证这种模型对数据的拟合效果最好为更好地刻画两个变量之间的关系，要根据观测数据的特点来选择回归模型,2独立性检验的必要性：为什么不能只凭列联表和图形下结论？原因是列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，因此需要用列联表检验这个方法来确认所得结论在多大程度上适用于总体,3独立性检验的思想来自于统计上的假设检验思想，它与反证法类似假设检验和反证法都是先假设结论不成立，然后根据是否能够推出,“,矛盾,”,来断定结论是否成立但二者,“,矛盾,”,的含义不同，反证法中的,“,矛盾,”,是指不符合逻辑的事情发生；而假设检验中的,“,矛盾,”,是指不符合逻辑的小概率事件发生，即在结论不成立的假设下推出有利于结论成立的小概率事件的发生,4,K,2,与,k,的关系并不是,k,，,k,是,K,2,的观测值，或者说,K,2,是一个随机变量，它在,a,，,b,，,c,，,d,取不同的值时，,K,2,可能不同，而,k,是取定一组数,a,，,b,，,c,，,d,后的一个确定的值,1,(2011湖南卷),通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：,附表：,参照附表，得到的正确结论是(),A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”,B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”,C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”,2(2010,年辽宁卷,)为了比较注射,A,，,B,两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组每组100只，其中一组注射药物,A,，另一组注射药物,B,.下表1和表2分别是注射药物,A,和药物,B,后的实验结果(疱疹面积单位：mm,2,),表1：注射药物,A,后皮肤疱疹面积的频数分布表,表2：注射药物,B,后皮肤疱疹面积的频数分布表,(1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；,(2)完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物,A,后的疱疹面积与注射药物,B,后的疱疹面积有差异”,表3：,解析：,(1),可以看出注射药物,A,后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物,B,后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物,A,后疱疹面积的中位数小于注射药物,B,后疱疹面积的中位数,(2)表3,K,2,24.56.,由于,K,2,10.828，所以有99.9%的把握认为,“,注射药物,A,后的疱疹面积与注射药物,B,后的疱疹面积有差异,”,祝,您,学业有成,