问题串设计数学.ppt

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,问题串设计数学,问题串设计数学问题串设计数学一、什么是数学问题串二、如何设计数学问题串 1问题串设计的依据2问题串设计的原则三、如何用好问题串 四、用问题串进行教学的不足之处2,一、什么是数学问题串,二、如何设计数学问题串,1,问题串设计的依据,2,问题串设计的原则,三、如何用好问题串,四、用问题串进行教学的不足之处,2,一、什么是数学问题串,什么是数学问题,什么是数学问题串,问题串在教学中的作用,3,数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。如果把一个数学问题看作一个系统，那么这个系统中至少有一个要素是学生还不知道的。数学问题有两个特别显著的特点：一是障碍性；二是可接受性。,数学问题串指的是在一定的学习范围或主题内，围绕一定的教学目标目标或某一中心问题，按照一定逻辑结构精心设计的一组（一般,3,个以上）问题。,4,达成教学目标,改进学生学习方式,培养学生创新意识,问题串在教学中的作用,学生在学习新的概念过程是知识的构建过程，这个过程最佳方案是让学生自己进行主动的构建，但是由于学生本身学习能力、知识,基础的不完善，许多的知识障碍不是自己能够解决的，需要依靠教师的引导。如果教师直接对这个概念进行讲解，那就无法激发学生,的学习欲望，成为被动的接受，对概念的建构效果也要大打折扣。,“你还记得以前遇到这样的问题你是怎么考虑的吗？,”,陶维林,激发学生学习数学的兴趣,5,二、如何设计数学问题串,1,问题串设计的依据,教学的重、难点,教学目标的定位,围绕核心概念和思想方法,6,学生已有的认知基础,教学目标的达成,问题,1,问题,2,问题,3,7,必修,3,第三章：（整数值）随机数的产生,教学目标：,（,1,）了解（整数值）随机数及伪随机数的概念；,（,2,）会用信息技术工具产生（整数值）随机数；,（,3,）通过具体案例理解蒙特卡罗方法（随机模拟法），能针对,具体的随机事件建立概率模型，并通过随机模拟方法估计,概率，进一步体会概率的意义。,教学过程：,（,1,）引入随机数的概念；,（,2,）学会用计算器产生伪随机数；,（,3,）应用蒙特卡罗方法（构造概率模型、进行模拟试验、,得出估计值）。,8,学生已有的基础：,学生曾用随机数表进行过随机抽样，但对什么是随机数、随机数（表）怎么产生的没有体会。,教学目标：,（,1,）了解（整数值）随机数及伪随机数的概念；,问题串,1,9,问题串,1,：,在一个盒子中装有形状和大小完全一样，但分别标有,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,的十个球。,（,1,）从盒子中随机摸一个球，球上所标的数字是什么？,（,3,）如果通过试验的方法，要估计出现数字,3,的概率，你会怎样做？,复习古典概型，体会频率估计概率的意义。,体会用计算器（机）,产生伪随机数的意义,。,体会随机数的概念。,（,2,）从盒子中随机摸,10,次球，出现球上所标的数字为,3,的次数大约,是多少？如果摸,1000,次，出现数字为,3,的次数大约是多少？,10,学生已有的基础：,学生会用计算器进行常规的操作，但是对于如何利用计算器,产生随机数很陌生。,教学目标：,（,2,）会用信息技术工具产生（整数值）随机数；,问题串,2,11,问题串,2,：,（,1,）利用计算器你会产生整数值随机数,0,，,1,吗？,（,3,）如果要产生,2001,2009,的整数值随机数，又该怎么办？,（,2,）如果计算器屏幕上出现 ，然后反复按 ，,你估计会出现什么范围内的数？,R,an,9,=,（,4,）任意给定两个整数,a,b,如何用计算器产生,a,b,之间取整数,值的随机数呢？,介绍用计算器产生随机数的方法。,熟悉用计算器产生随机数的方法，为模拟试验作铺垫。,12,教学目标：,（,3,）通过具体案例理解蒙特卡罗方法（随机模拟法），能针对具体的随机事件建立概率模型，并通过随机模拟方法估计概率，进一步体会概率的意义。,学生已有的基础：,学生基本没有随机模拟的体验和认识，对于建立什么样,的概率模型来进行模拟，通过哪些步骤来进行模拟试验都没,有更多的了解。,问题串,3,13,问题串,3,：,（,1,）现在你能设计一个利用计算器模拟刚才摸球的试验吗？,（,2,）种植某种树苗的成活率为,50%,，若种植这种树苗,2,颗，你能设计一种随机模拟的方法近似求恰好成活,1,棵的概率吗？,初步体验随机模拟方法。,逐步形成随机模拟的步骤和方法。,学会利用随机模拟方法解决实际问题，进一步体会概率的意义。,（,4,）天气预报说，在今后三天中，每一天下雨的概率均为,40%,，这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？,（,3,）种植某种树苗的成活率为 ，若种植这种树苗,2,颗，你能设计一种随机模拟的方法近似求恰好成活,1,棵的概率吗？,难点：三个随机数为一组，作为一次试验出现；建立概率模型。,（,5,）你认为随机模拟有什么好处吗？,问题串的目的：突破难点、突出重点，体现概率的思想,14,1,问题串设计的依据,教学的重、难点,教学目标的定位,围绕核心概念和思想方法,15,必修,1,3.1.1,方程的根与函数的零点,函数零点的概念,方程的根与函数零点的关系,零点的存在性定理,2,问题串设计的原则,16,1,、能够结合具体方程（如一元二次方程），了解零点的,概念。,2,、通过方程的根、相应函数图象与,x,轴的交点的横坐标与,相应函数零点的关系，体会函数与方程的思想，数形结合,思想。,3,、正确理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的,意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；,了解函数零点可能不止一个。,4,、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数。,教学目标：,必修,1,3.1.1,方程的根与函数的零点,17,问题串,4,：,18,问题串,5,：,19,问题串,4,：,问题串,5,：,问题串设计原则,1,：要体现问题的驱动性。,20,函数零点的存在性定理,问题,1,：如图是某地,0,12,时的气温变化图，假设气温是连续变化的，,请将图形补充成完整的函数图象。这段时间内，是否一定有某时,刻的气温为,0,？为什么？,(,假设气温是连续变化的,）,-4,12,8,气温,/,时间,/,h,O,问题,2,：函数存在零点的关键是什么？,问题串,6,：,问题,1,：如图是某地,0,12,时的气温变化图，假设气温是连续变化的，,请用,两种不同的方法,将图形补充成完整的函数图象。这段时间内，,是否一定有某时刻的气温为,0,？为什么？,(,假设气温是连续变化的,）,问题串,7,：,问题,2,：,21,-4,12,8,气温,/,时间,/,h,O,图,1,-4,12,8,气温,/,时间,/,h,O,图,2,-4,12,8,气温,/,时间,/,h,O,图,3,-4,12,8,气温,/,时间,/,h,O,图,4,-4,12,8,气温,/,时间,/,h,O,图,5,问题,1,：如图是某地,0,12,时的气温变化图，假设气温是连续变化的，,请用,两种不同的方法,将图形补充成完整的函数图象。这段时间内，,是否一定有某时刻的气温为,0,？为什么？,(,假设气温是连续变化的,）,问题串,7,：,22,函数零点的存在性定理,问题,1,：如图是某地,0,12,时的气温变化图，假设气温是连续变化的，,请将图形补充成完整的函数图象。这段时间内，是否一定有某时,刻的气温为,0,？为什么？,(,假设气温是连续变化的,）,-4,12,8,气温,/,时间,/,h,O,问题,2,：函数存在零点的关键是什么？,问题,1,：如图是某地,0,12,时的气温变化图，假设气温是连续变化的，,请用,两种不同的方法,将图形补充成完整的函数图象。这段时间内，,是否一定有某时刻的气温为,0,？为什么？,(,假设气温是连续变化的,）,问题串,6,：,问题串,7,：,问题串设计原则,2,：尽可能启发学生的思维。,23,问题串设计原则,3,：要有层次性，体现内在逻辑。,问题串,8,：,函数零点存在性定理,问题,3,：有位同学画了个图，认为这个,“定理”不成立，你的看法呢？,O,24,必修,4,1.2.1,任意角三角函数,教学目标：,1,、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义：,能用平面直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示锐角,三角函数；能用平面直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标,来表示任意角的三角函数。,2,、知道三角函数是研究一个实数集（,角的弧度数构成的集合,）,到另一个实数集（,角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的,集合,）的对应关系，正弦、余弦和正切都是以角为自变量，以单,位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。,3,、在借助单位圆认识任意角三角函数的定义的过程中，体会数,形结合的思想，并利用这一思想解决有关定义应用的问题。,25,问题串,9,：,必修,4,1.2.1,任意角三角函数,26,学生出现的障碍：,1,、学生在理解用终边上任意一点的坐标来表示锐角三角函数时,出现障碍，学生已经习惯直观地用有关边长的比值来表示锐角,三角函数。,2,、学生在理解将终边上任意一点取在终边与单位圆的交点这一,特殊位置上存在障碍。,3,、学生在将单位圆定义锐角三角函数推广到定义任意角的三角,函数时，还会出现障碍。,27,任意角三角函数的概念,锐角三角函数的概念,单位化,坐标化,核心概念：,下位概念：,函数的概念,上位概念：,符合函数定义,核心概念：,下位概念：,锐角三角函数的概念,任意角三角函数的概念,函数的概念,先行组织者：,28,问题,1,：随着角,的大小变化，有没有什么量跟着变化？,问题串,10,：,P,T,O,x,y,的度数,=40,.6927,P:,(1.84,1.59),x,p,=1.84,y,p,=1.59,29,问题串,9,：,问题串,10,：,锐角三角函数的定义,任意角三角函数的定义,函数的定义,核心概念：函数的概念,锐角三角函数的定义,任意角三角函数的定义,问题串设计原则,4,：体现核心概念和概念的核心,30,2,问题串设计的原则,能启发学生的思维,要有层次性，体现内在的逻辑,体现问题的驱动性,体现核心概念和概念的核心,31,Thank You,世界触手可及,携手共进，齐创精品工程,