高中物理-奥赛运动学课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高中物理 奥赛运动学课件,高中物理 奥赛运动学课件高中物理 奥赛运动学课件,1,.,试求图,1,中物体,B,的速度,.,d,d,A,C,B,v,v,图,1,力 学,运 动 学,2,2,.,试求图,2,中物体,A,的速度,.,图,2,A,v,3,3,.,图,3,中，,M,线以速度,v,1,运动，,v,1,及,M,线垂直,;,N,线以速度,v,2,运动，,v,2,及,N,线垂直，试求,M,线及,N,线交点的速度,.,图,3,v,1,v,2,M,N,4,4,.,图,4,中圆周的半径为,R,，细杆以速率,v,0,向右运动，,t,0,时，细杆及,y,轴重合，试求细杆未离开圆周前，它及圆周在第一象限的交点的向心加速度及时间的关系,.,图,4,v,0,y,x,o,5,5,.,一小球,m,位于倾角为,的光滑斜坡,A,点的上方，小球离,A,点的距离为,h,，斜坡,B,处有一小孔，,A,及,B,的距离为,S,，如图,5,所示,.,若小球自由下落后及斜坡的碰撞是完全弹性碰撞,.,欲使小球恰能掉进小孔,B,，则,h,应满足什么条件？,图,5,B,h,A,m,S,6,6,.,离地面高度为,h,处，有一小球以初速度,v,0,做斜上抛运动，,v,0,的方向及水平方向成,角，如图,6,所示，那么当,角为多大时，才能使小球的水平射程最大，这最大的水平距离是多少？,h,v,0,图,6,7,7,.,两两相距都是,d,的三个小孩,A,、,B,、,C,，从,t,0,开始相互追逐，运动速率都是,v,.,追逐过程中，,A,始终向着当时,B,所在位置运动，,B,始终向着当时,C,所在位置运动，,C,始,终向着当时,A,所在位置运动,.,试问试问这三个小孩何时相遇在一起？开始时他们的加速度大小是多少？,B,d,d,d,A,C,v,v,v,图,7,8,8,.,如图,8,所示，线轴沿水平面做无滑滚动，并且线端,A,点的速度为,v,，方向水平,.,以铰链固定在,B,点的木板靠在线轴上，线轴的内、外半径分别为,r,和,R,，试求木板的角速度,及角,的关系,.,B,v,A,图,8,9,9,.,如图,9,所示，一只狐狸以恒定的速度,v,1,沿,AB,直线逃跑，一只猎犬以恒定速率,v,2,追击这只狐狸，运动方向始终对准狐狸，设某时刻狐狸位于,F,处，猎犬位于,D,处，已知：,DF=L,DF,AB,，试求：,（,1,）这时猎犬的加速度大小；（,2,）猎犬追上狐狸所用的时间,.,D,F,A,B,v,1,v,2,图,9,L,10,10,.,试用物理方法求抛物线,y,=,Ax,2,上任一点处的曲率半径,.,11,例,1,解,如图,2,所示，设经很短时间,t,，物体,B,向上移动了,y,，滑轮到物体,B,部分的绳子缩短了,L.,d,L,y,y,L,v,B,图,2,则有,所以,方法,1,（微元法）,d,d,A,C,B,v,v,图,1,12,方法,2,（利用绳子不可伸长的特点）,由于绳子不可伸长，所以物体,B,的速度沿绳子方向的投影应该等于绳子的速度大小,.,于是有,所以,d,d,A,C,B,v,v,图,1,13,方法,3,（利用合力的功等于分力的功的和）,d,d,A,C,B,v,v,图,1,B,f,f,F,图,3,如图,3,所示，作用在物体,B,上的绳子的拉力的合力,F,为,因为合力,F,的功应该等于两个分力,f,的功的和，所以有,由以上两式可得,14,例,2,解,v,图,1,A,方法,1,（微元法）,v,l,1,l,2,图,2,u,如图,2,所示，设经很短的时间,t,，物体,A,向前移动了,l,1,，于是，在这段时间内绳子缩短的总长为,由图,2,易得,物体,A,的速度为,由以上三式可解得,15,方法,2,（利用功能关系）,图,1,A,A,f,f,F,图,2,如图,2,所示，设人拉绳子的力为,f,，那么作用在物体,A,上的合力为,F.,由图,2,易得,由于人的拉力,f,所做的功应等于作用在物体,A,上的合力,F,所做的功，于是有,由以上两式可解得,16,图,1,v,1,v,2,M,N,例,3,解,方法,1,（利用速度的定义）,M,N,v,1,v,2,A,B,C,1,C,2,A,1,A,2,图,2,如图,2,所示，设经过时间,t,，两线的交点由,A,移到,B,，那么交点的位移为,AB,，由余弦定理可得,因为,据速度的定义可知，交点的速度为,17,M,N,v,1,v,2,A,B,C,1,C,2,A,1,A,2,图,2,由以上,4,个方程可解得,18,方法,2,（利用交点的运动方程求解）,图,3,v,1,M,N,v,2,A,B,x,y,o,如图,3,所示，以,t=0,时两线交点为原点，建立,xoy,坐标系,.,经过时间,t,，,M,、,N,线的方程分别是,由以上两个方程可解得交点的坐标（即交点的运动参数方程）为,19,图,3,v,1,M,N,v,2,A,B,x,y,o,由以上两个方程可得交点速度的两个分量,所以交点速度的大小为,20,例,4,解,如图,1,所示，设经时间,t,，,细杆运动到图示位置，交点,P,的坐标为,(,x,，,y,),，速度大小为,v,，,其方向必然沿圆周切线方向,.,由图可见,图,1,x,v,0,y,o,v,v,x,=v,0,R,P,21,图,1,x,v,0,y,o,v,v,x,=v,0,R,P,交点,P,的向心加速度为,由以上,4,个方程可解得,22,例,5,解 （递推法）,图,1,B,h,A,m,v,0,y,x,A,A,1,A,2,A,3,S,1,S,2,S,3,图,2,如图,2,所示，建立,xoy,坐标系，由于小球及斜坡的碰撞是完全弹性碰撞，所以碰前、碰后的速度大小相等，及斜坡法线的夹角相等,.,设小球及斜坡第一次碰撞后的速度为,v,0,及,y,轴的夹角为,，那么,23,v,0,y,x,A,A,1,A,2,A,3,S,1,S,2,S,3,图,2,小球空中运动的加速度为,由于小球在,y,方向做类竖直上抛运动，所以及斜坡相邻两次碰撞之间的运动时间是一恒量，为,小球及斜坡头两次碰撞之间的距离为,24,v,0,y,x,A,A,1,A,2,A,3,S,1,S,2,S,3,图,2,因为,所以，每次碰撞后的速度的,x,分量都比前一次碰撞后的速度的,x,分量大,.,故每碰撞一次都使小球的水平位移增加,25,v,0,y,x,A,A,1,A,2,A,3,S,1,S,2,S,3,图,2,于是,那么应有,AB,26,v,0,y,x,A,A,1,A,2,A,3,S,1,S,2,S,3,图,2,把 代入可解得,27,例,6,解,v,0,h,图,1,方法,1 (,矢量图解法,),v,0,gt,v,图,2,不论,是多少，小球落地时的速度大小都相同,为,又任一时刻，小球的速度为,作出如图,3,所示的矢量图,.,而小球的水平射程为,三个矢量,所围成的三角形面积为,28,v,0,gt,v,图,2,所以有,这表明只要,S,最大，则水平射程,L,就最大,.,由于三角形两边,v,0,、,v,的大小都是恒量，所以当它们的夹角为,90,时，三角形的面积最大.即当,时，,又由图,2,易得,故,29,v,0,gt,v,图,2,所以当 时，小球有,最大水平射程,.,这最大水平射程为,30,方法,2 (,极值法,),图,3,v,0,t,L,h,v,0,h,图,1,由图,3,，据勾股定理可得,整理后可得,当 时，,L,有最大,值，为,31,图,3,v,0,t,L,h,把,t,值代入,可解得,32,例,7,解,B,d,d,d,A,C,v,v,v,图,1,(1),方法,1 (,微元法结合递推法和极限法,),d,1,A,1,B,1,C,1,D,设经过很短时间,t,，三个小孩分别到达,A,1,、,B,1,、,C,1,点，那么根据对称性可知，,A,1,、,B,1,、,C,1,仍组成等边三角形，如图所示，设边长变为,d,1,，且必有,AA,1,=BB,1,=,v,t,，由图易得,同理有,33,d,1,A,1,B,1,C,1,D,B,d,d,d,A,C,v,v,v,图,1,因为,n,，,t,0,，,n,t,=,t,d,n,=0,所以有,34,(1),方法,2 (,相对运动法,),B,d,d,d,A,C,v,v,v,图,1,A,B,v,v,v,图,2,v,AB,由图,2,可得,A,相对,B,的相对速度为,而这一速度在,AB,方向的投影为,因为,A,及,B,之间是距离最初为,d,，最后相遇时为零，所以有,于是,35,(1),方法,3 (,对称性法,),B,d,d,d,A,C,v,v,v,图,1,O,根据对称性可知，虽然在不同时刻,三个小孩到达不同位置，但这些位置,仍组成等边三角形，而且这些等边三角形的中心都在同一点,O,，最后三个小孩相遇于,O,点,.,由图易得任一时刻小孩,A,的速度沿,AO,方向的投影始终都是,因为最初,所以三个小孩相遇需要的时间为,36,(2),v,v,v,图,3,由图,3,易见，经过很短的,t,时间，小孩,A,的速度的方向改变了，但大小不变,.,由图,1,和图,3,，利用三角形相似的关系可得,d,1,A,1,B,1,C,1,D,B,d,d,d,A,C,v,v,v,图,1,又,小孩开始运动时的加速度大小为,由以上各式可解得,37,例,8,解,B,v,A,图,1,C,由于木板,B,始终与线轴接触，,所以，必定有两物接触点,C,的法向速度相等,.,由图,2,可见，木板,上的接触点,C,的法向速度为,线轴上的接触点,C,的速度为,C,点相对于,O,点的速度,v,CO,及,O,点相对于地的速度,v,O,的叠加,.,由于,v,CO,沿线轴的切向,(,即沿木板方向,),，所以，,C,点的法向速度为,v,n,C,O,v,O,v,O,v,CO,v,C,C,v,n,图,2,B,38,v,n,C,O,v,O,v,O,v,CO,v,C,C,v,n,图,2,B,因为线轴作无滑滚动，所以有（及地的接触点,D,为瞬心）,B,v,A,图,1,C,D,由以上三式可解得,39,例,9,解,图,1,D,F,A,B,v,1,v,2,L,v,2,v,2,v,2,F,E,D,x,L,图,2,(1),（微元法）,设经很短时间,t,，狐狸从,F,运动到,E,，则猎犬的速度方向就从沿,DF,方向变为沿,DE,方向，但速度大小不变,如图,2,所示,.,由相似三角形可得,因为,猎犬的加速度大小为,由以上三式可解得,40,(2),（微元法）,设猎犬经过时间,t,便追上狐狸，此时两者的距离为零,.,又设任一时刻猎犬到达,P,点处，这时狐狸到达,E,点,如图,3,所示,.,由开始到猎犬追上狐狸，两者的径向距离由,L,减少到零,.,在任一时刻，它们之间的接近速度为,在,t,时间内两者的径向距离减少了 ，于是有,v,1,D,F,P,B,v,2,E,图,3,41,在,FB,方向上，开始时它们两者之间的距离为零，猎犬追上狐狸时,它们两者之间的距离仍为零,.,在,FB,方向上，任一时刻它们的相对速度为,在,t,时间内两者在,FB,方向距离减少了,所以有,v,1,D,F,P,B,v,2,E,图,3,42,由以上两式可解得,v,1,D,F,P,B,v,2,E,图,3,43,例,10,解,(,假设法或称虚拟法,),设一质点的运动轨迹就是抛物线,y,=,Ax,2,，,为此假设这质点的运动方程为：,于是在抛物线上任一点,P,处有,那么,又由图可见,v,a,t,a,n,a,x,y,P,44,v,a,t,a,n,a,x,y,P,所以抛物线任一点,P,处的曲率半径为,45,谢谢！,