统计学第八章相关与回归分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,河北工程大学经济管理学院,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,统计学第八章相关与回归分析,统计学第八章相关与回归分析统计学第八章相关与回归分析 第八章 相关与回归分析 本章内容：理解相关关系概念、分类，相关分析与回归分析的区别联系；掌握一元线性回归分析，学会用最小二乘法估计回归参数，学会计算估计标准误差、可决系数；掌握单相关关系分析，学会相关系数的计算。3/29/20212河北工程大学经济管理学院,第八章 相关与回归分析,本章内容：理解相关关系概念、分类，相关分析与回归分析的区别联系；,掌握一元线性回归分析，学会用最小二乘法估计回归参数，学会计算估计标准误差、可决系数；掌握单相关关系分析，学会相关系数的计算。,10/19/2026,2,河北工程大学经济管理学院,第八章 相关与回归分析,本章分三节：,第一节 相关与回归分析的基本概念,第二节 一元线性回归分析,第三节 相关分析,10/19/2026,3,河北工程大学经济管理学院,第一节,相关与回归分析的,基本概念,本节需要把握四个问题：,一、函数关系与相关关系；,二、相关关系的种类；,三、相关分析与回归分析；,四、相关表和相关图。,10/19/2026,4,河北工程大学经济管理学院,一、函数关系与相关关系,客观现象总是普遍联系和相互依存的，客观现象间的数量联系存在两种不同类型：函数关系和相关关系。,把握三个问题：,1、函数关系；,2、相关关系；,3、二者关系。,10/19/2026,5,河北工程大学经济管理学院,1、函数关系,函数关系是指变量之间存在着严格确定的依存关系，在这种关系中，当一个或几个变量取一定量的值时，另一变量有确定值与之相对应，并且这种关系可以用一个数学表达式反映出来。例如：某种产品的总成本,S,与该产品的产量,Q,以及该产品的单位成本,P,之间的关系可用,S,=,PQ,表达，这就是一种函数关系。通常把作为影响因素的变量称为自变量，把发生相应变化的变量称为因变量。在本例中，,S,是因变量，,P,与,Q,则是自变量。,10/19/2026,6,河北工程大学经济管理学院,2、相关关系,相关关系是指变量之间存在一定的相依关系，但又不是确定的和严格依存的。这类关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的变量就会有若干个数值与之相对应，从而表现出一定的波动性。例如商品流转规模与流通费用的关系，家庭收入与消费支出的关系，工业劳动生产率与产品成本的关系等都属于相关关系。在统计中所研究的就是这种相关关系。,10/19/2026,7,河北工程大学经济管理学院,上述函数关系和相关关系之间并不存在严格的界限，一定条件下可以转化。由于有测量误差等原因，函数关系在实际中往往通过相关关系表现出来；反之当对现象之间的内在联系和规律性了解得更清楚深刻的时候，相关关系也可能转化为函数关系。因此，相关关系通常可以用一定的函数关系表达式去近似地描述。,3、二者关系,10/19/2026,8,河北工程大学经济管理学院,二、相关关系的种类,把握以下问题：,1、按相关程度划分；,2、按相关方向划分；,3、按相关形式划分；,4、按变量多少划分；,5、按相关性质划分。,10/19/2026,9,河北工程大学经济管理学院,1、按相关程度划分,可分为完全相关、不完全相关和不相关,（1）完全相关：当一种现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所确定时，称这两种现象之间的关系为完全相关，例如圆的周长,L,决定于它的半径,R,，即,L,=2,R,。在这种情况下，相关关系即为函数关系，也可以说函数关系是相关关系的一种特例。,10/19/2026,10,河北工程大学经济管理学院,1、按相关程度划分,（2）不相关：当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称这两个现象之间的关系为不相关或零相关。例如：学生的学习成绩与其身高一般认为是不相关的。,（3）不完全相关：若两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，就称为不完全相关，一般的相关现象都是指这种不完全相关，这是相关分析的研究对象。,10/19/2026,11,河北工程大学经济管理学院,可分为正相关和负相关：,（1）两个相关现象间，当一个变量的数值增加(或减少)时，另一个变量的数值也随之增加(或减少)，这种相关称为正相关。例如家庭消费支出随着收入的增加而增加等。,（2）当一个变量的数值增加(或减少)时，而另一个变量的数值相反地呈减少(或增加)趋势变化，称为负相关。例如劳动生产率愈高，单位产品成本愈低。,2、按相关方向划分,10/19/2026,12,河北工程大学经济管理学院,3、按相关形式划分,可以分为线性相关和非线性相关：,（1）当一个变量发生变动，另一个变量随之发生大致均等的变动(增加或减少)，从图形上看，其观测点的分布近似地表现为直线形式，就是线性相关。,（,2）而当一个变量发生变动，另一个变量也随之发生变动(增加或减少)，但是这种变动不是均等的，从图形上看，其观察点的分布表现为各种不同的曲线形式，这种相关关系称为非线性相关。,10/19/2026,13,河北工程大学经济管理学院,4、按变量多少划分,分为单相关、复相关和偏相关：,（1）单相关又称一元相关，是指两个变量之间的相关关系，即仅限于一个变量与另一个变量之间的依存关系。,（2）复相关又称多元相关，是指三个或三个以上变量之间的相关关系。例如家庭的消费支出与家庭收入水平及市场价格水平之间的关系便是一种复相关。,10/19/2026,14,河北工程大学经济管理学院,4、按变量多少划分,（3）在某一变量与多个变量相关时，当假定其他变量不变，其中两个变量的相关关系称为偏相关。例如在假定家庭收入水平不变的条件下，市场价格水平与家庭的消费支出的关系就是一种偏相关。,10/19/2026,15,河北工程大学经济管理学院,5、按相关性质划分,分为,“真实相关”和“虚假相关”：,（1）当两种现象间的相关确实具有内在的联系时，称之为“真实相关”。例如消费与收入的相关关系等。,（2）当两种现象间的相关只是表面存在，实质没有内在联系时，称之为“虚假相关”。,判断依据是实质性科学提供的知识。,10/19/2026,16,河北工程大学经济管理学院,三、相关分析与回归分析,把握以下问题：,1、相关分析与回归分析的概念；,2、二者的联系；,3、二者的区别；,4、应用中注意局限性。,10/19/2026,17,河北工程大学经济管理学院,1、相关分析与回归分析的概念,二者是研究现象尖相关关系的基本方法。,（1）相关分析（狭义）指用一个指标表明现象间相互依存关系的密切程度。,（2）回归分析：根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型来近似表达变量间的平均变化关系。,10/19/2026,18,河北工程大学经济管理学院,2、二者的联系,二者有着密切的联系，它们具有共同的研究对象，在具体运用时需要互相补充。具体：,（1）相关分析需要依靠回归分析表明现象数量相关的具体形式；,（2）回归分析需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度，只有变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。因此，在一些统计学的相关书籍中，回归分析和相关分析也合并称为相关关系分析或广义的相关分析。,10/19/2026,19,河北工程大学经济管理学院,3、二者的区别,在研究目的和具体的研究方法上是有明显区别的，两者的主要区别在于：,（1）相关分析研究变量间相关方向、程度，不能指出变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化推测另一个变量的变化情况；而回归分析能确切地指出变量之间相互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。,10/19/2026,20,河北工程大学经济管理学院,3、二者的区别,（2）在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。,（3）相关分析所涉及的变量一般都是随机变量；而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。,10/19/2026,21,河北工程大学经济管理学院,4、应用中注意局限性,相关和回归分析是对现象间相关关系进行分析的有效的科学方法，但是它们有一定的局限性。在确定应用相关和回归分析之前，必须进行定性分析，运用足够的理论知识、专业知识和必要的经验来判断现象之间是否具有真正的相关,，,是具有实质性的内在联系还是表面上的联系，还是一种偶然的巧合。,因此在应用相关和回归分析对客面现象进行研究时，一定要注意把定性分析和定量分析结合起来，在定性分析基础上开展相关和回归的定量分析。,10/19/2026,22,河北工程大学经济管理学院,四、相关表和相关图,相关分析中，通过绘制相关图和相关表，可以对现象之间存在的相关关系的方向、形式和密切程度作直观的、大致的判断。把握以下问题：,1、相关表；,2、相关图。,10/19/2026,23,河北工程大学经济管理学院,1、相关表,（1）相关表是一种反映变量见相关关系的统计表。,研究现象之间的依存关系，首先要通过实际调查取得一系列成对的数据，作为相关分析的原始资料。将某一变量按其数值的大小顺序排列，然后再将与其相关的另一变量的对应值平行排列，便可得到简单的相关表。,10/19/2026,24,河北工程大学经济管理学院,1、相关表,（2）例如假设对10户居民家庭的月可支配收入和消费指出进行调查，得到原始资料如表,表8-1 居民收入和消费的原始资料 单位：百元,根据原始资料，将消费支出从小到大排序，得到表,居民家庭编号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,消费支出,20,15,40,30,42,60,65,70,53,78,可支配收入,25,18,60,45,62,88,92,99,75,98,10/19/2026,25,河北工程大学经济管理学院,1、相关表,（,2）,表8-2 居民消费和收入的相关表 单位：百元,从表中看出，随着可支配收入的提高，居民的消费支出也有相应提高的趋势，二者存在明显的正相关关系。,消费支出,15,20,30,40,42,53,60,65,70,78,可支配收入,18,25,45,60,62,75,88,92,99,98,10/19/2026,26,河北工程大学经济管理学院,2、相关图,相关图又称散点图或散布图，是以直角坐标系的横轴代表变量,X,，纵轴代表变量,Y,，将两变量相对应的成对的数据用坐标点的形式描绘出来，用于反映两变量之间相关关系的图形。,由表8-2的资料绘制的相关图如图8-1所示。,10/19/2026,27,河北工程大学经济管理学院,图8-1,从图看出，居民的消费支出与可支配收入之间呈现正线性相关关系,10/19/2026,28,河北工程大学经济管理学院,第二节 一元线性回归分析,把握以下问题：,一、标准的一元线性回归模型；,二、一元线性回归模型的估计；,三、一元线性回归模型拟合程度评价。,10/19/2026,29,河北工程大学经济管理学院,一、标准的一元线性回归模型,把握以下问题：,1、总体回归函数；,2、样本回归函数；,3、样本回归函数与总体回归函数的区别；,4、误差项的标准假定。,10/19/2026,30,河北工程大学经济管理学院,1、总体回归函数,（1）,一元线性回归模型,指只有一个因变量和一个自变量的线性回归模型，又称,简单线性回归模型,。,假定因变量,Y,主要受自变量,X,的影响，二者间存在近似的线性函数关系有,该式被称为,总体回归函数,，式中 是未知的参数，又叫,回归系数,。,Y,t,和,X,t,分别是,Y,和,X,的第,t,次观测值。是随机误差项，又叫随机干扰项，它是一个特殊的随机变量，反映未列入方程式的其他各种因素对,Y,的影响。,10/19/2026,31,河北工程大学经济管理学院,1、总体回归函数,（2）举例说明：消费函数,式中,Y,t,表示消费支出，,X,t,表示可支配收入。,为基础消费水平的支出，不受可支配收入的影响，为边际消费倾向，表明可支配收入每增加一个单位，消费支出增加的数量。此处，可支配收入是决定消费支出的主要因素，图中可表示为一条直线，但现实中确定型的消费函数很难成立，,原因是除收入外还有各种因素影响消费支出,。,10/19/2026,32,河北工程大学经济管理学院,1、总体回归函数,（3）实际中，只能平均看来消费支出与可支配收入的关系能用直线反映，用数学形式表示为：,上式表明：在,X,的值给定下，,Y,的期望值是严密的线性函数，这条直线被称为,回归直线,。,Y,的实际值不一定在该直线上，只是散布在直线的周围。我们把实际观测点与总体回归线垂直方向的间隔称为,随机误差项,，即,10/19/2026,33,河北工程大学经济管理学院,2、样本回归函数,（1）总体回归函数事实是未知的，用样本信息进行估计。,根据样本数据拟合的直线称为,样本回归直线,，如果是拟合的是曲线，则称为样本回归曲线。其函数形式与总体回归线的形式相同，表示为：,式中 是样本回归线上与,X,t,相对应的,Y,值，可视为,E（,Y,t,）,的估计；是样本回归函数的,截距系数,，是样本回归函数的,斜率系数,，它们是对总体回归系数 的估计。,10/19/2026,34,河北工程大学经济管理学院,2、样本回归函数,（2）实际观测的,Y,t,不完全等于 ，如果,e,t,表示二者之差（,e,t,=,Y,t,-），则有：,上式称为,样本回归函数,。式中,e,t,称为,残差,，,e,t,与 相互对应；n为样本的容量。,10/19/2026,35,河北工程大学经济管理学院,3、样本回归函数与总体回归函数的区别,（1）总体回归函数未知，它只有一条。样本回归线是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，可以拟合一条样本回归线；,（2）总体回归函数中的 是未知的参数，表现为常数，样本回归函数中的 和 是随机变量，其具体数值随抽取的样本观测值不同而变动；,（3）总体回归函数中的 是,Y,t,与未知的总体回归线间的纵向距离，它不可直接观测，而样本回归函数中,e,t,是,Y,t,与样本回归线间的纵向距离，可以计算,e,t,具体数值。,10/19/2026,36,河北工程大学经济管理学院,4、误差项的标准假定,随机误差项 是无法直接观测的。为了进行回归分析，对其概率分布提出假定：,（1）误差项的期望值为0，即,（2）误差项的方差为常数，即,（3）误差项之间不存在序列相关关系，其协方差为0，即当ts时有：,（4）自变量是给定的变量，与随机误差项线性无关。,10/19/2026,37,河北工程大学经济管理学院,4、误差项的标准假定,（5）随机误差项服从正态分布。,以上假定是德国数学家高斯最早提出，又称高斯假定。,满足以上标准假定的一元线性回归模型，称为,标准的一元线性回归模型,。,10/19/2026,38,河北工程大学经济管理学院,二、一元线性回归模型的估计,把握以下问题：,1、回归系数的估计；,2、总体方差的估计；,3、最小二乘估计量的性质。,10/19/2026,39,河北工程大学经济管理学院,1、回归系数的估计,（,1）根据样本资料确定样本回归方程时，一般希望Y的估计值尽可能接近其真实值，即,e,t,的总量越小越好，但有正负，代数和为0（,e,t,=0），通常用,e,t,2,作为衡量总偏差的尺度。所谓最小二乘法根据这一思路，使残差平方和最小来估计回归系数。,（2）设,为使Q最小，对 求偏导数，令其为0，得：,10/19/2026,40,河北工程大学经济管理学院,1、回归系数的估计,（2）,整理后有：,称为,标准方程组,，n为样本容量，解方程组得：,10/19/2026,41,河北工程大学经济管理学院,1、回归系数的估计,（,3）可以证明：,证明：,设,得到：,10/19/2026,42,河北工程大学经济管理学院,例8-1,根据15个居民家庭的人均月食品支出与人均月收入水平的数据，估计食品支出的恩格尔函数。,解：最简单的恩格尔函数假定在商品价格不变的条件下，实际的食品支出Y与实际的收入水平X间的关系可以用一元线性回归模型反映。根据Y和X的数据计算有关统计量，列在表8-3中（表略），将有关合计数代入公式得：,10/19/2026,43,河北工程大学经济管理学院,例8-1,解：该例中,得到 同样,样本回归方程为：,10/19/2026,44,河北工程大学经济管理学院,例8-1,解：上式中：0.1802表示收入每增加1元,食品支出会增加0.1802元;9.9878表示即使在收入为0的情况下,食品支出也需要9.99元。根据该式计算的食品支出在总收入中平均所占比重为:,上式中 即所谓恩格尔系数,本例中，恩格尔系数随着X,t,的增加而递减,与恩格尔定律一致。,10/19/2026,45,河北工程大学经济管理学院,2、总体方差的估计,（1）在一元线性回归模型中还包括另一个参数，即总体随机误差项的方差（），它可以反映模型误差的大小，本身不能直接测得，用最小二乘残差,e,t,代替随机误差项 来估计 。的无偏估计S,2,由下式给出：,S,2,=,e,t,2,/,n-2，式中分子是残差平方和，分母是自由度，n是样本观测值的个数，2是一元线性回归方程中回归系数的个数。模型中残差满足两个约束条件：,因而失去两个自由度，所以自由度为n-2,10/19/2026,46,河北工程大学经济管理学院,2、总体方差的估计,（,2）S,2,的正平方根又叫做,回归估计的标准误差,。S越小表明实际观测点与所拟合的样本回归线的离差程度越小，即回归线具有较强的代表性；反之，S越大表明实际观测点与所拟合的样本线的离差程度越大，即回归线的代表性较差。,（3）一般计算S,2,时，残差平方和用下式计算：,10/19/2026,47,河北工程大学经济管理学院,例,8-2,根据例8-1中的有关数据计算食品支出恩格尔函数的总体方差S,2,和回归估计标准误差S。,解：已知,将有关数据代入公式得：,又得到：S,2,=43.47,/,(15-2)=3.3438,有,S,=1.8286,10/19/2026,48,河北工程大学经济管理学院,3、最小二乘估计量的性质,(1)用最小二乘法求得的 值是样本观测值的函数,通常称之为,最小二乘估计量,它们的形式不变,但因样本不同而不同，是一种随机变量。可以证明在标准假定满足下，回归系数的最小二乘估计量的期望值等于其真值，即,其方差为：,10/19/2026,49,河北工程大学经济管理学院,3、最小二乘估计量的性质,（,2）最小二乘估计量是总体回归系数的线性无偏估计量，还可以证明，其方差最小，同时随着样本容量的增大，其方差不断缩小，也就是说，回归系数的最小二乘估计量是最优线性无偏估计量和一致估计量。,这由数学家高斯和马尔可夫提出并证明，被称为高斯-马尔可夫定理，表明在标准假定下，最小二乘估计量是一种最佳的估计方式。,10/19/2026,50,河北工程大学经济管理学院,三、一元线性回归模型拟合程度评价,把握以下问题：,1、回归模型检验的种类；,2、拟合程度的概念；,3、总离差平方和的分解；,4、可决系数及其性质。,10/19/2026,51,河北工程大学经济管理学院,1、回归模型检验的种类,包括理论意义检验、一级检验和二级检验。,（1）理论意义检验涉及参数估计值符号和取值区间，检验是否与实质性科学的理论及人们的实践经验相符。,（2）一级检验又称统计学检验，利用统计学中的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又分为拟合程度评价和显著性检验。,（3）二级检验又称经济计量学检验，是对标准线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，包括序列相关检验、异方差检验。,10/19/2026,52,河北工程大学经济管理学院,2、拟合程度的概念,拟合程度是指样本观测值聚集在样本回归线周围的紧密程度。,判断回归模型拟合程度优劣最常用的数量指标是 可决系数（又称决定系数）。该指标建立在对总离差平方和分解的基础上。,10/19/2026,53,河北工程大学经济管理学院,3、总离差平方和的分解,(1),因变量的实际观测值与其样本平均数之间的离差称作,总离差,，即：,可以分解为两部分：一是因变量的理论回归值与其样本均值的离差 ，表示能用回归直线解释的部分，称为,可解释离差,；二是实际观测值与理论回归值的离差 它是不能由回归直线解释的,残差,e,t,。,对任一实际观测值总有：,10/19/2026,54,河北工程大学经济管理学院,3、总离差平方和的分解,（2）用图表示：,X,Y,0,10/19/2026,55,河北工程大学经济管理学院,3、总离差平方和的分解,（,3）将总离差式子左右平方求和，得,证明：,从而有,10/19/2026,56,河北工程大学经济管理学院,3、总离差平方和的分解,（,4）由上得：SST=SSR+SSE,式中SST是,总的离差平方和,；SSR是回归直线可以解释的离差平方和，称为,回归平方和,；SSE是回归直线无法解释的离差平方和，称为,剩余残差平方和,，又称,残差平方和,。,又有,则,估计标准误差,10/19/2026,57,河北工程大学经济管理学院,4、可决系数及其性质,（,1）由 SST=SSR+SSE得,1=SSR/SST+SSE/SST，可见各样本观测点与样本回归线靠得越近，SSR在SST所占比例越大，将其定义为可决系数，即,r,2,=SSR/SST=1-SSE/SST=,它是对回归模型拟合程度的综合度量，可决系数越大，模型拟合越高。可决系数越小，则模型对样本的拟合程度越差。,10/19/2026,58,河北工程大学经济管理学院,4、可决系数及其性质,（,2）性质：A、具有非负性；,B、取值范围0 r,2,1，当所有观测值在回归线上时，SSE=0，r,2,=1，说明总离差完全可以由样本直线解释，当观测值不全在样本线上时，SSE0，r,2,1，当回归直线没有解释任何离差，总离差平方和等于残差平方和，则r,2,=0；,C、它是样本观测值的函数，也是统计量。,10/19/2026,59,河北工程大学经济管理学院,例8-3,利用例8-2中计算的残差平方和，计算例8-1拟合的样本回归系数的可决系数。,解：r,2,=SSR/SST=1-SSE/SST=0.8863,还可以利用公式r,2,=0.18021880.80/382.40=0.8863,此外例8-2中的估计标准误差,10/19/2026,60,河北工程大学经济管理学院,第三节 相关分析,把握以下问题:,一、相关系数概念；,二、相关系数与可决系数；,三、例8-10,10/19/2026,61,河北工程大学经济管理学院,一、相关系数概念,把握以下问题：,1、相关系数的定义；,2、总体相关系数的定义式；,3、样本相关系数的定义公式。,10/19/2026,62,河北工程大学经济管理学院,1、相关系数的定义,单相关分析是对两个变量间的相关程度进行分析。单相关分析所用的指标称为,单相关系数,简称,相关系数,。,通常用 表示总体的相关系数，以r表示样本的相关系数。,10/19/2026,63,河北工程大学经济管理学院,2、总体相关系数的定义式,式中，,Cov（X，Y）,是变量,X,和,Y,的协方差；,Var（X）、Var（Y）,分别为变量,X,和,Y,的方差。,总体相关系数是反映两变量之间线性相关程度的一种特征值，表现为一个常数。,10/19/2026,64,河北工程大学经济管理学院,3、样本相关系数的定义公式,（,1）,样本相关系数是根据样本观测值计算的，抽取的样本不同，其具体数值有差异，它是总体相关系数的一致估计量。,10/19/2026,65,河北工程大学经济管理学院,3、样本相关系数的定义公式,（2）另一公式：相关分析时两个变量是同等的，若设X倚Y和Y倚X的样本回归方程分别为：,则相关系数也可定义为两个相关回归系数的乘积的开方，即,上式中r的符号与回归系数的符号一致。回归系数为正时，r取正值；回归系数为负数时，r取负值。,10/19/2026,66,河北工程大学经济管理学院,二、相关系数与可决系数,把握以下问题：,1、二者的关系；,2、相关系数的特点；,3、二者的区别。,10/19/2026,67,河北工程大学经济管理学院,1、二者的关系,由于简单线性回归模型只有一个自变量和一个因变量，其样本回归方程的拟合程度取决于X与Y的相关程度，因此，此时,相关系数的平方等于可决系数,。,10/19/2026,68,河北工程大学经济管理学院,2、相关系数的特点,由0 r,2,1，相关系数与可决系数的关系，r有以下特点：,（1）r的取值介于1与1之间。,（2）当r=0，说明X与Y的样本观测值之间没有线性关系。,（3）在大多数情况下，0r 1，即X与Y的样本观测值之间存在一定线性关系，当时r0时，0，直线斜率为正，此时X与Y为正相关，当r 0时，0，直线的斜率为负，此时X与Y为负相关。,10/19/2026,69,河北工程大学经济管理学院,2、相关系数的特点,（4）如果r=1，则表示X与Y完全线性相关，当r=1，称为完全正相关，而r=1时，称为完全负相关。,（5）r是对变量之间线性相关关系的度量。r=0只是表明两个变量之间,不存在线性关系,，并不意味着X与Y之间不存在其他类型的关系。,10/19/2026,70,河北工程大学经济管理学院,3、二者的区别,（1）可决系数是就回归模型而言，反映的是已判明因素在总变差中所占的比率，即自变量对因变量的影响程度，是用于评价回归方程拟合优度的指标，而相关系数是就两个变量而言，用于评价两变量关系的密切程度的指标。,（2）可决系数具有非负性，而相关系数可正可负，其符号由两个变量与其样本均值离差的积和的符号决定。,10/19/2026,71,河北工程大学经济管理学院,三、例8-10,利用例8-1中给出的数据和例8-3中计算的结果分别从两个角度计算食品支出与收入水平的样本相关系数。,解,：（1）将有关数据代入定义公式得：,或,（2）由例8-3计算结果得可决系数为0.8863,则相关系数为,上式中r取正值,因为该例中回归系数为正值。,10/19/2026,72,河北工程大学经济管理学院,本章作业题,P291练习题第4题。,10/19/2026,73,河北工程大学经济管理学院,谢谢大家！,