第二十四章圆复习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二十四章圆复习课件,第二十四章圆复习课件第二十四章圆复习课件圆圆的定义及其相关概念圆的有关性质圆的对称性轴对称性垂径定理中心对称性弧、弦、圆心角的关系定理圆周角圆周角定理及其推论与圆有关的位置关系点和圆的位置关系点在圆外：dr点在圆上：d=r 点在圆内：dr,相切：d=r,相交：dr,点在圆上：,d=r,点在圆内：,dr,相切：,d=r,相交：,dr,切线的性质与判定,切线长定理,三角形的内切圆,与圆有关的计算,正多边形的有关计算,弧长和扇形的面积,含中心角的等腰三角形和含中心角一半的直角三角形,转化,垂径和勾股定理,弧长公式,扇形面积公式,弓形面积公式,知识网络,在图中，,BC,是,O,的直径，,AD,BC,若,D,=36,则,BAD,的度数是（）,A.72 B.54 C.45 D.36,解析：,根据圆周角定理的推论可知，,B,=,D,=36,又,AD,BC,，,所以,BAD,=90-36=54,，,故选,B.,B,A,B,C,D,O,1,与圆的有关概念,例,1,专题复习,练习,1,：,如图,1,，四边形,ABCD,为,O,的内接正方形,，,点,P,为劣弧,BC,上的任意一点（不与,B,C,重合），则,BPC,的度数是,.,练习,2,：,如图,2,，线段,AB,是直径，点,D,是,O,上一点，,CDB,=20,过点,C,作,O,的切线交,AB,的延长线于点,E,则,E,等于,.,（,135,C,D,B,A,P,O,图,1,O,C,A,B,E,D,图,2,50,专题复习,工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是,10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为,8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口,AB,的长度为,mm,.,解析,设圆心为,O,，连接,AO,作出过点,O,的弓形高,CD,，垂足为,D,可知,AO,=5,mm,OD,=3,mm,利用勾股定理进行计算，,AD,=4,mm,，所以,AB,=8,mm,.,方法归纳,在涉及到求半径,r,、弦长,a,、弦心距,d,、弓形高,h,的问题时，通常构造直角三角形来解决,.,h,=,r,d,.,8,8mm,A,B,2,垂径定理,例,2,专题复习,A,O,B,C,E,F,图,1,练习,3,：,如图,1,，点,C,是扇形,OAB,上的,AB,的任意一点，,OA,=2,连接,AC,BC,过点,O,作,OE,AC,OF,BC,，,垂足分别为,E,F,，连接,EF,，,则,EF,的长度等于,.,练习,4,：,如图,2,AB,是,O,的直径，且,AB,=2,，,C,D,是同一半圆上的两点，并且,AC,与,BD,的度数分别是,96,和,36,，动点,P,是,AB,上的任意一点，则,PC,+,PD,的最小值是,.,（,（,（,A,B,C,D,P,O,图,2,D,P,专题复习,如图，,O,的直径,AE,=4,cm,B,=30,则,AC,=,.,A,B,C,E,O,2cm,解析,连接,CE,，则,E,=,B,=30,ACE,=90,所以,AC,=,AE,=2,cm,.,方法归纳,有直径，通常构造直径所对的圆周角，将问题转化到直角三角形中解决,.,3,圆周角定理,例,3,专题复习,练习,5,：,（多解题）如图，,AB,是,O,的直径，弦,BC,=2cm,F,是弦,BC,的中点，,ABC,=60.,若动点,E,以,2cm/s,的速度从,A,点出发沿着,A,B,A,的方向运动，设运动时间为,t,（,s,)(0,t,3),连接,EF,，当,t,=,s,时，,BEF,是直角三角形,.,A,B,C,E,O,F,思路点拨,根据圆周角定理得到直角三角形,ABC,，再根据含,30,的直角三角形的性质得到,AB,=,4,cm,，则当,0,t,3,时，即点,E,从点,A,到点,B,再到点,O,，此时和点,O,不重合，若,BEF,是直角三角形，则,BFE,=90,或,BEF,=90,.,专题复习,如图在单位长度为,1,的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点,A,、,B,、,C,.,（,1,）请完成如下操作：,以点,O,为原点、竖直和水平方向为,坐标轴、网格边长为单位长，建立平,面直角坐标系；,利用网格，仅用直尺画出该圆弧所在圆的圆心,D,的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接,AD,、,CD,.,A,B,C,O,D,x,y,解析,（,1,）如图所示；,(2,）,作弦,AB,、,BC,的垂直平分线，它们的交点就是 所在圆的圆心,.,4,点与圆的位置关系,例,4,专题复习,（,2,）请在,（,1,）,的基础上，完成下列问题：,点,C,的坐标是,；点,D,的坐标是,；,D,的半径,=,（结果保留根,号）,.,A,B,C,O,D,x,y,（,6,，,2,）,（,2,，,0,）,练习,6,：,在,ABC,中，,C,=90,，,AC,=1,BC,=2,M,是,AB,的中点，以点,C,为圆心，,1,为半径作,C,，则（）,A.,点,M,在,C,上,B.,点,M,在,C,内,C.,点,M,在,C,外,D.,点,M,与,C,的位置关系不能确定,C,专题复习,如图，,O,为正方形对角线上一点，以点,O,为圆心，,OA,长为半径的,O,与,BC,相切于点,M,.,(1),求证：,CD,与,O,相切；,（,2,）若正方形,ABCD,的边长为,1,，求,O,的半径,.,A,B,C,D,O,M,(1),证明：,过点,O,作,ON,CD,于,N,连接,OM.,BC,与,O,相切于点,M,OMC,=90.,四边形,ABCD,是正方形，点,O,在,AC,上,.,AC,是,BCD,的角平分线，,ON,=,OM,，,CD,与,O,相切,.,N,5,直线与圆的位置关系,例,5,专题复习,A,B,C,D,O,M,(2),解,:,正方形,ABCD,的边长为,1,AC,=.,设,O,的半径为,r,则,OC,=.,又易知,OMC,是等腰直角三角形，,OC,=,因此有,，,解得,.,方法总结,（,1,）证切线时添加辅助线的解题方法有两种：有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径；有切线时,添加,辅助线的解题方法是：见切点，连半径，得垂直；,（,2,）设了未知数，通常利用勾股定理建立方程,.,专题复习,练习7：（多解题）如图，直线AB,CD相交于点O，AOD=30,半径为1cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，则 秒钟后P与直线CD相切.,A,B,D,C,P,P,1,P,2,E,4,或,8,思路点拨,本题应分为两种情况：（,1,）,P,在直线,AB,下面与直线,CD,相切；（,2,）,P,在直线,AB,上面与直线,CD,相切,.,o,专题复习,若正方形的边长为,6,，则其外接圆与与内切圆组成的圆环的面积是,(,结果保留,）,.,A,B,D,C,E,O,9,解析,任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆，它们是同心圆。又知圆环的面积,=,(,R,2,-,r,2,)=,AE,2,=9.,练习,8,：,若一个正六边形的周长为,6,，则该六边形的面积是（）,A.B.C.D.,B,6,正多边形的有关计算,例,6,专题复习,（,1,）一条弧所对的圆心角为,135,，弧长等于半径为,5cm,的圆的周长的,3,倍，则这条弧的半径为,.,（,2,）一个底面直径为,10cm,母线长为,15cm,的圆锥，它的侧面展开图圆心角是,度,.,4,0cm,120,方法总结,要熟记弧长公式及其变形式公式,.,即,及,;,还要熟记圆锥及其侧面展开图的存在的对应的数量关系，即底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，母线长等展开后扇形的半径,.,7,弧长和扇形面积,例,7,专题复习,练习,9,：,如下图是一纸杯，它的母线,AC,和,EF,延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形,OAB,，经测量，纸杯上开口圆的直径为,6cm,下底面直径为,4,cm,母线长,EF,=8cm,.,（,1,）求扇形,OAB,的圆心角；,（,2,）求这个纸杯的表面积（结果保留,）,.,解：,（,1,）,由题意知：,AB,=6,，,CD,=4.,设,AOB,=,n,AO,=,R,cm,则,CO,=,（,R,-8,）,cm,，,（,（,解得,R,=24,.,专题复习,A,B,C,D,O,E,F,6cm,4cm,8cm,（,2,）,由,（,1,）,知,OA,=24,cm,则,CO,=24-8=16,（,cm,）,S,扇形,OCD,=,S,扇形,OAB,=,S,纸杯侧,=,S,扇形,OAB,-,S,扇形,OCD,=144,-32=112,，,S,纸杯底,=4,，,S,纸杯表,=,112,+4=116,（,cm,2,).,专题复习,如图，在,ABC,中，已知,AB,=,AC,且,BAC,60,AD,BC,于点,D,.,（,1,）,在图,1,中，请你在,AD,上，仅用圆规确定,E,点，使,BEC,=60;,(2),在图,2,中，请你分别在,AB,AC,上，仅用圆规确定,P,、,Q,两,点，使,BPC,=,BQC,=90(,作图要求：保留痕迹，不写画法）,.,图,1,A,B,C,D,图,2,A,B,C,D,8,与圆有关的作图,例,8,专题复习,图,1,A,B,C,D,图,2,A,B,C,D,分析,(1),作以,B,为圆心，以,BC,长为半径为弧，交,AD,于点,E,;,（,2,）,以,D,为圆心，,BD,长为半径作半圆，与,AB,AC,分别交于点,P,、,Q,两点,.,E,P,Q,专题复习,练习,10,：,如图,AB,是半圆的直径，图,1,中，点,C,在半圆外，图,2,中，点,C,在半圆内，请仅用无刻度的直尺.,（1）,在图,1,中，画出,ABC,的三条高的交点,F,；,（2）,在图,2,中，画出,ABC,中,AB,边上的高,CD,.,A,B,C,A,B,C,图,1,图,2,专题复习,A,B,C,A,B,C,图,1,图,2,解：,F,F,D,专题复习,圆,圆的有关性质,与圆有关的位置关系,与圆有关的计算,垂径定理,添加辅助线,连半径，作弦心距，构造直角三角形,圆周角定理,添加辅助线,作弦，构造直径所对的圆周角,点与圆的位置关系,点在圆环内：,r,d,R,直线与圆的位置的关系,添加辅助,线证切线,有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径；见切点，连半径，得垂直,正多边形和圆,转化,直角三角形,弧长和扇形,灵活使用公式,课堂总结,1.,如图，点,P,是圆上一动点，弦,AB,=,cm,PC,是,APB,的平分线，,BAC,=30.,当,PAC,等于,度时，四边形,PACB,有最大面积，此时最大面积是,cm,2,.,P,B,A,C,90,随堂即练,2.,如图，根据天气预报，某台风中心位于,A,市正东方向,300km,的点,O,处，正以,20km/h,的速度向北偏西,60,方向移动，距离台风中心,250km,范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则,A,市受台风影响持续的时间是（）,A.10h B.20h C.30h D.40h,B,北,东,A,O,M,60,(,随堂即练,3.,如图，在同一平面直角坐标系中有,4,个点，,A,(1,0),B,(5,0),C,(2,3),D,(1,2).,(1),画出,ABC,的外接圆的圆心,P,写出圆心,P,的坐标并指出点,D,与,P,的位置关系；,（,2,）点,O,为坐标原点，判断直线,OD,与,P,的位置关系，并说明理由；,（,3,）若在,y,轴上有一动点,Q,当,QC,-,QD,有最大值时，直,接写出点,Q,的坐标；,当,QC,+,QD,有最小值时，直接写,出点,Q,的坐标,.,x,y,O,A,B,C,D,随堂即练,解：,（,1,）如,图所示,.,圆心,P,的坐标为,（,3,，,1,），,点,D,在,P,上,.,（,2,）直线,OD,与,P,相切,.,理由如下：,如图，利用勾股定理计算可得：,OP,=,，,DP,=,，,OD,=,DP,2,+,OD,2,=,OP,2,=,DP,2,+,OD,2,=,OP,2,，,ODP,=90,，,又由,（,1,）,知，点,D,在,P,上，,直线,OD,与,P,相切,.,x,y,O,A,B,C,D,P,(3)(0,1);,随堂即练,人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进,。,