全程复习方略高考数学二轮复习-专题辅导与训练--函数的图象与性质教学课件.ppt

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函数的图象与性质教学课件【主干知识】,1.必记公式,指数与对数式的七个运算公式,(其中:a0且a1,b0且b1,M0,N0),(1)aman=_.,(2)(am)n=_.,(3)loga(MN)=_.am+namnlogaM+logaN,【,主干知识,】,1.,必记公式,指数与对数式的七个运算公式,(,其中,:a0,且,a1,b0,且,b1,M0,N0),(1)a,m,a,n,=_.,(2)(a,m,),n,=_.,(3)log,a,(MN)=_.,a,m+n,a,mn,log,a,M+log,a,N,(4)log,a,_.,(5)log,a,M,n,_.,(6),_.,(7)log,a,N,log,a,M,log,a,N,nlog,a,M,N,2.,重要结论,(1),函数的周期性,若函数,f(x),满足,f(x+a)=f(x-a),则,f(x),是周期函数,其中一,个周期是,T=_(a0);,若满足,f(x+a)=-f(x),则,f(x),是周期函数,其中一个周期是,T=_(a0);,2a,2a,若满足,f(x+a)=,则,f(x),是周期函数,其中一个周期是,T=_(a0);,若函数满足,f(x+a)=-,则,f(x),是周期函数,其中一个周,期是,T=_(a0).,2a,2a,(2),函数图象的对称性,若函数,y=f(x),满足,f(a+x)=f(a-x),即,f(x)=f(2a-x),则,f(x),的图象关于直线,_,对称,;,若函数,y=f(x),满足,f(a+x)=-f(a-x),即,f(x)=-f(2a-x),则,f(x),的图象关于点,_,对称,;,若函数,y=f(x),满足,f(a+x)=f(b-x),则函数,f(x),的图象关于直,线,x=_,对称,.,x=a,(a,0),(3),函数的周期性与对称性的关系,若,f(x),的图象有两条对称轴,x=a,和,x=b(ab),则,f(x),必为周,期函数,且它的一个周期是,_;,若,f(x),的图象有两个对称中心,(a,0),和,(b,0)(ab),则,f(x),必为周期函数,且它的一个周期是,_;,若,f(x),的图象有一条对称轴,x=a,和一个对称中心,(b,0)(ab),则,f(x),必为周期函数,且它的一个周期是,_.,2|b-a|,2|b-a|,4|b-a|,3.,易错提醒,(1),忽视函数奇偶性的前提条件,:,判断一个函数的奇偶性时,忽视定义域关于原点对称的条件,.,(2),关注函数的定义域,:,解决函数问题应树立定义域优先的原则,.,(3),忽略对数的底数和真数的取值范围,:,在处理有关对数问题时,要注意底数和真数的取值范围,当底数为参数时,要注意分类讨论,.,【,考题回顾,】,1.(2014,山东高考,),函数,f(x)=,的定义域为,(),A.(0,，,2)B.(0,2,C.(2,+),D.,2,，,+),【,解析,】,选,C.,由定义域的求法知：,解得,x2,，故选,C.,2.(2014,江西高考,),已知函数,f(x)=(aR),，若,f(f(-1)=1,，则,a=(),A.B.C.1 D.2,【,解析,】,选,A.f(-1)=2,，,f(f(-1)=f(2)=4a=1,，,解得,a=.,3.(2014,北京高考,),下列函数中，定义域是,R,且为增函数的是,(),A.y=e,-x,B.y=x,C.y=ln x D.y=|x|,【,解析,】,选,B.,选项,A,为减函数；选项,B,为增函数；选项,C,，在定,义域,(0,+),上为增函数；选项,D,，在,(-,0),上为减函数，,在,(0,+),上为增函数,.,4.(2014,宁波模拟,),函数 的图象大致为,(),【,解析,】,选,A.,因为 是奇函数，故其图象关于原点对,称，故排除,C,，,D,，当,x=,时，,y,0,，当,x=-,时，,y,0,，故,选,A.,5.(2014,四平模拟,),已知,y=f(x),是奇函数，若,g(x)=f(x)+2,且,g(1)=1,，则,g(,1)=_.,【,解析,】,由,g(1)=f(1)+2=1,，得,f(1)=,1,，,所以,g(,1)=f(,1)+2=,f(1)+2=3.,答案：,3,6.(2014,重庆高考,),函数 的最小值为,_.,【,解析,】,=log,2,xlog,2,(4x,2,),=log,2,x(2+2log,2,x)=log,2,x(1+log,2,x),=,当,log,2,x=-,时,函数有最小值,-.,答案,:,-,热点考向一,函数及其表示,【,考情快报,】,难度,:,基础题,命题指数,:,题型,:,以选择题、填空题为主,考查方式,:,考查方式有两种,第一种是求函数值的问题,大多以分段函数为载体,;,第二种是求简单函数的定义域,常转化为解不等式的问题,【,典题,1】,(1)2014,烟台模拟,),已知函数 若,f(a),f(1),0,，则实数,a,的值为,(),A.,3 B.,1,或,3,C.1,D.,3,或,1,(2)(2014,浙江十校模拟,),函数 的定义,域是,_.,【,信息联想,】,(1),看到分段函数,想到,_,.,(2),看到,ln(x+1),4-x,2,所在位置,想到,_,_,.,分类讨论,使函数解析式有意义,真数、分母和被开方数的要求,【,规范解答,】,(1),选,D.f(1)=lg1=0,所以,f(a)=0.,当,a0,时,则,lga=0,a=1;,当,a0,时,则,a+3=0,a=-3.,所以,a=-3,或,1.,(2),若使函数解析式有意义，,则 解得,-1,x2,且,x0,所以原函数的定义域为,(-1,，,0)(0,2,.,答案：,(-1,，,0)(0,2,【,互动探究,】,本例题,(1),中若,f(x-1)0,时,则,lg(x-1)0,得,1x2;,当,x-10,时,则,x+20,x,1,解得,2.(2014,咸阳模拟,),已知实数,a0,，函数,f(x),若,f(1,a),f(1,a),，则,a,的值为,_.,【,解析,】,当,1,a0,时，,a,11,，,由,f(1,a),f(1,a),，,得,2(1,a),a,(1,a),2a,，所以,a,(,舍去,),；,当,1,a1,，即,a0,时，,此时,a,11,，由,f(1,a),f(1,a),，,得,(1,a),2a=2(1,a),a,，所以,a,，,综上所述，,a,.,答案：,-,【,加固训练,】,1.(2014,石家庄模拟,),函数,的定义域为,(),A.(,1)B.(0,1,C.(0,1)D.(0,+),【,解析,】,选,C.,要使函数有意义，则有 即 所,以,0 x1,，即函数定义域为,(0,1).,2.(2014,东城模拟,)f(x)=,则,f(f(2),的值,为,_.,【,解析,】,f(2)=log,3,(2,2,1)=log,3,3=1,，,所以,f(f(2)=f(1)=3.,答案：,3,3.(2014,大连模拟,),设函数,g(x),x,2,2(xR),，,f(x),则,f(x),的值域是,_.,【,解析,】,令,x0,，解得,x2.,令,xg(x),，即,x,2,x,20,，解得,1x2.,故函数,f(x),当,x2,时，函数,f(x)2,；当,1x2,时，函数 ,f(x)f(,1),，即 ,f(x)0.,故函数,f(x),的值域是,答案,:,热点考向二,函数的图象及应用,【,考情快报,】,难度,:,中档题,命题指数,:,题型,:,以选择题、填空题为主,考查方式,:,考查的题目常有两种类型,一是以抽象函数给出,;,二是以几种初等函数为基础,结合函数的性质综合考查,.,考查形式有,:,知图选式,知式选图,知图选图,图象变换等,【,典题,2】,(1)(2014,浙江高考,),在同一直角坐标系中,函数,f(x)=x,a,(x0),g(x)=log,a,x(x0),的图象可能是,(,),(2)(2013,安徽高考,),函数,y=f(x),的图象如图所示，在区间,a,b,上可找到,n(n2),个不同的数,x,1,x,2,，,x,n,使得,则,n,的取值范围是,(),A.3,4 B.2,3,4,C.3,4,5 D.2,3,(3)(2014,宁波模拟,),已知,a0,且,a1,，,f(x),x,2,a,x,，当,x,(,1,1),时均有,f(x)1,y=log,a,x(x0),中,0a1,不符合,;C,项中,y=x,a,(x0),中,0a0),中,a1,不符合,.,故选,D.,(2),选,B.,表示,(x,1,f(x,1,),与原点连线的斜率；,表示,(x,1,f(x,1,),，,(x,2,f(x,2,),，,，,(x,n,f(x,n,),与原点连线的斜率相等，而,(x,1,f(x,1,),，,(x,2,f(x,2,),，,，,(x,n,f(x,n,),在曲线图象上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点个数有几种情况,.,如图所示，数形结合可得，有,2,，,3,，,4,三种情况，故选,B.,(3),由题意可知,a,x,x,2,在,(,1,1),上恒成立，,令,y,1,a,x,，,y,2,x,2,，,由图象知：,所以 ,a1,或,10,a1),的图象,如图,则下列结论成立的是,(,),A.a1,c1,B.a1,0c1,C.01 D.0a1,0c1,【,解析,】,选,D.,由图象单调递减的性质可得,0a1,向左平移小于,1,个单位,故,0c1,故选,D.,2.(2014,唐山模拟,),已知图,(1),中的图象对应的函数为,y=f(x),则图,(2),中的图象对应的函数在下列给出的四个式子中,可能是,(,填序号,).,y=f(|x|);y=|f(x)|;y=-f(|x|);y=f(-|x|).,【,解析,】,由图,(1),和图,(2),的关系可知,图,(2),是由图,(1),在,y,轴左侧的部分及其关于,y,轴对称图形构成的,故选,.,答案,:,【,加固训练,】,1.(2014,合肥模拟,),下列函数图象中,正确的是,(,),【,解析,】,选,C.A,中幂函数中,a1,不对应,.B,中幂函数中,0a1,不对应,.D,中对数函数中,a1,而直线中截距,0a1,不对应,选,C.,2.(2014,厦门模拟,),函数 的图象大致是,(),【,解析,】,选,D.,函数,y=f(x)=,为奇函数，所以图象关于原点,对称，排除,A,B.,当,x=1,时，,f(1)=0,，排除,C,选,D.,热点考向三,函数性质的综合应用,【,考情快报,】,高频考向,多维探究,难度,:,基础、中档题,命题指数,:,题型,:,以选择题、填空题为主,考查方式,:,主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性,.,命题重在考查基础知识,常将几个性质综合进行考查,命题角度一,函数的奇偶性、单调性的应用,【,典题,3】,(1)(2013,天津高考,),已知函数,f(x),是定义在,R,上的,偶函数,且在区间,0,+),上单调递增,.,若实数,a,满足,f(log,2,a),+f()2f(1),则,a,的取值范围是,(),A.,1,2,B.(0,C.,2 D.(0,2,(2)(2014,丽水模拟,),若函数,f(x)=,是奇函数，,则,a=_.,【,信息联想,】,(1),看到,f(x),是定义在,R,上的偶函数,且在区间,0,+),上单调递增,想到,_,.,(2),看到,f(x),为奇函数,想到,_,.,偶函数及增函数的性质,f(-x)=-f(x),【,规范解答,】,(1),选,C.,根据对数的运算性质和函数的奇偶性可,知,f()=f(,log,2,a)=f(log,2,a),，因此,f(log,2,a)+f(),2f(1),可化为,f(log,2,a)f(1).,又因为函数,f(x),是定义在,R,上,的偶函数,且在区间,0,+),单调递增，故,|log,2,a|1,，解得,a2.,(2),因为函数 是奇函数，所以,f(1)+f(-1)=,0,，则,1-1+a+1=0,，得,a=-1,，经检验当,a=-1,时，,f(x),为奇函数,.,答案：,-1,命题角度二,函数的周期性与对称性的应用,【,典题,4】,(1)(2014,汕头模拟,),已知函数,f(x),是,(-,+),上,的奇函数,且,f(x),的图象关于直线,x=1,对称,当,x-1,0,时,f(x)=-x,则,f(2013)+f(2014)=,.,(2)(2014,宁德模拟,),定义在,R,上的函数,f(x),满足,f(x+6)=f(x).,当,-3x-1,时,f(x)=-(x+2),2,;,当,-1xf(2a),则实数,a,的取值范围是,.,【,解析,】,f(x)=(x+1),2,-1,在,0,+),上是增函数,又因为,f(x),是,R,上的奇函数,所以函数,f(x),是,R,上的增函数,要使,f(3-a,2,)f(2a),只需,3-a,2,2a,解得,-3a1.,答案,:,(-3,1),2.(2014,大理模拟,),设,f(x),是定义在,R,上且周期为,2,的函数，在,区间,1,1,上，,f(x),其中,a,，,bR.,若,则,a,3b,的值为,_.,【,解析,】,因为,f(x),是定义在,R,上且周期为,2,的函数，所以,且,f(,1),f(1),，故 从而,a,1,，即,3a,2b,2.,由,f(,1),f(1),，得,a,1,即,b,2a.,由得,a,2,，,b,4,，从而,a,3b,10.,答案：,10,数形结合思想,解决与函数性质有关的问题,【,思想诠释,】,数形结合思想在解决函数问题时常有以下几种类型,:,1.,研究函数的单调性与奇偶性,:,画出函数的图象,从图象的变化趋势看函数的单调性,从图象的对称看函数的奇偶性,.,2.,研究函数的对称性,:,画出函数的图象,可从图象的分布情况看图象的对称性,.,3.,比较函数值的大小,:,对于比较没有解析式的函数值大小,可结合函数的性质,画出函数的草图,结合图象比较大小,.,4.,最值问题,:,熟悉以下常见的几何结构的代数形式,:(1),比值,可考虑直线的斜率,.(2),二元一次式,可考虑直线的截距,.(3),根式分式,可考虑点到直线的距离,.(4),根式,可考虑两点间的距离,.,【,典例分析,】,【,典题,】,(2014,桂林模拟,),已知函数,f(x)=x,2,2(a+2)x+a,2,g(x)=,x,2,+2(a,2)x,a,2,+8,设,H,1,(x)=maxf(x),g(x),H,2,(x)=,minf(x),g(x)(maxp,q,表示,p,q,中的较大值，,minp,q,表示,p,q,中的较小值,),，记,H,1,(x),的最小值为,A,H,2,(x),的最大值为,B,则,A,B=(),A.16 B.-16,C.a,2,-2a-16,D.a,2,+2a-16,【,思想联想,】,所给,H,1,(x),H,2,(x),比较抽象,联想到数形结合思想画出两函数的图象,利用数形结合求解,.,【,规范解答,】,【,能力迁移,】,已知函数,f(x),若,a,b,c,是互不相等的实,数，且满足,f(a),f(b),f(c),，则,abc,的取值范围是,_.,【,思想联想,】,根据所给函数，由,f(a),f(b),f(c),，可联想到,利用数形结合思想寻求,a,b,c,的关系和范围,.,【,解析,】,画出函数,f(x),的图象如图,不妨设,a,b,c,，,由,f(a),f(b),f(c),可知,0,a,1,b,e,c,e,1.,又,f(a),ln a,f(b),ln b.,得,ab,1,，故,abc,c(e,，,e,1),，,即,abc,的取值范围是,(e,，,e,1).,答案：,(e,，,e,1),人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进,。,