对策问题五六年级奥数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,对策问题五六年级奥数,对策问题五六年级奥数对策问题五六年级奥数,专题简析：同学们都熟悉“田忌及齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的所在的一方获取胜利，这就要求参及竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。,2,智取火柴,在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同。但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。,3,例1 桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走13根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？,分析及解：本题采用逆推法分析。获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方,4,根，此时无论对方取,1,，,2,或,3,根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方,4,根，在倒数第三次取时，必须留给对方,8,根,由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是,4,的倍数根，则必胜。现在桌上有,60,根火柴，甲先取，不可能留给乙,4,的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲,4,的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜。,4,在例,1,中为什么一定要留给对方,4,的倍数根，而不是,5,的倍数根或其它倍数根呢？关键在于规定每次只能取,1,3,根，,1,3,4,，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是,4,。利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么。由此出发，对于例,1,的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法。,5,例2 在例1中将“每次取走13根”改为“每次取走16根”，其余不变，情形会怎样？,分析及解：由例1的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜。因为60784，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜。,由例2看出，在每次取1n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数根火柴，谁将获胜。,6,例3 将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？,解：最后留给对方,1,根火柴者必胜。按照例,1,中的逆推的方法分析，只要每次留给对方,4,的倍数加,1,根火柴必胜。甲先取，只要第一次取,3,根，剩下,57,根（,57,除以,4,余,1,），以后每次都将除以,4,余,1,的根数留给乙，甲必胜。,由例,3,看出，在每次取,1,n,根火柴，取到最后一根火柴者为输的规定下，谁能做到总给对方留下（,1,n,）的倍数加,1,根火柴，谁将获胜。,有许多游戏虽然不是取火柴的形式，但游戏取胜的方法及分析思路及取火柴游戏完全相同。,7,例4 两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报15个数，谁先报到50谁胜。你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？,解：对照例,1,、例,2,可以看出，本例是取火柴游戏的变形。因为,50,（,1,5,）,82,，所以要想获胜，应选择先报，第一次报,2,个数，剩下,48,个数是（,1,5,）,6,的倍数，以后总把,6,的倍数个数留给对方，必胜。,8,例5 1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动17格。规定将棋子移到最后一格者输。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？,9,分析及解：本例是例,3,的变形，但应注意，一开始棋子已占一格，棋子的右面只有,1111-1,1110,（个）空格。由例,3,知，只要甲始终留给乙（,1+7=,）,8,的倍数加,1,格，就可获胜。,（,111-1,）,（,1,7,）,1386,，,所以甲第一步必须移,5,格，还剩下,1105,格，,1105,是,8,的倍数加,1,。以后无论乙移几格，甲下次移的格数及乙移的格数之和是,8,，甲就必胜。因为甲移完后，给乙留下的空格数永远是,8,的倍数加,1,。,10,例6 今有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根。两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为赢。问：先取者有何策略能获胜？,11,分析及解：本题虽然也是取火柴问题，但由于火柴的堆数多于一堆，故本题的获胜策略及前面的例题完全不同。,先取者在,35,根一堆火柴中取,11,根火柴，使得取后剩下两堆的火柴数相同。以后无论对手在某一堆取几根火柴，你只须在另一堆也取同样多根火柴。只要对手有火柴可取，你也有火柴可取，也就是说，最后一根火柴总会被你拿到。这样先取者总可获胜。,请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是,35,根火柴，那么先取者还能获胜吗？,12,例7 有3堆火柴，分别有1根、2根及3根火柴。甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜。如果采用最佳方法，那么谁将获胜？,分析及解：根据例,6,的解法，谁在某次取过火柴之后，恰好留下两堆数目相等的火柴，谁就能取胜。,甲先取，共有六种取法：从第,1,堆里取,1,根，从第,2,堆里取,1,根或,2,根；第,3,堆里取,1,根、,2,根或,3,根。无论哪种取法，乙采取正确的取法，都可以留下两堆数目相等的火柴（同学们不妨自己试试），所以乙采用最佳方法一定获胜。,13,练习25,1.桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取13根，且取最后一根者为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？,2.有1999个球，甲、乙两人轮流取球，每人每次至少取一个，最多取5个，取到最后一个球的人为输。如果甲先取，那么谁将获胜？,14,3,、有,100,根火柴，甲乙两人轮流玩火柴游戏，规定每人每次可取,10,根以内的任何火柴（包括,10,根），以谁取完火柴使对手无火柴可取者胜，如果甲先取，问谁一定能获胜？他怎样才能获胜？,15,4.,甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报,1,4,个数，谁报到第,888,个数谁胜。谁将获胜？怎样获胜？,5.,有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚数不限，但不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜。如果甲后取，那么他一定能获胜吗？,16,6.,黑板上写着一排相连的自然数,1,，,2,，,3,，,，,51,。甲、乙两人轮流划掉连续的,3,个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗？,7.,有三行棋子，分别有,1,，,2,，,4,枚棋子，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走,1,枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。问：要想获胜是先取还是后取？,17,8,、有,9,张卡片，分别写着,1,2,3,4,5,6,7,8,9,甲乙两人轮流取,1,张，谁手上的,3,张卡片上的数字加起来的和等于,15,，谁就能取胜，问保证不败的对策是什么？,18,谢谢观赏！,2020/11/5,19,