高考物理一轮总复习课件(共点力的平衡与受力分析).ppt

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B,N,不变，,T,变小,C,N,变大，,T,变大 D,N,变大，,T,变小,【解析】,用整体法分析，支持力,N,2,mg,不变再隔离,Q,环，设连接,P,、,Q,的细绳与,OB,的夹角为,，则,T,cos,mg,，,角变小，cos,变大，从上式看出,T,将变小故本题正确选项为B,【答案】,B,3如图43甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，,O,点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为,m,1,和,m,2,的小球，当它们处于平衡状态时，质量为,m,1,的小球与,O,点的连线与水平面的夹角为,60两小球的质量比 (),图43甲,ABCD,【解析】,将,m,1,所受的绳的拉力,F,1,和碗的支持力,F,2,正交分解，如图43乙所示,图43乙,在,x,轴上：,F,1,cos,F,2,cos,在,y,轴上：,F,1,cos,F,2,sin,m,1,g,又,F,1,mg,，,60,联立解得：,【答案】,A,创新方法探究,提炼方法展示技巧,题型方法,一、两种三角架问题,例1,如图44甲所示，水平轻杆一端插入竖直墙内，另一端装有不计摩擦的轻质滑轮，一轻绳一端,C,固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为,m,的重物，绳,BC,与水平方向成,角求轻杆对滑轮的作用力,图44甲,【解析】,绕过滑轮的轻绳张力大小处处相等，,图44乙,取滑轮及与其接触的那段轻绳为研究对象，其受力情况如图44乙所示由平衡条件知，轻杆对滑轮的弹力与两侧,绳拉力的合力互为平衡力，故,F,2,T,cos ，方向为向,上偏右 角,【答案】,略,【点评】,本题若取滑轮为研究对象，则应说明轻绳对滑轮的弹力大小和方向等于两侧绳拉力的合力,例2,如图45甲所示，轻杆,AB,的一端固定在铰链上，在另一端,B,用轻绳悬挂一重为,G,的物体，再用绳,BC,拉住,B,端使轻杆处于水平状态已知,CBA,，,B,点为两绳在轻杆上的共同结点，求轻杆对结点,B,的弹力,图45甲,【解析】,轻杆只受两端点力的作用时，,两端点的力一定沿轻杆方向，取结点,B,为研究对象，其受力情况如图45乙所示由平衡条件有：,T,C,cos,T,T,C,sin,T,D,G,解得：轻杆对,B,的弹力大小,T,G,cot,图45乙,方向沿,AB,方向,【答案】,G,cot,方向沿,AB,方向,【点评】,在图45甲所示的悬挂法中，就算是同一根绳子在轻杆上打一个结以固定轻杆和重物，,B,点两侧,BC,段和,BD,段绳的张力也可以不同，或者说，在理论分析中,BC,段和,BD,段不能算同一根绳子,二、平行四边形定则(或三角形定则)在受力分析中的应用,例3,如图46甲所示，重为,G,的球放在倾角为,的光滑斜面上试分析：挡板,AO,与斜面间的夹角,为多大时，它所受球的压力最小,图46甲,【分析】,虽然题目求的是挡板,AO,的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因其所受的力均未知，将无法得出结论若以球为研究对象，则容易求解,【解析】,以球为研究对象，受力如图46乙所示，其中,F,1,、,F,2,分别为挡板与斜面对球的支持力，由牛顿第三定律知,它们分别与球对挡板、斜面的压力大小相等、方向相反,图46乙,由图中,F,1,、,F,2,、,G,组成的平行四边形可知，当挡板与斜面的夹角,由小于90逐渐变大时，,F,2,的方向不变、大小逐渐变小，,F,1,先变小再变大,由几何关系知，,90时,F,2,有最小值,mg,sin,，即此时球对挡板的压力最小，,F,2,mg,sin,【答案】,90,【点评】,图解法具有简洁、明了、直观等特点，使用图解法的关键是正确利用平行四边形定则(或三角形定则),方法概述,1三角形定则是简化了的平行四边形定则(三角形为平行四边形的一半),2应用这种方法分析受力时，关键要习惯于用几何长度、几何方向替代力的大小和方向来进行思考、分析,三、整体法与隔离法,例4,在粗糙的水平面上放着一个质量为,M,的三角形木块，在它的斜面上放着一质量为,m,的物体，如图47甲所示已知斜面粗糙，,m,处于静止状态，求此时水平面对三角形木块的静摩擦力,图47甲,【解析】,方法一隔离法,设斜面的倾斜角为,，水平面对,M,的静摩擦力为,f,2,，斜面与,m,之间的一对静摩擦力为,f,1,、,f,1,，,m,、,M,的受力情况分别如图47乙、丙所示对,m,，由平衡条件有：,图47,f,1,mg,sin,，,F,N1,mg,cos,对于,M,，由平衡条件有：,F,N2,Mg,F,N1,cos,f,1,sin,f,2,f,1,cos,F,N1,sin,，又,f,1,f,1,，,F,N,F,N1,解得：,f,2,0，即水平面对,M,无静摩擦力作用,方法二整体法,m,、,M,相对静止，把它们当做一整体进行分析受力如图47丁所示，由平衡条件知它们不受地面静摩擦力的作用,图47丁,【答案】,略,【点评】,物体在斜块上只受重力和斜面的作用力处于以下运动状态时，相应的水平面对斜块的静摩擦力的规律如下：,a当物体静止或恰好匀速下滑时，斜块对水平地面无摩擦力作用；,b当物体在斜面上加速下滑时，斜块对地面的静摩擦力与物体运动的水平分量方向相反；,c当物体在斜面上减速下滑时，斜块对地面的静摩擦力方向与物体运动的水平分量方向相同,本题还可以用整体法的反证法说明：若斜块对地有静摩擦力，则说明它们有水平运动的趋势；若地面光滑，它们将会整体向某一方向加速移动那么，可以设计一种无动力汽车，这显然不可能,方法概述,有些物理问题中要同时涉及几个相关联物体的受力：,(1)若要求作物体之间内力的受力分析时，只能用隔离法,(2)若几个物体同时处于静止或相同速度的匀速运动，题中又不需求出它们的内力的情况下，这类问题往往既可以用整体法，也可以用隔离法,(3)有些问题中往往需要综合使用整体法与隔离法求解,(4)无论整体法还是隔离法，一般都需结合正交分解法列平衡方程求解,高考排雷,受力分析在物理学中有重要的基础地位，所以有众多的方法技巧需要掌握，我们在具体使用这些方法技巧时，要特别注意以下几方面，防止走入误区,(1)可自由转动的轻杆，只有端点受力时，轻杆对端点的弹力只沿轻杆方向除此以外的情况下，轻杆向各方向都有可能有弹力,(2)使用正交分解时，并不是一定要在特定的方向建立坐标轴，理论上可在任意方向取,x,轴建立直角坐标系,(3)在高中阶段只有同时处于平衡状态(或加速度相同)的物体才能一起运用整体法进行求解,例一斜块,M,静止于粗糙的水平面上，在其斜面上放一滑块,m,，若给,m,一向下的初速度,v,0,，则,m,正好保持匀速下滑，如图48甲所示现在,m,下滑的过程中再加上一个作用力，则以下说法正确的是(),图48甲,A在,m,上加一竖直向下的力,F,A,，则,m,将保持匀速运动，,M,对地仍无摩擦力的作用,B在,m,上加一沿斜面向下的力,F,B,，则,m,将做加速运动，,M,对地有水平向左的静摩擦力,C在,m,上加一水平向右的力,F,C,，则,m,将做减速运动，在,m,停止前,M,对地仍无摩擦力的作用,D无论在,m,上加上什么方向的力，在,m,停止前,M,对地都无静摩擦力的作用,【错解】,m,匀速下滑的过程中，,m,、,M,都处于平衡状态，合外力为0，故此时,M,对地面无摩擦力作用，把所有力都沿水平、竖直方向正交分解当,F,A,作用时，只增加系统竖直向下的压力，故,M,对地面仍无摩擦力作用选项A正确,F,B,对系统有水平向左的分力作用，故,M,对地面会产生水平向左的摩擦力，选项B正确,同理,F,C,作用时，,M,对地面有水平向右的摩擦力,故应选A、B,【剖析】,当有,F,A,、,F,B,、,F,C,等力作用在,m,上时，,m,不再处于平衡状态，故不能再用整体法分析,m,、,M,受到的外力，应该用隔离法来进行受力分析,【正解】,当,m,匀速下滑时，,m,、,M,的受力情况分别如图48乙、丙所示,由平衡条件知：,f,1,mg,sin,F,N1,mg,cos,又因为,f,1,F,N1,可得：,tan,图48乙 图48丙,当在,m,上加一竖直向下的压力时，,m,与,M,之间的弹力,F,N1,(,mg,F,)cos,m,与,M,之间的摩擦力,f,1,(,mg,F,)cos,故,m,沿,x,方向有：,(,F,mg,)sin,(,mg,F,)cos,0,m,保持匀速下滑，对于,m,对,M,的摩擦力和压力的水平分力同样有：,f,1,cos,F,N1,sin,0,即,M,对地面无摩擦力的作用选项A正确,无论在,m,上施以何方向的作用力，在,m,停止之前都有,f,1,F,N1,，所以,m,对,M,的压力和摩擦力的水平分力之和为：,F,x,f,1,cos,F,N1,sin,F,N1,cos,F,N1,sin,0,即,M,无水平移动的趋势，,M,对地无静摩擦力作用,【答案】,ACD,【点评】,本解的结果可以作为结论记住,要注意C、D选项中有个关键的前提“在,m,停止之前”,体验成功,1如图49甲所示，两个质量都是,m,的小球,A,、,B,用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态已知墙面光滑，水平地面粗糙现将,B,球向左移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对,B,球的支持力,F,1,和摩擦力,F,2,的大小变化情况是(),图49甲,A,F,1,不变，,F,2,增大B,F,1,不变，,F,2,减小,C,F,1,增大，,F,2,增大 D,F,1,增大，,F,2,减小,【解析】,先取,A,、,B,及轻杆组成的整体作为研究对象，其受力情况如图49乙所示,由平衡条件知，地面对,B,球的支,持力,F,1,2,mg,，大小不变,地面对,B,球的摩擦力总是与墙对,A,球的弹力大小相等，方向相反，,即,F,2,F,3,图49乙,再取,A,球为研究对象，,A,球的受力情况如图49丙所示,F,BA,为轻杆对,A,球的弹力，由平衡,条件得：,F,BA,cos,mg,，,F,3,F,BA,sin,mg,tan,故,B,球向左移一小段距离后，,减小，,F,3,减小，而,F,2,F,3,，则,F,2,也减小,图49丙,【答案】,B,2(贵州省兴义清华实验学校2010届高三月考)如图410甲所示，粗糙的物块,a,、,b,、,c,叠放在地面上，其接触处均有摩擦，但动摩擦因数不同当,b,受到一水平力,F,作用时，,a,和,c,随,b,保持相对静止向右做加速运动，此时(),图410甲,A,a,对,c,的摩擦力的方向向右,B,b,对,a,的摩擦力的方向向右,C,a,对,b,、,a,对,c,的摩擦力大小相等,D桌面对,c,的摩擦力大于,a,、,b,间的摩擦力,【解析】,本题考查运动学与动力学结合问题及“整体法”与“隔离法”的综合应用根据物体的运动情况判断物体的受力情况，再根据物体间的相互作用关系判断另一物体的受力情况,解此题的关键是选好研究对象先隔离,c,物体，其受力情况如图410乙所示，整体向右做匀加速运动，因此,a,对,c,的摩擦力方向向右，所以A正确；再隔离,a,物体，根据牛顿第三定律，,c,对,a,的摩擦力方向向左，而,a,的加速度方向向右，根据牛顿第二定律可知，,b,对,a,的摩擦力方向应向右，并且,F,b,a,F,c,a,，故B正确，而C不正确；通过研究,c,物体可以看出，桌面对,c,的摩擦力,F,c,小于,a,、,c,间的摩擦力,F,a,c,，故,F,c,F,a,c,F,b,a,，故D不正确,图410,【答案】,AB,3(2008年天津理综卷)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体,A,，,A,与竖直墙之间放一光滑圆球,B,，整个装置处于静止状态现对,B,加一竖直向下的力,F,，,F,的作用线通过球心，设墙对,B,的作用力为,F,1,，,B,对,A,的作用力为,F,2,，地面对,A,的作用力为,F,3,若,F,缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图411甲所示，则在此过程中(),A,F,1,保持不变，,F,3,缓慢增大,B,F,1,缓慢增大，,F,3,保持不变,C,F,2,缓慢增大，,F,3,缓慢增大,D,F,2,缓慢增大，,F,3,保持不变 图411甲,【解析】,如图411乙所示，力,F,产生了两个作用效果，一个是使,B,压紧竖直墙面的分力,F,1,，一个是压紧,A,的分力,F,2,当力,F,缓慢增大时，合力的方向和两个分力的方向都没有发生变化，所以当合力增大时两个分力同时增大用整体法进行分析，,F,3,为地面对,A,的支持力和摩擦力的合力，与,A,的重力与,F,2,的合力大小相等，方向相反，故选项C正确,图411乙,【答案】,C,4如图412甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体,P,连接，,P,与斜放的固定挡板,MN,接触且处于静止状态，弹簧处于竖直方向，则斜面体,P,此刻受到外力的个数可能为(),图412甲,A2B3C4D5,【解析】,当弹簧的弹力大小等于斜块的重力时，,P,受2个力的作用；当弹簧弹力大于,P,受的重力时，受4个力作用，受力示意图分别如图412乙所示,图412乙,【答案】,AC,5如图413甲所示，重为,G,的均匀链条，两端用等长的轻绳连接挂在等高的地方，绳与水平方向成,角试求：,(1)绳子的张力,(2)链条最低点的张力,图413甲,【解析】,在求链条两端的张力时，可把链条当做一个质点处理，由于两边具有对称性，两端点的拉力大小相等，受力情况如图413乙所示取链条整体为研究对象,图413乙,(1)由平衡条件知，在竖直方向：2,F,sin,G,得：绳对链条两端的拉力,F,(2)在求链条最低点的张力时，可将链条一分为二，取一半研究受力情况如图413丙所示由平衡条件知，在水平方向：,F,F,cos,cot,图413丙,【答案】,(1)(2)cot,6如图414甲所示，用光滑的金属杆做的直角三角形框,ABC,的,AB,边和,AC,边上各有一完全相同的小环,E,和,F,，用一根细线把,E,、,F,连接起来，细线比,BC,边短，使三角形竖直放置，,BC,边水平若已知,AB,边与,BC,边的夹角,60，求两环平衡时细线与,AB,边的夹角,图414甲,【解析】,平衡时每个小环都受重力、金属杆的弹力和细线拉力的作用如图414乙所示，若,，容易判断,F,不可能平衡；若,，则容易判断,E,不能平衡，故,的大小应大于60而小于90现分别画出,E,、,F,的受力示意图如图414丙所示,乙丙,图414,对于,E,，由平衡条件可得：,mg,cos 30,T,cos,对于,F,，由平衡条件可得：,mg,T,cos(150,),解得：tan,即平衡时细线与,AB,边的夹角,arctan ,【答案】,arctan,金典预测演练,经典创新展望高考,1如图所示，在粗糙的水平面上放一三角形木块,a,，若物体,b,在,a,的斜面上匀速下滑，则有(),A,a,保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势,B,a,保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势,C,a,保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势,D因未给出所需数据，无法对,a,是否运动或有无运动趋势作出判断,【答案】,A,2(2008年海南物理卷)如图甲所示，质量为,M,的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为,斜面上有一质量为,m,的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦用恒力,F,沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止地面对楔形物块的支持力为(),甲,A(,M,m,),g,B(,M,m,),g,F,C(,M,m,),g,F,sin,D(,M,m,),g,F,sin,【解析】,对楔形物块与小物块这一系统进行受力分析，系统受到重力、支持力、拉力,F,作用，系统各物体均平衡，则整个系统也处于平衡状态将力,F,正交分解后，如图乙所示，由平衡条件得：,F,N,F,sin,(,M,m,),g,，则,F,N,(,M,m,),g,F,sin,；支持力与压力是作用力与反作用力，所以答案为D,乙,【答案】,D,3如图所示，轻绳的两端分别系在圆环,A,和小球,B,上，圆环,A,套在粗糙的水平直杆,MN,上现用水平力,F,拉着绳子上的一点,O,，使小球,B,从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环,A,始终保持在原位置不动则在这一过程中，环对杆的摩擦力,F,f,和环对杆的压力,F,N,的变化情况是(),A,F,f,不变，,F,N,不变 B,F,f,增大，,F,N,不变,C,F,f,增大，,F,N,减小 D,F,f,不变，,F,N,减小,【答案】,B,4如图所示，轻杆,BC,一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮,C,，重物,D,系一绳经,C,固定在墙上的,A,点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计若将绳一端从,A,点沿墙稍向上移，则系统再次平衡后(),A轻杆与竖直墙壁间的夹角减小,B绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小,C绳的拉力不变，轻杆受到的压力减小,D绳的拉力不变，轻杆受到的压力不变,【答案】,C,5如图所示，,A,、,B,两球用劲度系数为,k,的轻弹簧相连，,B,球用长为,L,的细绳悬于,O,点，,A,球固定在,O,点正下方，且,O,、,A,间的距离恰为,L,，此时绳子所受的拉力为,F,1,，现把,A,、,B,间的弹簧换成劲度系数为,k,2,的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为,F,2,，则,F,1,与,F,2,之间的大小关系为(),A,F,1,F,2,C,F,1,F,2,D无法确定,【答案】,C,6如图甲所示，在用力,F,拉小船匀速靠岸的过程中，若水的阻力保持不变，下列说法正确的是(),A小船所受到的合外力保持不变,B绳子的拉力,F,不断增大,C绳子的拉力,F,保持不变,D船所受到的浮力不断减小,甲,【解析】,小船的受力情况如图乙所示,由平衡条件得：,F,cos,f,F,浮,mg,F,sin,乙,可知随着,增大，,F,增大，浮力,F,浮,不断减小,【答案】,ABD,7如图所示，跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落，其中跳伞运动员受到的空气阻力不计已知运动员和他身上的装备总重为,G,1,，圆顶形降落伞伞面重为,G,2,，有8条相同的拉线一端与飞行员相连(拉线的重量不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖直方向都成30角那么每根拉线上的张力大小为(),A B C D,【解析】,由8,T,cos 30,G,1,，解得：,T,G,1,【答案】,A,8如图甲所示，质量为,m,的物体悬挂在轻质支架上，轻杆,OA,、,OB,与墙，,AO,与,BO,之间都通过可自由转动的铰链连接斜梁,OB,与竖直方向的夹角为,，设水平横梁,OA,和斜梁,OB,作用于,O,点的弹力分别为,F,1,和,F,2,，则以下结果正确的是(),甲,A,F,1,mg,sin,B,F,1,C,F,2,mg,cos,D,F,2,【解析】,取,O,点为研究对象，,BO,、,AO,对,O,点的弹力都沿杆的方向，,O,点的受力情况如图乙所示由平衡条件可得：,乙,F,2,F,1,T,tan,mg,tan,【答案】,D,9如图甲所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的,A,、,B,两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态如果保持两杆不动，绳子,B,端在杆上的位置不变，将,A,端上移少许，稳定后衣服仍处于静止状态则(),甲,A绳子的弹力增大,B绳子的弹力不变,C绳对挂钩弹力的合力减小,D绳对挂钩弹力的合力不变,【解析】,由平衡条件知，绳对挂钩的弹力的合力方向向上，大小等于衣服及衣架的总重力，故选项D正确,设绳子与水平方向的夹角为,，有,F,N,，延长,BO,与左竖杆交于,A,点，可知,OA,OA,(如图乙所示),乙,再设绳的总长为,L,，两竖杆的间距为,x,，有,L,sin,可见绳子与水平方向的夹角,与,A,、,B,两点的高度差无关，故选项C错误、D正确,【答案】,BD,10如图所示，在倾角为,的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块,A,、,B,，它们的质量分别为,m,A,、,m,B,，弹簧的劲度系数为,k,，,C,为一固定挡板，系统处于静止状态现用一恒力,F,沿斜面方向拉物块,A,使之向上运动，则物块,B,刚要离开,C,时物块,A,的加速度,a,和从开始到此时物块,A,的位移,d,(重力加速度为,g,),【解析】,系统静止时，弹簧处于压缩状态，分析,A,物体受力可知：,F,1,m,A,g,sin,，,F,1,为此时弹簧弹力，设此时弹簧,压缩量为,x,1,，则,F,1,kx,1,，得,x,1,在恒力作用下，,A,向上加速运动，弹簧由压缩状态逐渐变为伸长状态当,B,刚要离开,C,时，弹簧的伸长量设为,x,2,，分,析,B,的受力有：,kx,2,m,B,g,sin,，得,x,2,设此时,A,的加速度为,a,，由牛顿第二定律有：,F,m,A,g,sin,kx,2,m,A,a,，得,a,A,与弹簧是连在一起的，弹簧长度的改变量即,A,上移的位,移，故有,d,x,1,x,2，,即：,d,【答案】,11有些人如电梯修理员、牵引专家和赛艇运动员，常需要知道绳或金属线中的张力，可又不能到那些绳、线的自由端去测量英国一家公司现在制造出了一种夹在绳上的仪表，用一个杠杆使绳子的某点有一个微小偏移量，如图甲所示仪表很容易测出垂直于绳的恢复力试推导一个能计算绳中张力的公式如果偏移量,d,12 mm，恢复力为300 N，请估算绳中的张力,甲,【解析】,如图乙所示，设绳中的张力为,F,T,，取垂直力的作用点为研究对象，由平衡条件有：,F,2,F,T,sin,2,F,T,tan,2,F,T,乙,所以,F,T,，已知,F,300 N，,s,0.125 m，,d,0.012 m,所以,F,T,N1.5610,3,N,【答案】,1.5610,3,N,12举重运动员在抓举比赛中，为了减小杠铃上升的高度和发力，抓杠铃的两手间要有较大距离图甲为2008年8月13日著名举重运动员刘春红在北京奥运会上69公斤级决赛中举起128公斤杠铃的现场照片从图可看出刘春红两手臂间的夹角约为120，求该运动员每只手臂对杠铃的作用力大小(取,g,10 m/s,2,),甲,【解析】,手臂对杠铃的作用力方向为手臂的方向，设大小为,F,，则杠铃的受力如图乙所示,乙,由平衡条件得：,2,F,cos 60,mg,解得：,F,1280 N,【答案】,1280 N,13如图甲所示，一轻杆两端固定两个小球,A,、,B,且,m,A,4,m,B,，跨过小定滑轮连接,A,、,B,的轻绳长为,L,，则平衡时,OA,、,OB,分别为多长？,甲,【解析】,解法一分别对,A,、,B,进行受力分析，如图乙所示,乙,由图可发现，,AFE,与,OAC,相似设绳子对小球的拉力,T,A,T,B,T,，有：,由,BPQ,与,OBC,相似，有：,根据题意，有：,OA,OB,L,联立可解得：,OA,L,，,OB,L,解法二如图丙所示，取两球、轻杆及细绳整体为研究对象，由平衡条件知：滑轮两侧轻绳与竖直方向夹角相等；过,O,点的竖直线与轻杆的交点,C,为,A,、,B,的重心,丙,由重心的性质知,AC,CB,1,4,故有：,OA,OB,1,4,又因为,OA,OB,L,解得,OA,、,OB,的长度分别为：,OA,L,，,OB,L,【答案】,OA,为,L,OB,为,L,谢谢大家！,