2019届江苏专用高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用讲义理苏教.ppt

,4.4,函数,y,A,sin(,x,),的图象及应用,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.,y,A,sin(,x,),的有关概念,知识梳理,y,A,sin(,x,)(,A,0,，,0),，,x,R,振幅,周期,频率,相位,初相,A,T,_,f,_,_,_,x,2.,用五点法画,y,A,sin(,x,),一个周期内的简图时，要找五个特征点,如下表所示：,x,_,_,_,_,_,_,_,x,_,_,_,_,_,y,A,sin(,x,),0,A,0,A,0,0,2,3.,函数,y,sin,x,的图象经变换得到,y,A,sin(,x,)(,A,0,，,0),的图象的,步骤如下,|,几何画板展示,知识拓展,1.,由,y,sin,x,到,y,sin(,x,)(,0,，,0),的变换：向左平移,个单位长度而非,个单位长度,.,2.,函数,y,A,sin(,x,),的对称轴由,x,k,，,k,Z,确定；对称中心由,x,k,，,k,Z,确定其横坐标,.,思考辨析,判断下列结论是否正确,(,请在括号中打,“,”,或,“”,),(2),将函数,y,sin,x,的图象向右平移,(,0),个单位长度，得到函数,y,sin(,x,),的图象,.(,),(3),利用图象变换作图时,“,先平移，后伸缩,”,与,“,先伸缩，后平移,”,中平移的长度一致,.(,),(4),函数,y,A,sin(,x,),的最小正周期为,T,.(,),(5),把,y,sin,x,的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的,，所得图象对应的函数解析式为,y,sin,x,.(,),(6),若函数,y,A,cos(,x,),的最小正周期为,T,，则函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为,.(,),考点自测,答案,解析,2.(,教材改编,),将,y,sin,x,的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的,2,倍，横坐标不变，便得到函数,f,(,x,),的图象，则,f,(,x,),_.,sin,x,答案,解析,3.(2016,全国甲卷改编,),函数,y,A,sin(,x,),的部分图象,如图所示，则函数的表达式为,_.,答案,解析,答案,解析,h,(,x,),，,f,(,x,),，,g,(,x,),答案,解析,因此结合图形可知，曲线,b,为,f,(,x,),的图象；,又,g,(,x,),，,h,(,x,),的最小正周期分别是,、,2,，,因此结合图形可知，曲线,a,，,c,分别是,h,(,x,),，,g,(,x,),的图象,.,题型分类深度剖析,题型一函数,y,A,sin(,x,),的图象及变换,例,1,(2015,湖北,),某同学用,“,五点法,”,画函数,f,(,x,),A,sin(,x,),在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：,(1),请将上表数据补充完整，并直接写出函数,f,(,x,),的解析式；,解答,数据补全如下表：,x,0,2,x,A,sin(,x,),0,5,0,5,0,(2),将,y,f,(,x,),图象上所有点向左平行移动,(,0),个单位长度，得到,y,g,(,x,),的,图象,.,若,y,g,(,x,),图象的一个对称中心为,，求,的最小值,.,解答,因为函数,y,sin,x,图象的对称中心为,(,k,，,0),，,k,Z,.,引申探究,在本例,(2),中，将,f,(,x,),图象上所有点向左平移,个单位长度，得到,g,(,x,),的图象，求,g,(,x,),的解析式，并写出,g,(,x,),图象的对称中心,.,解答,因为,y,sin,x,的对称中心为,(,k,，,0),，,k,Z,.,(1),五点法作简图：用,“,五点法,”,作,y,A,sin(,x,),的简图，主要是通过变量代换，设,z,x,，由,z,取,0,，,，,2,来求出相应的,x,，通过,列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象,.,(2),图象变换：由函数,y,sin,x,的图象通过变换得到,y,A,sin(,x,),的图象，有两种主要途径：,“,先平移后伸缩,”,与,“,先伸缩后平移,”,.,思维升华,跟踪训练,1,把函数,y,sin,x,的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移,个单位，得到的函数图象的解析式是,_.,答案,解析,y,cos,2,x,由,y,sin,x,图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，,纵坐标保持不变，,所得图象的解析式为,y,sin 2,x,，,几何画板展示,题型二由图象确定,y,A,sin(,x,),的解析式,例,2,如图是函数,y,A,sin(,x,)(,A,0,，,0,，,|,|),的图象，求,A,、,、,的值，并确定其函数解析式,.,解答,方法一,(,逐一定参法,),由图象知振幅,A,3,，,方法二,(,待定系数法,),根据五点作图法原理,(,以上两点可判为,“,五点法,”,中的第三点和第五点,),，,方法三,(,图象变换法,),思维升华,(3),求,，常用方法如下：,代入法：把图象上的一个已知点代入,(,此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上,),或把图象的最高点或最低点代入,.,五点法：确定,值时，往往以寻找,“,五点法,”,中的特殊点作为突破口,.,具体如下：,“,第一点,”,(,即图象上升时与,x,轴的交点,),为,x,0,；,“,第二点,”,(,即图象的,“,峰点,”,),为,x,；,“,第三点,”,(,即图象下降时与,x,轴的交点,),为,x,；,“,第四点,”,(,即图象的,“,谷点,”,),为,x,；,“,第五点,”,为,x,2.,答案,解析,因此,f,(,x,),sin(2,x,),，,题型三三角函数图象性质的应用,命题点,1,三角函数模型的应用,例,3,(2015,陕西改编,),如图，某港口一天,6,时到,18,时的水深变化曲线近似满足函数,y,3sin,k,，据此函数可知，这段时间水深,(,单位：,m),的,最大值为,_.,答案,解析,8,由题干图易得,y,min,k,3,2,，则,k,5.,y,max,k,3,8.,(,2,，,1),答案,解析,故,m,的取值范围是,(,2,，,1).,引申探究,例,4,中，若将,“,有两个不同的实数根,”,改成,“,有实根,”,，则,m,的取值范围是,_.,答案,解析,2,，,1),2,m,0),的部分图象如图所示，,若,AB,5,，则,的值为,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,如图，过点,A,作垂直于,x,轴的直线,AM,，过点,B,作垂直于,y,轴的直线,BM,，,直线,AM,和直线,BM,相交于点,M,，,由勾股定理得,AM,2,BM,2,AB,2,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10.,电流强度,I,(,安,),随时间,t,(,秒,),变化的函数,I,A,sin,(,t,)(,A,0,，,0,，,0,0),，使得平移后的图象仍过点,(),，则,的最小值为,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,记,f,(,x,),的最小正周期为,T,.,可作出示意图如图所示,(,一种情况,),：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(1),求,的值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,*15.,函数,f,(,x,),A,sin,(,x,)(,A,0,，,0,，,0,),的部分图象如图所示,.,(1),求,f,(,x,),的解析式；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,