中考数学专题—第十四讲《相似图形》课件.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点、考点聚焦,1.本课重点是相似三角形的判定和性质.,2.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形,.,3.相似三角形的判定方法：,（1）两角对应相等的两个三角形相似.,（2）两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.,（3）三边对应成比例的两个三角形相似,（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.,(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.,(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应,角平分线的比都等于相似比.,(3)相似三角形周长的比等于相似比.,推论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形,和原三角形相似.,要点、考点聚焦,课前热身,2.如图所示，在平行四边形,ABCD,中，,G,是,BC,延长线上一点，,AG,与,BD,交于点,E,，与,DC,交于点,F,，则图中相似三角形共有(),1.下列命题正确的是 (),C,C,(3)将图(1)沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒(如图(2)所示)后，求点M、N间的距离.,MNAB，AB=6，BC=4，CD=3，设DM=x.,ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，ABCABC，ABC最短为12，则它的最长边的长度为(),(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应,（3）三边对应成比例的两个三角形相似,证等积式常常先化成比例式，找相似三角形或中,(2)分成的两部分面积相等得MBNB=，即,(2)分成的两部分面积相等得MBNB=，即,ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，ABCABC，ABC最短为12，则它的最长边的长度为(),【解析】这道题乍一看，认为同底，只要知道高之比，就知道面积之比，故选B，其实不然，只要过AP量一次，连接AP并延长交BC于D，DP与AD的比就等于PBC与ABC的面积比，理由是：分别过A、P作BC的垂线段，根据两三角形相似的性质知：DP/AD=PE/AF.,角平分线的比都等于相似比.,（3）三边对应成比例的两个三角形相似,(2)分成的两部分面积相等得MBNB=，即,相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形.,【解析】这道题乍一看，认为同底，只要知道高之比，就知道面积之比，故选B，其实不然，只要过AP量一次，连接AP并延长交BC于D，DP与AD的比就等于PBC与ABC的面积比，理由是：分别过A、P作BC的垂线段，根据两三角形相似的性质知：DP/AD=PE/AF.,方程x2-5x+5=0，且MBNB.,(),(1)求 的值.,3.若如图所示，,ABC,ADB,，那么下列关系成立的是,(),A.,ADB,=,ACB,B.,ADB,=,ABC,C.,CDB,=,CAB,D.,ABD,=,BDC,4.,ABC,中，,AC,=6，,BC,=4，,CA,=9，,ABC,ABC,，,ABC,最短为12，则它的最长边的长度为(),A.16 B.18 C.27 D.24,B,C,课前热身,本课重点是相似三角形的判定和性质.,（3）三边对应成比例的两个三角形相似,方程x2-5x+5=0，且MBNB.,【解析】这道题乍一看，认为同底，只要知道高之比，就知道面积之比，故选B，其实不然，只要过AP量一次，连接AP并延长交BC于D，DP与AD的比就等于PBC与ABC的面积比，理由是：分别过A、P作BC的垂线段，根据两三角形相似的性质知：DP/AD=PE/AF.,(),【例3】如图所示，梯形ABCD中，ABCD，B=90，,【例1】如图所示，要判定ABC的面积是PBC面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是,(2)分成的两部分面积相等得MBNB=，即,(DC+MN)DF=,（1）两角对应相等的两个三角形相似.,(3)由(2)已知B1M=,如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有(),（3）三边对应成比例的两个三角形相似,5.已知，如图所示的，,ABC,中，,AD,BC,于,D,，下列条件：,B,+,DAC,=90,B,=,DAC,CD/AD,=,AC/AB,AB,2,=,BCBC,能得到,BAC,=90的有 (),C.2个 D.3个,C,课前热身,典型例题解析,【例1】如图所示，要判定,ABC,的面积是,PBC,面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是,(),C.1次 D.3次以上,C,【解析】这道题乍一看，认为同底，只要知道高之比，就知道面积之比，故选,B,，其实不然，只要过,AP,量一次，连接,AP,并延长交,BC,于,D,，,DP,与,AD,的比就等于,PBC,与,ABC,的面积比，理由是：分别过,A,、,P,作,BC,的垂线段，根据两三角形相似的性质知：,DP/AD,=,PE/AF,.所以正确的答案是,C,.,【例2】如图中的(1)是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点,A,1,的直线分别与,BC,1,，,BE,交于点,M,、,N,，且图(1)被直线,MN,分成面积相等的上、下两部分.,(1)求 的值.(2)求,MB,、,NB,的长.,(3)将图(1)沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒(如图(2)所示)后，求点,M,、,N,间的距离.,图（,1,）,图（,2,）,【解析】(1),A,1,B,1,M,NBM,，且,A,1,B,1,=,BB,1,=1,MB,+,NB,=,MB,NB,，即,(2)分成的两部分面积相等得,MBNB,=,，即,MBNB,=5,MB,+,NB,=5，因此可以构造一元二次,方程x,2,-5x+5=0，且MBNB.,MB=，NB=,(3)由(2)已知,B,1,M,=,图(2)中的,BN,与图(1)中的,EN,相等.,BN,=,B,1,M,，,即四边形,BB,1,MN,是矩形.,MN,=1.,【例3】如图所示，梯形,ABCD,中，,AB,CD,，,B,=90，,MN,AB,，,AB,=6，,BC,=4，,CD,=3，设DM=x.,(1)设,MN,=,y,，用,x,的代数式表示,y,.,(2)设梯形,MNCD,的面积为,S,，用,x,的代数式表示,S,.,(3)若梯形,MNCD,的面积,S,等于梯,形,ABCD,的面积的13，求,DM,.,【解析】(1)过,D,作,DE,AB,于,E,点交,MN,于,F,，,MN,=,MF,+,FN,=,MF,+3，在Rt,DAE,中,AD,=,由,MN,AB,(2),MN,AB,S,=,(,DC,+,MN,),DF,=,x,2,+,x(0,x,5),(3)S,梯,ABCD,=,(3+6)4=18,S,梯,MNCD,=,x,1,=-5+5,，,x,2,=-5-5,0(舍去).,即,DM,=-5+5 ,1.常用辅助线构造基本图形，如“A”型，“X”型等.,2.证等积式常常先化成比例式，找相似三角形或中,间比.,方法小结：,课时训练,1.如图所示，在,ABC,中，,AB,=,AC,A,=36，,BD,平分,ABC,，,DE,/,BC,，那么在下列三角形中，与,ABC,相似的三角形是 (),A.,DBE,B.,ADE,C.,ABD,D.,AEC,B,2如图，正方形,ABCD,边长是2，,BE,CE,MN,=1,线段,MN,的两端在,CD,、,AD,上滑动，当,DM,=,时，,ABE,与以,D,、,M,、,N,为顶点的三角形相似.,课时训练,3.如图，,ABCD,是面积为,a,2,的任意四边形，顺次连接各边中点得四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,，再顺次连接,A,1,B,1,C,1,D,1,得到四边形,A,2,B,2,C,2,D,2,，重复同样的方法直到得到四边形,A,n,B,n,C,n,D,n,，则四边形,A,n,B,n,C,n,D,n,的面积为,.,图6-2-10,课时训练,4.如图所示，Rt,ABC,中，,C,=90，,AB,=4，,BC,=3，,DE,BC,，设,AE,=,x,，四边形,BDEC,的面积为,y,，则,y,可表示成,x,的函数，其图像的形状是 (),C.线段(不包括两个端点),D.,双曲线的一部分,B,课时训练,