2019届浙江专版高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的概念和表示方法讲义.ppt

第六章 数 列,6.1,数列的概念和表示方法,高考数学,考点数列的概念和表示方法,1.数列的定义,按一定次序排成的一列数叫做数列,即,a,1,a,2,a,3,a,n,简记为数列,a,n,.,其中,a,1,称为数列的首项,a,n,称为数列的第,n,项,实际上,数列可以看成是以,正整数集N,*,或它的有限子集1,2,n,为定义域的函数,a,n,=,f,(,n,)当自变量,按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.,2.数列的分类,按项分类:,按,a,n,的增减性分类:,知识清单,3.数列的表示方法,(1)列表法;,(2)图象法:数列可用一群孤立的点表示;,(3)解析法(公式法):通项公式或递推公式.,4.通项公式,如果数列,a,n,的第,n,项,a,n,与序号,n,之间的关系可以用一个式子来表示,那,么这个公式就叫做数列的通项公式,可以记为,a,n,=,f,(,n,)(,n,N,*,).,5.数列的前,n,项和,数列,a,n,的前,n,项之和叫做数列的前,n,项和,常用,S,n,表示.,6.,S,n,与,a,n,的基本关系,a,n,=,S,n,=,a,1,+,a,2,+,+,a,n,.,7.数列的一般性质,由于数列可以看作一个关于,n,(,n,N,*,)的函数,因此它具备函数的某些性,质:,(1)单调性若,a,n,+1,a,n,则,a,n,为递增数列;若,a,n,+1,a,n,则,a,n,为递减数列.否则为摆动数列或常数列.,(2)周期性若,a,n,+,k,=,a,n,(,k,为非零常数),则,a,n,为周期数列,k,为,a,n,的一个周期.,8.数列,a,n,(,a,n,0)的前,n,项积,T,n,与,a,n,之间的关系,a,n,=,递推数列求通项公式的解题策略,递推数列求通项公式有以下几种基本类型:,(1)利用,a,n,=,相互转化,特别要注意检验,n,=1的情形.,(2)若,a,n,=,a,n,-1,+,f,(,n,)(,n,2),则用叠加法:,a,n,=,a,1,+(,a,2,-,a,1,)+(,a,3,-,a,2,)+,+(,a,n,-,a,n,-1,)=,a,1,+,f,(2)+,f,(3)+,+,f,(,n,),有时还要检验,n,=1的情形.,(3)若,a,n,=,a,n,-1,f,(,n,)(,n,2),则用累乘法:,a,n,=,a,1,=,a,1,f,(2),f,(3),f,(,n,),有时还要检验,n,=1的情形.,(4)若,a,n,+1,=,pa,n,+,q,(,p,0,1),则用待定系数法:,a,n,+1,+,x,=,p,(,a,n,+,x,),其中,x,=,.构,造等比数列,.,方法技巧,方法,(5)若,a,n,+1,=,pa,n,+,f,(,n,)(,p,0,1),则用构造新数列法:,=,+,然后用叠,加法,求出数列,的通项,再求数列,a,n,的通项.,(6)若,a,n,+1,=,(,p,0,1,q,0),则取倒数,=,q,+,p,若,q,=1,则构造新数列,此数列为等差数列;,若,q,1,则用待定系数法:,+,x,=,q,其中,x,=,构造等比数列,.,其他类型的递推数列通过合理转化都可化为以上的一种.,例1已知数列,a,n,中,a,1,=1,且,a,n,+1,+,a,n,=2,n,+1,(,n,N,*,),则数列,a,n,的通项公式,a,n,=,.,解析解法一:由,a,n,+1,+,a,n,=2,n,+1,得,a,n,+1,=-,a,n,+2,n,+1,.,设有常数,使得,a,n,+1,+,2,n,+1,=-(,a,n,+,2,n,),即有,a,n,+1,=-,a,n,-3,2,n,令-3,2,n,=2,n,+1,得,=-,.,故有,a,n,+1,-,=-,而,a,1,-,=-,0,故,是首项为-,公比为-1的等比数列,则,a,n,-,=-,(-1),n,-1,=,(-1),n,故,a,n,=,+,.,解法二:由,a,n,+1,+,a,n,=2,n,+1,得,=-,+1.,设有常数,使得,+,=-,即有,=-,-,令-,=1,得,=-,.,故有,-,=-,而,-,=-,0,故,是首项为-,公比为-,的等比数列,则,-,=-,=,故,a,n,=,+,.,答案,+,例2(2017浙江嘉兴基础测试,17)已知数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,a,1,=1,且,S,n,=,ta,n,-,其中,n,N,*,.,(1)求实数,t,的值和数列,a,n,的通项公式;,(2)若数列,b,n,满足,b,n,=log,3,a,2,n,求数列,的前,n,项和,T,n,.,解题导引,(1)利用,a,1,=,S,1,得,t,的值利用,n,2时,a,n,=,S,n,-,S,n,-1,得,n,2时的通项公式,检验,a,1,是否满足,(2)利用裂项求和法得结论.,解析(1)当,n,=1时,a,1,=,S,1,=,ta,1,-,得,t,=,S,n,=,a,n,-,n,2时,a,n,=,S,n,-,S,n,-1,=,-,=,(,a,n,-,a,n,-1,),故,a,n,=3,a,n,-1,n,2,又,a,1,=1,数列,a,n,为以1为首项,公比为3的等比数列,a,n,=3,n,-1,n,N,*,.,(2)由(1)得,a,2,n,=3,2,n,-1,b,n,=2,n,-1,=,=,得,T,n,=,=,=,.,