中考数学压轴题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2、广饶一模：如图，抛物线y=ax,2,+bx+c经过点A（-3，0），B（1.0），C（0，-3）,（1）求抛物线的解析式；,（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；,（3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由,3,、德州：如图，在直角坐标系中有一直角三角形,AOB,，,O,为坐标原点，,OA=1,，,tanBAO=3,，将此三角形绕原点,O,逆时针旋转,90,，得到,DOC,，抛物线,y=ax,2,+bx+c,经过点,A,、,B,、,C,（,1,）求抛物线的解析式；（,2,）若点,P,是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为,t,，设抛物线对称轴,l,与,x,轴交于一点,E,，连接,PE,，交,CD,于,F,，求出当,CEF,与,COD,相似时，点,P,的坐标；是否存在一点,P,，使,PCD,的面积最大？若存在，求出,PCD,的面积的最大值；若不存在，请说明理由,4,、枣庄,5,、莱芜：如图，抛物线,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）经过点,A,（,-3,，,0,）、,B,（,1,，,0,）、,C,（,-2,，,1,），交,y,轴于点,M,（,1,）求抛物线的表达式；（,2,）,D,为抛物线在第二象限部分上的一点，作,DE,垂直,x,轴于点,E,，交线段,AM,于点,F,，求线段,DF,长度的最大值，并求此时点,D,的坐标；（,3,）抛物线上是否存在一点,P,，作,PN,垂直,x,轴于点,N,，使得以点,P,、,A,、,N,为顶点的三角形与,MAO,相似（不包括全等）？若存在，求点,P,的坐标；若不存在，请说明理由,6,、十套模拟二：,8,、山东模拟二：如图，在平面直角坐标系中，抛物线,y=x,2,+mx+n,经过点,A,（,3,，,0,）、,B,（,0,，,-3,），点,P,是直线,AB,上的动点，过点,P,作,x,轴的垂线交抛物线于点,M,，设点,P,的横坐标为,t,（,1,）分别求出直线,AB,和这条抛物线的解析式（,2,）若点,P,在第四象限，连接,AM,、,BM,，当线段,PM,最长时，求,ABM,的面积（,3,）是否存在这样的点,P,，使得以点,P,、,M,、,B,、,O,为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点,P,的横坐标；若不存在，请说明理由,3,、十套模拟四：如图，抛物线,y=ax,2,-2ax+c,（,a0,）交,x,轴于,A,、,B,两点，,A,点坐标为（,3,，,0,），与,y,轴交于点,C,（,0,，,4,），以,OC,、,OA,为边作矩形,OADC,交抛物线于点,G,（,1,）求抛物线的解析式；（,2,）抛物线的对称轴,l,在边,OA,（不包括,O,、,A,两点）上平行移动，分别交,x,轴于点,E,，交,CD,于点,F,，交,AC,于点,M,，交抛物线于点,P,，若点,M,的横坐标为,m,，请用含,m,的代数式表示,PM,的长；（,3,）在（,2,）的条件下，连结,PC,，则在,CD,上方的抛物线部分是否存在这样的点,P,，使得以,P,、,C,、,F,为顶点的三角形和,AEM,相似？若存在，求出此时,m,的值，并直接判断,PCM,的形状；若不存在，请说明理由,一、面积最值问题,（二）利用平行相似，面积公式，转化,1,、泰安：如图，抛物线,y=1 2x,2,+bx+c,与,y,轴交于点,C,（,0,，,-4,），与,x,轴交于点,A,，,B,，且,B,点的坐标为（,2,，,0,）（,1,）求该抛物线的解析式（,2,）若点,P,是,AB,上的一动点，过点,P,作,PEAC,，交,BC,于,E,，连接,CP,，求,PCE,面积的最大值（,3,）若点,D,为,OA,的中点，点,M,是线段,AC,上一点，且,OMD,为等腰三角形，求,M,点的坐标,2,、烟台：如图，在平面直角坐标系中，四边形,OABC,是边长为,2,的正方形，二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象经过点,A,，,B,，与,x,轴分别交于点,E,，,F,，且点,E,的坐标为（,-2/3,，,0,），以,0C,为直径作半圆，圆心为,D,（,1,）求二次函数的解析式；（,2,）求证：直线,BE,是,D,的切线；（,3,）若直线,BE,与抛物线的对称轴交点为,P,，,M,是线段,CB,上的一个动点（点,M,与点,B,，,C,不重合），过点,M,作,MNBE,交,x,轴与点,N,，连结,PM,，,PN,，设,CM,的长为,t,，,PMN,的面积为,S,，求,S,与,t,的函数关系式，并写出自变量,t,的取值范围,S,是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由,3,、山东模拟三：已知：抛物线,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）的对称轴为,x=-1,，与,x,轴交于,A,，,B,两点，与,y,轴交于点,C,，其中,A,（,-3,，,0,），,C,（,0,，,-2,）（,1,）求这条抛物线的函数表达式；（,2,）已知在对称轴上存在一点,P,，使得,PBC,的周长最小请求出点,P,的坐标；（,3,）若点,D,是线段,OC,上的一个动点（不与点,O,、点,C,重合）过点,D,作,DEPC,交,x,轴于点,E,连接,PD,、,PE,设,CD,的长为,m,，,PDE,的面积为,S,求,S,与,m,之间的函数关系式试说明,S,是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由,一、面积最值问题,（三）其他类型：二次函数,1,、聊城：已知,ABC,中，边,BC,的长与,BC,边上的高的和为,20,（,1,）写出,ABC,的面积,y,与,BC,的长,x,之间的函数关系式，并求出面积为,48,时,BC,的长；（,2,）当,BC,多长时，,ABC,的面积最大？最大面积是多少？（,3,）当,ABC,面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明,(,四,),面积相等问题,1,、广饶二模：如图，,ABC,的顶点坐标分别为,A,（,-6,，,0,），,B,（,4,，,0,），,C,（,0,，,8,），把,ABC,沿直线,BC,翻折，点,A,的对应点为,D,，抛物线,y=ax,2,-10ax+c,经过点,C,，顶点,M,在直线,BC,上（,1,）证明四边形,ABCD,是菱形，并求点,D,的坐标；（,2,）求抛物线的对称轴和函数表达式；（,3,）在抛物线上是否存在点,P,，使得,PBD,与,PCD,的面积相等？若存在，直接写出点,P,的坐标；若不存在，请说明理由,2,、一中模拟：如图，抛物线,y=3/8x,2,3/4x+3,与,x,轴交于,A,、,B,两点（点,A,在点,B,的左侧），与,y,轴交于点,C,（,1,）求点,A,、,B,的坐标；（,2,）设,D,为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当,ACD,的面积等于,ACB,的面积时，求点,D,的坐标；（,3,）若直线,l,过点,E,（,4,，,0,），,M,为直线,l,上的动点，当以,A,、,B,、,M,为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线,l,的解析式,3,、四中一模：如图，已知直线,交,y,轴于点,A,，交,x,轴于点,B,，直线,l,：,交,x,轴于点,C,.,(1),求经过,A,、,B,、,C,三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随,x,的增大而增大时，,x,的取值范围；,(2),若点,E,在,(1),中的抛物线上，且四边形,ABCE,是以,BC,为底的梯形，求梯形,ABCE,的面积；,(3),在,(1),、,(2),的条件下，过,E,作直线,EF,x,轴，垂足为,G,，交直线,l,于,F,.,在抛物线上是否存在点,H,，使直线,l,、直线,FH,和,x,轴所围成的三角形的面积恰好是梯形,ABCE,面积的,？若存在，求点,H,的横坐标；若不存在，请说明理由,.,问题：如图1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点B、C、E在同一条直线上，M是线段AF的中点，连接DM，MG探究线段DM与MG数量与位置有何关系,2、一中模拟：如图，抛物线y=3/8x2 3/4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；,请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：,若不存在，请说明理由,0），C（0，-3）,（3）在抛物线上是否存在点P，使得PBD与PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；,（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；,3、山东模拟二：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；,若不存在，请说明理由,（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值。,（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；,3、菏泽：如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=-3/4x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y 1/8x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；,1、广饶二模：如图，ABC的顶点坐标分别为A（-6，0），B（4，0），C（0，8），把ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2-10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；,二、构成等腰三角形、平行四边形、菱形,（一）平行四边形,1,、一中二模,2,、河口模拟：如图，已知抛物线,y=-x2+bx+c,与一直线相交于,A,（,-1,，,0,），,C,（,2,，,3,）两点，与,y,轴交于点,N,其顶点为,D,（,1,）抛物线及直线,AC,的函数关系式；,（,2,）若抛物线的对称轴与直线,AC,相交于点,B,，,E,为直线,AC,上的任意一点，过点,E,作,EFBD,交抛物线于点,F,，以,B,，,D,，,E,，,F,为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点,E,的坐标；若不能，请说明理由；,（,3,）若,P,是抛物线上位于直线,AC,上方的一个动点，求,APC,的面积的最大值。,3,、山东模拟二：如图，在平面直角坐标系中，抛物线,y=x,2,+mx+n,经过点,A,（,3,，,0,）、,B,（,0,，,-3,），点,P,是直线,AB,上的动点，过点,P,作,x,轴的垂线交抛物线于点,M,，设点,P,的横坐标为,t,（,1,）分别求出直线,AB,和这条抛物线的解析式（,2,）若点,P,在第四象限，连接,AM,、,BM,，当线段,PM,最长时，求,ABM,的面积（,3,）是否存在这样的点,P,，使得以点,P,、,M,、,B,、,O,为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点,P,的横坐标；若不存在，请说明理由,4,临沂：,如图，抛物线经过,A,（,-1,，,0,），,B,（,5,，,0,），,C,（,0,，,5/2,）三点（,1,）求抛物线的解析式；（,2,）在抛物线的对称轴上有一点,P,，使,PA+PC,的值最小，求点,P,的坐标；（,3,）点,M,为,x,轴上一动点，在抛物线上是否存在一点,N,，使以,A,，,C,，,M,，,N,四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点,N,的坐标；若不存在，请说明理由,5,、一中三模：如图，矩形,OABC,在平面直角坐标系,xOy,中，点,A,在,x,轴的正半轴上，点,C,在,y,轴的正半轴上，,OA=4,，,OC=3,，若抛物线的顶点在,BC,边上，且抛物线经过,O,，,A,两点，直线,AC,交抛物线于点,D,（,1,）求抛物线的解析式；（,2,）求点,D,的坐标；（,3,）若点,M,在抛物线上，点,N,在,x,轴上，是否存在以,A,，,D,，,M,，,N,为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点,N,的坐标；若不存在，请说明理由,6,、枣庄,1,、泰安：如图，抛物线,y=1/2x,2,+bx+c,与,y,轴交于点,C,（,0,，,-4,），与,x,轴交于点,A,，,B,，且,B,点的坐标为（,2,，,0,）（,1,）求该抛物线的解析式（,2,）若点,P,是,AB,上的一动点，过点,P,作,PEAC,，交,BC,于,E,，连接,CP,，求,PCE,面积的最大值（,3,）若点,D,为,OA,的中点，点,M,是线段,AC,上一点，且,OMD,为等腰三角形，求,M,点的坐标,（二）等腰三角形、直角三角形,2,、模拟尚：如图,抛物线与,x,轴交于两点,与,y,轴交于,C,点,点,A,坐标为,(2,0),点,C,坐标为,(0,3),它的对称轴是直线,x=-1/2.,（,1,）求抛物线解析式；,（,2,）,M,是线段,AB,上的任意一点，到,MBC,为等腰三角形时，求点,M,的坐标。,3,、广饶一模：如图，抛物线y=ax,2,+bx+c经过点A（-3，0），B（1.0），C（0，-3）,（1）求抛物线的解析式；,（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；,（3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由,4,、利津一模：如图，已知抛物线,y=-1/4x,2,+bx+4,与,x,轴相交于,A,、,B,两点，与,y,轴相交于点,C,，若已知,A,点的坐标为,A,（,-2,，,0,）（,1,）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（,2,）求点,C,的坐标，连接,AC,、,BC,并求线段,BC,所在直线的解析式；（,3,）试判断,AOC,与,COB,是否相似？并说明理由；（,4,）在抛物线的对称轴上是否存在点,Q,，使,ACQ,为等腰三角形？若存在，求出符合条件的,Q,点坐标；若不存在，请说明理由,三、相似,:,分类,1,、莱芜：如图，抛物线,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）经过点,A,（,-3,，,0,）、,B,（,1,，,0,）、,C,（,-2,，,1,），交,y,轴于点,M,（,1,）求抛物线的表达式；（,2,）,D,为抛物线在第二象限部分上的一点，作,DE,垂直,x,轴于点,E,，交线段,AM,于点,F,，求线段,DF,长度的最大值，并求此时点,D,的坐标；（,3,）抛物线上是否存在一点,P,，作,PN,垂直,x,轴于点,N,，使得以点,P,、,A,、,N,为顶点的三角形与,MAO,相似（不包括全等）？若存在，求点,P,的坐标；若不存在，请说明理由,2,、日照：已知，如图（,a,），抛物线,y=ax,2,+bx+c,经过点,A,（,x,1,，,0,），,B,（,x,2,，,0,），,C,（,0,，,-2,），其顶点为,D,以,AB,为直径的,M,交,y,轴于点,E,、,F,，过点,E,作,M,的切线交,x,轴于点,N,ONE=30,，,|x,1,-x,2,|=8,（,1,）求抛物线的解析式及顶点,D,的坐标；（,2,）连结,AD,、,BD,，在（,1,）中的抛物线上是否存在一点,P,，使得,ABP,与,ADB,相似（除去全等这一情况）？若存在，求出,P,点的坐标；若不存在，说明理由；（,3,）如图（,b,），点,Q,为 弧,EBF,上的动点（,Q,不与,E,、,F,重合），连结,AQ,交,y,轴于点,H,，问：,AHAQ,是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由,3,、十套模拟四：如图，抛物线,y=ax,2,-2ax+c,（,a0,）交,x,轴于,A,、,B,两点，,A,点坐标为（,3,，,0,），与,y,轴交于点,C,（,0,，,4,），以,OC,、,OA,为边作矩形,OADC,交抛物线于点,G,（,1,）求抛物线的解析式；（,2,）抛物线的对称轴,l,在边,OA,（不包括,O,、,A,两点）上平行移动，分别交,x,轴于点,E,，交,CD,于点,F,，交,AC,于点,M,，交抛物线于点,P,，若点,M,的横坐标为,m,，请用含,m,的代数式表示,PM,的长；（,3,）在（,2,）的条件下，连结,PC,，则在,CD,上方的抛物线部分是否存在这样的点,P,，使得以,P,、,C,、,F,为顶点的三角形和,AEM,相似？若存在，求出此时,m,的值，并直接判断,PCM,的形状；若不存在，请说明理由,4,、四中二模,四、动点问题：用含自变量的式子表示需要的量（用三角函数、相似）,1,、青岛：已知：如图，,ABCD,中，,AD=3cm,，,CD=1cm,，,B=45,，点,P,从点,A,出发，沿,AD,方向匀速运动，速度为,3cm/s,；点,Q,从点,C,出发，沿,CD,方向匀速运动，速度为,1cm/s,，连接并延长,QP,交,BA,的延长线于点,M,，过,M,作,MNBC,，垂足是,N,，设运动时间为,t,（,s,）（,0,t,1,）,.,解答下列问题：（,1,）当,t,为何值时，四边形,AQDM,是平行四边形？（,2,）设四边形,ANPM,的面积为,y,（,cm,2,），求,y,与,t,之间的函数关系式：（,3,）是否存在某一时刻,t,，使四边形,ANPM,的面积是平行四边形,ABCD,的面积的一半？若存在，求出相应的,t,值；若不存在，说明理由（,4,）连接,AC,，是否存在某一时刻,t,，使,NP,与,AC,的交点把线段,AC,分成 根号,2,：,1,的两部分？若存在，求出相应的,t,值；若不存在，说明理由,2、广饶一模：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1.,（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；,若不存在，请说明理由,若不存在，请说明理由.,2、济宁：如图，直线y=-1/2x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值,(1)求经过A、B、C三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x的增大而增大时，x的取值范围；,8、山东模拟二：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；,若不存在，请说明理由,（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MNBE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；,（2）如图2，若ABC=30，ADB=BEC=60，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；,3、四中一模：如图，已知直线 交y轴于点A，交x轴于点B，直线l：交x轴于点C.,（2）将图1中的正方形CEFG绕点C顺时针旋转，使正方形CEFG对角线CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明,2、模拟尚：如图,抛物线与x轴交于两点,与y轴交于C点,点A坐标为(2,0),点C坐标为(0,3)它的对称轴是直线x=-1/2.,（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；,若不存在，请说明理由,（3）如图3，若ADB=BEC=2ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明,若不存在，请说明理由,EF|BE-AF|（填“”，“”或“=”）；,2,、济宁：如图，直线,y=-1/2x+4,与坐标轴分别交于点,A,、,B,，与直线,y=x,交于点,C,在线段,OA,上，动点,Q,以每秒,1,个单位长度的速度从点,O,出发向点,A,做匀速运动，同时动点,P,从点,A,出发向点,O,做匀速运动，当点,P,、,Q,其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点,P,、,Q,作,x,轴的垂线，交直线,AB,、,OC,于点,E,、,F,，连接,EF,若运动时间为,t,秒，在运动过程中四边形,PEFQ,总为矩形（点,P,、,Q,重合除外）（,1,）求点,P,运动的速度是多少？（,2,）当,t,为多少秒时，矩形,PEFQ,为正方形？（,3,）当,t,为多少秒时，矩形,PEFQ,的面积,S,最大？并求出最大值,3,、菏泽：如图，三角形,ABC,是以,BC,为底边的等腰三角形，点,A,、,C,分别是一次函数,y=-3/4x+3,的图象与,y,轴、,x,轴的交点，点,B,在二次函数,y,1/8x,2,+bx+c,的图象上，且该二次函数图象上存在一点,D,使四边形,ABCD,能构成平行四边形（,1,）试求,b,，,c,的值，并写出该二次函数表达式；（,2,）动点,P,从,A,到,D,，同时动点,Q,从,C,到,A,都以每秒,1,个单位的速度运动，问：当,P,运动到何处时，有,PQAC,？当,P,运动到何处时，四边形,PDCQ,的面积最小？此时四边形,PDCQ,的面积是多少？,4,、十套模拟一：如图,1,，菱形,ABCD,中，,A=60,，点,P,从,A,出发，以,2cm/s,的速度沿边,AB,、,BC,、,CD,匀速运动到,D,终止，点,Q,从,A,与,P,同时出发，沿边,AD,匀速运动到,D,终止，设点,P,运动的时间为,t,（,s,）,APQ,的面积,S,（,cm,2,）与,t,（,s,）之间函数关系的图象由图,2,中的曲线段,OE,与线段,EF,、,FG,给出（,1,）求点,Q,运动的速度；（,2,）求图,2,中线段,FG,的函数关系式；（,3,）问：是否存在这样的,t,，使,PQ,将菱形,ABCD,的面积恰好分成,1,：,5,的两部分？若存在，求出这样的,t,的值；若不存在，请说明理由,5,、广饶二模：如图，在,ABC,中，,C=45,，,BC=10,，高,AD=8,，矩形,EFPQ,的一边,QP,在边上，,E,、,F,两点分别在,AB,、,AC,上，,AD,交,EF,于点,H,（,2,）设,EF=x,，当,x,为何值时，矩形,EFPQ,的面积最大？并求其最大值；,（,3,）当矩形,EFPQ,的面积最大时，该矩形,EFPQ,以每秒,1,个单位的速度沿射线,QC,匀速运动（当点,Q,与点,C,重合时停止运动），设运动时间为,t,秒，矩形,EFPQ,与,ABC,重叠部分的面积为,S,，求,S,与,t,的函数关系式,三、线性几何,1,、,1,、如图甲，在,ABC,中，,ACB,为锐角，点,D,为射线,BC,上一动点，连接,AD,，以,AD,为一边且在,AD,的右侧作正方形,ADEF,解答下列问题：,（,1,）如果,AB=AC,，,BAC=90,，,当点,D,在线段,BC,上时（与点,B,不重合），如图乙，线段,CF,、,BD,之间的位置关系为,，数量关系为,当点,D,在线段,BC,的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？,（,2,）如果,AB,AC,，,BAC,90,点,D,在线段,BC,上运动试探究：当,ABC,满足一个什么条件时，,CF,BC,（点,C,、,F,重合除外）？画出相应图形，并说明理由（不写画法）,2,、在,ABC,中，,ACB=90,，,AC=BC,，直线,MN,经过点,C,，且,AD,MN,于,D,，,BE,MN,于,E,（,1,）当直线,MN,绕点,C,旋转到图,1,的位置时，求证：,ADC,CEB,；,DE=AD+BE,；,（,2,）当直线,MN,绕点,C,旋转到图,2,的位置时，求证：,DE=AD-BE,；,（,3,）当直线,MN,绕点,C,旋转到图,3,的位置时，试问,DE,、,AD,、,BE,具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明,3,、,CD,经过,BCA,顶点,C,的一条直线，,CA=CB,E,，,F,分别是直线,CD,上两点，且,BEC=CFA=,（,1,）若直线,CD,经过,BCA,的内部，且,E,，,F,在射线,CD,上，请解决下面两个问题：如图,1,，若,BCA=90,，,=90,，则,BE,CF,；,EF,|BE-AF|,（填“”，“”或“,=”,）；如图,2,，若,0,BCA,180,，请添加一个关于,与,BCA,关系的条件,，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（,2,）如图,3,，若直线,CD,经过,BCA,的外部，,=BCA,，请提出,EF,，,BE,，,AF,三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）,4,、在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流,原问题：如图,1,，已知,ABC,，,ACB=90,，,ABC=45,，分别以,AB,、,BC,为边向外作,ABD,与,BCE,，且,DA=DB,，,EB=EC,，,ADB=,BEC=90,，连接,DE,交,AB,于点,F,探究线段,DF,与,EF,的数量关系,小慧同学的思路是：过点,D,作,DG,AB,于,G,，构造全等三角形，通过推理使问题得解,小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是,ABC=30,，,ADB=,BEC=60,度,小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况,请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：,（,1,）写出原问题中,DF,与,EF,的数量关系；,（,2,）如图,2,，若,ABC=30,，,ADB=,BEC=60,，原问题中的其他条件不变，你在（,1,）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；,（,3,）如图,3,，若,ADB=,BEC=2,ABC,，原问题中的其他条件不变，你在（,1,）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明,5.,请阅读下列材料：,问题：如图,1,，在正方形,ABCD,和正方形,CEFG,中，点,B,、,C,、,E,在同一条直线上，,M,是线段,AF,的中点，连接,DM,，,MG,探究线段,DM,与,MG,数量与位置有何关系,小聪同学的思路是：延长,DM,交,GF,于,H,，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决,请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：,（,1,）直接写出上面问题中线段,DM,与,MG,数量与位置有何关系；,（,2,）将图,1,中的正方形,CEFG,绕点,C,顺时针旋转，使正方形,CEFG,对角线,CF,恰好与正方形,ABCD,的边,BC,在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图,2,）你在（,1,）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明,（,3,）如图,3,，将正方形,CEFG,绕点,C,顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，写出你的猜想,