中考数学专题复习《分类讨论》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,浙江省城镇示范初中、衢州市名校,开化二中,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习引入,1.一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后，还剩几个角？,2.如图，随机闭合开关,中的两个，,能够让灯泡发光的概率为,显然分三类：,闭合开关S,1,、S,2,，灯不发光.,闭合开关S,1,、S,3,，灯发光.,闭合开关S,2,、S,3,，灯发光.,答案：,2,3,复习引入,复习小结,在解答某些数学或其他应用问题时，因为存在一些,不确定的因素,，解答无法用统一的方法或结论,，,不能给出统一的表述，对这类问题,依情况加以分类,，并逐类求解，然后综合作答，这种解题的方法叫,分类讨论法,.,尝试小结,1、先明确需讨论的对象；,2、选择分类的标准，合理分类；,（统一标准，不重不漏）,3、逐类讨论；,4、归纳作出结论。,分类讨论思想解决问题的一般步骤：,统一标准，不重不漏,三、运动变化中的分类讨论,作用：能把较复杂的、陌生的问题转化成几个较简单,(1)求PQ的长；,4、A为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴平移3个单位到B，则点B所表示的实数为（）,也可以用图象来直观地解决这问题：,解析：由 可得 且,S QAPC的面积=（6t)+6t=36(cm2),从圆由小变大的过程中，可以得到：,当t=4秒、秒、秒时，P和Q相外切,（2）当a 0，b 0时；,系为 .,函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。,（1）、对A进行讨论,3、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和,（a 1）x=1；,6、已知一个等腰三角形的边长是 6x80的根，则这个三角形的周长等于_,（1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时 b=0；,的问题，可考察学生思维的周密性，克服思 维的片面性；,一、概念中的分类讨论,三、运动变化中的分类讨论,四、含参变量的分类讨论,二、图形不确定的分类讨论,初中数学常见的分类讨论,1、徒手画画,：如图，P是RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截ABC，截得的三角形与ABC ，满足这样条件的直线共有（）条。A1 B 2 C3 D4,C,A,C,P,B,一、概念中的分类讨论,相似,相切,如半径为3cm的,O,1,与半径为4cm的,O,2,，两圆的圆心距,O,1,O,2,cm,.,解析：两圆可以内切也可以外切。故内切时圆心距为：7；外切时圆心距为：1,已知|,a,|,=3,，|,b,|,=2,，且,ab,0，则,a-b,=,；,3：耐心算算,：,解：,|,a,|,=3,，,a,=,3,；,|,b,|,=3,，,b,=,2,；,又,ab0,，,a,、,b,异号,；,（1）,当,a,0,，,b,0时,；,（2）,当,a,0,，,b,0时,；,a b,=3（,-,2）=5,a b,=（,-,3）2=,-,5,a b,=5或-5,小结：,概念中的分类讨论,概念本身,1、等腰三角形的两边为6和8，那么此三角形的周长为,；,2、,直角三角形的两边为3和4，那么第三边长为,；,3、若半径为3和5的两个圆相切，则它们的圆心距为,；,4、等腰三角形的一个角的度数为40，那么此三角形的另两个角的度数,为,；,5、等腰三角形的两边的比为4：3，则此等腰三角形底角的余弦值为,；,4,a,4,a,3,a,3,a,3,a,4,a,20或22,5或,2或8,40,0,、100,0,或70,0,、70,0,3,2,8,3,或,练习：,6.半径为R的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有,个.,5,与一圆外切，与一圆内切.,与一圆外切，与一圆内切.,与两圆均,外切.,与两圆均,外切.,与两圆均内切.,7、,直角三角形的两条边长分别是6和8，那么这个三角形的内切圆半径等于_,1、,在下图三角形的边上找出一点，使得该点与,三角形的两顶点构成,等腰三角形.,B,A,C,50,110,20,二、图形不确定的分类讨论,（,1,）,、对A进行讨论,（,2,）,、对B进行讨论,（,3,）,、对C进行讨论,C,A,B,A,C,B,20,20,20,20,C,A,B,50,50,C,A,B,80,80,20,C,A,B,65,65,50,C,A,B,35,35,110,B,A,C,50,110,20,2、,如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,150,a,3,、,在直角坐标系中，,O,为坐标原点，已知,A,（,1,，,1,），在,x,轴,上确定点,P,，使得,AOP,为等腰三角形，则符合条件的,P,点共有,个,4,y,o,x,A(1,1),P,1,(2,0),P,3,(,0),P,2,(-,0),P,4,(1,0),-1,-1,1,1,4、,在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.,（1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，TOP是等腰三角形？,x,y,0,.,P,情况一:OP=OT,情况二:PO=PT,情况三:TO=TP,T,3,(-4,0),（2）、,在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.,x,y,0,.,P,A,（1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，TOP是等腰三角形？,(2)过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标?,(2)过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标?,（3）、,在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.,x,y,0,.,P,A,改为:点T在第四象限,请写出点T的坐标.,(3)过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标轴上的一点。以P.O.T 为顶点的三角形与AOP相似,请写出点T的坐标?,小结：,图形不确定的分类讨论,形状,1、,如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以,相同速度,向C运动，问，当 几秒后，PBQ为,直角三角形,？,A,B,C,P,Q,C,A,B,P,Q,H,思考：,（,1,）,、,PQB,为直角三角形，哪些角为直角？,（,2,）,、分类讨论,PQB=Rt 与QPB=Rt,的情况：,PQB=Rt 或QPB=Rt,解：,当,PQB=Rt,时：,过A作AH,BC,，垂足为,H,（如图），那么,PQAH.,AB=AC=5，BC=6，AHBC，,BH=3，由勾股定理得：AH=4.,设运动的时间为 t 秒，那么AP=BQ=t，BP=5 t.,PQAH，,BP,BA,=,BQ,BH,5-t,5,=,t,3,即,t,=,15,8,解得：,t,5-t,t,三、运动变化中的分类讨论,运动,1、,如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当运动几秒后，PBQ为直角三角形？,A,B,C,P,Q,C,A,B,P,Q,H,当,QPB=Rt,时：,过A作AH,BC,，垂足为,H,（如图），,AB=AC=5，BC=6，AHBC，,BH=3.,设运动的时间为 t 秒，那么AP=BQ=t，BP=5 t.,BP,BQ,=,3,5,5-t,t,=,3,5,即,t,=,25,8,解得：,t,5-t,t,在Rt ABH中，cosB=,3,5,在Rt BPQ中，cosB=,3,5,综合得：当运动 或 秒时，PBQ为直角三角形.,15,8,25,8,（从解题中可以看到，有时用锐角三角比的知识来代替,相似三角形的知识，会使得计算过程更简便）,C,A,D,B,2、如图,在矩形,ABCD,中,AB=20,厘米,BC=4,厘米,点,P,从点,A,开始沿折线,ABCD,以,4,厘米,/,秒的速度移动,点,Q,从点,C,开始沿,CD,以,1,厘米,/,秒的速度移动,如果点,P,和,Q,分别从点,A,、,C,同时出发,当其中一个点到达,D,点时,另一点也随之停止运动,.,设运动时间为,t,（秒）,.,（,1,）当,t,为何值时，四边形,APQD,为矩形；,P,Q,AP=4t,CQ=t,DQ=20-t,t=4(,秒,),当,t=4,秒时，,四边形,APQD,为矩形,P,C,D,B,2、如图,在矩形,ABCD,中,AB=20,厘米,BC=4,厘米,P,从点,A,开始沿折线,ABCD,以,4,厘米,/,秒的速度移动,Q,从点,C,开始沿,CD,以,1,厘米,/,秒的速度移动,如果,P,和,Q,分别从点,A,、,C,同时出发,当其中一个圆心到达,D,点时,另一圆也随之停止运动,.,设运动时间为,t,（秒）,.,Q,P,Q,P,Q,（,2,）若,P,和,Q,半径都是,2,厘米,那么当,t,为何值时,P,和,Q,相外切,?,A,P,Q,P,C,D,B,2、如图,在矩形,ABCD,中,AB=20,厘米,BC=4,厘米,P,从点,A,开始沿折线,ABCD,以,4,厘米,/,秒的速度移动,Q,从点,C,开始沿,CD,以,1,厘米,/,秒的速度移动,如果,P,和,Q,分别从点,A,、,C,同时出发,当其中一个圆心到达,D,点时,另一圆也随之停止运动,.,设运动时间为,t,（秒）,.,Q,P,Q,P,Q,P,Q,（,2,）如果,P,和,Q,半径都是,2,厘米,那么当,t,为何值时,P,和,Q,相外切,?,当,t=4,秒、秒、秒时，,P,和,Q,相外切,A,3、在矩形,ABCD,中，,AB=12cm,，,BC=6cm,，点,P,沿,AB,边从点,A,出发向,B,以,2cm,秒的速度移动,;,点,Q,沿,DA,边从点,D,开始向,A,以,1cm/,秒的速度移动时，如果,P,、,Q,同时出发，用,t,秒表示移动的时间（,0,t,6,）那么：,（,1,）,当,t,为何值时，,QAP,为等腰直角三角形？,Q,P,A,D,C,B,解,:,(1),AP=2t,DQ=t,QA=6,，,当,=AP,时，,QAP,为等腰直角三角形，,即,6,t=2t,解得,t=2,（秒）,当,t=2,秒时，,QAP,为等腰直角三角形。,（,2,）在,QAC,中，,S=QADC=,（,6,t)12=36,在,APC,中，,S=APBC=,S,QAPC,的面积,=,（,6t)+6t=36(cm,2,),由计算结果发现：在,P,、,Q,两点移动的过程中，四边形,QAPC,的面积始终,保持不变,。,Q,P,A,D,C,B,3、在矩形,ABCD,中，,AB=12cm,，,BC=6cm,，点,P,沿,AB,边从点,A,出发向,B,以,2cm,秒的速度移动,;,点,Q,沿,DA,边从点,D,开始向,A,以,1cm/,秒的速度移动时，如果,P,、,Q,同时出发，用,t,秒表示移动的时间（,0,t,6,）那么：,（,2,）,求四边形,QAPC,的面积,并提出,一个与计算结果有关的结论；,Q,P,A,D,C,B,（,3,）根据题意，可分为两种情况来研究,当,=,时，,QAPABC,，则,=,，解得,t=1.2,（秒）。,当,t=1.2,秒时，,QAPABC,。,当,=,时，,PAQABC,，则,=,，解得,t=3,（秒）。,当,t=3,秒时，,PAQABC,。,当秒或,t=3,秒时，以点,Q,、,A,、,P,为顶点的三角形与三角形,ABC,相似。,3、在矩形,ABCD,中，,AB=12cm,，,BC=6cm,，点,P,沿,AB,边从点,A,出发向,B,以,2cm,秒的速度移动,;,点,Q,沿,DA,边从点,D,开始向,A,以,1cm/,秒的速度移动时，如果,P,、,Q,同时出发，用,t,秒表示移动的时间（,0,t,6,）那么：,（,3,）,当,t,为何值时，以点,Q,、,A,、,P,为顶点的三角形与三角形,ABC,相似？,4、(南京)如图，已知O的半径为6 cm，射线PM经过点O，OP10 cm，射线PN与O相切于点Q.A、B两点同时从点P出发，点A以5 cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4 cm/s的速度沿射线PN方向运动设运动时间为t(s),(1)求PQ的长；,(2)当t为何值时，直线AB与O相切？,（1）、PQB为直角三角形，哪些角为直角？,当t=4秒时，四边形APQD为矩形,当直角边长为2，斜边长为3时，另一直角边的长为 ；,3、若半径为3和5的两个圆相切，则它们的圆心距为 ；,（1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。,（1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。,则 x=_.,A、2 B、2 C、-4 D、2或-4,则 x=_.,4、在ABC中，C=900，AC=3，BC=4.,函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。,当 或 3R4 时，圆与斜边只有一个公共点.,若以为圆心，为半径,图1,图2,探究提高,本题(2)中直线,AB,与,O,相切有两种情况，一种在,O,的左边与,AB,相切，一种在,O,的右边与,AB,相切.,小结：运动变化中的分类讨论：,位置,了解图形之间相互位置对于问题解决的重要性，注意题目对于图形位置的描述,1、,O,1,、O,2,的半径分别为4cm、3cm。两圆交于A、B两点，AB4.8cm，求O,1,O,2,的长。,1、在圆和圆的位置关系中经常要解直角三角形。,2、注意几何的分类讨论题,C,B,A,O,1,O,2,C,B,A,O,2,O,1,四,、图形,位置,不确定的分类讨论,：,2,、,已知,O,的半径为,5cm,，,AB,、,CD,是,O,的弦，且,AB=6cm,，,CD=8cm,，,ABCD,，则,AB,与,CD,之间的距离为,；,7cm,或,1cm,O,O,3,、,矩形一个角的平分线分矩形一边为,1cm,和,3 cm,两部分，则这个矩形的面积为,。,1,1,3,3,3,1,4cm,2,或,12cm,2,4、,A,为数轴上表示,-1,的点，将点,A,沿数轴平移,3,个单位到,B,，则点,B,所表示的实数为（）,A,、,2 B,、,2 C,、,-4 D,、,2,或,-4,5、,在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（,0,，,0,）（,4,，,0,）（,3,，,2,），以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）,A,、第一象限,B,、第二象限,C,、第三象限,D,、第四象限,D,C,(3,2),(4,0),(0,0),(7,2),(-1,2),(1,-2),A,A,B,C,4,、,ABC,中，,AB=AC,，,AB,的中垂线与,AC,所在的直线相交所得的锐角为,40,度，则底角,B,的度数为,。,65,或,25,40,65,A,B,C,40,25,C,B,A,5、,在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是 、，,则BAC的度数是,15度或75度,6、,ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，,若BC=2 cm,则角A的度数是,60度或120度,。,C,A,B,C,C,B,A,7、,已知：点,O,是,ABC,的外心，,BOC,130,，求,A,的度数。,1、解关于,x,的方程：,ax-,1,=x,；,解：,ax x=,1；,（,a,1）,x=,1；,x=,a,1,1,（1）,当,a,=1时,；此方程无解；,（2）,当,a,1时,；方程的解为：,五,、含参变量的分类讨论,2.若直线：,y=,4,x+b,不经过第二象限，那么b的取值范围为,；,（1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时,b,=0,；,（2）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时,b,0,.,b,0,也可以用图象来直观地解决这问题：,x,y,3.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是,-3x 6，相应的函数值的取值范围是,-5y-2，则这个函数的解析式,。,-5=-3k+b,-2=6k+b,-5=6k+b,-2=-3k+b,解析式为 Y=x-4,或 y=-x-3,4.函数y=ax,2,-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。,当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（-，0）；,当a不为0时,为二次函数y=ax,2,+(3-a)x+1,=a,2,-10a+9=0.,解得a=1或 a=9,交点为（-1，0）或（，0）,5、,某班四个小组的人数如下：10、10、,x,、8已知这组数据的中位数和平均数相等.,则,x=_.,点拨：,涉及到中位数，与,参数,x,的排列位置有关.这样，存在几种情况，分别加以讨论.,若,x,8,，则中位数为9，平均数为9，则,x,=8,若,8,x,10,，,则中位数为(10+,x,)/2，平均数为(10+10+,x,+8)/4,得(10+,x,)/2=(10+10+,x,+8)/4,x,=8,若,x,10,则中位数为10,平均数为10,x,=12,8或12,小结：,含参变量的分类讨论,参数,课 堂 练 习,3,、如图,，在ABC中，AB=18，AC=12，D为AC边的中点，点E,在AB上，如ADE与ABC相似，那么AE的长为,.,2、如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角的关,系为,.,A,B,C,D,E,1,E,2,1,2,3,1、,若,5,或,1,相等或互补,9,或,4,4、在ABC中，C=90,0,，AC=3，BC=4.若以为圆心，为半径,的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？,A,C,B,D,A,C,B,R=,12,5,从圆由小变大的过程中，可以得到：,当3,R,4时，圆与斜边只有一个公共点.,当 或,3,R,4,时，,圆与斜边只有一个公共点.,R=,12,5,5、,直角三角形的两条边长分别是6和8，那么这个三角形的内切圆半径等于_,6、,已知一个等腰三角形的边长是,6,x,80的根，则这个三角形的周长等于_,答案6或10或12,解析,6,x,80的两根为,x,12，,x,24，三角形的周长等于2226或44412或44210.,7、,已知x，y为直角三角形两边的长,满,足,则第三边的长为_,解析：由,可得,且,分别解这两个方程，可得满足条件的解,，或,由于x，y是直角边长还是斜边长没有明确，因此需要分类讨论。,当两直角边长分别为2，2时，斜边长为,；,当直角边长为2，斜边长为3时，另一直角边的长为,；,当一直角边长为2，另一直角边长为3时，斜边长为,。,综上，第三边的长为,或,或,。,小 结,分类讨论的思想方法,实质：,是根据数学对象的共同性和差异性，将其分为,不同种类的思想方法；,作用：,能把较复杂的、陌生的问题转化成几个较简单,的问题，可考察学生思维的周密性，克服思 维的片面性；,原则：,(1),分类按同一个标准；,(2),各部分之间相互独立；,(3),分类讨论应逐级进行,分类思想是我们数学中一种非常重要,也是很常见的思想,在中考中，命题者经常利用分类讨论题来加大 的区分度.解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论.,