2019届中考数学考前考点梳理精讲第四章几何初步知识与三角形第15课时等腰三角形讲义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,15,课时等腰三角形,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,等腰三角形,1,.,等腰三角形的有关概念及分类,有,两,边相等的三角形叫做等腰三角形,三,边相等的三角形叫做等边三角形,也叫正三角形,.,2,.,等腰三角形的性质,(1),等腰三角形的两个,底,角相等,(,简称为,“,等边对等角,”,);(2),等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,(,简称为,“,三线合一,”,);(3),等腰三角形是,轴对称,图形,它有,一,条对称轴,.,3,.,等腰三角形的判定,如果一个三角形有,两,个角相等,那么这两个角所对的边也相等,(,简称为,“,等角对等边,”,),.,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点二,等边三角形的性质与判定,1,.,等边三角形的性质,(1),等边三角形的三个内角相等,且都等于,60,;(2),等边三角形的三条边都,相等,等边三角形是,轴,对称图形,它有,三,条对称轴,.,2,.,等边三角形的判定,(1),三条边,相等的三角形是等边三角形,;(2),三个角,相等的三角形是等边三角形,;(3),有一个角为,60,的等腰三角形是等边三角形,.,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点三,线段的垂直平分线,1,.,概念,:,经过线段中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫做,中垂线,.,2,.,性质,:,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离,相等,.,3,.,判定,:,到一条线段的两个端点,距离相等,的点在线段的垂直平分线上,线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合,.,考点梳理,自主测试,考点一,考点二,考点三,考点四,考点四,角平分线的性质及判定,1,.,性质,:,角平分线上的点到角的两边的距离,相等,.,2,.,判定,:,角的内部到角的两边距离相等的点在角的,平分线,上,角的平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合,.,3,.,三角形角平分线的性质,:,三角形的三条角平分线交于,一,点,且这一点到三角形,三边,的距离相等,.,考点梳理,自主测试,1,2,3,4,1,.,如图,每个小正方形的边长为,1,ABC,的三边,a,b,c,的大小关系是,(,),A.,acb,B.,abc,C.,cab,D.,cba,答案,C,考点梳理,自主测试,1,2,3,4,2,.,如图,在等腰三角形,ABC,中,AB=AC,A=,20,.,线段,AB,的垂直平分线交,AB,于点,D,交,AC,于点,E,连接,BE,则,CBE,等于,(,),A.80,B.70,C.60,D.50,答案,C,考点梳理,自主测试,1,2,3,4,3,.,如图,在,ABC,中,C=,90,AD,平分,CAB,AD=,5,AC=,4,则,D,点到,AB,的距离是,.,答案,3,考点梳理,自主测试,1,2,3,4,4,.,如图,在,Rt,ABC,中,ABC=,90,AB=,3,AC=,5,点,E,在,BC,上,将,ABC,沿,AE,折叠,使点,B,落在,AC,边上的点,B,处,则,BE,的长为,.,答案,1,.,5,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,1,等腰三角形的性质与判定,【例,1,】,如图,在,ABC,中,AB=BC,BE,AC,于点,E,AD,BC,于点,D,BAD=,45,AD,与,BE,交于点,F,连接,CF.,(1),求证,:,BF=,2,AE,;,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,(1),证明,AD,BC,BAD=,45,ABD=,BAD=,45,.,AD=BD.,AD,BC,BE,AC,CAD+,ACD=,90,CBE+,ACD=,90,.,CAD=,CBE.,又,CDA=,BDF=,90,ADC,BDF,AC=BF.,AB=BC,BE,AC,AE=EC,即,AC=,2,AE,BF=,2,AE.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,2,等边三角形的性质与判定,【例,2,】,已知,ABC,为等边三角形,点,D,E,分别在,BC,AC,边上,且,AE=CD,AD,与,BE,相交于点,F.,(1),求证,:,ABE,CAD,;,(2),求,BFD,的度数,.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,分析,解决等边三角形问题时,要充分利用等边三角形三边相等、三个角都等于,60,的性质,.,全等是解决这类问题最常见的方法,.,(1),证明,ABC,为等边三角形,BAC=,C=,60,AB=CA.,在,ABE,和,CAD,中,AB=CA,BAE=,C,AE=CD,ABE,CAD.,(2),解,ABE,CAD,ABE=,CAD.,BFD=,ABE+,BAD,BFD=,CAD+,BAD=,BAC=,60,.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,变式训练,如图,已知在等边三角形,ABC,的,AC,边上取中点,D,在,BC,的延长线上取一点,E,使,CE=CD.,求证,:,BD=DE.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,证明,ABC,是等边三角形,ABC=,ACB=,60,.,点,D,是,AC,边上的中点,ABD=,CBD=,30,.,CE=CD,CDE=,CED.,又,ACB=,CDE+,CED=,60,CED=,30,.,CBD=,CED=,30,.,BD=DE.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,3,线段的垂直平分线,【例,3,】,一张矩形纸片,OABC,平放在平面直角坐标系内,O,为原点,点,A,在,x,轴的正半轴上,点,C,在,y,轴的正半轴上,OA=,5,OC=,4,.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,(1),如图,将纸片沿,CE,对折,点,B,落在,x,轴上的点,D,处,求点,D,的坐标,;,(2),若将纸片沿直线,l,对折,点,B,落在,x,轴上的点,F,处,(,如图,),l,与,BF,的交点为,Q,若点,Q,的坐标是,(3,2),求,l,的解析式,.,若点,Q,的坐标是,(4,2),你能确定,l,的解析式吗,?,若能,求出其解析式,;,若不能,请说明理由,.,分析,(1),由对称性知道,CD=CB,根据勾股定理求出,OD,即可以求得点,D,的坐标,;(2),由垂直平分线的性质,点,Q,为,BF,的中点,.,由中位线知识和点,Q,的坐标,可确定,l,上的另一点,A.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,命题点,4,角平分线的性质和判定,【例,4,】,如图,BE,AC,于点,E,CF,AB,于点,F,BE,CF,相交于点,D,若,BD=CD,求证,:(1),DF=DE,;,(2),AD,平分,BAC.,分析,由,BE,AC,于点,E,CF,AB,于点,F,易得,BFD=,CED,先证,BDF,与,CDE,全等得到,DF=DE,再由直角三角形的判定条件,“,HL”,证明,Rt,ADF,与,Rt,ADE,全等,便可得证,AD,平分,BAC.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,证明,(1),CF,AB,于点,F,BE,AC,于点,E,BFD=,CED=,90,.,又,BDF=,CDE,BD=CD,BDF,CDE,(AAS),DF=DE.,Rt,ADF,Rt,ADE,(HL),FAD=,EAD,即,AD,平分,BAC.,命题点,1,命题点,2,命题点,3,命题点,4,