高考数学大一轮复习---绝对值不等式及柯西不等式选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高考数学大一轮复习 绝对值不等式及柯西不等式选修课件 理,第六章不等式,第五节绝对值不等式及柯西不等式(选修45),考情展望,1.,考查含绝对值不等式的解法,.2.,利用不等式的性质求最值,.3.,利用柯西不等式求一些特定函数的最值,主干回顾 基础通关,固本源 练基础 理清教材,基础梳理,2,绝对值不等式的解法,(1),含绝对值的不等式,|,x,|,a,与,|,x,|,a,的解集：,1,不等式,|,x,2|,x,2,的解集是,(,),A,(,，,2),B.(,，,),C,(2,，,),D.(,，,2),(2,，,),基础训练,解析：,|,x,2|,x,2,同解于,x,2,0,，,x,2.,2,不等式,|,x,2,2|2,的解集是,(,),A,(,1,1)B.(,2,2),C,(,1,0),(0,1)D.(,2,0),(0,2),解析：,由,|,x,2,2|2,，得,2,x,2,22,，即,0,x,2,4,，,所以,2,x,0,或,0,x,2,，故解集为,(,2,0),(0,2),(2)不等式恒成立，常转化为求函数的最值，本题充分利用绝对值定义零点分段法化为分段函数，数形结合可求最值,利用不等式的性质求最值.,3a13，2a4.,1用柯西不等式求最大(小)值，一要创造使用定理的条件，二要注意等号成立的条件,调研2对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_,若不等式|x3|x4|a的解集是空集，则有|x3|x4|a对任意的xR都成立，即有(|x3|x4|)mina，a1.,3若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_.,2不等式|x22|2的解集是(),又|y2|1，1y21，1y3，,解法二：|x1|1，1x11，0 x2.,利用不等式的性质求最值.,2用柯西不等式求最大(小)值的关键是构造其特征,利用不等式的性质求最值.,高考数学大一轮复习 绝对值不等式及柯西不等式选修课件 理,考查含绝对值不等式的解法.,解析：|x2|x2同解于x20，x2.,1不等式|x2|x2的解集是(),3,若不等式,|,kx,4|,2,的解集为,x,|1,x,3,，则实数,k,_.,答案：,2,4,已知关于,x,的不等式,|,x,1|,|,x,|,k,无解，则实数,k,的取值范围是,_,答案：,(,，,1),解析：,|,x,1|,|,x,|,|,x,1,x,|,1,，,当,k,1,时，不等式,|,x,1|,|,x,|,k,无解，故,k,1.,5,若,3,x,4,y,2,，则,x,2,y,2,的最小值为,_,试题调研 考点突破,精研析 巧运用 全面攻克,调研,1,(1),不等式,|,x,2|,|,x,1|,0,的解集为,_,考点一 含绝对值不等式的解法,自主练透型,(2)(西安质检)若关于x的不等式|xa|1的解集为(1,3)，则实数a的值为_,答案2,解析原不等式可化为a1xa1，,又知其解集为(1,3)，所以通过对比可得a2.,(3)如果关于x的不等式|x3|x4|a的解集不是空集，则实数a的取值范围是_,答案(1，),解析注意到|x3|x4|(x3)(x4)|1，1|x3|x4|1.若不等式|x3|x4|a的解集是空集，则有|x3|x4|a对任意的xR都成立，即有(|x3|x4|)mina，a1.因此，由不等式|x3|x4|a的解集不是空集可得，实数a的取值范围是(1，),自我感悟解题规律,调研,2,对于实数,x,，,y,，若,|,x,1|,1,，,|,y,2|,1,，则,|,x,2,y,1|,的最大值为,_,答案,5,解析,解法一：,|,x,2,y,1|,|(,x,1),2(,y,2),2|,|,x,1|,2|,y,2|,2,1,2,2,5.,当且仅当,x,0,，,y,3,时，,|,x,2,y,1|,取最大值,5.,解法二：,|,x,1|,1,，,1,x,1,1,，,0,x,2.,又,|,y,2|,1,，,1,y,2,1,，,1,y,3,，,从而,6,2,y,2.,由同向不等式的可加性可得,6,x,2,y,0,，,5,x,2,y,1,1,，,|,x,2,y,1|,的最大值为,5.,考点二 绝对值三角不等式的应用,师生共研型,名师归纳类题练熟,若存在实数,x,使,|,x,a,|,|,x,1|,3,成立，则实数,a,的取值范围是,_,答案：,2,4,解析：,|,x,a,|,|,x,1|,|(,x,a,),(,x,1)|,|,a,1|,，要使,|,x,a,|,|,x,1|,3,有解，可使,|,a,1|,3,，,3,a,1,3,，,2,a,4.,好题研习,考点三 柯西不等式的应用,师生共研型,1,用柯西不等式求最大,(,小,),值，一要创造使用定理的条件，二要注意等号成立的条件,2,用柯西不等式求最大,(,小,),值的关键是构造其特征,名师归纳类题练熟,好题研习,名师叮嘱 素养培优,学方法 提能力 启智培优,(1),逆向问题可正向求解，以本题为例，求出不等式的解集后，与已知不等式的解集作比较，便可建立关于,a,的方程,(2),不等式恒成立，常转化为求函数的最值，本题充分利用绝对值定义零点分段法化为分段函数，数形结合可求最值,思想方法,绝对值不等式中逆向问题的求解策略,调研1(1)不等式|x2|x1|0的解集为_,当且仅当x0，y3时，|x2y1|取最大值5.,3a13，2a4.,考查含绝对值不等式的解法.,解析解法一：|x2y1|(x1)2(y2)2|x1|2|y2|21225.,2用柯西不等式求最大(小)值的关键是构造其特征,若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_,3若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_.,考点三 柯西不等式的应用师生共研型,解法二：|x1|1，1x11，0 x2.,(1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集：,当且仅当x0，y3时，|x2y1|取最大值5.,1用柯西不等式求最大(小)值，一要创造使用定理的条件，二要注意等号成立的条件,调研2对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_,2用柯西不等式求最大(小)值的关键是构造其特征,名师指导,