2019届山东专版中考数学总复习第三章变量与函数3.1位置的确定与变量之间的关系试卷讲义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章 变量与函数,3.1,位置的确定与变量之间的关系,中考数学,(山东专用),A组2014,2018年山东中考题组,考点一平面直角坐标系,五年中考,1.(,2018东营,4,3分)在平面直角坐标系中,若点P(m-2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是,(),A.m2C.-1-1,答案,C由已知得,-1,m,2.故选C.,2.,(2016枣庄,10,3分)已知点,P,关于原点的对称点在第四象限,则,a,的取值范围在数,轴上表示正确的是,(),答案,C点,P,关于原点的对称点在第四象限,点,P,在第二象限,解不等式组得,a,-1,故选C.,思路分析,首先根据,P,点关于原点的对称点在第四象限,得到,P,点所在的象限,再根据象限内点,的坐标特征,列出关于,a,的不等式组,通过解不等式组得出,a,的取值范围,即可得到正确答案.,解题关键,解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标的关系及象限内点的坐标的符号特,征.,3.,(2015威海,6,3分)若点,A,(,a,+1,b,-2)在第二象限,则点,B,(-,a,b,+1)在,(),A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案,A点,A,(,a,+1,b,-2)在第二象限,a,+10,解得,a,2,-,a,0,b,+10,即点,B,(-,a,b,+1)在第一象限.故选A.,思路分析,根据点,A,所在的象限列出不等式,解不等式,用得到的解集来判断点,B,所在的象限.,方法规律,对于点(,a,b,)来说,点的位置与坐标的特征的关系:,点的位置,坐标特征,象,限,内,点,点,P,在第一象限,a,0,b,0,点,P,在第二象限,a,0,点,P,在第三象限,a,0,b,0,b,0,b,=0,点,P,在,x,轴负半轴上,a,0,点,P,在,y,轴负半轴上,a,=0,b,0,直线,上点,点,P,在一、三象限角平分线上,a,=,b,点,P,在二、四象限角平分线上,a,+,b,=0,易错警示,此类问题容易出错的地方是忽视各象限内点的符号.,考点二函数及其图象,1.,(2018烟台,12,3分)如图,矩形,ABCD,中,AB,=8 cm,BC,=6 cm,点,P,从点,A,出发,以1 cm/s的速度沿,A,D,C,方向匀速运动,同时点,Q,从点,A,出发,以2 cm/s的速度沿,A,B,C,方向匀速运动,当一个,点到达点,C,时,另一个点也随之停止.设运动时间为,t,(s),APQ,的面积为,S,(cm,2,),下列能大致反映,S,与,t,之间函数关系的图象是,(),答案,A分为三种情况:,当0,t,4时,点,P,在,AD,上,点,Q,在,AB,上,S,=,t,2,t,=,t,2,此时图象为抛物线的一段,且开口向上;,当4,t,6时,点,P,在,AD,上,点,Q,在,BC,上,S,=,t,8=4,t,此时图象为直线的一段;,当60且,x,-2,答案,B由题意可得,解得,x,-2且,x,0,故选B.,方法规律,在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况:(1)函数关系式为,整式形式:自变量取值范围为任意实数;(2)函数关系式为分式形式:自变量取值范围是使分母,0的实数;(3)函数关系式含算术平方根:自变量取值范围是使被开方数,0的实数.(4)复合形,式:列不等式组,自变量取值范围要兼顾所有式子同时有意义.,4.,(2014潍坊,8,3分),如图,已知矩形,ABCD,的长,AB,为5,宽,BC,为4.,E,是,BC,边上的一个动点,AE,EF,EF,交,CD,于点,F,.设,BE,=,x,FC,=,y,则点,E,从点,B,运动到点,C,时,能表示,y,关于,x,的函数关系的大致图象是,(),答案,A易证,ABE,ECF,则,BE,CF,=,AB,EC,即,x,y,=5(4-,x,),整理,得,y,=-,(,x,-2),2,+,很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是,的抛物线的一部分.对应A选项.,思路分析,通过三角形相似把边与边联系起来,得到,y,与,x,的函数关系式,进而得到函数图象.,方法规律,解决函数图象问题时,一般需要根据题意列出函数关系式,进而得到函数图象,有时,也可根据题意排除不符合要求的图象或通过特殊值验证的方法来解题.,5.,(2017日照,10,4分)如图,BAC,=60,点,O,从,A,点出发,以2 m/s的速度沿,BAC,的平分线向右运,动,在运动过程中,以,O,为圆心的圆始终保持与,BAC,的两边相切,设,O,的面积为,S,(cm,2,),则,O,的面积,S,与圆心,O,运动的时间,t,(s)的函数图象大致为,(),答案,D,BAC,=60,AO,是,BAC,的平分线,BAO,=30,设,O,的半径为,r,易知,AO,=2,t,r,=,t,S,=,t,2,S,是圆心,O,运动的时间,t,的二次函数,0,抛物线的开口向上,故选D.,6.,(2016烟台,12,3分)如图,O,的半径为1,AD,、,BC,是,O,的两条互相垂直的直径,点,P,从点,O,出,发(,P,点与,O,点不重合),沿,O,C,D,的路线运动,设,AP,=,x,sin,APB,=,y,那么,y,与,x,之间的关系图象,大致是,(),答案,C显然,x,1,所以选项A错误;,当,P,在,O,C,路线运动时,APB,越来越小,所以,y,越来越小,又,y,与,x,不是一次函数关系,故D错误;,当,P,在,C,D,路线运动时,因为,APB,所对的弧不变,所以,APB,的大小也不变,则,y,值不变,故,选C.,思路分析,首先要明确横、纵轴的实际意义,抓住关键点,如起点、交点、终点,明确图象变化,趋势.本题分点,P,在线段,OC,、弧,CD,上运动的情况讨论,来确定其函数的图象.,考点三函数的有关应用,(2017青岛,20,8分),A,B,两地相距60 km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中,l,1,l,2,表示,两人离,A,地的距离,s,(km)与时间,t,(h)的关系.请结合图象解答下列问题:,(1)表示乙离,A,地的距离与时间关系的图象是,(填,l,1,或,l,2,);甲的速度是,km/h;乙,的速度是,km/h;,(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?,解析,(1),l,2,;30;20.,(2)设甲出发,x,小时两人恰好相距5 km,相遇前两人相距5千米,则有30,x,+20(,x,-0.5)+5=60,解得,x,=1.3;,相遇后两人相距5千米,则有30,x,+20(,x,-0.5)-5=60,解得,x,=1.5.,答:甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km.,思路分析,(1)根据题意知,甲先出发,则乙后出发,判断出乙离,A,地的距离与时间关系的图象,结,合图象可知甲2小时行驶60 km,乙3小时行驶60 km,即可求出甲,乙的速度.,(2)分两种情况讨论,相遇前两人相距5千米,两人行驶路程和+5=60,求出甲出发的时间;相遇后,两人相距5千米,两人行驶的路程和-5=60,求出甲出发的时间.,B组2014,2018年全国中考题组,考点一平面直角坐标系,1.(,2018江苏扬州,6,3分)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴,的距离为4,则点M的坐标是,(),A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4),答案,C设点,M,的坐标为(,x,y,),点,M,在第二象限内,则,x,0,又点,M,到,x,轴的距离为3,到,y,轴的距离为4,x,=-4,y,=3,点,M,的坐标为(-4,3).故选C.,2.,(2018四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,点,P,(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是,(),A.(3,-5)B.(-3,5),C.(3,5)D.(-3,-5),答案,C平面直角坐标系中任意一点(,x,y,)关于原点对称的点的坐标是(-,x,-,y,),所以点,P,(-3,-5),关于原点对称的点的坐标是(3,5).故选C.,3.(,2018北京,8,2分)下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为,x,轴、,y,轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:,当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐,标为(5,-6);,当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐,标为(10,-12);,当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐,标为(11,-11);,当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的,点的坐标为(16.5,-16.5).,上述结论中,所有正确结论的序号是,(),A.B.C.D.,答案,D当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格,的边长为一个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确;,当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为,两个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确;,当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,说明一个方格的边长为,两个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确;,当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,说明一个方格的,边长为三个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),正确.,都正确,故选D.,思路分析,本题需要通过两个点的坐标来确定坐标原点的位置和单位长度.,4.,(2017广西贵港,6,3分)在平面直角坐标系中,点,P,(,m,-3,4-2,m,)不可能在,(),A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案,A当,m,-30,即,m,3时,-2,m,-6,4-2,m,-2,所以,点,P,(,m,-3,4-2,m,)在第四象限;,当,m,-30,即,m,-6,4-2,m,-2,所以点,P,(,m,-3,4-2,m,)可以在第二或三象限.,综上,点,P,不可能在第一象限.故选A.,5.,(2017湖北武汉,6,3分)点,A,(-3,2)关于,y,轴对称的点的坐标为,(),A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3),答案,B根据关于,y,轴对称的两点坐标的特点:横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得点,A,(-3,2),关于,y,轴对称的点的坐标为(3,2).,方法规律,在平面直角坐标系中,点,A,(,a,b,)关于,x,轴对称的点的坐标是(,a,-,b,);点,A,(,a,b,)关于,y,轴对,称的点的坐标是(-,a,b,);点,A,(,a,b,)关于原点对称的点的坐标是(-,a,-,b,).,6.(,2016甘肃白银等9市,5,3分)已知点,P,(0,m,)在,y,轴的负半轴上,则点,M,(-,m,-,m,+1)在,(),A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案,A因为点,P,(0,m,)在,y,轴的负半轴上,所以,m,0,-,m,+10,所以点,M,在第一象限,故选择A.,考点二函数及其图象,1.,(2018云南,7,4分)函数,y,=,的自变量,x,的取值范围为,(),A.,x,0B.,x,1C.,x,0D.,x,1,答案,B若,有意义,则1-,x,0,x,1.,2.,(2018内蒙古呼和浩特,2,3分)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白,昼时长密切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长.根据下图,在下,列选项中指出白昼时长低于11小时的节气,(),A.惊蛰B.小满C.立秋D.大寒,答案,D由题图可知白昼时长低于11小时的节气有立春、立冬、冬至、大寒.故选D.,3.,(2018安徽,10,4分)如图,直线,l,1,l,2,都与直线,l,垂直,垂足分别为,M,N,MN,=1.正方形,ABCD,的边长,为,对角线,AC,在直线,l,上,且点,C,位于点,M,处.将正方形,ABCD,沿,l,向右平移,直到点,A,与点,N,重合,为止.记点,C,平移的距离为,x,正方形,ABCD,的边位于,l,1,l,2,之间部分的长度和为,y,则,y,关于,x,的函数,图象大致为,(),答案,A由题意可得,AM,=,AC,=,=2,所以0,x,3.,当0,x,1时,如图1所示,图1,可得,y,=2,x,=2,x,;,当1,x,2时,如图2所示,连接,BD,与,AC,交于点,O,过,F,作,FG,BD,于,G,.,图2,易知,CE,=,DF,=,(,x,-1),所以,DF,+,DE,=,DE,+,CE,=,所以,y,=2,;,当2,x,3时,如图3所示,设,AD,与,l,2,交于点,P,AB,与,l,2,交于点,Q,图3,易知,AN,=3-,x,所以,AP,=,AQ,=,(3-,x,),所以,y,=2,(3-,x,)=2,(3-,x,).,对照选项知,只有A正确.,思路分析,分0,x,1,1,x,2,2,x,3三种情况列出,y,关于,x,的函数表达式,即可判断.,难点突破,得出0,x,1时,y,与,x,为正比例函数关系及12,答案,A由分母不为0,得2-,x,0,x,2.,5.,(2016湖南益阳,10,5分)某学习小组为了探究函数,y,=,x,2,-|,x,|的图象和性质,根据以往学习函数的,经验,列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的,m,=,.,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y,2,0.75,0,-0.25,0,-0.25,0,m,2,答案,0.75,解析,解法一:当,x,0时,函数,y,=,x,2,-|,x,|=,x,2,-,x,当,x,=1.5时,y,=1.5,2,-1.5=0.75,m,=0.75.,解法二:由表格知,y,=,x,2,-|,x,|的图象关于,y,轴对称,点(1.5,m,)与点(-1.5,0.75)互为对称点,m,=0.75.,6.(,2016河南,21,10分)某班“数学兴趣小组”对函数,y,=,x,2,-2|,x,|的图象和性质进行了探究,探究过,程如下,请补充完整.,(1)自变量,x,的取值范围是全体实数,x,与,y,的几组对应值列表如下:,x,-3,-,-2,-1,0,1,2,3,y,3,m,-1,0,-1,0,3,其中,m,=,;,(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;,(3)观察函数图象,写出两条函数的性质;,(4)进一步探究函数图象发现:,函数图象与,x,轴有,个交点,所以对应的方程,x,2,-2|,x,|=0有,个实数根;,方程,x,2,-2|,x,|=2有,个实数根;,关于,x,的方程,x,2,-2|,x,|=,a,有4个实数根时,a,的取值范围是,.,解析,(1)0.,(2)正确补全图象(图略).,(3)可从函数的最值,增减性,图象的对称性等方面阐述.答案不唯一,合理即可.,(4)3;3.2.-1,a,0.,(注:本题不累计给分,除(3)中每条性质为2分外,其他每空1分),评析,本题考查了函数图象的画法,根据函数解析式探究函数的图象和性质,以及函数与方程,的关系.题目难度适中,设计新颖独特.,考点三函数的有关应用,1.(,2017湖北鄂州,8,3分)小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小东步行前往学校,途中,发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路,返回,两人相遇后,小东立即赶往学校,妈妈沿原路返回16 min到家,再过5 min小东到达学校.小,东始终以100 m/min的速度步行,小东和妈妈的距离,y,(单位:m)与小东打完电话后的步行时间,t,(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列四种说法:,(1)打电话时,小东和妈妈距离是1 400 m;,(2)小东与妈妈相遇后,妈妈回家速度是50 m/min;,(3)小东打完电话后,经过27 min到达学校;,(4)小东家离学校的距离是2 900 m.,其中正确的个数是,(),A.1B.2C.3D.4,答案,D打电话时,在图象中的,t,=0,对应的,y,=1 400,根据,y,表示的意义可知,此时小东和妈妈的,距离是1 400 m,正确;小东与妈妈相遇,此时,y,=0,是图象中的点(6,0),妈妈回到家,是图象中的,点(22,2 400),因此妈妈回家时间为22-6=16 min.设妈妈回家速度为,x,m/min,则16,100+16,x,=2 4,00,解得,x,=50,即妈妈回家速度为50 m/min,正确;图象中横坐标为0的点表示小东打电话,横坐,标为27的点表示小东到校,所以小东打完电话后经过27 min到达学校,正确;相遇后妈妈回家,的路程为50,16=800 m,小东到达学校的路程为100,21=2 100 m,所以小东家离学校的距离是2,900 m,正确.,2.,(2017江苏南通,8,3分)有一个进水管和出水管的容器,从某时刻开始4 min内只进水不出水,在,随后的8 min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量,y,(L)与时间,x,(min)之间的关系如图所示,则每分钟的出水量为,(),A.5 LB.3.75 LC.2.5 LD.1.25 L,答案,B第一阶段(0,x,4),时间4分钟,水增加了20 L,因此进水速度为5 L/min;第二阶段(4,x,12),时间8分钟,水增加了10 L,因此进水和出水合计速度为1.25 L/min;综合来看出水速度应,为5-1.25=3.75 L/min.,3.,(2017北京,9,3分)小苏和小林在如图所示的跑道上进行4,50米折返跑.在整个过程中,跑步者,距起跑线的距离,y,(单位:m)与跑步时间,t,(单位:s)的对应关系如图所示.下列叙述正确的是,(,),A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点,B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度,C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程,D.小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次,答案,D由题图可知,小林和小苏同时出发,小林先到达终点,因此小林跑全程的平均速度大,于小苏跑全程的平均速度,选项A、B错误;当,t,=15时,两人在往回跑,所以函数值越小表示此人,跑的路程越多,选项C错误;由题图可知,小林在跑最后100米的过程中,与小苏相遇2次,选项D正,确.故选D.,4.,(2017重庆A卷,17,4分),A,、,B,两地之间的路程为2 380米,甲、乙两人分别从,A,、,B,两地出发,相,向而行.已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在,A,、,B,之间的,C,地相遇,相遇后,甲立即返回,A,地,乙继续向,A,地前行.甲到达,A,地时停止行走,乙到达,A,地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走.甲、乙两人相距的路程,y,(米)与甲出发的时间,x,(分钟),之间的关系如图所示,则乙到达,A,地时,甲与,A,地相距的路程是,米.,答案,180,解析,由题图可得甲的速度为(2 380-2 080),5=60米/分,乙的速度为(2 080-910),(14-5)-60=70米/分,则乙从,B,地到,A,地用的时间为2 380,70=34分钟,他们相遇时乙走的时间为2 080,(60+70)=16分钟,甲从开始到相遇走了60,(16+5)=1 260米,甲从相遇至乙到达,A,地这段时间又走了60,(34-16)=1 080米,所以,乙到达,A,地时,甲与,A,地相距的路程是1 260-1 080=180米.,5.,(2018新疆乌鲁木齐,22,10分)小明根据学习函数的经验,对函数,y,=,x,+,的图象与性质进行了,探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:,(1)函数,y,=,x,+,的自变量,x,的取值范围是,;,(2)下表列出了,y,与,x,的几组对应值,请写出,m,n,的值:,m,=,n,=,;,x,-3,-2,-1,-,-,1,2,3,4,y,-,-,-2,-,-,m,2,n,(3)如图,在平面直角坐标系,xOy,中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;,(4)结合函数的图象,请完成:,当,y,=-,时,x,=,;,写出该函数的一条性质:,;,若方程,x,+,=,t,有两个不相等的实数根,则,t,的取值范围是,.,解析,(1),x,0.,(1分),(2),;,.,(3分),(3)图略.,(4分),(4)-4或-,.,(6分),答案不唯一,如“图象在第一、三象限且关于原点对称”;“当-1,x,0,0,x,1时,y,随,x,的增,大而减小,当,x,1时,y,随,x,的增大而增大”,等等.,(8分),t,2或,t,3,解析,由已知得,解得,m,3,故答案为,m,3.,4.,(2017黑龙江大庆,15,3分)若点,M,(3,a,-2),N,(,b,a,)关于原点对称,则,a,+,b,=,.,答案,-2,解析,由,M,、,N,关于原点对称知,解得,则,a,+,b,=-2.,5.,(2015四川攀枝花,14,4分)如图,在平面直角坐标系中,O,为坐标原点,矩形,OABC,中,A,(10,0),C,(0,4),D,为,OA,的中点,P,为,BC,边上一点,若,POD,为等腰三角形,则所有满足条件的点,P,的坐标为,.,答案,(2,4)或(2.5,4)或(8,4)或(3,4),解析,过,P,作,PM,OA,于,M,矩形,OABC,中,A,(10,0),C,(0,4),D,为,OA,的中点,所以,OD,=5.,当以点,D,为顶点时,OD,=,PD,=5,易得,MD,=3,从而,CP,=2或,CP,=8,P,(2,4)或(8,4);,当以点,P,为顶点时,OP,=,PD,故,PM,垂直平分,OD,P,(2.5,4);,当以点,O,为顶点时,OP,=,OD,=5,又,CO,=4,易得,CP,=3,P,(3,4).,综上所述,所有满足条件的点,P,的坐标为(2,4)或(2.5,4)或(8,4)或(3,4).,考点二函数及其图象,1.(,2018乌鲁木齐,10,4分)如图1,在矩形,ABCD,中,E,是,AD,上一点,点,P,从点,B,沿折线,BE,-,ED,-,DC,运,动到点,C,时停止;点,Q,从点,B,沿,BC,运动到点,C,时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点,P,Q,同时,开始运动,设运动时间为,t,BPQ,的面积为,y,已知,y,与,t,的函数图象如图2所示,以下结论:,BC,=1,0;cos,ABE,=,;当0,t,10时,y,=,t,2,;当,t,=12时,BPQ,是等腰三角形;当14,t,20时,y,=110-5,t,中正确的有,(),图1图2,A.2个B.3个C.4个D.5个,答案,B由题图1、2可知,t,=10时,P,点运动到,E,点,再由10,t,14时,y,不变得,P,点在线段,ED,上,运动时,Q,点已运动至,C,点,又0,t,10时,函数图象为一条光滑的曲线,P,点运动至,E,点时,Q,点,恰好运动至,C,点,BC,=10,故正确;由,t,=10时,P,点运动到,E,点得,BE,=10,由题图2知三角形,PBQ,的最大面积为40,作,EF,BC,于点,F,如图所示,=,=40,解得,EF,=8,即,AB,=8,cos,ABE,=,=,故错;,作,PM,BQ,于点,M,当0,t,10时,BMP,BFE,=,即,=,解得,PM,=,t,S,BPQ,=,=,=,t,2,即,y,=,t,2,易知,t,=0时,y,=0,当0,t,10时,y,=,t,2,故正确;,当,t,=12时,Q,点与,C,点重合,P,点在,ED,上,且,BQ,=,BC,=10,DP,=2,在直角三角形,PQD,中,PQ,=,=,=,=2,BE,=10,t,=12时,BPQ,不是等腰三,角形,故错误;由上述易知,当14,t,20时,P,点在,CD,上,此时,CP,=8-(,t,-14)=22-,t,y,=,10,(22-,t,)=110-5,t,故正确,故选B.,思路分析,根据题图1及10,t,14时函数的图象可以得到,BE,=,BC,从而可以判断;作辅助线,EF,BC,于点,F,由于,EF,=,AB,从而可以得到cos,ABE,的值,可以判断;当00,下表是,y,与,x,的几组对应值.,x,1,2,3,5,7,9,y,1.98,3.95,2.63,1.58,1.13,0.88,小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的,y,与,x,之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.,下面是小腾的探究过程,请补充完整:,(1)如图,在平面直角坐标系,xOy,中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;,(2)根据画出的函数图象,写出:,x,=4对应的函数值,y,约为,;,该函数的一条性质:,.,解析,本题答案不唯一.,画出的函数图象需符合表格中所反映出的,y,与,x,之间的变化规律,写出的函数值和函数性质需,符合所画出的函数图象.如:,(1),(2),x,=4对应的函数值,y,约为,1.98,.,当,x,2时,y,随,x,的增大而减小.,A组2016,2018年模拟,基础题组,考点一平面直角坐标系,三年模拟,1.,(2018聊城莘县一模,5)在坐标平面内,点,P,(4-2,a,a,-4)在第三象限,则,a,的取值范围是,(),A.,a,2B.,a,4,C.2,a,4D.2,a,4,答案,C点,P,(4-2,a,a,-4)在第三象限,解得2,a,1.,考点三函数的有关应用,(2018聊城一模,12)小亮家与姥姥家相距24 km,小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:30,从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程,s,(km)与时,间,t,(h)的函数图象如图所示.根据图象得到下列结论,其中错误的是,(),A.小亮骑自行车的平均速度是12 km/h,B.妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家,C.妈妈在距家12 km处追上小亮,D.9:30妈妈追上小亮,答案,D根据函数图象知小亮去姥姥家所用时间为10-8=2 h,小亮骑自行车的平均速度为,24,2=12(km/h),A正确;10-9.5=0.5(h),妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家,B正确;由图象可,知,当,t,=9时,妈妈追上小亮,此时小亮离家的时间为9-8=1(h),小亮走的路程为1,12=12 km,妈妈在距家12 km处追上小亮,C正确,D错误.故选D.,B组2016,2018年模拟,提升题组,(时间:,10,分钟,分值:,10,分),一、选择题(共3分),1.(2017青岛黄岛一模,6)为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向,越野挑战赛.路线图如图1所示,点,E,为矩形,ABCD,边,AD,的中点,在矩形,ABCD,的四个顶点处都有,定位仪,可监测学生的越野进程,其中一位学生,P,从点,B,出发,沿着,B,E,D,的路线匀速行进,到,达点,D,.设学生,P,的运动时间为,t,到监测点的距离为,y,.现有,y,与,t,的函数关系的图象大致如图2所,示,则这一信息的来源监测点为,(),A.,A,点B.,B,点C.,C,点D.,D,点,答案,C若由监测点,A,监测学生,P,时,函数值,y,随,t,的增大先减小再增大;,若由监测点,B,监测学生,P,时,函数值,y,随,t,的增大而增大;,若由监测点,C,监测学生,P,时,函数值,y,随,t,的增大先减小再增大,然后减小;,若由监测点,D,监测学生,P,时,函数值,y,随,t,的增大而减小,故选C.,思路分析,根据题意,可以得到各个监测点监测学生,P,时,y,随,t,的变化而如何变化,从而得到答,案.,解题关键,本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是明确各个监测点监测学生,P,时,函数,图象是如何变化的.,2.(2018济宁任城二模,21)阅读下面的材料:,如果函数,y,=,f,(,x,)满足:对于自变量,x,的取值范围内的任意,x,1,x,2,(1)若,x,1,x,2,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),则称,f,(,x,)是增函数;,(2)若,x,1,f,(,x,2,),则称,f,(,x,)是减函数.,例题:证明函数,f,(,x,)=,(,x,0)是减函数.,证明:假设,x,1,0,x,2,0,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)=,-,=,.,x,1,0,x,2,0,x,2,-,x,1,0,x,1,x,2,0,0,即,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)0,f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数,f,(,x,)=,(,x,0)是减函数.,根据以上材料,解答下面的问题:,(1)函数,f,(,x,)=,(,x,0),f,(1)=,=2,f,(2)=,=,.,二、解答题(共7分),计算:,f,(3)=,f,(4)=,;,猜想:,f,(,x,)=,(,x,0)是,函数(填“增”或“减”);,(2)请仿照材料中的例题证明你的猜想.,解析,(1),;,;减.,(2)证明:假设,x,1,0,x,2,0,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)=,-,=,.,x,1,0,x,2,0,x,2,-,x,1,0,x,2,+,x,1,0,0,0,即,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)0,f,(,x,1,),f,(,x,2,),函数,f,(,x,)=,(,x,0)是减函数.,