标高投影.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,标高投影,第,1,页,/,共,65,页,本章内容提要,标高投影概述,直线和平面的标高投影,曲面的标高投影,标高投影在土建工程中的应用,第,2,页,/,共,65,页,标高投影的基本概念,标高投影,-,用,水平投影,和标注高度来表达,形体,形状的投影图。,地形图,第,3,页,/,共,65,页,土木工程与地形有着紧密的联系，在设计和施工中，常常需要通过绘制地形图以便在图纸上解决有关的工程问题。由于地面的形状往往比较复杂，长度方向尺寸和高度方向尺寸相差很大，用多面正投影法表示，作图困难，且不易表达清楚，因此，在生产实践中人们对正投影理论进行了改造，在水平投影图上加注形体上特征点、线、面的高程，以高程数字取代立面图的作用，从而创造出一种更适宜表达地形面的投影方法，即,标高投影,。,标高投影的基本概念,第,4,页,/,共,65,页,第二节 平面的标高投影,3）在地形断面图上求出AB与地形面的交点；,直线上任意两点的高差与其水平距离之比称为该直线的坡度。,由于地面的形状往往比较复杂，长度方向尺寸和高度方向尺寸相差很大，用多面正投影法表示，作图困难，且不易表达清楚，因此，在生产实践中人们对正投影理论进行了改造，在水平投影图上加注形体上特征点、线、面的高程，以高程数字取代立面图的作用，从而创造出一种更适宜表达地形面的投影方法，即标高投影。,一、平面标高投影的概念：等高线、最大坡度线、坡度比例尺,标高投影中求两平面的交线，是利用辅助平面法在相交两平面上求得两共有点，其连线即为两平面的交线。,倒立时，圆心标高最低。,两平面的交线为两平面上同等高线交点的连线。,例5 图为带有斜坡道的一座五边形平台的标高投影。,求解构造物表面与地面的交线是土建工程实践中经常遇到的问题，如估算土石方量时首先要知道交线。,地形面是非规则曲面，假想用一组高差相等的水平面截割地面，截交线便是一组不同高程的等高线。,用铅垂面剖切地形面，剖切平曲与地形面的截交线就是地形断面，并画上相应的材料图例，称为地形断面图。,倒立圆锥面,平行于a1b6，标高为1的基线。,在工程中，把建筑物相邻两坡面的交线称为坡面交线，坡面与地面的交线称为坡脚线（填方）或开挖线（挖方）。,一、平面标高投影的概念：等高线、最大坡度线、坡度比例尺,1)等高线都是同心圆。,标高投影,指在物体的,水平投影,上加注某些特征面、线,及控制点的,高程数值和比例,来表示空间物体,的方法称为标高投影法。,基准面,在标高投影中，,水平投影面,H,被称为基准面。,标高,标高就是空间点到基准面,H,的距离。一般规定：,H,面的标高为零，,H,面上方的点标高为正值；下方,的点标高为负值，标高的单位以,m,计。,标高投影的基本概念,第,5,页,/,共,65,页,a,5,A,5,4,3,2,1,0,m,第一节 点和直线的标高投影,一、点的标高投影,a,5,c,0,b,-3,0,1,2,3,4,5,m,b,-3,B,C,c,0,基面,高度为零,比例尺,标高,低于基面加负号,第,6,页,/,共,65,页,直线的表示法有两种：,（,1,）直线的水平投影并加注直线上两点的高程表示。,（,2,）直线上一个点的标高投影并加注直线的坡度和方向表示。,二、直线的标高投影,第,7,页,/,共,65,页,1.,直线的表示法：,b,c,a,d,3,4,3,3,5,4,3,2,1,0,m,a),两点连线,二、直线的标高投影,第,8,页,/,共,65,页,1.,直线的表示法：,b),一点,+,坡度,+,方向,0,1,2,3,4,5,m,a,i,=1,5,箭头表示下坡方向,坡度符号,二、直线的标高投影,第,9,页,/,共,65,页,直线上任意两点的高差与其水平距离之比称为该直线的,坡度,。,当两点间的高差为,1,个单位时它的水平距离称为,平距,。,2.,直线的坡度和平距：,第,10,页,/,共,65,页,坡度的概念,i,=,I/L,=tg,a,即：,i,值越大，直线越陡。,H,I,a,l,L,平距的概念,1,单位,l,=,L/I,=ctg,a,A,B,即：,l,值越大，直线越缓。,坡度,与,平距,的关系：,l,=1/,i,坡度与平距的关系,H,A,B,a,i,1,单位,I,L,2.,直线的坡度和平距：,第,11,页,/,共,65,页,例题,1,求,AB,直线的坡度和平距，并求,C,点的标高。,a,20,b,10,0,5,10,15,20m,坡度,i=I/L,=1/3,L=30,平距,l,=L/I=3,c,C,点标高,=151/3+10,15,=5+10,=15,15,=(20-10)/30,第,12,页,/,共,65,页,5,4,3,2,1,0,3.,直线上整数标高点的确定：,3,9,8,7,6,5,4,A,B,4,5,6,7,8,a,b,3.3,8.6,解题步骤,4,5,6,7,8,1.,作,平行于直线,标高投影,的基线,，,基线标高,为小于等于直线最低端点的,整数,。,2.,利用,比例尺,，作平行于基线,等间距,的一组平行线。,3.,根据直线,端点,A,、,B,的标高，确定其在等高线组中的,位置,。,4.,连接,A,、,B,得到,AB,与各等高线的交点，由各交点求得直线上各,整数标高点,。,相邻整数标高点间的距离为,_,平距,第,13,页,/,共,65,页,A,B,一、平面标高投影的概念：,等高线,、,最大坡度线、坡度比例尺,平面的最大坡度线,等高线,1,2,3,1,2,3,E,平面的等高线为,:,一组相互平行的水平线，其标高投影仍相互平行。,平面的坡度与平距,平面内,最大坡度线,的坡度与平距,平面的最大坡度线与等高线相互垂直，,其标高投影,亦,相互垂直,。,标高投影,平面倾角,第二节 平面的标高投影,第,14,页,/,共,65,页,工程上常将坡度线的投影附以整数标高，并画成一粗一细的双线，称为平面的,坡度比例尺,。如,P,平面的坡度比例尺用字母,Pi,表示。,一、平面标高投影的概念：,等高线,、,最大坡度线、坡度比例尺,第,15,页,/,共,65,页,二、平面的表达法,1.,一组等高线,0,3,2,1,4,平距,l=,1,/i,如何,转换,关键,？,图中可以直接,量,到是：,A,坡度,B,平距,B,平距,2.,一条等高线,+,坡度线,（带箭头和坡度值）,i=,1/2,5,5,5,4,3,2,1,0,第,16,页,/,共,65,页,5,4,3,2,1,0,3.,坡度比例尺,P,i,4,3,2,1,0,A,B,平面的最大坡度线,等高线,1,2,3,1,2,3,E,坡度比例尺上的一个单位,实质为平面的平距,？,转换为,等高线,表达,二、平面的表达法,坡度比例尺,最大坡度线的水平投影,+,整数标高点,+,比例尺形式,第,17,页,/,共,65,页,知道平面过一条直线可以作无数个平面，但如果平面的坡度给定后，又指出了平面向某一侧倾斜，并要包含直线，则此平面的位置就可以确定。,虚线只表明该平面向直线的某一侧倾斜，井不代表平面的坡度线方向，坡度线的准确方向需作出平面上的等高线后才能确定。,4,.,平面上的一条非等高线和坡度与倾向表示,二、平面的表达法,第,18,页,/,共,65,页,4,.,平面上的一条非等高线和坡度与倾向表示,二、平面的表达法,2,3,4,5,第,19,页,/,共,65,页,例,3,已知,A,、,B,、,C,三点的标高投影，求平面,ABC,的平距和倾角。,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,2,3,4,5,6,5,4,3,5,4,3,2,1,0,1,a,2,c,6,b,解题步骤,1.,连接,a,1,、,b,6,、,c,2,，任取两边，求出,各边的整数标高点,。,分 析,相邻,等高线,之间的距离为平距，,最大坡度线,的倾角为平面倾角。,2.,分别连接相同整数标高点，,得等高线,。,平行于,a,1,b,6,，标高为,1,的基线。,如何确定间距？,目的,1,目的,2,坡度线,倾角,3.,作平面的,最大坡度线,，求平距及倾角。,第,20,页,/,共,65,页,两平面在空间的相对位置可分为,平行,与,相交,两种情况。,如果两平面平行，则它们的坡度比例尺和等高线互相平行、平距相等、标高数字的增减方向一致。,标高投影中求两平面的交线，是利用辅助平面法在相交两平面上求得两共有点，其连线即为两平面的交线。,三、两平面的相对位置,第,21,页,/,共,65,页,例,3,：求图中,P,、,Q,两平面的交线。,解题步骤,1.,延长,P,平面上等高线,5,，与,Q,平面上等高线,5,相交，得交线上一点,a,5,。,分 析,1.,两平面的交线为两平面上,同等高线交点的连线,。,平面已知一条等高线，再求一条等高线即可求出交线。,Q,5,i,2.,求出,P,平面上的另一等高线，并求出其与,Q,平面上同等高线的交点。,3.,连接,a,5,、,b,5,，得两平面的交线。,要点,求出等高线之间的距离,:,L=,l,*,D,H,l=,1,/i,如何求标高为,2,的另一等高线,？,2,第,22,页,/,共,65,页,四、坡面交线、坡脚线或开挖线,在工程中，把建筑物相邻两坡面的交线称为,坡面交线,，坡面与地面的交线称为,坡脚线,（填方）或,开挖线,（挖方）。,在工程中，坡面倾斜情况可用,示坡线,表示。示坡线由长短相间的细实线构成，它与等高线垂直，用来表示坡面，短画在高的一侧。,第,23,页,/,共,65,页,例,4,已知平台顶面标高为,3,及各坡面的坡度，求各坡面与地面及坡面间的交线。,解题步骤,1.,求各边对应的标高为,0,的等高线。,分 析,1.,与,地面的交线,即为：标高为,0,的,等高线,。,2.,求出各坡面与地面的交线后，各交线的交点即为坡面间交线上的点。,2.,求各坡面间的交线。,i,=2/3,i,=1/3,3,要点,求出等高线之间的距离,:,L=,l,*,D,H,l=,1,/i,平距,3=3,L3=33=9,平距,平距,1=2/3,L1=2/33=2,第,24,页,/,共,65,页,例,5,一斜坡道与主干道相连，设地面标高为零，主干道路面标高为,5,，斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度如图所示，求它们的填筑范围及各坡面的交线。,L,1,=,l,5,=1/i5,=1/(1/5)5,=55=25,0,L,2,=1/(2/3)5,0,0,L,3,=15=5,+5,i=2/3,i=2/3,i=1/5,i=1,i=1,1:200,第,25,页,/,共,65,页,2.,作图：,（,1,）求坡脚线,（,2,）求坡面交线,（,3,）画出示坡线,例,6,如图所示，,在高程为零的地面上修建一平台，台顶高程为,4M,，有一斜坡引道通到平台顶面，平台的坡面与引道两侧的坡面坡度均为,1,：,1,，试画出其,坡脚线,和坡面交线。,4.00,0.00,1:1,1:1,c,0,1:1,4.00,0.00,1:1,1:1,1:1,1:400,d,4,a,4,b,0,4.00,0.00,a,4,d,4,c,0,d,0,0,2,6,4,8,m,e,0,f,0,L,2,=,l,2,4=4,L,1,1:1,1:1,（坡面上,0,高程的等高线）,（直线）,L,1,=,l,1,4=4,1:1,1:1,(,三面共有点,),(,垂直于等高线,),1.,空间分析,K,R=L,1,第,26,页,/,共,65,页,思考解决,一、这是什么投影？,二、,a,5,、,b,5,、,e,2,、,f,2,的意义？,三、和,1:1,表示什么？,四、什么是坡脚线和坡面交线？,五、从哪里开始画坡脚线？,第,27,页,/,共,65,页,第三节 曲面的标高投影,在标高投影中，曲面也是用一系列等高线来表示，即假想用水平面与曲面相截，画出截交线的标高投影。工程上常见的曲面有锥面、同坡曲面和地形面等。,第,28,页,/,共,65,页,圆锥面标高投影的特征：,1),等高线都是同心圆。,2,）正立时，圆心标高最高；倒立时，圆心标高最低。,3,）当相邻,等高线的高差相等时，等高线间的水平距离相等。,水平距离,=,径向距离,=,半径差,=,l,H,3,正立圆锥面,倒立圆锥面,一、正圆锥面,第,29,页,/,共,65,页,3,正立圆锥面,倒立圆锥面,在绘制圆锥面的等高线时需要注意以下几点：,（,1,）必须注明,锥顶,高程，否则无法区分圆锥与圆台；,（,2,）等高线在遇到标高数字时必须,断开,；,（,3,）标高,字头朝向,高处以区分正圆锥与倒圆锥；,（,4,）等高线的,疏密,反映了坡度的大小。,一、正圆锥面,第,30,页,/,共,65,页,正圆锥面在工程中的应用,正圆锥面的另一种表示法：,1:1,锥顶、锥底高程,+,坡度,(a),立体图,(b),标高投影图,渠道转弯坡面,1:300,正立圆锥面,倒立圆锥面,第,31,页,/,共,65,页,例,1,：如图所示，在土坝与河岸的连接处用圆锥面护坡，河底高程为，土坝、河岸、圆锥台顶面高程为，各坡面坡度如图所示，求坡脚线及各坡面交线。,土坝轴线,第,32,页,/,共,65,页,第,33,页,/,共,65,页,第,34,页,/,共,65,页,第,35,页,/,共,65,页,第,36,页,/,共,65,页,例,2,在高程为,2m,的地面上建筑一高程为,6m,的平台，台顶的形状 及各边坡的坡度如图所示，求,坡脚线,和,坡面交线,。,2.00,6.00,6.00,2.00,r,1:1,1:1,1:0.6,o,1:300,1:1,1:1,1:0.6,L,1,=4,0,1,2,3,4,m,6.00,2.00,r,o,r+0.6,作图：,1,）,求坡脚线,2),求坡面交线,L,1,=,l,1,（,6-2,）,=4m,半径差,=0.6,（,6-2,）,=2.4 m,3,）,画出示坡线,l,1,=,1,空间分析：,2,3,4,5,5,4,3,2,三面共有点,第,37,页,/,共,65,页,定义,：,曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为,同坡曲面,形成,：,一正圆锥的顶点沿一空间曲导线（,AB,）,运动，运动时圆锥的轴线始终垂直于水平面，圆锥顶角固定不变，则所有这些正圆锥面的外公切面（包络面）即为,同坡曲面。曲面的坡度就等于,运动正圆锥的,坡度,。,H,0,二、同坡曲面,第,38,页,/,共,65,页,定义,：,曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为,同坡曲面。,爬坡拐弯路面边坡,二、同坡曲面,第,39,页,/,共,65,页,例,3,过图所示空间曲线,ACDB,作坡度为,1,：的同坡曲面，画出曲面上 高程为,0,、,1,、,2,、,m,的等高线。,作图：,1,）根据,i=1,：，得,l,米,先过导线上的已知整数标高点作辅助圆锥的等高线，再作同标高等高线的公切曲线即是。,求法：,a,0,b,3,c,1,d,2,2,）作各辅助圆锥面的等高线。以锥顶,c,1,、,d,2,、,b,3,为圆心，分别 以,R=,l,、,2,l,、,3,l,为半径画同心圆。,3,）作各圆锥面上同标高等高线的公切曲线，既为同坡曲面上的等高线。,第,40,页,/,共,65,页,地形面是非规则曲面，假想用一组高差相等的水平面截割地面，截交线便是一组不同高程的等高线。画出地面等高线的水平投影并标注其高程，即得地形面的标高投影，地形面的标高投影也称,地形图,。,三、地形图,第,41,页,/,共,65,页,地形图的特征：,1,由于地形面是不规则曲面，所以地形等高线是不规则曲线；,2,地形面是有界的，故地形等高线均为闭合曲线，如在本图幅内不闭合，则通过其它图幅闭合。,第,42,页,/,共,65,页,地形图的特征：,3,地形等高线除遇到特殊地形外一般不会相交。,4,等高线的疏密反映地形的陡缓，即等高线愈密地势愈陡峻，反之地势平坦。,第,43,页,/,共,65,页,1,）等高线可用测绘等方法得到。,2,）图上应标明等高线的高程和画图比例，且高程数字的字头指向上坡方向。,3,）相邻等高线之间的高差（称为,等高距,）应相等。,4,）为了方便看图，每隔,4,条等高线画一条粗的等高线，该线也称为,计曲线。,地形面的标高投影图（,地形图,）画法：,第,44,页,/,共,65,页,4）返回标高投影图求出交点。,2）正立时，圆心标高最高；,3）作各圆锥面上同标高等高线的公切曲线，既为同坡曲面上的等高线。,1）根据 i=1：，得 l米,在绘制圆锥面的等高线时需要注意以下几点：,（3）标高字头朝向高处以区分正圆锥与倒圆锥；,相邻整数标高点间的距离为_,=1/3,例3：求图中P、Q两平面的交线。,倒立时，圆心标高最低。,常见地形等高线的特征：,山丘与洼地,缓坡与陡坡,悬崖、峭壁,山脊和山谷,鞍部,应能识读地形图,第,45,页,/,共,65,页,四、地形断面图,用铅垂面剖切地形面，剖切平曲与地形面的截交线就是地形断面，并画上相应的材料图例，称为,地形断面图,。,第,46,页,/,共,65,页,1,：,300,a,b,c,d,e,f,g,j,13,14,16,17,19,15,19,18,17,15,16,h,第,47,页,/,共,65,页,绘制地形断面图,1,：,300,a,b,c,d,e,f,g,j,13,14,16,17,19,15,19,18,17,15,16,h,h,1,a,1,b,1,c,1,d,1,e,1,f,1,g,1,i,1,j,1,18,13,14,15,16,17,19,20,I,A,B,D,C,E,F,G,H,J,0 1 2 3m,L(x,1,),H(z),1,1,作图：,1,）画出直角坐标系（辅助投影面,V,1,）；,11,3,）在纵轴上截取整数标高点并过这些点 作横轴的平行线；,4,）求出截交线上各点的立面投影；,5,）圆滑连接，画出材料图例，标注图名。,2,）将剖切线,1-1,与等高线的交点移作在横轴上；,第,48,页,/,共,65,页,10,11,12,13,a,10.5,b,11.5,例,4,已知管线,AB,的标高投影和地形图，求管线,AB,与地形面的交点,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,K,1,K,2,0 1 2 3 m,L,H,K,1,K,2,1,2,3,4,5,6,7,8,作图：,1,）包含,AB,作辅助铅垂面，画出,地形断面图；,3,）在,地形断面图上求出,AB,与地形面的交点；,4,）返回标高投影图求出交点。,2,）将,AB,的立面投影套作在所画的地形断面图上；,第,49,页,/,共,65,页,第四节 标高投影在工程中的应用,求解构造物表面与地面的交线是土建工程实践中经常遇到的问题，如估算土石方量时首先要知道交线。由于建筑物的表面可能是平面或曲面，地形面也可能是水平地面或是不规则地面，因此，它们的交线性质也不一样，但是求解交线的基本方法仍然足采用水平辅助平面来求两个面的共有点，如果交线是直线，只需求出两个共有点并连以直线；如果交线是曲线，则应求出一系列共有点，然后依次光滑连接，即得交线。,第,50,页,/,共,65,页,例,1,求图中地面与坡度为,2/3,的坡面的交线。,0,1,2,3,4,5,30,31,32,33,34,35,36,k,1,k,2,m,31,32,33,34,35,36,i,=2/3,36,35,35,34,33,33,32,31,35,34,35.5,m,n,b,35,d,35,c,36,a,36,B,A,D,C,E,e,解题步骤,1.,求出图形范围内坡面的等高线。,2.,求出地面与坡面同等高线的交点。,3.,用内插法求出标高为的等高线，并求出交点。,4.,用断面法求出交线的最高点。,5.,平滑连接各交点，得出坡面范围。,（,k,1,、,k,2,可用延长等高线求得）,第,51,页,/,共,65,页,例,2,已知直管线两端的标高分别为和，求管线,AB,与地面的交点。,1,1,20,21,22,23,20,21,22,23,24,a,21.5,b,23.5,k,1,k,2,k,3,k,4,k,1,k,2,k,3,k,4,第,52,页,/,共,65,页,20,26,25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,0,10,例,3,在所该地面上修筑一条弯曲的道路，路面为平坡标高,20m,，道路两侧边坡，填方为，挖方为,1:1,求填挖边界线。,第,53,页,/,共,65,页,20,26,25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,0,10,填挖分界线,第,54,页,/,共,65,页,例,4,如图所示，要在山坡上修筑一带圆弧的水平广场，其标高为,25m,，填方边坡，挖方边坡,1:1,，求其坡面交线和与地面的交线。,0,5,20,25,30,25,第,55,页,/,共,65,页,0,5,20,25,30,25,填挖分界线,坡脚线交点,1:1,1:1.5,第,56,页,/,共,65,页,例,5,图为带有斜坡道的一座五边形平台的标高投影。在斜山坡地形中，带斜坡道平台的顶面为水平面，高程为,31m,。平台的四周边坡和斜坡道的两侧边坡中，填方坡度为,2:3,，挖方坡度为,1:1,。求作各边坡坡面之间的交线和它们与地形面的交线。,27,28,29,30,31,32,33,34,35,31,29,30,31,32,33,34,35,0,5,26,27,28,29,30,第,57,页,/,共,65,页,27,28,29,30,31,32,33,34,35,31,0,5,26,27,28,29,30,填挖分界线,1:1,1:1,1:1,1:1,a,b,斜坡填挖分界线,第,58,页,/,共,65,页,标高投影的基本概念,标高投影,-,用,水平投影,和标注高度来表达,形体,形状的投影图。,地形图,第,59,页,/,共,65,页,标高投影,指在物体的,水平投影,上加注某些特征面、线,及控制点的,高程数值和比例,来表示空间物体,的方法称为标高投影法。,基准面,在标高投影中，,水平投影面,H,被称为基准面。,标高,标高就是空间点到基准面,H,的距离。一般规定：,H,面的标高为零，,H,面上方的点标高为正值；下方,的点标高为负值，标高的单位以,m,计。,标高投影的基本概念,第,60,页,/,共,65,页,直线的表示法有两种：,（,1,）直线的水平投影并加注直线上两点的高程表示。,（,2,）直线上一个点的标高投影并加注直线的坡度和方向表示。,二、直线的标高投影,第,61,页,/,共,65,页,1.,直线的表示法：,b),一点,+,坡度,+,方向,0,1,2,3,4,5,m,a,i,=1,5,箭头表示下坡方向,坡度符号,二、直线的标高投影,第,62,页,/,共,65,页,A,B,一、平面标高投影的概念：,等高线,、,最大坡度线、坡度比例尺,平面的最大坡度线,等高线,1,2,3,1,2,3,E,平面的等高线为,:,一组相互平行的水平线，其标高投影仍相互平行。,平面的坡度与平距,平面内,最大坡度线,的坡度与平距,平面的最大坡度线与等高线相互垂直，,其标高投影,亦,相互垂直,。,标高投影,平面倾角,第二节 平面的标高投影,第,63,页,/,共,65,页,第,64,页,/,共,65,页,第四节 标高投影在工程中的应用,求解构造物表面与地面的交线是土建工程实践中经常遇到的问题，如估算土石方量时首先要知道交线。由于建筑物的表面可能是平面或曲面，地形面也可能是水平地面或是不规则地面，因此，它们的交线性质也不一样，但是求解交线的基本方法仍然足采用水平辅助平面来求两个面的共有点，如果交线是直线，只需求出两个共有点并连以直线；如果交线是曲线，则应求出一系列共有点，然后依次光滑连接，即得交线。,第,65,页,/,共,65,页,