高数空间曲线.ppt

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,高数空间曲线,一、空间曲线的一般方程,空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组,例如,方程组,表示圆柱面与平面的交线,C,.,C,又如,方程组,表示上半球面与圆柱面的交线,C,.,二、空间曲线的参数方程,将曲线,C,上的动点坐标,x,y,z,表示成参数,t,的函数,:,称它为空间曲线的,参数方程,.,例如,圆柱螺旋线,的参数方程为,上升高度,称为,螺距,.,例,1.,将下列曲线化为参数方程表示,:,解,:,(1),根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为,故所求为,得所求为,例,2.,求空间曲线,:,绕,z,轴旋转,时的旋转曲面方程.,解,:,点,M,1,绕,z,轴旋转,转过角度,后到点,则,这就是旋转曲面满足的参数方程.,例如,直线,绕,z,轴旋转所得旋转曲面方程为,消去,t,和,得,旋转曲面方程为,绕 z 轴旋转所得旋转曲面(即球面)方程为,又如,xOz,面上的半圆周,说明,:,一般曲面的参数方程含两个参数,形如,三、空间曲线在坐标面上的投影,设空间曲线,C,的一般方程为,消去,z,得投影柱面,则,C,在,xOy,面上的投影曲线,C,为,消去,x,得,C,在,yOz,面上的投影曲线方程,消去,y,得,C,在,zOx,面上的投影曲线方程,例如,在,xOy,面上的投影曲线方程为,又如,所围的立体在,xOy,面上的投影区域为,:,上半球面,和锥面,在,xOy,面上的,投影曲线,二者交线,所围圆域,:,二者交线在,xOy,面上的投影曲线所围之域,.,内容小结,空间曲线,三元方程组,或参数方程,求投影曲线,(,如,圆柱螺线,),思考与练习,P36,题,1,，,2,，,7,（,展示空间图形,）,P36,题,1,(2),(1),答案,:,消去y 得C在zOx 面上的投影曲线方程,此曲线向 xOy 面的投影柱面方程为,将下列曲线化为参数方程表示:,此曲线向 xOy 面的投影柱面方程为,根据第一方程引入参数,消去y 得C在zOx 面上的投影曲线方程,一、空间曲线的一般方程,消去 t 和 ,得旋转曲面方程为,绕 z 轴旋转所得旋转曲面方程为,P36 题 1，2，7（展示空间图形）,绕 z 轴旋转所得旋转曲面(即球面)方程为,一、空间曲线的一般方程,P36 题2(1),空间曲线可视为两曲面的交线,在xOy 面上的投影曲线方程为,(3),一、空间曲线的一般方程,的交线在 xOy 平面的投影曲线方程.,三、空间曲线在坐标面上的投影,P36 题2(1),所围的立体在 xOy 面上的投影区域为:,此曲线向 xOy 面的投影柱面方程为,此曲线向 xOy 面的投影柱面方程为,绕 z 轴旋转所得旋转曲面方程为,在 xOy 面上的投影曲线,在xOy 面上的投影曲线方程为,说明:一般曲面的参数方程含两个参数,形如,在 xOy 面上的投影曲线,表示圆柱面与平面的交线 C.,点 M1绕 z 轴旋转,xOy 面上的投影曲线所围之域.,P36 3，4，5，6,8,P36 题2(1),P36,题,2(1),思考,:,交线情况如何,?,交线情况如何,?,P36,题,2(2),P37,题,7,P36 3,，,4,，,5,，,6,8,作业,第五节,备用题,求曲线,绕,z,轴旋转的曲面,的交线在,xOy,平面的投影曲线方程,.,解：,旋转曲面方程为,交线为,此曲线向,xOy,面的投影柱面方程为,此曲线在,xOy,面上的投影曲线方程为,它与所给平面的,与平面,