年高考数学二轮复习专题分类讨论思想课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,年高考数学二轮复习专题,分类讨论思想及其应用,一、复习目标：,1、理解和掌握分类讨论思想，并能灵活运用；2、强化巩固相关知识和方法，培养和提高学生综合运用能力。,二、重难点：,分类讨论思想的灵活运用。,三、教学方法：,讲练结合，探析归纳，强化运用。,四、课时安排：,共计2课时。,五、教学过程,（二）、双基自测,1.从平面外一点,P,引与平面 相交的直线,使得,P,与交点,A,的距离等于1，,则满足条件的直线条数一定不可能是 （）,条 条 条 D.无数条,解析,设点,P,到平面 的距离为,d,则,d,=1时，恰有一条；,d,1时，不,存在；0,d,1时，有无数条.,C,（一）要点归纳,1.分类与整合思想是指当问题所给的对象不能进行统一研究时就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出每,一类的结论，最后综合各类结果得到整体问题的解答.实质上，分类与整合是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学解题策略.,2.分类原则是分类的对象确定,标准统一;不重复,不遗漏;分层次,不越级讨论;归纳总结,整合完善.,2.函数,f,(,x,)=,若,f,(,a,)=1,则实数,a,的,所有可能值组成的集合为 （）,A.1 B.1,-C.-D.1,解析,因为当-1,a,0,令,f,(,x,)=(,m,+2),x,2,+2,mx,+1,又,f,(0)=1,所以函数,f,(,x,)的图象恒过定点（0,1）,要使 ,则必满足,解之得-2,m,-1或-1,m,2或,m,=-2,所以,m,的取值范围是-2,m,2.,A,4.过三棱柱任意两顶点的直线共15条，其中异面,直线有 （）,对 对 对 对,解析,因为侧棱的条数为3,且和每一条侧棱异面的直,线条数为4；侧面对角线条数为6,且和每一条侧面对,角线异面的直线有5条；两底面边的条数为6,且和每,一条边异面的直线有5条，又知直线异面是相互的，,所以异面直线共有,(3,4+65+65)=36对.,D,题型一 由数学概念引起的分类讨论,【例1】,设0,x,0,且,a,1,比较|,log,a,(1-,x,)|与,|log,a,(1+,x,)|的大小.,解,因为0,x,1,所以01-,x,1,则01-,x,2,1.,当0,a,0,log,a,(1+,x,)0,即|log,a,(1-,x,)|log,a,(1+,x,)|.,当,a,1时,由log,a,(1-,x,)0,（三）、典型例题探析,所以|log,a,(1-,x,)|-|log,a,(1+,x,)|,=-log,a,(1-,x,)-log,a,(1+,x,),=-log,a,(1-,x,2,)0,即|log,a,(1-,x,)|log,a,(1+,x,)|.,由可知,|log,a,(1-,x,)|log,a,(1+,x,)|.,【,探究拓展,】在解答该类问题时,首先从概念出发判,断出绝对值内的数(或式子)的符号，然后再去掉绝,对值符号(这时需按条件进行分类讨论确定),再按照,相关的法则去计算,直至得出结论.,变式训练1,已知函数 ,满足,f,(,c,2,)=,(1)求常数,c,的值;(2)解不等式,f,(,x,),解,(1)因为0,c,1,所以,c,2,0时,g,(,x,)=,ax,-2在-2,2上是增函数,g,(,x,)-2,a,-2,2,a,-2,任给,x,1,-2,2,若存在,x,0,-2,2,使得,g,(,x,0,)=,f,(,x,1,)成立,则,若4-3m 时,二次函数f(x)的图象开口向,变式训练1 已知函数 ,得x(ax+2)=0,故x=0或x=.,变式训练4 已知函数 (a,b为常数)，且,由此知f(x)在(0,+）上的,f(x)0,若 ,则实数a的取值范围是（）,即|loga(1-x)|loga(1+x)|.,当m2-2m,又m0,则(ax-3)(ax+1)0,当k=2时,解集为(1,2)(2,+)；,当-2a0时，f(x)max=ea,当ab时，a-b1,当,a,2-,a,0,所,以函数,g,(,x,)在区间(0,+)上为增函数，则,x,0时，,g,(,x,),g,(0)=0，即,f,(,x,),ax,.,若,a,2,方程,g,(,x,)=0的一个正根为,此时，若,x,(0,x,1,),则,g,(,x,)0,故函数,g,(,x,)在区间（0，,x,1,）上为减函数，,所以,x,(0,x,1,)时,g,(,x,),g,(0)=0,即,f,(,x,)0,(,n,=1,2,).,（1）求,q,的取值范围；,（2）设,b,n,=,a,n,+2,-,a,n,+1,，记,b,n,的前,n,项和为,T,n,，,试比较,S,n,与,T,n,的大小.,解,(1)因为,a,n,是等比数列，,S,n,0,可得,a,1,=,S,1,0,q,0,当,q,=1时，,S,n,=,na,1,0;,上式等价于,或 解式得,q,1；,解式，由于,n,可为奇数，可为偶数，,故-1,q,0,且-1,q,0,所以当-1,q,2时，,T,n,-,S,n,0,即,T,n,S,n,；当 ,q,2且,q,0时，,T,n,-,S,n,0,即,T,n,0，即,时，二次函数,f,(,x,)的图象开,口向上，对称轴,，它在0,1的最大,值只能在区间端点取得.,f,(0)=,m,f,(1)=2-2,m,.,当,m,2-2,m,又,m,即,当,m,2-2,m,又,m,，,即,m,时，,f,(,x,),max,=2(1-,m,).,若4-3,m,时,二次函数,f,(,x,)的图象开口向,下,又它的对称轴方程 ,所以函数,f,(,x,)在,0,1上是减函数.,于是,f,(,x,),max,=,f,(0)=,m,.,由(1)(2)可知,这个函数的最大值为,【,探究拓展,】在解答该类问题时，应根据条件首先,确定函数的属性，即分成 两类这是,一级分类；然后对 时，按照抛物线的开口方,向分成 两类，这是二级分类；最后,在 中，比较,f,(0),f,(1)的大小关系，又分成,两类，这是三级分类，每次分,类都有一个标准，要做到不重不漏.,变式训练4,已知函数 (,a,b,为常数)，且,方程,f,(,x,)-,x,+12=0有两个实根为,x,1,=3,x,2,=4.,(1)求函数,f,(,x,)的解析式；,（2）设,k,1,解关于,x,的不等式：,解,(1)将,x,1,=3,x,2,=4分别代入方程,解之得,(2)不等式即为,即(,x,-2)(,x,-1)(,x,-,k,)0,当1,k,2时,解集为(1,2)(,k,+).,（四）、经典考题赏析,【,考题再现,】,已知函数,f,(,x,)=,x,2,e,ax,其中,a,0,e为自然对数的底数.,(1)讨论函数,f,(,x,)的单调性；,(2)求函数,f,(,x,)在区间0,1上的最大值.,【,解题示范,】,解(1),f,(,x,)=,x,(,ax,+,2,)e,ax,.2分,当,a,=0时，令,f,(,x,)=0，得,x,=0;,若,x,0,则,f,(,x,)0,从而,f,(,x,)在(0,+)上单调递增；,若,x,0,则,f,(,x,)0,从而,f,(,x,)在(-,0)上单调递减.,4分,当,a,0时,令,f,(,x,)=0，,得,x,(,ax,+2)=0,故,x,=0或,x,=.5分,若,x,0，则,f,(,x,)0，,从而,f,(,x,)在（-,0)上单调递减.6分,7分,8分,(2)当,a,=0时，,f,(,x,)在区间0,1上的最大值是,f,(1)=1.9分,当-2,a,0时，,f,(,x,)在区间0,1上的最大值是,f,(1)=e,a,.10分,当,a,-2时，,f,(,x,)在区间0,1上的最大值是,11分,综上所述，当,a,=0时，,f,(,x,),max,=1;,当-2,a,0时，,f,(,x,),max,=e,a,当,a,-2时,f,(,x,),max,=12分,（五）思想方法小结,分类讨论并不是凭空产生的,有着它出现的原因.这个,原因就是我们分类的标准和依据.一般来说,可以归纳,为以下几点：,1.涉及的数学概念是分类定义的.,2.运算有关的公式、运算性质与法则是分类给出的.,3.由题中所给的限制条件或研究对象的性质而引发,的.,4.数学问题中参数的不同取值会导致不同结果的,.,5.涉及的几何图形的形状、位置的变化而引起的.,6.有实际问题的实际意义引起的.,7.复杂数学问题或非常规数学问题需要分类解决的.,在运用分类讨论问题时,我们要明确分类的原因是什,么、对象是什么、分几个类别,.,不仅要掌握分类的原,则,而且要把握分类的时机,重视分类的合理性与完整,性.,(六）、知能提升演练,一、选择题,1.不等式 的解集是 （）,A.,x,|-2,x,2,B.,C.,x,|-2,x,0或00时，原不等式等价于 ,所以0,x,2;,当,x,b,时，,a,-,b,0，则,f,(,a,-,b,)=1,所以,当,a,b,时，,a,-,b,0，则,f,(,a,-,b,)=-1,所以,D,4.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形,则它的体积为 (),A.B.C.D.,解析,分侧面矩形长、宽分别为,6,和4或4和6,两种情,况.,D,5.设函数,集合,M,=,x,|,f,(,x,)0,若 ,则实数,a,的取值范围是（）,A.(-,1)B.(0,1),C.(1,+)D.1,+),解析,因为 ,由,f,(,x,)1时,M,=,x,|1,x,a,；,当,a,1时，,M,=,x,|,a,x,0,得,a,1,P,=,x,|,x,1,又 ,故,a,1.,C,6.在正四面体的一个顶点处,有一只蚂蚁每一次都以,的概率从一个顶点爬到另一个顶点,那么它爬行,了4次又回到起点的概率是 （）,A.B.C.D.,解析,若4次爬行了一条棱的概率为 ;,若4次爬行了两条棱的概率为 ;,若4次爬行了四条棱的概率为,B,二、填空题,7.设0,a,1，函数,f,(,x,)=log,a,(,a,2,x,-2,a,x,-2),则使,f,(,x,)0的,x,的取值范围是_.,解析,因为0,a,1且,f,(,x,)1,即,a,2,x,-2,a,x,-30,则(,a,x,-3)(,a,x,+1)0,所以,a,x,3或,a,x,-1（舍），即,x,0,n,0时，,e,=,解之得，,当,m,0,n,f,(5)的解集为_.,解析,由,f,(2-,x,)=,f,(2+,x,)知，开口向上的二次函数,f,(,x,)的对称轴为直线,x,=2,又因为,f,(,a,b,),f,(5),所以,a,b,5或,a,b,5,即|,x,+2|+|2,x,-1|3,当,x,-2时，原不等式解集为,x,|,x,-2;,当 时,原不等式的解集为,x,|-2,x,0即x（0，1时，f(x)=ax3-3x+10可化为,设 ,所以,g,(,x,)在区,间 上单调递增，在区间 上单调递减，,因此 ，从而a4;,当x0即x-1，0）时，f(x)=ax3-3x+10可化为,在区间-1，0）上,单调递增,因此g(x)min=g(-1)=4,从而a4,综上a=4.,答案,4,三、解答题,11.设函数,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0)，曲线,y,=,f,(,x,)通,过点（0,2,a,+3），且在点（-1,f,(-1)处的切线垂,直于,y,轴.（1）用,a,分别表示,b,和,c,；,（2）当,bc,取得最小值时，求函数,g,（,x,）=-,f,（,x,）,e,x,的单调区间.,解,（1）因为f（x）=ax2+bx+c，,所以f(x)=2ax+b.,又因为曲线y=f(x)通过点（0,2a+3），,故f(0)=2a+3,而f(0)=c,从而c=2a+3.,又曲线y=f(x)在（-1，f(-1)处的切线垂直于y轴，,故f（-1）=0，即-2a+b=0,因此b=2a.,所以,g,(,x,)=-,f,(,x,),e,-,x,所以,g,(,x,)=（,f,(,x,)-,f,(,x,)）,e,-,x,=,令,g,(,x,)=0,解得,x,1,=-2,x,2,=2.,当,x,（-,-2）时，,g,(,x,)0,故,g,(,x,)在,x,(-2,2),上为增函数.当,x,(2,+)时，,g,(,x,)0；当,x,(1,+)时，,f,(,x,)0时,其中,n,为正整数，且有,又n2时，,且,取整数n0满足,且n02,则 即,当,a,0时,关于,x,的不等式,f,(,x,),a,的解集不是(0,+).,综合知,存在,a,使得关于,x,的不等式,f,(,x,),a,的解,集为(0,+）,且,a,的取值范围为（-，0.,（七）作业：完成（六）中的题目。,六、教学反思：,