1.2.1椭圆及其标准方程.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,实践操作,标准方程,椭圆定义,典例分析,课堂练习,尝试回忆,布置作业,上一页,下一页,椭圆及其原则方程,人教版高中数学第二册(上),一、实践操作,取一条一定长的细绳,把它的两端固定在作业本上的两点F1和F2,当绳长不不大于 F1和F2的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在作业本上慢慢移动，就能够画出一条曲线。,F,1,F,2,M,演示铅笔尖形成的曲线,一、实践操作,绳长,等于,两定点,F,1,和F,2,的距离时，动点轨迹是什么呢？,绳长,等于,两定点,F,1,和F,2,的距离时，动点轨迹是什么？,动点轨迹为线段F,1,F,2,绳长不大于两定点F1和F2的距离时，动点轨迹又是什么？,绳长不大于两定点F1和F2的距离时，动点轨迹又是什么？,动点轨迹不存在,平面内与两个定点F,1,、F,2,的距离的和等于常数（）的点的轨迹叫做,椭圆,。,这两个定点叫做,椭圆的,焦点,，,两焦点的距离叫做,椭圆的,焦距,.,注意：,3常数要不不大于焦距,2动点 M 与两个定点F,1,和F,2,的距离的和是,常数,二、椭圆的定义,1,平面内,-这是大前提,不不大于|F1F2|,平面内,不不大于|F1F2|,建,系,设,点,写,出,点,集,列,出,方,程,化,简,方,程,检,验,三、椭圆的原则方程,想一想？,如何求曲线的方程呢？,1.椭圆的原则方程的推导,F,1,F,2,M,1)建系设点：,以F,1,、F,2,所在直线为x轴，线段F,1,F,2,垂直平分线为y轴，建立坐标系。,x,O,y,又设M与F,1,、F,2,距离之和等于2a,|F,1,F,2,|=2c(c0),设M(x,y)为椭圆上的任意一点，,则F,1,(-c,0)、F,2,(c,0),2)写出点集：,椭圆的集合为:,三、椭圆的原则方程,1.椭圆的原则方程的推导,F,1,F,2,M,O,x,y,3)列出方程:,4)化简方程：,即,移项得,平方整顿得,再平方得,三、椭圆的原则方程,1.椭圆的原则方程的推导,令,其中,代入上式，得,即,焦点是F,1,(-c,0)、F,2,(c,0),该方程叫做椭圆的原则方程。,这里，,三、椭圆的原则方程,1.椭圆的原则方程的推导,F,1,F,2,M,O,x,y,F,1,F,2,M,O,x,y,它表达的椭圆焦点在y轴上，且 F1(0,-c)、F2(0,c),若如图建系,这个方程也是椭圆的原则方程。,三、椭圆的原则方程,1.椭圆的原则方程的推导,ab0,aco,a,2,=b,2,+c,2,.,x2与y2的分母哪一种大，则焦点在哪一种轴上.,思考一:椭圆的原则方程中三个参数a、b、c的关系如何?,三、椭圆的原则方程,2.两种原则方程的比较,思考二:如何由原则方程鉴定焦点位置?,典例分析,例1 判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。,（1）y轴（0,1）（0,-1）,（2）x轴,例2.求适合下列条件的椭圆的原则方程。,已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；,典例分析,解：由于椭圆的焦点在x轴上，,因此设它的原则方程为,所求的椭圆的原则方程为,例2.求适合下列条件的椭圆的原则方程。,已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；,典例分析,变题一:若将例2焦点改为(0，-4)、(0，4),成果如何？,变题二：将例2改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，成果会如何？,典例分析,例2.求适合下列条件的椭圆的原则方程。,已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；,随堂练习,1.如果椭圆 上一点P到焦点F1的距 离等于6,则点P到另一种焦点F2的距离是 。,14,随堂练习,2.写出适合下列条件的椭圆的原则方程：,(1),焦点在x轴上；,(2).,1）椭圆的定义,当焦点在x轴上时,当焦点在y轴上时,2）椭圆的原则方程,3）求椭圆原则方程的办法:,待定系数法,尝试回想,1.推导焦点在y轴上的椭圆的原则方程,2.课本 P96 习题8.1 3,布置作业,思考题,1.椭圆原则方程与圆心在原点的圆的原则方程有何联系？结合图形谈谈你的见解。,2.在椭圆原则方程推导过程中，通过两次平方后才干将根号消去，这一过程与否有其它途径可实现？,欢迎指导,