第2节第一课时利用导数研究函数的单调性.pptx

,索引,单击此处编辑母版文本样式,INNOVATIVE,DESIGN,INNOVATIVE,DESIGN,诊断自测,/,单击此处编辑母版文本样式,索引,A,级 基础巩固,/,01,12,13,14,07,08,09,10,11,02,03,04,05,06,索引,01,12,13,14,07,08,09,10,11,02,03,04,05,06,索引,B,级 能力提升,/,索引,01,12,13,14,07,08,09,10,11,02,03,04,05,06,第三章,第,2,节导数在研究函数中的应用,知识分类贯彻,考点分层突破,课后巩固作业,内容索引,/,1,2,3,/,/,知识分类贯彻,扎实基础,回扣知识,1,知识梳理,/,1.,函数的单调性与导数的关系,函数,y,f,(,x,),在某个区间内可导，则：,(1),若,f,(,x,)0,，则,f,(,x,),在这个区间内,；,(2),若,f,(,x,),0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充足不必要条件.,2.对于可导函数f(x)，“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处有极值”的必要不充足条件.,3.求最值时，应注意极值点与所给区间的关系，关系不拟定时，需要分类讨论，不可想固然认为极值就是最值.,4.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系.,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f(x)0.(),(2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性.(),(3)函数的极大值一定不不不不大于其极小值.(),(4)对可导函数f(x)，若f(x0)0，则x0为极值点.(),(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.(),解析(1)f(x)在(a，b)内单调递增，则有f(x)0.,(3)函数的极大值也可能不不不大于极小值.,(4)x0为f(x)的极值点的充要条件是f(x0)0，且x0两侧导函数异号.,2.,函数,f,(,x,),x,2,2ln,x,的单调递减区间是,(,),A.(0,，,1 B.1,，,),C.(,，,1 D.,1,，,0),(0,，,1,由,f,(,x,),0,，得,0,x,1.,A,3.,如图是,f,(,x,),的导函数,f,(,x,),的图象，则,f,(,x,),的极小值点的个数为,(,),A.1 B.2 C.3 D.4,解析,由题意知在,x,1,处,f,(,1),0,，且其两侧导数符号为左负右正,.,A,4.(2017浙江卷)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是 (),解析设导函数yf(x)与x轴交点的横坐标从左往右依次为x1，x2，x3，由导函数yf(x)的图象易得当x(，x1)(x2，x3)时，f(x)0(其中x10 x2x3)，因此函数f(x)在(，x1)，(x2，x3)上单调递减，在(x1，x2)，(x3，)上单调递增，观察各选项，只有D选项符合.,D,5.(多选题)(2021济南调研)如果函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则下列有关函数yf(x)的判断对的的是(),A.在区间(2，4)内单调递减,B.在区间(2，3)内单调递增,C.x3是极小值点,D.x4是极大值点,解析A项，函数yf(x)在区间(2，4)内f(x)0，则函数f(x)在区间(2，4)上单调递增，故A不对的；,BD,B项，函数yf(x)在区间(2，3)内的导数f(x)0，则函数f(x)在区间(2，3)上单调递增，故B对的；,C项，由图象知当x3时，函数f(x)获得极小值，但是函数yf(x)没有获得极小值，故C错误；,D项，当x4时，f(x)0，,当2x4时，f(x)0，函数yf(x)为增函数，,当x4时，f(x)0，函数yf(x)为减函数，,则x4是函数f(x)的极大值点，故D对的.,6.(2021青岛检测)已知函数f(x)sin 2x4cos xax在R上单调递减，则实数a的取值范畴是_.,解析f(x)2cos 2x4sin xa,2(12sin2x)4sin xa,4sin2x4sin x2a(2sin x1)23a.,由题设，f(x)0在R上恒成立.,因此a3(2sin x1)2恒成立，则a3.,3,，,),第一学时运用导数研究函数的单调性,考点分层突破,题型剖析,考点聚焦,2,1.,函数,f,(,x,),x,2,2ln,x,的递减区间是,(,),A.(0,，,1)B.(1,，,),C.(,，,1)D.(,1,，,1),当,x,(0,，,1),时，,f,(,x,)0,，,f,(,x,),为增函数,.,考点一不含参函数的单调性,/,自主演习,A,2.,函数,f,(,x,),(,x,3)e,x,的递增区间是,(,),A.(,，,2)B.(0,，,3),C.(1,，,4)D.(2,，,),解析,f,(,x,),(,x,3)e,x,(,x,3)(e,x,),(,x,2)e,x,，,令,f,(,x,)0,，解得,x,2,，故选,D.,D,3.,已知定义在区间,(,，,),上的函数,f,(,x,),x,sin,x,cos,x,，则,f,(,x,),的递增区间是,_.,解析,f,(,x,),sin,x,x,cos,x,sin,x,x,cos,x,.,令,f,(,x,),x,cos,x,0,，,拟定函数单调区间的环节：,(1)拟定函数f(x)的定义域；,(2)求f(x)；,(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；,(4)解不等式f(x)0，故ax10，f(x)0，,因此f(x)的单调递增区间(0，).,由于x1是f(x)2xln x的一种极值点，,因此f(1)0，即2b10.,解得b3，经检查，适合题意，因此b3.,令f(x)0，得0 x1.,因此函数f(x)的单调递减区间为(0，1).,考点三根据函数单调性求参数,/,典例迁移,由于函数g(x)在1，2上单调递增，,因此g(x)0在1，2上恒成立，,因此a2x2x在1，2上恒成立，,因此a(2x2x)max，x1，2.,由于在1，2上，(2x2x)max3，因此a3.,因此实数a的取值范畴是3，).,【迁移1】本例(2)中，若函数g(x)在区间1，2上单调递减，求实数a的取值范畴.,当x1，2时，a2x2x恒成立，,当x2时，t2x2x获得最小值10.,因此a10，即实数a的取值范畴为(，10.,【迁移2】在本例(2)中，若函数g(x)在区间1，2上不单调，求实数a的取值范畴.,解函数g(x)在区间1，2上不单调，,g(x)0在区间(1，2)内有解，,易知该函数在(1，2)上是减函数，,a2x2x的值域为(10，3)，,因此实数a的取值范畴为(10，3).,1.(1)已知函数的单调性，求参数的取值范畴，应用条件f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立，解出参数的取值范畴(普通可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f(x)不恒等于0的参数的范畴.(2)如果能分离参数，则尽量分离参数后转化为参数值与函数最值之间的关系.,2.若函数yf(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f(x)0在(a，b)上有解.,感悟升华,考点四与导数有关的函数单调性的应用,/,多维探究,CD,D,g,(,x,)0,，则,g,(,x,),在,(,，,),上是减函数,.,由,f,(,2),2,，且,f,(,x,),在,R,上是奇函数，,因此x2.,1.运用导数比较大小，其核心在于运用题目条件构造辅助函数，把比较大小的问题转化为先运用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小.,2.与抽象函数有关的不等式，要充足挖掘条件关系，恰当构造函数；题目中若存在f(x)与f(x)的不等关系时，常构造含f(x)与另一函数的积(或商)的函数，与题设形成解题链条，运用导数研究新函数的单调性，从而求解不等式.,感悟升华,【训练,2,】,(1),(2021,新高考,8,省联考,),已知,a,5,且,a,e,5,5e,a,，,b,4,且,b,e,4,4e,b,，,c,3,且,c,e,3,3e,c,，则,(,),A.,c,b,a,B.,b,c,a,C.,a,c,b,D.,a,b,c,D,因此f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，,因此f(3)f(4)f(5)，f(c)f(b)f(a)，,因此abf(x)，因此g(x)0，因此函数g(x)在R上单调递减.,由于f(x)2 021为定义在R上的奇函数，因此f(0)2 0210，,因此f(0)2 021，则g(0)2 021，,因此不等式f(x)2 021ex0，,因此不等式f(x)2 021ex0的解集为(0，).,B,以,“,函数凹凸性,”,为背景的导数问题,C,因此f(x)exln x1mx，,思维升华,A.f(2)f(e)f(),B.f()f(e)f(2),C.f(2)f(2)f(3)f(3),D.f(3)f(3)f(2)0，因此f(x)在R上单调递增.,ABD,因此yf(x)的图象是向上凸起的，大致图象如图所示.,由图可知f(2)f(e)f()，故A项对的.,由于f(x)反映了函数f(x)图象上各点处的切线的斜率，,由图可知，随着x的增大，f(x)的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小，,因此f()f(e)f(2)，故B项对的.,因此结合图可知f(3)kABf(2)，故D对的.,显然只有f(2)f(2)f(3)0；在(0，)上，f(x)0，选项D满足.,D,解析由于函数f(x)的定义域为(0，)，,B,D,令,g,(,x,),2,ax,2,4,ax,1,，,则函数,g,(,x,),2,ax,2,4,ax,1,的对称轴方程为,x,1,，,若,f,(,x,),在,(1,，,4),上不单调，则,g,(,x,),在区间,(1,，,4),上有零点,.,当,a,0,时，显然不成立；,4.,已知,f,(,x,),是定义在区间,(0,，,),内的函数，其导函数为,f,(,x,),，且不等式,xf,(,x,)2,f,(,x,),恒成立，则,(,),A.4,f,(1),f,(2),C.,f,(1)4,f,(2),B,因此函数g(x)在(0，)上为减函数，因此g(1)g(2)，,f,(,x,),在,R,上是增函数,.,故,f,(,a,1),f,(2,a,2,),0,f,(,a,1),f,(,2,a,2,),，,D,BD,解析由导函数的图象可知，导函数f(x)的图象在x轴下方，,即f(x)0，故原函数为减函数，并且递减的速度是逐步减慢.,因此f(x)的示意图如图所示：,f(x)0恒成立，没有根据，故A不对的；,B体现(x1x2)与f(x1)f(x2)异号，即f(x)为减函数，故B对的；,C，D左边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐,标值，右边式子代表的是函数值的平均值，即图中点A的纵坐标值，,显然有左边不不不大于右边，故C不对的，D对的.,二、填空题,7.,已,知,a,为实数，,f,(,x,),ax,3,3,x,2,，若,f,(,1),3,，则函数,f,(,x,),的单调递增区间,为,_.,解析,f,(,x,),ax,3,3,x,2,，则,f,(,x,),3,ax,2,3,，,又,f,(,1),3,a,3,3,，解得,a,2,，,8.(2020长沙质检)若函数f(x)2x2ln x在其定义域的一种子区间(k1，k1),内不是单调函数，则实数k的取值范畴是_.,(,，,2),(0,，,2),又,f,(2),0,，即,(2),0,，,在,(0,，,),上，当且仅当,0,x,0,，,此时,x,2,f,(,x,)0.,又,f,(,x,),为奇函数，,h,(,x,),x,2,f,(,x,),也为奇函数，,由数形结合知,x,(,，,2),时，,f,(,x,)0.,故,x,2,f,(,x,)0,的解集为,(,，,2),(0,，,2).,因此h(x)在(0，)上单调递减.,由h(1)0知，当00，因此f(x)0；,当x1时，h(x)0，因此f(x)0，f(x)单调递增；,当1x2时，f(x)0时恒成立，,当且仅当,x,1,时，,g,(,x,),0.,D,解析由已知条件，构造函数g(x)f(x)mx，xR，则g(x)f(x)m0，,因此函数g(x)f(x)mx在R上单调递增，,AC,14.,已知函数,f,(,x,),e,x,(e,x,a,),a,2,x,，其中参数,a,0.,(1),讨论,f,(,x,),的单调性；,解,函数,f,(,x,),的定义域为,(,，,),，且,a,0.,f,(,x,),2e,2,x,a,e,x,a,2,(2e,x,a,)(e,x,a,).,若,a,0,，则,f,(,x,),e,2,x,，在,(,，,),上单调递增,.,14.已知函数f(x)ex(exa)a2x，其中参数a0.,(2)若f(x)0，求a的取值范畴.,解当a0时，f(x)e2x0恒成立.,即0a2e 时，f(x)0.,综上，a的取值范畴是2e ，0.,THANKS,本节内容结束,