抛物线的定义及标准方程.ppt
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1、03:38:262.4.1抛物线及其抛物线及其 标准方程标准方程抛物线的生活实例抛物线的生活实例投篮运动投篮运动03:38:2603:38:26萨尔南拱门萨尔南拱门03:38:26 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 实验模型:实验模型:MF 如图,点如图,点F是定点是定点,L是不经过点是不经过点F的定直线。的定直线。H是是L 上上任意一点,过点任意一点,过点H 作作 ,线段,线段FH的垂直平分线的垂直平分线交交MH于点于点M,拖动点,拖动点H,观察点,观察点M的轨迹,你能发现的轨迹,你能发现点点M满足的几何条件吗?满足的几何条件吗?实验实验 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和
2、一条定直线l(l不不经过点经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线一、抛物线定义一、抛物线定义其中其中 定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点 定直线定直线 l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线lHFM定义定义告诉我们:告诉我们:1 1、判断抛物线的一种方法、判断抛物线的一种方法2 2、抛物线上任一点的性质:、抛物线上任一点的性质:|MF|=|MH|MF|=|MH|1、到定点(、到定点(3,0)与到直线)与到直线 的距离相的距离相等的点的轨迹是(等的点的轨迹是()A.椭圆椭圆 B.双曲线双曲线 C.抛物线抛物线 D.直线直线2、到定点(、到定点(3,0)与到
3、直线)与到直线 的距离相的距离相等的点的轨迹是(等的点的轨迹是()A.椭圆椭圆 B.双曲线双曲线 C.抛物线抛物线 D.直线直线CD练习练习二、抛物线的标准方程二、抛物线的标准方程1.1.建建:建立直角坐标系建立直角坐标系.3.限(现)限(现):根据限制条件列出等式根据限制条件列出等式;4.代代:代入坐标与数据代入坐标与数据;5.化化:化简方程化简方程.2.2.设设:设所求的动点设所求的动点(x,y);(x,y);回顾求曲线方程一般步骤:回顾求曲线方程一般步骤:FMlH建系建系xyyOyOONKNFK(一)标准方程的推导(一)标准方程的推导:yoF设设KF=p(p 0)由由|MF|=|MH|可
4、知,可知,化简得化简得 y2=2px(p0)如图,以过如图,以过F点垂直于直线点垂直于直线 的直线为的直线为 轴,轴,F和和垂足的中点为坐标原点建立直角坐标系垂足的中点为坐标原点建立直角坐标系K则则F(,0),),:x=-p2p2设动点设动点M的坐标为(的坐标为(x,y),),M(x,y)H 把方程把方程 y2=2px(p0)叫做抛物线的叫做抛物线的标准方程标准方程而而p 的几何意义是的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离 其中其中 焦点焦点 F(,0),),准线方程准线方程l:x=-p2p2KOlFxy.想一想想一想:在建立椭圆、双曲线的标准方程时,选择不同的坐在建立椭圆、双曲线的标
5、准方程时,选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程,那么抛物线标系我们得到了不同形式的标准方程,那么抛物线的标准方程有哪些不同的形式?的标准方程有哪些不同的形式?看图看图图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程(二)四种抛物线的标准方程(二)四种抛物线的标准方程图图(三)区别与联系(三)区别与联系1、四种形式标准方程及图像的共同特征、四种形式标准方程及图像的共同特征(1 1)、二次项)、二次项系数系数都化成了都化成了_ _ (2 2)、四种形式的方程一次项的系数都含)、四种形式的方程一次项的系数都含2p2p1(3 3)、四种抛物线都过)、四种抛物线都过_点点 ;焦点与准线分
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