含绝对值一次方程的解法.pdf
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1、含绝对值一次方程及方程组的解法一、绝对值的代数和几何意义。绝对值的代数意义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。用字母表示为 aaa0000aaa绝对值的几何意义:表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的绝对值是非负 数。根据绝对值的意义,我们可以得到:当 0 时 x=aa|x|=当=0 时 x=0 aa 当 0 时 方程无解.a二、含绝对值的一次方程的解法(1)形如型的绝对值方程的解法:(0)axbc a当时,根据绝对值的非负性,可知此时方程无解;0c 当时,原方程变为,即,解得;0c 0axb0axbbxa 当时,原方程变为或,解得或0c axbcaxbc c
2、bxacbxa(2)形如型的绝对值方程的解法:(0)axbcxd ac根据绝对值的非负性可知,求出的取值范围;0cxdx根据绝对值的定义将原方程化为两个方程和;axbcxd()axbcxd 分别解方程和;axbcxd()axbcxd 将求得的解代入检验,舍去不合条件的解0cxd(3)形如型的绝对值方程的解法:(0)axbcxd ac根据绝对值的定义将原方程化为两个方程或;axbcxd()axbcxd 分别解方程和axbcxd()axbcxd(4)形如型的绝对值方程的解法:()xaxbc ab根据绝对值的几何意义可知;xaxbab当时,此时方程无解;当时,此时方程的解为;cabcabaxb当时,
3、分两cab种情况:当时,原方程的解为;当时,原方程的解xa2abcxxb为2abcx(5)形如型的绝对值方程的解法:(0)axbcxdexf ac找绝对值零点:令,得,令得;0axb1xx0cxd2xx零点分段讨论:不妨设,将数轴分为三个区段,即;12xx1xx;12xxx2xx分段求解方程:在每一个区段内去掉绝对值符号,求解方程并检验,舍去不在区段内的解(6)形如型的绝对值方程的解法:(0)axbcxdexf a解法一:由内而外去绝对值符号:按照零点分段讨论的方式,由内而外逐层去掉绝对值符号,解方程并检验,舍去不符合条件的解解法二:由外而内去绝对值符号:根据绝对值的非负性可知,求出的取值范围
4、;0exfx根据绝对值的定义将原方程化为两个绝对值方程和()axbexfcxd;()()axbexfcxd 解中的两个绝对值方程三、热身练习:1、求下列方程的解:(1)|x|=7;(2)5|x|=10;(3)|x|=0;(4)|x|=3;(5)|3x|=9例 1解方程(1)(2)0223|21|x0|12|3xx解:|1 2x|+3 4=0 解:|2x 1|=3+x x -3|1 2x|=1 2x 1=3+x 或 2x 1=-(3+x)1 2x=1 或 1 2x=-1 x 1=4 或 x 2=32x 1=0 或 x 2=1 当方程中只含有一个绝对值时,可将绝对值看作一个整体来求解,再根据绝对值
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