19.1.1-变量与函数(第2课时--函数).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,【课件】19.1.1 变量与函数(第2课时 函数),万物皆变,量的变化,研究变量之间的关系,把握运动变化规律,行驶时间,t,/,h,1,3,3,.,4,4,9,行驶里程,s,/,km,60,180,204,240,540,观察思考分析变化,问题,1,下面变化过程中的变量之间有什么联系？,（,1,）汽车以,60,km,/,h,的速度匀速行驶，行驶的时间,为,t,h,，行驶的路程为,s,km,；,观察思考分析变化,（,2,）每张电影票的售价为,10,元，设某场电影售出,x,张票，票房收入为,y,元；,（,3,）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半,径为,r,，面积为,S,；,（,4,）用,10,m,长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长,为,x,，它的邻边长为,y,归纳共性初步概括,问题,2,这些变化过程中，变量之间关系有什么共,同特点？,届数,x,/,届,23,24,25,26,27,28,29,30,金牌数,y,/,枚,15,5,16,16,28,32,51,38,观察思考再次概括,问题,3,下面是中国代表团在第,23,届至,30,届夏季奥,运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记,作,x,和,y,，对于表中每一个确定的届数,x,，都对应着一个,确定的金牌数,y,吗？,观察思考再次概括,问题,4,如图是北京某天的气温变化图，你能根据,图象说出某一时刻的气温吗？,观察思考归纳概括,综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例,的变量之间关系的共同特点吗？,函数的定义,：,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量,x,与,y,，,并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有,唯一确定,的值与其,对应,，那么我们就说,x,是自变量,，,y,是,x,的函数,如果当,x,=,a,时，对应的,y,=,b,，,那么,b,叫做当自变量的值为,a,时的,函数值,初步应用巩固知识,练习,1,下列问题中，一个变量是否是另一个变量的,函数？请说明理由,（,1,）向一水池每分钟注水,0,.,1,m,3,，注水量,y,（单位：,m,3,）随注水时间,x,（单位：,min,）的变化而变化；,（,2,）改变正方形的边长,x,，正方形的面积,S,随之变化；,（,3,）秀水村的耕地面积是,10,6,m,2,，这个村人均占有耕,地面积,y,（单位：,m,2,）随这个村人数,n,的变化而变化；,（,4,）,P,是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为,x,，,它的坐标记为,y,，,y,随,x,的变化而变化,年份,x,人口数,y,/,亿,1984,10,.,34,1989,11,.,06,1994,11,.,76,1999,12,.,52,2010,13,.,71,初步应用巩固知识,练习,2,下面的我国人口数统计表中，人口数,y,是年,份,x,的函数吗？为什么？,练习,3,下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，,请问：蚂蚁离地高度,h,是离起点的水平距离,t,的函数吗？,为什么？,蚂蚁离起点的水平距离,t,是离地高度,h,的函数吗？,为什么？,水平距离,t,/,cm,离地高度,h,/,cm,1 2 3 4 5 6,6,5,4,3,2,1,初步应用巩固知识,初步应用巩固知识,练习,4,你能举出一个函数的实例吗？,回顾总结反思提升,谈谈你对函数有什么认识,？,问题,1,什么叫函数？请用含自变量的式子表示下,列问题中的函数关系：,（,1,）汽车以,60 km,/,h,的速度匀速行驶，行驶的时间,为,t,（单位：,h,），行驶的路程为,s,（单位：,km,）；,（,2,）多边形的边数为,n,，内角和的度数为,y,函数的定义是，某一变化过程中有两个变量,x,，,y,，,对于变量,x,每取一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与,之对应,问题,1,（,1,）中，,t,取,-,2,有实际意义吗？问题,1,（,2,）中，,n,取,2,有意义吗？,想一想,说一说,根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取,任意值吗,？,在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限,制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个,范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的,数值范围叫函数的自变量取值范围,确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系,式有意义，而且还要注意问题的实际意义,练一练,问题,2,你能用含自变量的式子表示下列函数，并,说出自变量的取值范围吗？,（,1,）等腰三角形的面积为,12,，底边长为,x,，底边上,的高为,y,，,y,随着,x,的变化而变化；,（,2,）把边长为,10 cm,的正方形纸板的四个角都截去,一个边长为,x,的小正方形，做成一个无盖的长方体，该,长方体的体积,V,（单位：,cm,3,）随,x,（单位：,cm,）的变化,而变化,做一做,例,1,一辆汽车油箱中现有汽油,50 L,，它在高速公,路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变行驶了,100,km,时，油箱中剩下汽油,40 L,假设油箱中剩下的油量,为,y,（单位：,L,），已行驶的里程为,x,（单位：,km,）,（,1,）在这个变化过程中，,y,是,x,的函数吗？,（,2,）能写出表示,y,与,x,的函数关系的式子吗？,（,3,）这个变化过程中，自变量,x,的取值范围是什么？,（,4,）汽车行驶了,200 km,时，油箱中还剩下多少汽油？,行驶了,320 km,呢？,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的,关系，是描述函数的常用方法这种式子叫做,函数的解,析式,例,1,小明想用最大刻度为,100,的温度计测量食用,油的沸点温度（远高于,100,），显然不能直接测量，,于是他想到了另一种方法，把常温,10,的食用油放在锅,内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔,10 s,测量一,次油温，共测量了,4,次，测得的数据如下：,他测量出把油烧沸腾所需要的时间是,160 s,，这样就,可以确定该食用油的沸点温度他是怎样计算的呢？,做一做,时间,t,/,s,0,10,20,30,油温,w,/,10,25,40,55,列表法、解析法,做一做,例,2,小明想用最大刻度为,100,的温度计测量食用,油的沸点温度（远高于,100,），显然不能直接测量，,于是他想到了另一种方法，把常温,10,的食用油放在锅,内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔,10 s,测量一,次油温，共测量了,4,次，测得的数据如下：,请,你,按下面的问题进行思考,：,在这个测量过程中，锅中油的温度,w,是加热时,间,t,的函数吗？,时间,t,/,s,0,10,20,30,油温,w,/,10,25,40,55,做一做,例,3,小明想用最大刻度为,100,的温度计测量食用,油的沸点温度（远高于,100,），显然不能直接测量，,于是他想到了另一种方法，把常温,10,的食用油放在锅,内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔,10 s,测量一,次油温，共测量了,4,次，测得的数据如下：,请,你,按下面的问题进行思考,：,能写出,w,与,t,的函数解析式吗？,时间,t,/,s,0,10,20,30,油温,w,/,10,25,40,55,做一做,例,4,小明想用最大刻度为,100,的温度计测量食用,油的沸点温度（远高于,100,），显然不能直接测量，,于是他想到了另一种方法，把常温,10,的食用油放在锅,内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔,10 s,测量一,次油温，共测量了,4,次，测得的数据如下：,请,你,按下面的问题进行思考,：,求这种食用油沸点的温度,时间,t,/,s,0,10,20,30,油温,w,/,10,25,40,55,（,1,）什么叫函数？,（,2,）本课学习了哪些表示函数的方法？,（,3,）在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限,制的，,怎样确定由实际问题抽象出的函数,的自,变量取值范围？,课堂小结,