北师大版本七年级下册第四章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,重点展现,难点突破,易错提醒,北师大版本七年级下册第四章课件,三角形重点知识展现,1、,由不在同一直线上的三条线段,，,所组成的图形叫做,。,三角形有,条边、,个内角和,个顶点。“三角形”可以用符号“,“。,2、,三角形三个内角的和等于,.,3、,锐角三角形：,内角都是,.,直角三角形：有,内角是直角,钝角三角形：有,内角是钝角,注：小于90的角是锐角；等于90的角是直角；大于90的角是钝角。,4、,直角三角形两个锐角,互余,（互余即两角之和等于90）。,首尾顺次相接,三角形,三,三,三,三个,锐角,一个,一个,5、三角形的任意两边之和,第三边,三角形的任意两边之差,第三边,6、在三角形中，连接一个,与它对边,的线段，叫做这个三角形的中线,7、,在三角形中，一个内角的,与它的对边相交，这个角的,与交点之间的,叫做三角形的角平分线。,8、,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作,，,和,之间的线段叫做三角形的高线,。,9、,能够完全重合的,，称为全等图形。全等图形的形状和大小完全相同。,10、能够,叫做全等三角形。全等三角形的,相等，,相等。,大于,小于,顶点,中点,顶点,角平分线,线段,垂线,顶点,垂足,两个图形,完全重合的两个三角形,对应边,对应角,考点一：三角形,【原理】,由不在同一直线上的三条线段,，,所组成的图形叫做,。,三角形有,条边、,个内角和,个顶点。,“三角形”可以用符号“,如三角形ABC记作“,”,首尾顺次相接,三角形,三,三,三,【例题】(1),如上图 三条边分别是,，,三个内角分别是,，三个顶点分别是,。,(2)图4-3有,三,个三角形，分别是,。,【解题思路】(2)有三个三角形，分别是,AB,AC,BC,点A,点B,点C,考点精炼,如图，图中有多少个三角形，把它们用符号表示出来。,【解】：,共有6个三角形，分别是,考点二：三角内角和定理,【原理】,.三角形三个内角的和等于,在 中，,【例1】1.已知三角形ABC中，一个角是65度，一个角是75度，则第三个角是,度。,2.在三角形中有一个角是30度，且另外两个角中一个角是另一个角的2倍，则另外两个角分别是,。,3.在直角三角形中，一个角是45度，另一个角是,度,【例题解析】,考点精炼,考点三：判断三角形的形状,【,原理】,锐角三角形：,内角都是,.,直角三角形：有,内角是直角,钝角三角形：有,内角是钝角,【例】判断,的形状,三个,锐角,一个,一个,考点精炼,考点四：直角三角形两个锐角互余,【原理】,直角三角形两个锐角互余,在三角形ABC中，如果 ,那么,【例】,【例题解析】,考点精炼,考点五：三角形的三边关系,【原理】三角形的任意两边之和,第三边,三角形的任意两边之差,第三边,【例】,有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度,为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？,为什么?长度为13cm的木棒呢?,大于,小于,考点精炼,判断三条线段的长度能否构成三角形？,（1）3,5,9 （2）5,6,11 （3）5,6,9,考点六：三角形的中线、角平分线和高,【原理】（1）,在三角形中，连接一个,与它对边 的,线段,，叫做这个三角形的中线,（2）,在三角形中，一个内角的,与它的对边相交，这个角的,与交点之间的,叫做三角形的角平分线。,（3）,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作,，,和,之间的线段叫做三角形的高线,顶点,顶点,角平分线,中点,线段,垂线,顶点,垂足,（1）如图三角形ABC中,因为AE是三角形ABC的中线,所以,BE=EC=,(或BC=2BE=2EC),（2）如图三角形ABC中,因为AD是三角形ABC的角平分线,所以,（3）如图三角形ABC中,因为AF是三角形ABC的高线,所以,三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的,重心,三角形三条,角平分线,交于一点,三角形的三条高所在的直线交于一点,在分别一个三角形中动手画一画？,【例】三角形的一条中线将这个三角形分成两个三角形，这,两个,三角形的,面积,有什么关系？,【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等，可得这两个三角形的面积相等。,三角形的中线,【例】填空,（1）线段AD是 的角平分线，那么,=,，线段AE是,的中线，那么BE=,=BC,。,(2)在 中，,三角形的角平分线,三角形的高,AF,CE,CE,BE,CD,AC,【例题1】,【例题2】,【例题3】,考点精炼：三角形的中线、角平分线和高,【例题解析】,考点七：全等图形的概念及性质,【原理】能够完全重合的,，称为全等图形。全等图形的形状和大小完全相同。,【例】,两个图形,考点精炼,C,考点八：全等三角形的概念及性质,【原理】,能够,叫做全等三角形。全等三角形的,相等，,相等,【例】,完全重合的两个三角形,对应边,对应角,考点精炼,【解】对应角是,对应边是,考点九：全等三角形性质的应用,【原理】,全等三角形的对应边相等，对应角相等,【例】,考点精炼,考点十：探索三角形全等的条件（1）,【原理】,的两个三角形全等，简写“边边边”或“,”,【例】,三边分别相等,SSS,考点精炼,【原理】,及其,分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“,”,【例】,考点十一：探索三角形全等的条件（2）,夹边,两角,ASA,考点精炼,【原理】,分别相等且其中,的,的两个三角形全等，简写成“角角边”或“,”,【例】,考点十二：探索三角形全等的条件（3）,对边相等,一组等角,两角,AAS,考点精炼,考点十三：探索三角形全等的条件（4）,【原理】,及其,分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“,”,两边,夹角,SAS,考点精炼,考点十四：添加使两个三角形全等的条件,【原理】添加条件时满足,其中一个即可,【例】,SSS,ASA,AAS,SAS,考点精炼,C,【原理】利用三角形全等测量距离，就是通过构造,，利用,相等，测得两点间的距离,考点十五：利用三角形全等测距离,全等三角形,对应边,考点精炼,B,【原理】利用三角形全等，对应边相等,【例】,考点十六：利用三角形全等测距离（应用题）,考点精炼,