等差数列前N项和说课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,等差数列前N项和说课,等差数列前N项和说课等差数列前N项和说课,一、教材分析,二、教学目标,三、教法学法,四、教学过程,五、板书设计,六、反馈评价,教学设计分析,教材分析,教材的地,位和作用,教学重点,教学难点,1.,教材的地位和作用,“,等差数列的前,n,项和”第一节课主要通过高斯算法来引起学生对数列求和的兴趣，进而引导学生对等差数列的前,n,项和公式作出探究，逐步引出求和公式以及公式的变形，初步形成对等差数列的前,n,项和公式的认识，让学生通过探究了解一些解决数学问题的一般思路和方法，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。,教学难点,等差数列的前,n,项和公式的理解、推导,灵活应用等差数列前,n,项和公式解决一些简单的有关问题,.,教学重点,教学重难点,教学目标,知识与技,能目标,过程与方,法目标,情感目标,1.,知识与技能目标,2.,过程与方法目标,3.,情感目标,掌握等差数列前,n,项和公式及其获取思路；会用等差数列的前,n,项和公式解决一些简单的与前,n,项和有关的问题,.,培养学生的类比思维能力，通过对公式从不同角度,不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析,问题解决问题的能力,通过具体的现实问题，激发学生探究的兴趣,？,教法学法,学情分析,教学方法,学法指导,1,、学情分析,学习基础,学习障碍,2,、教学方法,采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法,.,采用“学生为主体，教师为主导”的探究式的教学方法,3.,学法指导,数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形,成过程，突出数学本质在数学学习过程中的作用。,1+1=?,教学过程,1.,等差数列通项公式,2.,等差数列性质,一、复习导入,1.,等差数列的通项公式,:,a,n,=a,1,+(n-1)d,2.,等差数列的性质：,若,m+n=q+p,则,a,m,+a,n,=a,p,+a,q,设计意图：概括旧知，引出新知，温故知新，激发学生探索欲望。,二、新课讲解,（一）创设情境,-,引入问题,如图，一个堆放铅笔的,V,形架,最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多一支，最上面一层放,10,支。这个,V,形架上共放着多少支铅笔？,问题,1,计算：,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.,问题,2,：,若把最上面一层放,100,支,?,这个,V,形架上共放着多少支铅笔？,1+2+3+99+100=,？,独立,思考,提出方案,评价,设计意图：,缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法,的阶段,问题探究,高斯求和法,1+2+3+98+99+100=,？,101,=10150,5050,设计意图：激发学生的兴趣，引导学生对等差数列求和做出探究。,问题,3,：,若把最上面一层放,99,支,?,这个,V,形架上共放着多少支铅笔？,（二）层层铺垫,发现方法,1+2+3+98+99=,？,问题,3,：,求：,1+2+3+4+99=,？可以用哪些方法求出来呢？,记,:S,99,=1 +2 +3 +,+98+99,S,99,=99+98 +97+,+2 +1,引导,问题,4:,求和,:1+2+3+4+,+n=?,记,:S,n,=1+2 +3 +,+(n-2)+(n-1)+n,S,n,=n+(n-1)+(n-2)+,+3 +2 +1,倒序相加,问题,5,：,现在把问题推广到更一般的情形：,等差数列,a,n,的首项为,a,1,，公差为,d,，如何求等差数列的前,n,项和,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+,+a,n,?,S,n,=a,n,+a,n-1,+a,n-2,+,+a,3,+a,2,+a,1,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+,+a,n-2,+a,n-1,+a,n,2S,n,=(a,1,+a,n,)+(a,2,+a,n-1,)+(a,3,+a,n-2,)+,+,(a,n-2,+a,3,)+(a,n-1,+a,2,)+(a,n,+a,1,)=n(a,1,+a,n,),（三）,利用方法,获取新知,理解记忆公式,等差数列前,n,项公式类比,梯形面积公式,a,n,=a,1,+(n-1)d,公式的转化：,公式应用,应用公式时应注意那些问题？,培养学生思维的灵活性。,例,1,、计算：,（,1,）,Sn=,1+2+3+.+n,（,2,）,Sn=,1+3+5+.+(2n-1),（,3,）,Sn=,2+4+6+.+2n,（,4,）,Sn=,1-2+3-4+5-6+.+(2n-1)-2n,例,1,意图：,简单变式，,针对全体学生，,让学生迅速熟悉公式，,（四）例题讲解,学以致用,例,2,：,等差数列,10,，,6,，,2,，,2,，,前,9,项的和多少？,解：设题中的等差数列为,a,n,则,a,1,=-10,d=4,n=9,S,9,=(-10)*9+2/9*(9-1)*4,=54,例,2,意图：让学生熟悉公式，即用基本量观点认识公式,【,例,3】,(,课本例,2),已知一个等差数列的前,10,项的和是,310,，前,20,项的和是,1 220,，由此可以确定求其前,n,项和的公式吗？,例,3,意图：,重视课本例题,使例题的作用更加突出,已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量,(,知三求二,).,运用方程思想来解决问题,.,解：,由题意可知,将它们代入公式,得到：,解这个关于,所以：,三、课堂练习：,(1),已知等差数列,a,1,=3,且满足,a,n+1,-a,n,=2,求数列前,n,项和,.,设计意图：,学生板演，生生交流，教师总结评价，体现以学生为主体，教师主导课堂理念，使学生加深本节知识的理解。,知识内容,等差数列的前,n,项和公式,1,：,等差数列的前,n,项和公式,2,：,思想方法,倒序相加法,“知三求二”的方程思想，即已知其中的三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量,.,四、课堂小结,五、布置作业,1,课本习题,2.,用其它方法推导等差数列的求和公式。,作业：,板书设计,等差数列的前,n,项和,(,一,),1,、复习,2,、新知,推导过程 例,1,（倒序相加）例,2,（基本量）,例,3,（方程组思想）,反馈评价,1.,开展同学互评、自评,。,2.,对表现不好的同学给予鼓励并进行跟踪。,3.,鼓励学生勇于发表自己的见解，并大胆去尝试。实施赏识教育,4.,让学生上台板演公式的推导、练习，获得学生推导、应用公式的信息，以便及时调控教学。,请多指教！,谢谢！,