集合教案.doc

高中一年数学科上学期教学计划
任课教师：王洋 王曦 李荣杰 谭俊英 2018年8月17日制定

本学期的教学目的、任务：

1深入钻练教材,结合所教学生实际,确定好每节课所教内容及所采用的教学手段、方法。
2本学期重点为高一数学必修一及必修四的主要内容。
3继续培养学生的学习兴趣帮助学生解决好学习教学中的困难提高学生的数学素养和综合能力。
4本期重点培养和提升学生的抽象思维、概括、归纳、整理、类比、相互转化、数形结合等能力,最终提升学生的整体解题能力。

本学期教材的重点、难点：

集合、函数的概念及其性质，函数的模型，三角函数，平面向量，三角恒等变换。

本学期提高教学质量的主要措施：

1高质量备课,结合我校学生实际充分发挥全组老师的集体智慧,确保每节课件都是高质量的。统一教案、统一课件。
2高效率的上好每节课,真正体现学生主体、教师主导作用。保证练的时间,运用多媒资源,让学生对知识充分理解。
3教材作业、练习课内完成,课外作业认真批改、讲评。一题多思多解,提炼思想方法,提升学生解题能力。
4认真落实月考,考前作好指导复习,试卷讲评起到补缺长智的作用。
5继续抓紧培优补差工作,让优等生开阔知识视野,丰富各种技能,达到思维多角度,解题多途径,效果多功能之目的。

教 学 进 度 安 排
数学科
高中三年级上学期 2018.8.17制定
任课教师：
王 洋 王 曦
李荣杰 谭俊英
周
节 次
课 题
备 考
2
1
集合的含义与表示

2
集合间的基本关系

3
集合的基本运算

4
集合的基本运算

5
集合复习

3
1
函数及其表示1

2
函数及其表示2

3
函数及其表示3

4
函数及其表示4

5
函数的基本性质1

4
1
函数的基本性质2

2
函数的基本性质3

3
函数的基本性质4

4
函数复习1

5
函数复习2

5
1
函数复习3

2
函数复习4

3
第一次月考

4
第一次月考

5
第一次月考

6
1
指数函数1

2
指数函数2

3
指数函数3

4
指数函数4

5
指数函数5

7
1
指数函数6

2
对数函数1

3
对数函数2

4
对数函数3

5
对数函数4

8
1
对数函数5

2
对数函数6

3
幂函数

4
章节复习

5
章节复习

9
1
函数与方程1

2
函数与方程2

3
函数与方程3

4
函数与方程4

5
章节复习

10
1
任意角和弧度制1

2
任意角和弧度制2

3
任意角的三角函数1

4
任意角的三角函数2

5
任意角的三角函数3

11
1
三角函数的诱导公式1

2
三角函数的诱导公式2

3
三角函数的图像与性质1

4
三角函数的图像与性质2

5
三角函数的图像与性质3

12
1
三角函数的图像与性质4

2
函数的图像1

3
函数的图像2

4
函数的图像3

5
函数的图像4

13
1
章节复习1

2
章节复习2

3
章节复习3

4
章节复习4

5
章节复习5

14
1
期中复习

2
期中复习

3
期中考试

4
期中考试

5
期中考试

15
1
两角和与差的正弦、余弦、和正切公式1

2
两角和与差的正弦、余弦、和正切公式2

3
两角和与差的正弦、余弦、和正切公式3

4
两角和与差的正弦、余弦、和正切公式4

5
两角和与差的正弦、余弦、和正切公式5

16
1
简单的三角恒等变换1

2
简单的三角恒等变换2

3
简单的三角恒等变换3

4
章节复习

5
章节复习

17
1
平面向量的实际背景和基本概念1

2
平面向量的实际背景和基本概念2

3
平面向量线性运算1

4
平面向量线性运算2

5
平面向量基本定理及坐标表示1

18
1
平面向量基本定理及坐标表示2

2
平面向量的数量积1

3
平面向量的数量积2

4
平面向量应用举例

5
平面向量应用举例

19
1
期末复习

2
期末复习

3
期末考试

4
期末考试

5
期末考试

课题：§1.1.1 集合的含义与表示
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也变得更加广泛。
课 型：新授课
课 时：1课时
教学目标：1.知识与技能
（1） 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；
（2） 牢记常用的数集及其专用的记号。
（3） 理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。
（4） 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的问题。
2.过程与方法
（1） 学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，深入理解集合的含义。
（2） 学生自己归纳本节所学的知识点。
3.情感态度价值观
使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣。
教学重点：集合的概念与表示方法。
教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。
教学过程：
一、 引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容
二、 新课教学
（一）集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。
3. 关于集合的元素的特征
（1） 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
例：
（2） 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
例：
（3） 无序性：只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的。
例：
4. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
答案：（1）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合。
（2）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的。
5. 元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA
例：我们用A表示“1~20以内所有的素数”组成的集合，则
6. 常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N
正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列表法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
例1．（课本例1）
思考2，引入描述法
答案：（1）1~9内所有偶数组成 的集合（2）不能，因为集合中元素的个数是无穷多个。
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
（2） 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；
例2．（课本例2）
说明：（课本P5最后一段）
思考3：（课本P6思考）
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。如果写{实数}是正确的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（三）课堂练习（课本P6练习）
三、 归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
四、作业布置（书面作业：习题1.1，第1- 4题）
课题:§1.1.2集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课 型：新授课
课 时：1课时
教学目标：1.知识与技能
（1） 了解集合之间的包含与相等的含义；
（2） 能用venn图表达集合之间的关系；
（3） 理解子集、真子集和空集的概念。
2.过程与方法
（1） 通过对照实数的相等与不相等的关系，类比出集合之间的包含和相等关系。
（2） 体会使用集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。
3.情感态度价值观
感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。
教学重点：子集与真子集的概念；用Venn图表达集合间的关系。
教学难点：弄清楚元素与集合、集合与集合间的关系。
教学过程：
四、 引入课题
1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R
2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）
五、 新课教学
（一） 集合与集合之间的“包含”关系；
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A。
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
记作：

读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A
当集合A不包含于集合B时，记作A B
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系

B
A

（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；
如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），此时，集合A与集合B的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等。
记作：A=B
，则中的元素是一样的，因此
即
练习
结论：
任何一个集合是它本身的子集
（三） 真子集的概念
如果集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。
记作：A B（或B A）
读作：A真包含于B（或B真包含A）
举例（由学生举例，共同辨析）
（四） 空集的概念
例：方程的所有实数根组成的集合。
把不含有任何元素的集合叫做空集（empty set），记作：
规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五） 结论：
，且，则
（六） 例题
（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的关系；
（七） 课堂练习
（八） 归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系。同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
（九） 作业布置
1、 书面作业：习题1.1 第5题
2、 提高作业：
已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。
设集合，
，试用Venn图表示它们之间的关系。

课题：§1.1.3集合的基本运算

课 型：新授课
课 时：1课时
教学目标：1.知识与技能
（1） 理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2） 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3） 能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
2.过程与方法
学生通过观察和类比，借助Veen图理解集合的基本运算。
3.情感态度价值观
进一步树立属性数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁与准确。
教学重点：交集与并集、全集与补集的概念。
教学难点：理解交接与并集的概念和符号之间的区别与联系。
教学过程：
六、 引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
思考（P9思考题），引入并集概念。
答案：①A和B都是C的子集；②A中的元素和B中的元素合在一起组成的集合正好是集合C。
七、 新课教学
1. 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并

A∪B
A
B
A
集（Union）
记作：A∪B 读作：“A并B”
?
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题（P9-10例4、例5）
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
集合并的运算性质（思考）：①；②
问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。
2. 交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。
记作：A∩B 读作：“A交B”
即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
问：如果A与B没有公共部分，他们的交接还是一个集合吗？答案：是，因为空集仍是一个集合。
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集。
交集的运算性质：①；②
例题（P9-10例6、例7）
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
A B
A(B)
A
B
B
A
B A

3. 补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（plementary set）,简称为集合A的补集，
记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且xA}
补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制；一个集合的补集仍然是一个集合。
例题（P12例8、例9）
4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5. 集合基本运算的一些性质：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，则AB，反之也成立
若A∪B=B，则AB，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
6. 课堂练习
（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=
（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

八、 归纳小结（略）
九、 作业布置
3、 书面作业：P13习题1.1，第6-12题
4、 提高内容：
（1） 已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且
，试求p、q；
（2） 集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；
（3） A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B