【教案】建立一次函数模型解简单应用.doc

一次函数的应用
教学目标
1.能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式.
2.能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识.
3.根据函数图象解决简单的实际问题，培养学生的数学应用能力。
教学重点
一次函数解析式和图象的应用
教学难点
一次函数图像的应用

教学过程
情境引入
视频播放湖南抗洪抢险画面，各路媒体传播正能量
y/千米
情境：如果一台新闻采访车与抗洪抢险车沿相同的路线行进，下面是两个小队行进过程中路程随时间变化的图象。你能从图中知道谁先到达等相关信息吗？
抗洪抢险车
新闻采访车

160

140

120

100

80

60

40

20

x/小时

4
3
1
2
O

一 预学（学习委员（中间组的最后一位男生）朗读预学目标，5分钟时间自学动脑筋并完成预学检测，组长检查本组完成情况）
根据预学目标，阅读课本，完成以下练习并组长检查：
. 益阳市拟规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按2.5元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过部分水费按3元/米3收费。
（1）小明家4月用水量为4米3时，应交水费 元；
（2）小红家4月用水量为8米3时，超过 米3 ， 没超过部分交费 元，超过部分交费 元，共应交水费 元。

二 探究（先由教师点拨第一问，分组讨论后由学生写出解析式；再提问第二小题，学生回答，然后学生活动，提出三个不同类型问题，再由不同组成员应答；第三问由学生上台演示动态动画。）
网购已经成为现代生活的一部分，为提倡低碳生活，减少运输带来的环境污染，广东地区发往湖南的某托运公司收费标准如下：每160千克以内收费0.6元/千克，超出160千克时，超出部分加收0.1元/千克.
（1）写出某人从广东网购某物至湖南应付该公司费用
y(元)与所购物品的重量x(千克)之间的函数表达式；
（2）小明网购一套时尚沙发重150千克，应付该公司多少元？并仿此问提出新的问题。
（3）这个函数的图象由几部分组成？你能利用图像解决实际问题吗？
解：
（1）当0≤x≤160时， y=0.6x；
当x＞160时， y = 160×0.6+（x -160）×（0.6+0.1）= 0.7x-16
（2）当x = 150时， y = 0.6×150=90，
即小明应付费90元.
活动设计：仿照（2）提出类似问题并作答：
如：小红网购家具重200kg,应付费多少元？
即当x = 200时，y = 0.7×200-16=124， 即小红应付费124元.
（3）图像如下：
120

拓展：
你能从图像上看出购买100kg的物品要付运费多少元吗？
你还能从图像上看出付运费120元的物品大概有多重吗？

三 精导（先由教师点拨，学生回答第一问，然后组内讨论，完成第二问）
例 ：六初与景区两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车由学校去景区，平均车速为8 km/h；小红10:00坐校车也由学校去景区，平均车速为40 km/h. 小明与学校的距离为y1（km），小红离学校的距离为y2（km）.
（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式,并指出自变量的取值范围；
（2）根据两个函数在同一直角坐标系的图像指出谁先到达景区？
分析：时间以谁出发为标准？
解(1) y1 = 8x，（0≤x≤5）.
y2 = 40（x - 2），（2≤x≤3）.
（2）从图像可知，过点（0,40）作一条与x轴平行的直线，发现它与线段y2 = 40（x - 2），（2≤x≤3）先相交，由此说明小红先到景区。

四 提升：（学生回答）
上例中你能看出小红和小明分别是几点到达景区的吗？小红几点追上小明？

小结：本节课你的主要收获是什么？（学生回答）
从实际问题中建立一次函数模型。
提高识图能力，会利用一次函数的图像获得相关信息。
你还有疑难问题吗？

课外拓展：如图1：已知A、B两地相距4km，上午8：00，甲从A地出发步行到B 地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的 距离y（km）与甲所用的时间x（min）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，甲的速度为 4km／h，则甲比乙后到目的地（填先或者后） 。甲乙相遇的时间为 ，乙的速度为 ，乙到达A地的时间为 。