《数学分析》-函数的连续性.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,第四章 函数连续性,1 连续性概念,第1页,一、函数连续性,1.函数增量,第2页,2.连续定义,第3页,第4页,例1,证,由定义2知,第5页,3.单侧连续,定理,第6页,例2,解,右连续但不左连续,第7页,4.连续函数与连续区间,在区间上每一点都连续函数,叫做在该区间上,连续函数,或者说函数在该区间上连续.,连续函数图形是一条连续而不间断曲线.,比如,第8页,例3,证,第9页,二、函数间断点,第10页,1.跳跃间断点,例4,解,第11页,2.可去间断点,例5,第12页,解,注意,可去间断点只要改变或者补充间断处函数定义,则可使其变为连续点.,第13页,如例5中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,特点,第14页,3.第二类间断点,例6,解,第15页,例7,解,注意,不要认为函数间断点只是个别几个点.,第16页,狄利克雷函数,在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.,仅在,x,=0处连续,其余各点处处间断.,第17页,在定义域,R,内每一点处都间断,但其绝对值处处连续.,判断以下间断点类型:,第18页,例8,解,第19页,三、小结,1.函数在一点连续必须满足三个条件;,3.间断点分类与判别;,2.区间上连续函数;,第一类间断点:,可去型,跳跃型.,第二类间断点:,无穷型,振荡型.,间断点,(见下列图),第20页,可去型,第一类间断点,o,y,x,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,o,y,x,o,y,x,o,y,x,第21页,思索题,第22页,思索题解答,且,第23页,但反之不成立.,例,但,第24页,练 习 题,第25页,第26页,练习题答案,第27页,第28页,