高考数学复习第八章立体几何与空间向量8.4直线平面平行的判定与性.pptx

,8.4,直线、平面平行判定与性质,1/74,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/74,基础知识自主学习,3/74,1.,线面平行判定定理和性质定理,知识梳理,文字语言,图形语言,符号语言,判定定理,平面外一条直线与,一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行线面平行”),，,，,，,l,a,a,l,l,此平面内,4/74,性质定理,一条直线与一个平面平行，则过这条直线任一平面与此平面 与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”),，,，,，,l,b,交线,l,l,b,5/74,2.,面面平行判定定理和性质定理,文字语言,图形语言,符号语言,判定定理,一个平面内两条 与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”),，,，,，,，,，,相交直线,a,b,a,b,P,a,b,6/74,性质定理,假如两个平行平面同时和第三个平面，那么它们 平行,，,，,，,a,b,相交,a,b,交线,7/74,主要结论：,(1),垂直于同一条直线两个平面平行，即若,a,，,a,，则,；,(2),垂直于同一个平面两条直线平行，即若,a,，,b,，则,a,b,；,(3),平行于同一个平面两个平面平行，即若,，,，则,.,知识拓展,8/74,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),若一条直线平行于一个平面内一条直线，则这条直线平行于这个平面,.(,),(2),若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内任一条直线,.(,),(3),假如一个平面内两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行,.(,),思索辨析,9/74,(4),假如两个平面平行，那么分别在这两个平面内两条直线平行或异面,.(,),(5),若直线,a,与平面,内无数条直线平行，则,a,.(,),(6),若,，直线,a,，则,a,.(,),10/74,1.(,教材改编,),以下命题中正确是,A.,若,a,，,b,是两条直线，且,a,b,，那么,a,平行于经过,b,任何平面,B.,若直线,a,和平面,满足,a,，那么,a,与,内任何直线平行,C.,平行于同一条直线两个平面平行,D.,若直线,a,，,b,和平面,满足,a,b,，,a,，,b,，则,b,考点自测,答案,解析,A,中，,a,能够在过,b,平面内；,B,中，,a,与,内直线可能异面；,C,中，两平面可相交；,D,中，由直线与平面平行判定定理知，,b,，正确,.,11/74,2.,设,l,，,m,为直线，,，,为平面，且,l,，,m,，则,“,l,m,”,是,“,”,A.,充分无须要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也无须要条件,答案,解析,当平面与平面平行时，两个平面内直线没有交点，,故,“,l,m,”,是,“,”,必要条件；,当两个平面内直线没有交点时，两个平面能够相交，,l,m,是,必要不充分条件,.,12/74,3.(,济南模拟,),平面,平面,一个充分条件是,A.,存在一条直线,a,，,a,，,a,B.,存在一条直线,a,，,a,，,a,C.,存在两条平行直线,a,，,b,，,a,，,b,，,a,，,b,D.,存在两条异面直线,a,，,b,，,a,，,b,，,a,，,b,答案,解析,若,l,，,a,l,，,a,，,a,，则,a,，,a,，故排除,A.,若,l,，,a,，,a,l,，则,a,，故排除,B.,若,l,，,a,，,a,l,，,b,，,b,l,，则,a,，,b,，故排除,C.,故选,D.,13/74,4.(,教材改编,),如图，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,DD,1,中点，则,BD,1,与平面,AEC,位置关系为,_.,答案,解析,平行,连接,BD,，设,BD,AC,O,，连接,EO,，,在,BDD,1,中，,O,为,BD,中点，,所以,EO,为,BDD,1,中位线，,则,BD,1,EO,，而,BD,1,平面,ACE,，,EO,平面,ACE,，,所以,BD,1,平面,ACE,.,14/74,5.,如图是长方体被一平面所截得几何体，四边形,EFGH,为截面，则四边形,EFGH,形状为,_.,答案,解析,平行四边形,平面,ABFE,平面,DCGH,，,又平面,EFGH,平面,ABFE,EF,，平面,EFGH,平面,DCGH,HG,，,EF,HG,.,同理,EH,FG,，,四边形,EFGH,形状是平行四边形,.,15/74,题型分类深度剖析,16/74,例,1,如图，四棱锥,P,ABCD,中，,AD,BC,，,AB,BC,AD,，,E,，,F,，,H,分别为线段,AD,，,PC,，,CD,中点，,AC,与,BE,交于,O,点，,G,是线段,OF,上一点,.,(1),求证：,AP,平面,BEF,；,题型一直线与平面平行判定与性质,命题点,1,直线与平面平行判定,证实,17/74,连接,EC,，,AD,BC,，,BC,AD,，,BC,綊,AE,，,四边形,ABCE,是平行四边形，,O,为,AC,中点,.,又,F,是,PC,中点，,FO,AP,，,FO,平面,BEF,，,AP,平面,BEF,，,AP,平面,BEF,.,18/74,(2),求证：,GH,平面,PAD,.,证实,连接,FH,，,OH,，,F,，,H,分别是,PC,，,CD,中点，,FH,PD,，,FH,平面,PAD,.,又,O,是,BE,中点，,H,是,CD,中点，,OH,AD,，,OH,平面,PAD,.,又,FH,OH,H,，,平面,OHF,平面,PAD,.,又,GH,平面,OHF,，,GH,平面,PAD,.,19/74,例,2,(,长沙,调研,),如图，四棱锥,P,ABCD,底面是边长为,8,正方形，四条侧棱长均为,2 .,点,G,，,E,，,F,，,H,分别是棱,PB,，,AB,，,CD,，,PC,上共面四点，平面,GEFH,平面,ABCD,，,BC,平面,GEFH,.,(1),证实：,GH,EF,；,命题点,2,直线与平面平行性质,证实,因为,BC,平面,GEFH,，,BC,平面,PBC,，,且平面,PBC,平面,GEFH,GH,，,所以,GH,BC,.,同理可证,EF,BC,，所以,GH,EF,.,20/74,(2),若,EB,2,，求四边形,GEFH,面积,.,解答,21/74,如图，连接,AC,，,BD,交于点,O,，,BD,交,EF,于点,K,，连接,OP,，,GK,.,因为,PA,PC,，,O,是,AC,中点，所以,PO,AC,，,同理可得,PO,BD,.,又,BD,AC,O,，且,AC,，,BD,都在底面内，,所以,PO,底面,ABCD,.,又因为平面,GEFH,平面,ABCD,，,且,PO,平面,GEFH,，所以,PO,平面,GEFH,.,因为平面,PBD,平面,GEFH,GK,，,所以,PO,GK,，且,GK,底面,ABCD,，,从而,GK,EF,.,22/74,所以,GK,是梯形,GEFH,高,.,由,AB,8,，,EB,2,得,EB,AB,KB,DB,1,4,，,从而,KB,DB,OB,，即,K,为,OB,中点,.,再由,PO,GK,得,GK,PO,，,即,G,是,PB,中点，且,GH,BC,4.,所以,GK,3.,23/74,思维升华,判断或证实线面平行惯用方法,(1),利用线面平行定义,(,无公共点,),；,(2),利用线面平行判定定理,(,a,，,b,，,a,b,a,),；,(3),利用面面平行性质定理,(,，,a,a,),；,(4),利用面面平行性质,(,，,a,，,a,，,a,a,).,24/74,跟踪训练,1,如图所表示，,CD,，,AB,均与平面,EFGH,平行，,E,，,F,，,G,，,H,分别在,BD,，,BC,，,AC,，,AD,上，且,CD,AB,.,求证：四边形,EFGH,是矩形,.,证实,25/74,CD,平面,EFGH,，,而平面,EFGH,平面,BCD,EF,，,CD,EF,.,同理,HG,CD,，,EF,HG,.,同理,HE,GF,，,四边形,EFGH,为平行四边形,.,CD,EF,，,HE,AB,，,HEF,为异面直线,CD,和,AB,所成角,(,或补角,).,又,CD,AB,，,HE,EF,.,平行四边形,EFGH,为矩形,.,26/74,题型二平面与平面平行判定与性质,例,3,如图所表示，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,AC,，,A,1,B,1,，,A,1,C,1,中点，求证：,(1),B,，,C,，,H,，,G,四点共面；,证实,G,，,H,分别是,A,1,B,1,，,A,1,C,1,中点，,GH,是,A,1,B,1,C,1,中位线，,GH,B,1,C,1,.,又,B,1,C,1,BC,，,GH,BC,，,B,，,C,，,H,，,G,四点共面,.,27/74,(2),平面,EFA,1,平面,BCHG,.,证实,28/74,E,，,F,分别是,AB,，,AC,中点，,EF,BC,.,EF,平面,BCHG,，,BC,平面,BCHG,，,EF,平面,BCHG,.,A,1,G,綊,EB,，,四边形,A,1,EBG,是平行四边形，,A,1,E,GB,.,A,1,E,平面,BCHG,，,GB,平面,BCHG,，,A,1,E,平面,BCHG,.,A,1,E,EF,E,，,平面,EFA,1,平面,BCHG,.,29/74,引申探究,1.,在本例条件下，若,D,为,BC,1,中点，求证：,HD,平面,A,1,B,1,BA,.,证实,如图所表示，连接,HD,，,A,1,B,，,D,为,BC,1,中点，,H,为,A,1,C,1,中点，,HD,A,1,B,，,又,HD,平面,A,1,B,1,BA,，,A,1,B,平面,A,1,B,1,BA,，,HD,平面,A,1,B,1,BA,.,30/74,2.,在本例条件下，若,D,1,，,D,分别为,B,1,C,1,，,BC,中点，求证：平面,A,1,BD,1,平面,AC,1,D,.,证实,31/74,如图所表示，连接,A,1,C,交,AC,1,于点,M,，,四边形,A,1,ACC,1,是平行四边形，,M,是,A,1,C,中点，连接,MD,，,D,为,BC,中点，,A,1,B,DM,.,A,1,B,平面,A,1,BD,1,，,DM,平面,A,1,BD,1,，,DM,平面,A,1,BD,1,.,又由三棱柱性质知，,D,1,C,1,綊,BD,，,四边形,BDC,1,D,1,为平行四边形，,32/74,DC,1,BD,1,.,又,DC,1,平面,A,1,BD,1,，,BD,1,平面,A,1,BD,1,，,DC,1,平面,A,1,BD,1,，,又,DC,1,DM,D,，,DC,1,，,DM,平面,AC,1,D,，,平面,A,1,BD,1,平面,AC,1,D,.,33/74,思维升华,证实面面平行方法,(1),面面平行定义；,(2),面面平行判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；,(3),利用垂直于同一条直线两个平面平行；,(4),两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；,(5),利用,“,线线平行,”,、,“,线面平行,”,、,“,面面平行,”,相互转化,.,34/74,跟踪训练,2,(,许昌三校第三次考试,),如图所表示，四边形,ABCD,与四边形,ADEF,都为平行四边形，,M,，,N,，,G,分别是,AB,，,AD,，,EF,中点,.,求证：,(1),BE,平面,DMF,；,证实,如图所表示，设,DF,与,GN,交于点,O,，连接,AE,，则,AE,必过点,O,，,连接,MO,，则,MO,为,ABE,中位线，,所以,BE,MO,.,因为,BE,平面,DMF,，,MO,平面,DMF,，,所以,BE,平面,DMF,.,35/74,(2),平面,BDE,平面,MNG,.,证实,36/74,因为,N,，,G,分别为平行四边形,ADEF,边,AD,，,EF,中点，,所以,DE,GN,.,因为,DE,平面,MNG,，,GN,平面,MNG,，,所以,DE,平面,MNG,.,因为,M,为,AB,中点，,所以,MN,为,ABD,中位线，,所以,BD,MN,.,因为,BD,平面,MNG,，,MN,平面,MNG,，,所以,BD,平面,MNG,.,因为,DE,与,BD,为平面,BDE,内两条相交直线，,所以平面,BDE,平面,MNG,.,37/74,题型三平行关系综合应用,例,4,如图所表示，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,D,是棱,CC,1,中点，问在棱,AB,上是否存在一点,E,，使,DE,平面,AB,1,C,1,？若存在，请确定点,E,位置；若不存在，请说明理由,.,解答,38/74,方法一,存在点,E,，且,E,为,AB,中点时，,DE,平面,AB,1,C,1,.,下面给出证实：,如图，取,BB,1,中点,F,，连接,DF,，,则,DF,B,1,C,1,，,AB,中点为,E,，连接,EF,，,ED,，,则,EF,AB,1,，,B,1,C,1,AB,1,B,1,，,平面,DEF,平面,AB,1,C,1,.,而,DE,平面,DEF,，,DE,平面,AB,1,C,1,.,39/74,方法二,假设在棱,AB,上存在点,E,，,使得,DE,平面,AB,1,C,1,，,如图，取,BB,1,中点,F,，连接,DF,，,EF,，,ED,，则,DF,B,1,C,1,，,又,DF,平面,AB,1,C,1,，,B,1,C,1,平面,AB,1,C,1,，,DF,平面,AB,1,C,1,，,又,DE,平面,AB,1,C,1,，,DE,DF,D,，,平面,DEF,平面,AB,1,C,1,，,EF,平面,DEF,，,EF,平面,AB,1,C,1,，,又,EF,平面,ABB,1,，平面,ABB,1,平面,AB,1,C,1,AB,1,，,40/74,EF,AB,1,，,点,F,是,BB,1,中点，,点,E,是,AB,中点,.,即当点,E,是,AB,中点时，,DE,平面,AB,1,C,1,.,41/74,思维升华,利用线面平行性质，能够实现与线线平行转化，尤其在截面图画法中，惯用来确定交线位置，对于最值问题，惯用函数思想来处理,.,42/74,跟踪训练,3,如图所表示，在四面体,ABCD,中，截面,EFGH,平行于对棱,AB,和,CD,，试问截面在什么位置时其截面面积最大？,解答,几何画板展示,43/74,AB,平面,EFGH,，,平面,EFGH,与平面,ABC,和平面,ABD,分别交于,FG,，,EH,.,AB,FG,，,AB,EH,，,FG,EH,，同理可证,EF,GH,，,截面,EFGH,是平行四边形,.,设,AB,a,，,CD,b,，,FGH,(,即为异面直线,AB,和,CD,所成角或其补角,).,44/74,x,0,，,a,x,0,且,x,(,a,x,),a,为定值，,即当截面,EFGH,顶点,E,、,F,、,G,、,H,分别为棱,AD,、,AC,、,BC,、,BD,中点时截面面积最大,.,45/74,典例,(12,分,),如图，在四棱锥,S,ABCD,中，已知底面,ABCD,为直角梯形，其中,AD,BC,，,BAD,90,，,SA,底面,ABCD,，,SA,AB,BC,2,，,tan,SDA,.,(1),求四棱锥,S,ABCD,体积；,(2),在棱,SD,上找一点,E,，使,CE,平面,SAB,，并证实,.,立体几何中探索性问题,答题模板系列,5,规范解答,答题模板,46/74,解,SA,底面,ABCD,，,tan,SDA,，,SA,2,，,AD,3.,2,分,由题意知四棱锥,S,ABCD,底面为直角梯形，且,SA,AB,BC,2,，,(2),当点,E,位于棱,SD,上靠近,D,三等分点处时，可使,CE,平面,SAB,.,8,分,47/74,证实以下：,取,SD,上靠近,D,三等分点为,E,，取,SA,上靠近,A,三等分点为,F,，连接,CE,，,EF,，,BF,，,又,BF,平面,SAB,，,CE,平面,SAB,，,CE,平面,SAB,.,12,分,返回,48/74,处理立体几何中探索性问题步骤,第一步：写出探求最终结论,;,第二步：证实探求结论正确性,;,第三步：给出明确答案,;,第四步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范,.,返回,49/74,课时作业,50/74,1.(,保定,月考,),有以下命题：,若直线,l,平行于平面,内无数条直线，则直线,l,；,若直线,a,在平面,外，则,a,；,若直线,a,b,，,b,，则,a,；,若直线,a,b,，,b,，则,a,平行于平面,内无数条直线,.,其中真命题个数是,A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,51/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,命题,：,l,能够在平面,内，不正确；,命题,：直线,a,与平面,能够是相交关系，不正确；,命题,：,a,能够在平面,内，不正确；,命题,正确,.,故选,A.,52/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(,滨州模拟,),已知,m,，,n,，,l,1,，,l,2,表示直线，,，,表示平面,.,若,m,，,n,，,l,1,，,l,2,，,l,1,l,2,M,，则,一个充分条件是,A.,m,且,l,1,B.,m,且,n,C.,m,且,n,l,2,D.,m,l,1,且,n,l,2,答案,解析,由定理,“,假如一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行,”,可得，由选项,D,可推知,.,故选,D.,53/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.,对于空间中两条直线,m,，,n,和一个平面,，以下命题中真命题是,A.,若,m,，,n,，则,m,n,B.,若,m,，,n,，则,m,n,C.,若,m,，,n,，则,m,n,D.,若,m,，,n,，则,m,n,答案,解析,54/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,对,A,，直线,m,，,n,可能平行、异面或相交，故,A,错误；,对,B,，直线,m,与,n,可能平行，也可能异面，故,B,错误；,对,C,，,m,与,n,垂直而非平行，故,C,错误；,对,D,，垂直于同一平面两直线平行，故,D,正确,.,55/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.,如图，,L,，,M,，,N,分别为正方体对应棱中点，则平面,LMN,与平面,PQR,位置关系是,A.,垂直,B.,相交不垂直,C.,平行,D.,重合,答案,解析,如图，分别取另三条棱中点,A,，,B,，,C,，将平面,LMN,延展为平面正六边形,AMBNCL,，因为,PQ,AL,，,PR,AM,，且,PQ,与,PR,相交，,AL,与,AM,相交，所以平面,PQR,平面,AMBNCL,，即平面,LMN,平面,PQR,.,56/74,5.(,全国甲卷,),，,是两个平面，,m,，,n,是两条直线，有以下四个,命题：,假如,m,n,，,m,，,n,，那么,；,假如,m,，,n,，那么,m,n,；,假如,，,m,，那么,m,；,假如,m,n,，,，那么,m,与,所成角和,n,与,所成角相等,.,其中正确命题有,_.(,填写全部正确命题编号,),答案,解析,当,m,n,，,m,，,n,时，两个平面位置关系不确定，故,错误，,经判断知,均正确，故正确答案为,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,57/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.,设,，,，,是三个不一样平面，,m,，,n,是两条不一样直线，在命题,“,m,，,n,，且,_,，则,m,n,”,中横线处填入以下三组条件中一组，使该命题为真命题,.,，,n,；,m,，,n,；,n,，,m,.,能够填入条件有,_.,答案,解析,或,由面面平行性质定理可知，,正确；,当,n,，,m,时，,n,和,m,在同一平面内，且没有公共点，所以平行，,正确,.,58/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.,在正四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,O,是底面,ABCD,中心，,P,是,DD,1,中点，设,Q,是,CC,1,上点，则点,Q,满足条件,_,时，有平面,D,1,BQ,平面,PAO,.,答案,解析,Q,为,CC,1,中点,59/74,假设,Q,为,CC,1,中点,.,因为,P,为,DD,1,中点，,所以,QB,PA,.,连接,DB,，因为,O,是底面,ABCD,中心，,所以,D,1,B,PO,，,又,D,1,B,平面,PAO,，,QB,平面,PAO,，且,PA,PO,于,P,，,所以,D,1,B,平面,PAO,，,QB,平面,PAO,，,又,D,1,B,QB,于,B,，所以平面,D,1,BQ,平面,PAO,.,故点,Q,满足条件，,Q,为,CC,1,中点时，有平面,D,1,BQ,平面,PAO,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,60/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.,将一个真命题中,“,平面,”,换成,“,直线,”,、,“,直线,”,换成,“,平面,”,后仍是真命题，则该命题称为,“,可换命题,”.,给出以下四个命题：,垂直于同一平面两直线平行；,垂直于同一平面两平面平行；,平行于同一直线两直线平行；,平行于同一平面两直线平行,.,其中是,“,可换命题,”,是,_.(,填命题序号,),答案,解析,61/74,由线面垂直性质定理可知,是真命题，且垂直于同一直线两平面平行也是真命题，故,是,“,可换命题,”,；,因为垂直于同一平面两平面可能平行或相交，所以,是假命题，不是,“,可换命题,”,；,由公理,4,可知,是真命题，且平行于同一平面两平面平行也是真命题，故,是,“,可换命题,”,；,因为平行于同一平面两条直线可能平行、相交或异面，故,是假命题，故,不是,“,可换命题,”.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,62/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.,如图，,空间四边形,ABCD,两条对棱,AC,、,BD,长分别为,5,和,4,，则平行于两条对棱截面四边形,EFGH,在平移过程中，周长取值范围是,_.,答案,解析,(8,10),GH,5,k,，,EH,4(1,k,),，,周长,8,2,k,.,又,0,k,1,，,周长取值范围为,(8,10).,63/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*10.,在三棱锥,S,ABC,中，,ABC,是边长为,6,正三角形，,SA,SB,SC,15,，平面,DEFH,分别与,AB,，,BC,，,SC,，,SA,交于点,D,，,E,，,F,，,H,.,D,，,E,分别是,AB,，,BC,中点，假如直线,SB,平面,DEFH,，那么四边形,DEFH,面积为,_.,答案,解析,64/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,如图，取,AC,中点,G,，,连接,SG,，,BG,.,易知,SG,AC,，,BG,AC,，,SG,BG,G,，,故,AC,平面,SGB,，,所以,AC,SB,.,因为,SB,平面,DEFH,，,SB,平面,SAB,，平面,SAB,平面,DEFH,HD,，,则,SB,HD,.,同理,SB,FE,.,65/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,又,D,，,E,分别为,AB,，,BC,中点，,则,H,，,F,也为,AS,，,SC,中点，,所以四边形,DEFH,为平行四边形,.,又,AC,SB,，,SB,HD,，,DE,AC,，,所以,DE,HD,，,所以四边形,DEFH,为矩形，,66/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.,如图，,E,、,F,、,G,、,H,分别是正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,棱,BC,、,CC,1,、,C,1,D,1,、,AA,1,中点,.,求证：,(1),EG,平面,BB,1,D,1,D,；,证实,取,B,1,D,1,中点,O,，连接,GO,，,OB,，,易证四边形,BEGO,为平行四边形，故,OB,EG,，,由线面平行判定定理即可证,EG,平面,BB,1,D,1,D,.,67/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2),平面,BDF,平面,B,1,D,1,H,.,证实,由题意可知,BD,B,1,D,1,.,如图，连接,HB,、,D,1,F,，,易证四边形,HBFD,1,是平行四边形，故,HD,1,BF,.,又,B,1,D,1,HD,1,D,1,，,BD,BF,B,，,所以平面,BDF,平面,B,1,D,1,H,.,68/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.,如图，四棱锥,P,ABCD,中，,PD,平面,ABCD,，底面,ABCD,为正方形，,BC,PD,2,，,E,为,PC,中点，,CB,3,CG,.,(1),求证：,PC,BC,；,证实,因为,PD,平面,ABCD,，,BC,平面,ABCD,，,所以,PD,BC,.,因为四边形,ABCD,是正方形，所以,BC,CD,.,又,PD,CD,D,，所以,BC,平面,PCD,.,因为,PC,平面,PDC,，所以,PC,BC,.,69/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2),AD,边上是否存在一点,M,，使得,PA,平面,MEG,？若存在，求,AM,长；若不存在，请说明理由,.,解答,70/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,连接,AC,，,BD,交于点,O,，连接,EO,，,GO,，,延长,GO,交,AD,于点,M,，连接,EM,，则,PA,平面,MEG,.,证实以下：因为,E,为,PC,中点，,O,是,AC,中点，,所以,EO,PA,.,因为,EO,平面,MEG,，,PA,平面,MEG,，,所以,PA,平面,MEG,.,因为,OCG,OAM,，,71/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*13.,如图所表示，斜三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，点,D,，,D,1,分别为,AC,，,A,1,C,1,上点,.,解答,72/74,连接,A,1,B,，交,AB,1,于点,O,，连接,OD,1,.,由棱柱性质知，四边形,A,1,ABB,1,为平行四边形，,点,O,为,A,1,B,中点,.,在,A,1,BC,1,中，点,O,，,D,1,分别为,A,1,B,，,A,1,C,1,中点，,OD,1,BC,1,.,又,OD,1,平面,AB,1,D,1,，,BC,1,平面,AB,1,D,1,，,BC,1,平面,AB,1,D,1,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,73/74,解答,由平面,BC,1,D,平面,AB,1,D,1,，,且平面,A,1,BC,1,平面,BC,1,D,BC,1,，,平面,A,1,BC,1,平面,AB,1,D,1,D,1,O,，,得,BC,1,D,1,O,，同理,AD,1,DC,1,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,74/74,