分布函数、均匀分布、指数分布函数.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,随机变量分布函数,第,02,章,一、分布函数概念,二、分布函数性质,第四节,三、离散型分布函数求法,第1页,为,X,分布函数,。,设,X,是一个随机变量，,定义,1,函数值含义,：,上概率,.,分布函数,一、分布函数概念,是任意实数，则称函数,表示,X,落在,第2页,能够使用分布函数值描述随机变量落在区间里概率。,(1),(2),同理，还能够写出,第3页,二、分布函数性质,单调不减性：,右连续性,：,，且,，则,上述三条性质，也能够了解为判别函数是否是分布函数,充要条件。,第4页,解,例,1,已知,，求,A,、,B,。,所以,第5页,解,:,例,2,.,已知随机变量,X,分布律为,求分布函数,当 时,当,时,当 时,第6页,所以，,第7页,普通地,，设离散型随机变量,分布律为,由概率可列可加性得,分布函数为,1,2,离散型分布函数为阶梯函数；,x,k,为间断点；,第8页,例,3,已知离散型随机变量,X,分布函数为,求,X,分布律。,解,X,可能取值为,3,，,4,，,5,。,第9页,所以,X,分布律为,第10页,例,4,、,向,0,1,区间随机抛一质点，以,X,表示质点坐标,.,尤其,令,解,：,长度成正比,，求,X,分布函数,.,假定,质点落在,0,1,区间内任一子区间内概率与区间,当 时,当,时,当 时,第11页,第12页,连续型随机变量及其分布,第二章,一、连续型随机变量定义,二、惯用连续型随机变量,第五、六节,第13页,一、连续型随机变量定义,定义,1.,设,F,(,x,),是,随机变量,X,分布函数,，,若存在非负,，使对任意实数,则称,X,为,连续型随机变量,，,称,为,X,概率密度函,数,，,简称,概率密度,或,密度函数,。,函数,1,.,概率密度,第14页,概率密度性质,非负性,因为,(3),f,(,x,),在点,x,处连续，则,第15页,3,、连续性随机变量特点,(1),(2),(3),F,(,x,),连续。,f,(,x,),x,第16页,4,、密度函数,f,(,x,),意义,：,反应了随机变量,X,在点,x,处密集程度,。,在等长度区间上，,f,值越大，说明,X,在该区间内,落点可能性越大。,f,(,x,),x,第17页,设,X,密度函数为,f,(,x,),求,F,(,x,).,解：,例,1,.,当,第18页,例,2,、,设连续型随机变量,X,概率密度为,求,A,值，,解：,第19页,例,3,、,求常数,a,b,及概率密度函数,f,(,x,),。,解：,第20页,例,4,、,，求,A,B,及,f,(,x,),。,解：,注：,第21页,二、惯用连续型随机变量,定义、,若 连续型随机变量,X,概率密度为：,则称,X,服从,a,b,上均匀分布，,X,U,a,b,1,、均匀分布,记作：,分布函数为,:,第22页,因为,由此可得，假如随机变量,X,服从区间,上均匀,分布，则随机变量,X,在区间,上任一子区间上取,值概率与该子区间长度成正比，而与该子区间,位置无关。,均匀分布概率背景,第23页,某公共汽车站从早晨,7,时起，每,15,分钟来一班车，即,7:00,，,7:15,，,7:30,7:45,等时刻，假如乘客抵达此站时间,X,是,7:00,到,7:30,之间均匀随机变量,试求他候车时间少于,5,分钟概率,.,解：,依题意，,例,1,.,X,U,(0,30),即,为使候车时间,X,少于,5,分钟，乘客必须在,7:10,到,7:15,之间，或在,7:25,到,7:30,之间抵达车站,第24页,例,2,、,设随机变量,X,服从,1,，,6,上均匀分布，求一元,二次方程,有实根概率。,解,因为当,时，方程有实根，故所求,概率为,从而,第25页,2,、,指数分布,定义：,若随机变量,X,概率密度为：,指数分布,。,为常数，则称随机变量,X,服从,参数为,其中,指数分布,分布函数,为,第26页,例,3,假设用户在某银行窗口等候服务时间,(,单位,:,分钟,),X,服从参数为,指数分布。若等候时间超出,10,分钟，则他离开。假设他一个月内要来银行,5,次，以,Y,表示一个月内他没有等到服务而离开窗口次数，求,Y,分布律及最少有一次没有等到服务概率,解,Y,是离散型，,，其中,现在,X,概率密度为,第27页,第28页,由、结果得：,指数分布含有,无记忆性,，即,第29页,