数学：2.2《充要条件和必要条件》(1)(北师大版选修2-1).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,充分条件和必要条件,第1页,（一）复习引入：,第2页,问题:,试写出下面命题逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。,“若x1,则x,2,1”.,逆否命题：若,x,2,1 ,则x,1.,逆命题：若x,2,1，则x1;,否命题：若x,1，则x,2,1;,假命题,假命题,真命题,第3页,（二）概念：,普通地，假如已知 那么我们说，p 是 q充分条件，q是p 必要条件.,充分条件和必要条件,比如：指出以下各组命题中，p是q什么条件，q是p什么条件：,p:x,y;q:x,2,y,2,.,P:x0;q:x,2,0.,P:三角形三个角相等,；,q:三角形三条边相等。,P:两个三角形全等；q:两个三角形面积相等。,第4页,普通地，假如现有 又有 ，就记作,这时，p既是q 充分条件，又是q必要条件，我们就说，p 是 q,充分必要条件,，简称,充要条件,。,比如，,“x是6倍数”是“x是2倍数”；,“x是2倍数”是,“x,是6倍数”；,“x既是2倍数也是3倍数”是“x是6倍数”；,“x是4倍数”是“x是6倍数”。,充分而无须要条件,必要而不充分条件,充要条件,既不充分也无须要条件,第5页,例1 指出以下各组命题中，p是 q什么条件（在“充分而无须要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也无须要”中选出一个）？,（1）p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.,（2）p：同位角相等；q：两直线平行.,（3）p：x=3；q:x,2,=9.,（4）p：四边形对角线相等；q：四边形是平行四边形。,（三）例题：,必要而不充分条件,充要条件,充分而无须要条件,既不充分也无须要条件,判断时要先认准条件与结论，再判定“若p则q”和“若q则p”真假，指出充分和必要。,第6页,充分而无须要条件,例2 指出以下命题中p是q什么条件？,能够利用互为逆否命题是等价命题进行转化：,“”“”,当两命题p与q关系不易直接判断时,P:|x|3 q:x3,第7页,（四）课堂练习,1.从“”、“”与“”中选出适当符号填空：,(1)x-1_x1;,(2)x,2,=3x+4_x=;,(3)两个角是对顶角_两个角相等;,(4)a=b_a+c=b+c.,2.从“充分而无须要条件”、“必要而不充分条件”与“充要条件”中选出适当一个填空：,(1)“两三角形全等”是“两三角形相同”-;,(2)“a=b”是“ac=bc”-;,(3)“a0”是“ab 0”-.,(4)“四边形两条对角线相等”是“四边形是矩形”-.,必要而不充分条件,充分而无须要条件,必要而不充分条件,必要而不充分条件,第8页,判断以下命题真假：,(1)“ab”是“a,2,b,2,”充分条件；,(2)“ab”是“a,2,b,2,”必要条件；,(3)“ab”是“ac,2,bc,2,”充分条件；,(4)“ab”是“a+cb+c”充要条件,；,真命题,假命题,假命题,假命题,4.若,p,是 充分无须要条件，则,q,是 .,充分无须要条件,真,真,假,假,5.已知：集合 判断以下命题真假：,（,1）,（2）,（3）,（4）,A,B,p,第9页,二判定方法：,(1)判断时要先认准条件与结论，再判定“若p则q”和“若q则p”真假，指出充分或必要。,（五）小结,一 几个主要概念：,充分而无须要条件,充要条件,必要而不充分条件,既不充分也无须要条件,在今后判断p是q什么条件时主要是指,(2)利用互为逆否命题是等价命题进行转化：,“”“”,必要条件,充分条件,充要条件,第10页,思索题：,关于x方程ax,2,+bx+c=0一个根为1充分且必,要条件是-。,（六）布置作业：,第11页,谢谢！再见,第12页,