一起学奥数-填数阵图(五年级).pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,风子编辑,填 数 阵 图,五年级,第1页,教育目标,认识和了解一些简单数阵图结构,教育重点,用代数思想处理数阵图问题,教育难点,填数阵图需要综合利用各种知识点，包含代数思想、以数助形等,掌握填数阵图两种方法：待定系数法和试验法,学会代数思想利用，并能够用来处理实际问题,第2页,第一课 基础部分,第3页,例,1,、如图，内分别填入,1,，,2,，,，,7,这七个数，假如,6,个三角形顶点处内数字之和是,64,，那么，中间内填入数是什么？,【,分析,】,在填数阵图时，我们要学会代数思想利用，左图是“形”，“形”能够形象表示对象与对象之间关系，“数”能够进行计算并定位。,填数阵图过程，也就是对每个圆圈进行准确定位。但我们只知道七个圆圈内要填数是,17,这七个数，而不知道哪个数对应哪个圈。,当“数”与“形”存在不确定关系时，我们能够用代数思想，用符号来表示某个“形”所代表数。,设七个圆圈内对应数分别为,a,、,b,、,c,、,d,、,e,、,f,、,g,，并随机填在七个圆圈中。,a,b,c,d,e,f,g,依据,6,个三角形顶点处数字之和为,64,，能够得到一个等式。,(a+b+c)+(a+c+d)+(a+d+e)+(a+e+f)+(a+f+g)+(a+g+b)=64,即：,4a+2,（,a+b+c+d+e+f+g,）,=4a+2,（,1+2+3+4+5+6+7)=64,所以，得：,a=2,思索？,1,）边上六个圆圈内数是否影响,6,个三角形而数字和；,2,）假如每个三角形和为,12,，该怎样填？,第4页,例,2,、请在以下列图所表示,88,表格每个格子中填入,1,或,2,或,3,，使得每行、每列所填数和各不相同。,【,分析,】,条件为：,1,）每个格子中填,1,或,2,或,3,，,2,）每行每列所填数和都不一样。,分析左边表格：规则、每行每列格子数相同。,我们能够按照规律填写，使每次填写数，有一格比上次填数大,1,1 1 1 1 1 1 1 1,1,1,1,1,1,1,2,1 1 1 1 1 1 3,1,1,1,1,2,3,1 1 1 1 3 3,1,1,2,3,3,1 1 3 3 3,2,3,3,3,3 3 3 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,想一想，还能怎么填？注意填写规律。,第5页,例,3,、请将,1,个,1,、,2,个,2,、,3,个,38,个,8,、,9,个,9,填入以下列图所表示表格中，使得相同数所在方格都连在一起（相连两个方格必须有公共边）。现在已经给出了其中,8,个方格数，而且知道,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,、,G,各不相同，那么五位数,CDEFG,是什么？,7,A,B,C,D,E,F,G,2,3,1,4,5,8,9,【,分析,】,在左图能够填数时,9,个，而,AG,共七个字母。,1,个,1,已填在左图上，而,5,离已填字母太远（最近距离超出,4,个格子），所以,AG,代表数对应,2,、,3,、,4,、,6,、,7,、,8,、,9,这七个。,从最少数开始尝试。,2,个,2,，一个已经填好，还有一个必须在七个字母中出现，且与已填,2,相邻，所以,D=2,2,3,个,3,。从已填,3,到填字母这一行，最近距离恰好三格，所以,C=3,3,3,从已填数去字母这一行，假如先向右走一格，则,2,右边一格无数可填。所以，,4,必须往上走，且,E=4,4,4,此时，已填数右边或下边填,4,，就会影响,8,、,9,走向，所以，应该继续往上走,4,现在能够看出，,7,右边两个只能时,7,，所以,7,往下突破，,B=7,。后边几个,7,不往下走，会影响到与,A,相连数。,7,7,7,7,7,7,接着，能够设计,5,走向与,8,、,9,之间关系，能够得到,F=8,、,G=9,5,5,5,5,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,6,6,6,6,6,6,剩下一个,A,与,6,，显然,A=6,符合要求,所以，这个五位数为,32489.,第6页,例,4,、以下列图第一行五个内填上五个不一样自然数，然后从第二行开始每个内数都是上一行与它相邻两个数之和，一直计算到最终一个数恰好是,50,，且满足,14,个内数也各不相同。,50,【,分析,】,题目给定了圆圈中数相互关系，这就需要我们能够用“数”概念来处理这个数阵图。先在每个圈中天上对应字母符号，方便于计算相互之间关系。,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,b,1,b,2,b,3,b,4,c,1,c,2,c,3,d,1,d,2,依据题目给定条件，能够写出等式以下：,d,1,+d,2,=50 d,1,=c,1,+c,2,d,2,=c,2,+c,3,则有,c,1,+2c,2,+c,3,=50,c,1,=,b,1,+b,2,c,2,=,b,2,+b,3,c,3,=,b,3,+b,4,则有,b,1,+3b,2,+3b,3,+b,4,=50,b,1,=,a,1,+a,2,b,2,=,a,2,+a,3,b,3,=,a,3,+a,4,b,4,=,a,4,+a,5,则有,a,1,+4a,2,+6a,3,+4a,4,+a,5,=50,采取确定大系数项数（使尽可能小），再用系数为,1,项做调整方法。取,a,2,=2,，,a,3,=1,，,a,4,=4,，则有,a,1,+8+6+16+a,5,=50,，即,a,1,+a,5,=20,对,20,进行拆分，拆分时防止出现已经出现过数字。则有,20=17+3=15+5=14+6=13+7=12+8=11+9,共有,6,组拆分方式，试填这六种方法，能够发觉满足,14,个,内数各不相同仅三种,a,1,=14,，,a,2,=2,，,a,3,=1,，,a,4,=4,，,a,5,=6,；,a,1,=13,，,a,2,=2,，,a,3,=1,，,a,4,=4,，,a,5,=7,；,a,1,=7,，,a,2,=2,，,a,3,=1,，,a,4,=4,，,a,5,=13,第7页,例,5,、将,110,这,10,个数填入以下列图,10,个内，要求任意两个相邻数之差不少于,3,。,【,分析,】,因为,10,不能被,3,整除，且,1033,，所以能够用隔,2,个填一个数方法填数。,2,7,5,4,8,9,10,6,1,3,因为,10,为偶数，我们也能够采取使相正确两数之差足够小方法，即让,1,和,2,，,3,和,4,，,5,和,6,，,7,和,8,，,9,和,10,相对。,4,3,10,7,6,8,9,2,1,5,有兴趣儿童能够尝试去构建一个类似数字圈,请问，这两种方法，哪种填写更方便？,第8页,例,6,、以下列图中有十三个空白圆圈，要求把,113,这十三个数填入各空白圆圈内（其中,3,、,4,已经填好），使得上面两个圆圈内数和，等于和它相连下面圆圈内数，而且最下面四个圆圈中数之和等于,43,。,43,3,4,【,分析,】,本题与例,1,和例,4,类似，都需要用到代数思想。我们先赋予空白圆圈一个字母，以代表这个圆圈数。,A,F,D,C,B,I,G,K,J,E,H,依据题目给出条件，我们能够得到以下等式：,A+B+C+D=43,4+E=A H+I=E,I+F=B,3+J=C,J+K=G G+K=D,因为这,13,个圆圈分别填上,113,这十三个数，所以,A+B+C+D+4+E+H+I+F+G+K+3+J=91,43+A+H+B+C+D=91,43+43+H=91,H=5,A=4+E=4+5+I=9+I,，因为,A,13,，所以,I,4,，,3,、,4,已经给出，则,I=1,或,2,J+K=G G+K=D,即,J+K+K=D,13,，所以,K,6,。当,K=6,时，,J=1,，则,C=4,（不符），而,3,、,4,、,5,已经给出，所以,K=1,或,2,当,K=2,，,I=1,，能够按要求填出如图所表示数,1,5,6,10,2,9,11,12,13,7,8,当,K=1,时，,G=J+1,，,D=J+2,，,C=J+3,说明,J,、,G,、,D,、,C,是连续自然数，剔除,I,、,E,、,H,值，剩下数为,6,、,8,、,9,、,10,、,12,、,13,，没有连续四个自然数，所以不符。,第9页,第二课 提升部分,第10页,例,1,、,依据下列图，小偷与警察每人每次走一步，警察先走，问警察最少走几步能抓住小偷。,A,B,C,D,小偷,警察,【,分析,】,说这个是数阵图，到不如说更是一个数阵游戏。,按照习惯思维，警察抓小偷，就应该步步紧逼。比如，警察应该先跳到,A,或,D,点。可是，这么话，小偷能够还是能够跑掉。,儿童一起在纸上演示下吧，看看哪两个人方法最好。,给大家一个方法：警察先到,C,小偷只能去,A,警察去,D,小偷只能去,B,警察进入中间位置，这时小偷不论去,A,还是,C,，都会被警察抓住。,所以，警察最少要走,4,步才能抓住小偷。,上面游戏启发我们，做事情要知道以退为进。,第11页,例,2,、将,113,这自然数分别填入下列图各个内，使每条线段上,5,个内数和相等，而且两个六边形,6,个顶点上内数和也相等。,【,分析,】,观察左图，找出这个图特点。,这个图由两个六边形和中间一个,，及三条直线组成数阵图。显然，这是一个复合型数阵图。含有双重约束。,我们先不考虑六边形约束，使五条线段上,5,个,内数和相等。中间交叉位置,是关键点，被重复使用三次。,假设中间位置上数字为,a,，因为,1+2+3+13=91,所以,3|91-a,又因为两个六边形顶点上数字和相等，所以,2|91-a,所以，符合条件,a,有,1,、,7,、,13,确定中间数为,1,，则每条直线上数字之和为（,91-1,）,3=30,，且每个六边形上数字之和为,45.,剩下步骤请大家自己完成，也能够尝试,7,或,13,作为中间位置数字,观察图形，结合之前学过知识，怎样利用位置规律来填数,第12页,例,3,、以下列图所表示，试分别填入,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,这八个数字，使得图中用线段连结两个小圆圈内所填数字之差（大数字减小数字）恰好是,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,这七个数字。,C,A,E,F,G,H,B,D,【,分析,】,先问大家一个问题，,1,、,2,、,38,，这,8,个数中任意两个数相减（大数减小数），差最大是多少？,当然是,7,。最大那个数减去最小数，差必定最大。所以，,8,和,1,必须是一对。,假设,A=8,C=1,。第二个问题是，把大数放在,8,周围，得到小差值，是否可行,显然是不行。假如,F=7,E=6,，那么剩下数,2,、,3,、,4,、,5,这四个数没法得到差为,6,。所以，,A,周围要选尽可能小值,所以，,E=2,F=3,。剩下,4,、,5,、,6,、,7,，且已经有差是,7,、,6,、,5,4,、,5,、,6,、,7,这四个数任意两个相减，最大能够得到,3,，最小是,1,。,第三个问题，假如不考虑,AB,间差值，把,4,、,5,、,6,、,7,这四个数填到,B,、,D,、,G,、,H,四个圆圈后，,7,个数字之差还缺哪个数？,缺乏一个,4,。所以,B=4,。最终把,D,、,G,、,H,分别天上,5,、,6,、,7,，得到差为,1,、,2,、,3,极端处理，能够帮助我们确定一些关键值。,（答案不唯一）,第13页,知识点小结,第14页,数阵图,三种类型,辐射型数阵图,封闭型数阵图,复合型数阵图,数阵图：把一些数字按照一定要求，排成各种各样图形,01,02,03,区分数阵图中普通点和关键点（方格）,经过已得到信息进行尝试，或者利用综合数学方法进行填数,在关键点上设置未知数，计算关键点与相关点数量关系，取得关键点取数范围,辐射型数阵图,经过局部到整体，再到局部解题方法，详细能够分三步走：,第15页,