偏微分方程的离散化方法.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,偏微分方程,离散化方法,第1页,一、离散化概念,油藏是非均质，岩石和流体性质伴随时间经常是发生改变，建立偏微分方程普通是非线性，求解偏微分方程解析解比较困难，惯用数值求解。,当前工程上应用离散化方法有：,有限差分法,、有限元法、边界元法、变分法等。,离散化关键是把整体分成若干单元来处理，而每个小单元形状是规则，并能够认为是均质，从而把形状不规则非均质问题转化为形状规则均质问题,非线性问题线性化,。,计算过程中能够控制精度。要求精度越高，则需要划分单元就越多，计算工作量对应就越大，反之，单元划分得少些，计算工作量就小，但精度变差些。,微分方程离散化，主要在,空间和时间,两方面被离散化,第2页,（1）离散空间：,把所研究空间划分成某种类型网格，大空间转化为若干小单元组成，网格之间动态连接，通常采取矩形网格（正方体）。,（2）离散时间：,把研究时间域分成若干小时间段，在每个时间段内，对问题求解，时间段之间有机连接。步长大小取决于所要处理实际问题。,第3页,离散空间,第4页,t,P,离散时间,第5页,1、网格系统,它有x，y两个自变量，在平面上用平行线分割成许多网格，如考虑时间，则。编号：xi，yj，tn。为步长（对三维zk）。,节点,：网格交点叫网格节点。取一些与边界s靠近网格节点，把他们连成折线Sh，Sh所围成区域记为Dh，Dh内节点为,内部节点,、边界上节点为,边界节点,。,2、,等距网格,就是指建立差分网格时，所采取步长都是相等，反之称为,不等距网格。,第6页,3、网格类型,常规网格系统：,（1）块中心网格：,用网格小块几何中心来表示小块坐标,（2）点中心网格：,用节点坐标来表示小块坐标,块中心网格和点中心网格离散点数不一样，但最终形成一样差分方程，只有在处理边界条件时各有方便之处，,块中心网格比较轻易处理定流量边界，点中心网格比较轻易处理定压边界。,非常规网格系统：,（1）局部网格加密,（2）混合网格,（3）多边形网格,第7页,无效网格,有效网格,点中心网格,块中心网格,x,y,第8页,y,z,x,局部网格加密,第9页,第10页,模拟区网格图（井位、边界、断层）,第11页,五点法注水开发5年后XW3层含水饱和度分布图,第12页,五点法注水开发后XW3层含水饱和度分布图,第13页,r,z,混合网格,第14页,二、有限差分法,-,导数差商迫近,P,x,第15页,第16页,第17页,第18页,x,1,x,2,x,第19页,三、有限差分方程建立,第20页,第21页,第22页,第23页,第24页,第25页,第26页,第27页,四、边界条件处理,（一）、内边界条件处理,第28页,第29页,（二）、外边界条件处理,封闭边界：,常取块中心网格并在边界网格外虚拟一排网格，并令其相邻两个网格压力相等。,定压边界：,常取点中心网格，因为边界点压力一定，所以，只需求内部节点压力。,第30页,