第七讲-弗赖登塔尔的数学教育理论.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,弗赖登塔尔数学教育理论,第1页,生平及贡献,弗赖登塔尔（,Hans Freudenthal,，,1905-1990,年）,荷兰籍数学家和数学教育家,生于德国，是著名数学家布劳威尔学生，,被称为“二十世纪数学教育之父”,，曾任荷兰数学会两届主席,第2页,1930,年获柏林大学数学博士学位；,1946,年起任荷兰,Utrecht,大学教授；,1951,年起为荷兰皇家科学院院士；,1967,年当选为国际数学教育委员会主席；,1971-1976,年任数学教育研究所所长；,1987,年,12,月应邀来上海华东师范大学讲学，并先后三次来中国,.,第3页,主要工作,1967,年当选为国际数学教育委员会,(ICMI),主席；,1969,年召开了第一届国际数学教育大会（,ICME,）；,提倡数学教育科学研究；,创办,数学教育研究,理论刊（,Educational,S,tudies in Mathematics).,第4页,主要数学教育论著：,作为教育任务数学,；,除草与播种,数学教育学序言,；,数学结构教学法现象,；,数学教育再探,在中国三次讲学,第5页,弗赖登塔尔数学教育观,情境问题是教学平台,数学化是数学教育目标,学生经过自己努力得到结论和创造是教育内容一部分,“,互动”是主要学习方式,学科交织是数学教育内容展现方式,第6页,概括为：,现实、数学化、再创造,第7页,(1),何谓数学教育中“现实”？,数学教育中现实,数学起源于现实，存在于现实，应用于现实，而且每个学生有各自不一样“数学现实”,.,数学教师任务之一就是帮助学生结构数学现实，并在此基础上发展他们数学现实,.,第8页,利用“现实数学”进行教课时，必须明确,数学概念、数学运算法则以及数学命题，归根结底都是来自于世界实际需要，是现实世界抽象反应和人类经验总结。,数学研究对象，是现实世界同一类事物或现象抽象而成量化模式。,社会需要人才是多方面，不一样层次、不一样专业所需要数学知识不尽相同。,第9页,怎样了解“现实”？,不一样社会需要是否就是“现实”？,每个人“数学现实”是一样吗？,第10页,数学教育应为不一样人提供不一样数学涵养，从而为每个人培养适合于他所从事不一样专业所必需数学态势，使其能顺利地处理相关各种数学问题。为此，弗赖登塔尔一个基本结论是：每个人都有自己生活、工作和思索着特定客观世界以及反应这个客观世界各种数学概念、它运算方法、规律和相关数学知识结构。,这就是说，,每个人都有自己一套,“,数学现实,”,。,第11页,从这个意义上说，所谓“现实”不一定限于详细事物，作为属于这个现实世界数学本身，也是“现实”一部分，或者能够说，每个人也都有自己所接触到特定“数学现实”。,大多数人数学现实世界可能只限于数和简单几何形状以及它们运算，另一些人可能需要熟悉一些简单函数与比较复杂几何，至于一个数学家数学现实可能就要包含,Hilbert,空间算，子、拓扑学以及纤维丛等等。,第12页,数学教育任务就在于，伴随学生们所接触客观世界越来越广泛，应该确定各类学生在不一样阶段必须到达“数学现实”，而且依据学生所实际拥有“数学现实”，采取对应方法给予丰富，给予扩展，从而使学生逐步提升所含有“数学现实”程度并扩充其范围。,数学教学本质就是培养学生从已经有“数学现实”发展到更高层次“数学现实”。,第13页,例：经过公共汽车上下车人数改变引入整数加减法，并找出运算规律；借助学生上学乘汽车、骑自行车或步行等各种交通工具以及途中出现各种情况，介绍各种类型图象表示、解析表示，深入可介绍改变率以及斜率等概念及相关性质；还能够从商店出售各种不一样牌子、不一样规格商品所取得利润计算，引进矩阵乘法概念，以及它运算法则；以及依据血压改变介绍普通周期函数概念，再进到更有规律正弦函数及其性质；或者从物质生长率引进指数函数概念，从而导出对数函数等。,第14页,因为人们对数学需求不尽相同，各人在不一样阶段又有特定数学现实，弗赖登塔尔认为，在现实背景材料使用上有下述三种不一样水平：第一级是在实际问题中直接包含着相关数学运算，只要经过简单变换或过渡，就能够从实际问题求得对应数学问题。在这里，详细现实问题起着关键作用。,(,数学知识简单应用,),第二级是提出了某个现实问题，希望学生能够找出与之相关数学，加以组织，建立结构，从而处理问题。这里需要利用数学作为工具来组织现实问题并给予处理，因而详细实际问题是起着实质性作用。,(,生活数学数学化,),第15页,第三级则是指出某个数学概念或是描述了某个数学过程特征，由此引进新数学概念或是结构新数学模型，在这儿所提供现实背景材料已经从通常详细客观世界中抽象出来。,(,数学问题模型化,),总而言之，弗赖登塔尔提“数学现实”标准，和我们通常所说理论联络实际有标准区分，有其独特含义和理论深度，值得我们借鉴。,第16页,(2),什么是“数学化”？,弗赖登塔尔认为，人们利用数学方法观察现实世界，分析研究各种具表达象，并加以整理组织，这个过程就是数学化。简单地说，数学地组织现实世界过程就是数学化。,第17页,数学化，是一个由浅入深，含有不一样层次、不停发展过程。,数学化对象：,数学本身,深化数学知识，或者使数学知识系统化，形成不一样层次公理体系和形式体系。,现实客观事物,形成了数学概念、运算法则等。,第18页,实际上，各门科学发展都有数学化功劳，正如苏联数学家格涅坚科所说，当今世“不但仅是科学在数学化，而且绝大多数实践活动也在数学化”，“我们时代是数学化时代”。,正如弗赖登塔尔所说：“数学教学必须经过数学化来进行”。,第19页,在现实数学教育者眼里，学习者从一个详细情境问题开始到得出一个抽象数学概念教育全过程 就是数学化过程，学生对数学“再发觉”就是“数学化”。,需要强调是，数学化是一个过程。在当代教育中，把数学化作为数学书本内容一部分，是使书本成为学生自己去“发觉”一些已经有数学结果辅导书。比如：高等院校数学学院开设数学建模等课程，将现实问题转化为数学问题进行思索，从而处理实际问题，以此来表达数学化。,第20页,现实数学教育数学化有两种形式：,一是实际问题转化为数学问题数学化，即发觉实际问题中数学成份，并对这些成份作符号化处理；,二是从符号到概念数学化，即在数学范围之内对已经符号化了问题作深入抽象化处理。,第21页,实际问题转化为数学问题基本流程是：,确定一个详细问题中包含数学成份；,建立这些数学成份与学生已知数学模型之间联络；,经过不一样方法使这些数学成份形象化、符号化和公式化；,找出蕴含其中关系和规则；,考虑相同数学成份在其它数学知识领域方面表达；,作出形式化表述。,第22页,从符号到概念数学化基本流程是：,用数学公式表示关系；,对相关规则作出证实；,尝试建立和使用不一样数学模型；,对得出数学模型进行调整和加工；,综合不一样数学模型共性，形成功效更强新模型；,用已知数学公式和语言尽可能准确地描述得到新概念和新方法；,作普通化处理、推广。,第23页,(3),什么是“再创造”？,学生“再创造”过程学习数学过程实际上就是一个“做数学,”,过程，这是当前数学教育一个主要观点。,特点：弗赖登塔尔“再创造”强调学生学习数学是一个经验、了解和反思过程，强调以学生为主体学习活动对学生了解数学主要性，强调激发学生主动学习主要性，并认为“做数学”是学生了解数学主要条件。,第24页,日常生活中，象“狗”、“椅子”等概念，都不需要事先给以严格定义，儿童经过实际接触，自然地形成了概念。,数学中一些东西，一样来自现实，也能够经过学生实际感受而形成概念。他著作多数依据自己研究上数学体会，以及观察儿童学习数学经历而写成，思辨性叙述比较多,。,第25页,弗赖登塔尔所说“再创造”，其关键是数学过程再现。这就要求老师构想你当初已经有了现在知识，你将是怎样发觉那些结果；或者构想一个学生学习得到指导时，他是怎样发觉。,教师任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作。,第26页,弗赖登塔尔数学教育理论不是“教育学,+,数学例子”式叙述，而是抓住数学教育特征，紧紧围绕数学教育特殊过程，因而有“数学现实”、“数学化”、“数学反思”、“再创造”、“思辨数学”等很多特有概念,.,每一个概念以及他每一个想法，都值得我们去思索、去领悟、去实践,第27页,也就是说，学生经过自己实践活动学会了怎样定义一个数学概念，对于定义必要性与作用都会有更深体会，经过这么“再创造”方式进行概念教学，显然比将一个现成定义强加给学生要有效得多,.,第28页,伟大教育家夸美纽斯有一句名言：“教一个活动最好方法是演示。”他主张要打开学生各种感觉器官，那就不但是被动地经过语言依赖听觉来吸收知识，也包含眼睛看甚至手触摸及动作。,弗赖登塔尔将这一思想深入发展成为“学一个活动最好方法是实践”，这么提法目标是将强调重点从教转向学，从教师行为转到学生活动，而且从感觉效应转为运动效应。就象游泳本身也有理论，学游泳人也需要观摩教练示范动作，但更主要是他必须下水去实地练习，老是站在陆地上是永远也学不会游泳。,第29页,提倡按“再创造”标准来进行数学教育，就是基于以上原理，弗赖登塔尔认为能够从教育学角度来找到这一做法合理依据，最少能够提出以下三点：,(1),经过本身活动所得到知识与能力比由旁人硬塞了解得透彻，掌握得快，同时也善于应用，普通来说还能够保持较长久记忆。,(2),发觉是一个乐趣，经过“再创造”来进行学习能够引发学生兴趣，并激发其学习动力。,(3),经过“再创造”方式，能够深入促进人们形成数学教育是一个人类活动看法。,第30页,弗赖登塔尔数学教育思想对中学数学教育启示,(1),数学教学要立足于数学现实，着眼于超越现实,按照弗赖登塔尔“数学现实”思想,数学教学必须联络实际，而且要应用于实际。为了到达这个目标，作为老师，要加强数学史学习，从这出发能更加好把握数学逻辑；引入生活中新鲜例子，了解他学科知识背景，并能从中抽象数学问题。,数学教学中利用“数学现实”关键点：,要立足于学生现有水平，并以超越学生现有水平为目标，使学生感觉到数学有用之处,第31页,(2),重视学生数学化过程，提倡探究教学,学生“数学化”过程，就是将学生数学现实深入提升、组织、抽象过程。,依据弗赖登塔尔提出应该让每个人在学习数学过程中，依据自己体验，用自己思维方式，重新创造相关数学知识观点。那么数学课堂应以探究为主要任务，最终到达自主发觉。,第32页,(3),强调反思，提升学生思维能力,作为老师，最根本任务是教会学生怎样学习，要学会学习，首先要学会反思，分析、思索和监控自己学习。,弗赖登塔尔认为反思是一个主要数学活动，是数学活动关键和动力。而学生从探究学习过渡到自主发觉学习，反思是不可缺乏一个步骤,。,第33页,这对教师提出了更高要求，不但对相关题材事先尽可能作周密设计与安排，更主要是教师必须掌握丰富知识，具备高度应变能力，随机应变，及时处理学生可能提出各种问题，以确保将学生引上“再创造”道路上去，让学生数学活动更为主动、有效。,第34页,