理论力学CAI数学基础.pptx
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1、2024年4月25日理论力学CAI 数学基础1前言前言矩阵矩阵矢量矢量方向余弦阵方向余弦阵平面矢量平面矢量数学基础数学基础2024年4月25日理论力学CAI 数学基础2前言前言理论力学中的许多概念与表达式涉及到几何理论力学中的许多概念与表达式涉及到几何矢量及其运算矢量及其运算矢量的代数描述及其运算以矩阵为工具矢量的代数描述及其运算以矩阵为工具对复杂的问题优于矢量几何及其运算对复杂的问题优于矢量几何及其运算理论力学中必须区分矢量与矩阵的概念。理论力学中必须区分矢量与矩阵的概念。在许多科技著作中并不区分这两种数学量在许多科技著作中并不区分这两种数学量本章简要介绍本书将要涉及到的有关内容,本章简要介
2、绍本书将要涉及到的有关内容,并统一符号并统一符号前言2024年4月25日理论力学CAI 数学基础3矩阵矩阵矩阵的定义与运算矩阵的定义与运算 矩阵的导数矩阵的导数 矩阵2024年4月25日理论力学CAI 数学基础4矩阵的定义与运算矩阵的定义与运算矩阵的定义矩阵的定义常见的矩阵运算常见的矩阵运算方阵方阵列阵列阵 矩阵/定义与运算2024年4月25日理论力学CAI 数学基础5矩阵的定义矩阵的定义将将 mn 个标量个标量 Aij 排列成排列成 m 行,行,n 列的表,列的表,定义为定义为 mn 阶阶(维维)矩阵矩阵矩阵/定义与运算/定义用一黑斜体的大写字母来表示用一黑斜体的大写字母来表示无法区分黑白时
3、可加下横线无法区分黑白时可加下横线2024年4月25日理论力学CAI 数学基础6矩阵/定义与运算/定义矩阵矩阵A的的转置矩阵转置矩阵,记为,记为AT例例2024年4月25日理论力学CAI 数学基础7常见的矩阵运算常见的矩阵运算矩阵/定义与运算/常见的运算同阶矩阵相等同阶矩阵相等矩阵与标量乘矩阵与标量乘同阶矩阵求和同阶矩阵求和矩阵乘矩阵乘2024年4月25日理论力学CAI 数学基础8矩阵/定义与运算/常见的运算同阶同阶矩阵相等矩阵相等Aij=Bij(i=1,m;j=1,n)?例例元素间的关系元素间的关系2024年4月25日理论力学CAI 数学基础9矩阵/定义与运算/常见的运算矩阵与标量乘矩阵与标
4、量乘交换律交换律例例(i=1,m;j=1,n)元素间的关系元素间的关系2024年4月25日理论力学CAI 数学基础10矩阵/定义与运算/常见的运算同阶同阶矩阵求和矩阵求和结合律结合律转置运算转置运算交换律交换律例例(i=1,m;j=1,n)元素间的关系元素间的关系2024年4月25日理论力学CAI 数学基础11矩阵/定义与运算/常见的运算矩阵乘矩阵乘(i=1,m;j=1,n)例例元素间的关系元素间的关系2024年4月25日理论力学CAI 数学基础12矩阵/定义与运算/常见的运算(i=1,m;j=1,n)例例?2024年4月25日理论力学CAI 数学基础13矩阵/定义与运算/常见的运算例例(i=
5、1,m;j=1,n)2024年4月25日理论力学CAI 数学基础14矩阵/定义与运算/常见的运算矩阵乘运算律矩阵乘运算律 结合律结合律转置运算转置运算分配律分配律求积求积无无交换律交换律2024年4月25日理论力学CAI 数学基础15矩阵/方阵方阵方阵:m=n 对角阵对角阵方阵的迹方阵的迹 方阵方阵2024年4月25日理论力学CAI 数学基础16矩阵/方阵例例单位阵单位阵 2024年4月25日理论力学CAI 数学基础17矩阵/方阵对称阵:对称阵:Aij=Aji (i,j=1,n)例例 反对称阵:反对称阵:Aij=-Aji (i,j=1,n)Aii=0 (i=1,n)对称阵对称阵反对称阵反对称阵
6、2024年4月25日理论力学CAI 数学基础18矩阵/方阵非奇异阵与逆矩阵非奇异阵与逆矩阵对于方阵对于方阵A,存在同阶方阵存在同阶方阵B,有有称称A为非奇异阵为非奇异阵;B为为A的逆矩阵的逆矩阵,记,记转置与逆运算转置与逆运算2024年4月25日理论力学CAI 数学基础19矩阵/方阵正交阵正交阵对于正交阵有对于正交阵有满足如下等式的非奇异阵满足如下等式的非奇异阵 A 称为称为正交阵正交阵例例A A与与与与B B互为正交阵互为正交阵互为正交阵互为正交阵+互为逆阵互为逆阵互为转置阵互为转置阵2024年4月25日理论力学CAI 数学基础20矩阵/列阵列阵:只有一列(列阵:只有一列(m个元素)的矩阵个
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