八卦的数学魅力.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,八卦文化数学魅力,1,第1页,耐人寻味一句话：,一个人不识字能够生活，不过不识数就极难生活了！,是这么吗？,2,第2页,内容介绍,八卦由来,八卦符号含义,八卦数学结构,八卦数学美感,3,第3页,一、八卦由来,在史记日者列传中说,：,“自伏羲作八卦，周文王演三百八十四爻而天下治。”,可是郭沫若、侯外庐、任继愈，吕振羽等当代著名学者考证后认为，伏羲作八卦只是一个传说，不足为信，而文王作八卦倒是有可能。,返回目录,伏羲,我是世界最早天文气象台长,4,第4页,不论是谁作八卦，它产生、发展及演变不可能是一个人杰作，而是与生活生产实际不可分割。古人总结了自然界万物规律，认为万物均由天地阴阳交感而成，形成一生多观点，与毕达哥拉斯“万物皆数”观点，是颇为靠近。八卦正是由这简单“一”改变为复杂“多”而逐步产生形成。,我是第二任台长,周文王,5,第5页,周易系辞说：易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。,6,第6页,二、八卦符号含义,八卦是一套抽象符号系统，它表示什么意义？“仁者见仁，智者见智.”人们能够赋予它们各种各样内容，但把它们看做数学符号是最轻易了解。在阴阳学影响下，简化作出“,”（阳爻）“,-,”（阴爻）两种符号。经过这两种简单符号可得出各种各样错综复杂排列组合。,返回目录,7,第7页,“,”代表自然界中天、日、乾。“乾”表示健、动、刚，,阳爻象征万物归一，大合之数。,从数意义上看：“,”表示奇数，又表示一个整体。“,”是数开始和数发展基体，是万物生发之源。,我是中央,我是最大，我还表示阳爻,8,第8页,“,-,”代表自然界中地、月、坤。“坤”表示顺、静、柔，,阴爻象征一分为二，小分之数。,从数意义上看它表示偶数。,太阳落山，月亮升起；月亮下去，太阳出来，日月相互推移交替，就产生了,时光,，寒暑易节形成了,岁月,。于是阴阳交融，万物繁衍。,我表示阴爻,9,第9页,以“”及“-”这两种符号结合，可产生错综复杂改变。假如取三画为一卦，这两个符号能得到八卦，恰好从自然界中抽象出来八种事物一一对应。,10,第10页,我们将八卦所代表八种自然界现象与事物特征列表以下:,八卦,乾：乾三连坤：坤六断震：震仰盂艮：艮覆碗,自然界,事物 天 地 山 泽,八卦,离：离中虚坎：坎中满兑：兑上缺巽：巽下断,自然界,事物 风 雷 水 火,11,第11页,三、八卦数学结构,1、八卦与集合论,2、八卦与二进制,3、八卦与组合论,4、八卦与代数式,返回目录,12,第12页,1、八卦与集合论,集合论是当代数学基础，它不但渗透到数学各个领域，也渗透到其它自然科学和社会科学领域。,周易系辞说：“方以类聚，物以群分。”,这里所说“类”与“群”就与数学中“集合”概念非常相近。将八卦用集合论语言描述，就会更方便、更清楚、更准确。,13,第13页,（1）八卦与自然现象关系,八卦卦集A=乾、坤、艮、兑、巽、震、坎、离,八种自然物集B=天、地、雷、风、水、火、山、泽,它们之间组成了一个一一映射。,14,第14页,（2）八卦与方位关系,八卦集A=乾、坤、艮、兑、巽、震、坎、离,八方集B=南，北，东，西，东南，西南，东北，西北,它们之间又组成了一个一一映射。,15,第15页,（3）八卦与五行之间关系：,八卦集A=乾、坤、艮、兑、巽、震、坎、离，,五行集B=金，木，水，火，土。,它们之间映射，显然是从A到B满射。,16,第16页,17,第17页,（4）“八卦”与“洛书”关系：,八卦集A=乾、坤、艮、兑、巽、震、坎、离，,数集B=一，二，三，四，五，六，七，八，九,它们又组成一个映射。,图1 洛书,18,第18页,图2 洛书简化为九宫图,19,第19页,图3 九宫八卦图,20,第20页,21,第21页,2.八卦与二进制,阴爻,用0表示，,阳爻,用1表示；,八卦与二进制数字及十进制数字对应关系列表以下：,卦 图,二进制数,000,001,010,011,100,101,110,111,十进制数,0,1,2,3,4,5,6,7,22,第22页,3、八卦与组合论,八卦中每一卦都由两种符号（阴爻和阳爻）重复选取3个所做组合。,设组合数为N，则N=,所以N=2*2*2=8，对应于八卦。,23,第23页,4、八卦与代数式,令a表示阴爻，b表示阳爻，要求ab,ba，则,当n=2时，,对应与八卦：“=，”,24,第24页,当n=3时，,对应于八卦：,八卦在矩阵、群论、概率论中都有数学解释，在此不多做阐述了。,25,第25页,我国古代数学家一行（673-727）和秦九韶（1202-1261）都曾把八卦与数学相联络。德国数学家莱布尼兹（1646-1716）也曾感叹：二进制与八卦卦爻太一致了。,26,第26页,八卦是一个深奥精巧数学结构，蕴涵着一个极丰富数学之美。中国古代人们更观赏世间万物相互作用影响中所表现出来动态美。周易说卦中认为：凡符合动态美标准即为吉祥卦；凡绝对平衡、绝对静止则为凶险卦。,四、八卦数学美感,27,第27页,我们为自己祖先创造了这含有哲学和科学内涵八卦文化而感到骄傲自豪，我们应该继续把八卦文化发扬光大。而八卦与众多数学分支联络，还有待我们去发掘整理。感兴趣朋友能够去研究。,八卦文化太奇妙，趣味知识真不少，,天地人文全知晓，数学魅力实在好！,28,第28页,本节结束！,谢谢观赏！,29,第29页,