高考数学复习高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题理.pptx

,高考专题突破二,高考中,三角函数与平面向量,问题,1/44,考点自测,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/44,考点自测,3/44,1.(,江苏镇江中学质检,),已知函数,y,2sin,x,(,0),在,上最大值为,，则,值是,_.,答案,解析,由题意得,，即,T,，从而,，,1,即,0,2,，故函数在,x,时取得最大值，,解得,1.,4/44,2.,在,ABC,中，,AC,cos,A,3,BC,cos,B,，且,cos,C,，则,A,_.,答案,解析,由题意及正弦定理得,sin,B,cos,A,3sin,A,cos,B,，,45,tan,B,3tan,A,，,0,A,90,，,00),在区间,(,1,，,0),上有且仅有一条平行于,y,轴对称轴，则,最大值是,_.,答案,解析,当,k,1,时，得,y,轴左侧第,1,条对称轴为,；,当,k,2,时，得,y,轴左侧第,2,条对称轴为,，,9/44,题型分类深度剖析,10/44,题型一三角函数图象和性质,例,1,已知函数,f,(,x,),sin(,x,),sin(,x,),2cos,2,，,x,R,(,其中,0).,(1),求函数,f,(,x,),值域；,解答,由,1,sin(,x,),1,，得,3,2sin(,x,),1,1,，,所以函数,f,(,x,),值域为,3,，,1,.,11/44,(2),若函数,y,f,(,x,),图象与直线,y,1,两个相邻交点间距离均为,，求函数,y,f,(,x,),单调增区间,.,解答,由题设条件及三角函数图象和性质可知，,y,f,(,x,),周期为,，,所以,，即,2.,所以,f,(,x,),2sin(2,x,),1,，,所以函数,y,f,(,x,),单调增区间为,12/44,三角函数图象与性质是高考考查重点，通常先将三角函数化为,y,A,sin(,x,),k,形式，然后将,t,x,视为一个整体，结合,y,sin,t,图象求解,.,思维升华,13/44,跟踪训练,1,已知函数,f,(,x,),5sin,x,cos,x,(,其中,x,R,),，求：,(1),函数,f,(,x,),最小正周期；,解答,所以函数周期,T,.,14/44,(2),函数,f,(,x,),单调区间；,解答,所以函数,f,(,x,),单调增区间为,所以函数,f,(,x,),单调减区间为,15/44,(3),函数,f,(,x,),图象对称轴和对称中心,.,解答,所以函数,f,(,x,),对称轴方程为,所以函数,f,(,x,),对称中心为,(,，,0)(,k,Z,).,16/44,题型二解三角形,例,2,(,苏北四市期中,),在,ABC,中，已知角,A,，,B,，,C,所正确边分别为,a,，,b,，,c,，且,tan,B,2,，,tan,C,3.,(1),求角,A,大小；,解答,因为,tan,B,2,，,tan,C,3,，,A,B,C,，,所以,tan,A,tan,(,B,C,),tan(,B,C,),又,A,(0,，,),，所以,A,.,17/44,(2),若,c,3,，求,b,长,.,解答,因为,tan,B,2,，且,sin,2,B,cos,2,B,1,，,又,B,(0,，,),，所以,sin,B,，,同理可得，,sin,C,.,由正弦定理得,18/44,依据三角形中已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在做相关角范围问题时，要注意挖掘题目中隐含条件，正确对结果进行取舍,.,思维升华,19/44,跟踪训练,2,(,无锡期中,),在,ABC,中，角,A,，,B,，,C,所正确边分别为,a,，,b,，,c,，已知,b,sin,A,.,(1),求角,B,值；,解答,因为,，所以,b,sin,A,a,sin,B,，,20/44,(2),若,cos,A,sin,C,，求角,A,值,.,解答,因为,cos,A,sin,C,，,21/44,题型三三角函数和平面向量综合应用,例,3,已知向量,a,，,b,(cos,x,，,1).,(1),当,a,b,时，求,cos,2,x,sin 2,x,值；,解答,因为,a,b,，,所以,cos,x,sin,x,0,，,所以,tan,x,.,22/44,(2),设函数,f,(,x,),2(,a,b,),b,，已知在,ABC,中，内角,A,，,B,，,C,对边分别为,a,，,b,，,c,.,若,a,，,b,2,，,sin,B,，求,f,(,x,),取值范围,.,解答,23/44,f,(,x,),2(,a,b,),b,2(sin,x,cos,x,，,)(cos,x,，,1),因为,b,a,，所以,A,.,24/44,25/44,(1),向量是一个处理问题工具，是一个载体，通常是用向量数量积运算或性质转化成三角函数问题,.,(2),三角形中三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，注意角范围对变形过程影响,.,思维升华,26/44,跟踪训练,3,在,ABC,中，内角,A,，,B,，,C,对边分别为,a,，,b,，,c,，且,a,c,.,已知,2,，,cos,B,，,b,3,，求：,(1),a,和,c,值；,解答,由,2,，得,c,a,cos,B,2.,又,cos,B,，所以,ac,6.,由余弦定理，得,a,2,c,2,b,2,2,ac,cos,B,.,又,b,3,，所以,a,2,c,2,9,2,2,13.,解,得,a,2,，,c,3,或,a,3,，,c,2.,因为,a,c,，所以,a,3,，,c,2.,27/44,(2)cos(,B,C,),值,.,解答,因为,a,b,c,，所以,C,为锐角，,于是,cos(,B,C,),cos,B,cos,C,sin,B,sin,C,28/44,课时作业,29/44,1.,已知函数,f,(,x,),A,sin(,x,),，,x,R,，且,.,(1),求,A,值；,解答,1,2,3,4,5,30/44,解答,1,2,3,4,5,31/44,2.(,山东,),设,f,(,x,),sin(,x,)sin,x,(sin,x,cos,x,),2,.,(1),求,f,(,x,),单调递增区间；,解答,所以,f,(,x,),单调递增区间是,1,2,3,4,5,32/44,(2),把,y,f,(,x,),图象上全部点横坐标伸长到原来,2,倍,(,纵坐标不变,),，再把得到图象向左平移,个单位，得到函数,y,g,(,x,),图象，求,值,.,解答,由,(1),知,f,(,x,),把,y,f,(,x,),图象上全部点横坐标伸长到原来,2,倍,(,纵坐标不变,).,得到,y,1,图象,.,再把得到图象向左平移,个单位，得到,y,2sin,x,1,图象，,即,g,(,x,),2sin,x,1.,1,2,3,4,5,33/44,3.(,江苏南京学情调研,),如图，在平面直角坐标系,xOy,中，以,x,轴正半轴为始边锐角,和钝角,终边分别与单位圆交于点,A,，,B,.,若点,A,横坐标是,，点,B,纵坐标是,.,(1),求,cos(,),值；,解答,1,2,3,4,5,34/44,因为锐角,终边与单位圆交于点,A,，且点,A,横坐标是,，,所以，由任意角三角函数定义可知，,cos,，,因为钝角,终边与单位圆交于点,B,，且点,B,纵坐标是,，,cos(,),cos,cos,sin,sin,1,2,3,4,5,35/44,(2),求,值,.,解答,sin(,),sin,cos,cos,sin,因为,为锐角，,为钝角，故,(),，,所以,.,1,2,3,4,5,36/44,4.(,江苏仪征中学期初测试,),设函数,f,(,x,),A,sin(,x,)(,A,0,，,0,，,，,x,R,),部分图象如图所表示,.,(1),求函数,y,f,(,x,),解析式；,解答,1,2,3,4,5,37/44,由图象知，,A,2,，,所以,T,2,，得,1.,所以,f,(,x,),2sin(,x,),，将点,(,，,2),代入，得,2,k,(,k,Z,),，,所以,f,(,x,),2sin(,x,).,1,2,3,4,5,38/44,(2),当,x,时，求,f,(,x,),取值范围,.,解答,1,2,3,4,5,39/44,5.,已知向量,a,(,),，,b,(),，实数,k,为大于零常数，函数,f,(,x,),ab,，,x,R,，且函数,f,(,x,),最大值为,.,(1),求,k,值；,解答,1,2,3,4,5,40/44,由题意，知,f,(,x,),ab,因为,x,R,，所以,f,(,x,),最大值为,，则,k,1.,1,2,3,4,5,41/44,(2),在,ABC,中，,a,，,b,，,c,分别为内角,A,，,B,，,C,所正确边，若,A,，,f,(,A,),0,，且,a,，求,最小值,.,解答,1,2,3,4,5,42/44,1,2,3,4,5,43/44,1,2,3,4,5,44/44,