找最大公因数和最小公倍数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一课时,第二课时,第三课时,第四课时,龙门中心小学 王小珍,人教新课标五年级数学下册,最大公因数,第一课时,上,回,下,34=12,3,和,4,是,12,的,因数,；,12,是,3,和,4,的,倍数,。,如果,ab,=c,（,a,、,b,、,c,是不为,0,的自然数）那么,c,是（）和（）的倍数，,a,和,b,是,c,的（）。,如果,A,、,B,是两个整数（,B,不为,0,），且,AB=2,，那么,A,是,B,的（），,B,是,A,的（）。,a,b,因数,因数,倍数,上,回,下,找出下面各数的因数,4、6、12、18,温故知新,4,的,因数有：,1,、,4,、,2,。,6,的,因数有：,1,、,6,、,2,、,3,。,12,的因数有：,1,、,12,、,2,、,6,、,3,、,4,。,18,的因数有：,1,、,18,、,2,、,9,、,3,、,6,。,一个数的倍数的个数是（）的，一个数最小的倍数是（），（）最大的倍数。,一个数的因数的个数是（）的，一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。,有限,它本身,1,无限,它本身,没有,上,回,下,游戏准备：学生按学号编成连续的非,0,自然数,游戏规则：凡是学号符合以下要求的，请举手，看谁反应快？,（）是,4,的倍数,（）是,16,的因数,（）是,5,的倍数,（）是,40,的因数,想一想：应该提什么要求，让全班同学都能举手？,上,回,下,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是,12,的因数而不是,18,的因数的同学站左边，是,18,的因数而不是,12,的因数的站右边，是,12,和,18,公因数的站中间。,我该站哪儿呢,?,上,回,下,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是,12,的因数而不是,18,的因数的同学站左边，是,18,的因数而不是,12,的因数的站右边，是,12,和,18,公因数的站中间。,上,回,下,12,的因数,18,的因数,1,、,2,、,3,、,6,、,9,、,18,12,和,18,的公因数,例1,12,和,18,各有哪些因数？,12,和,18,公有的因数是哪几个？公有的因数中最大的一个是多少？,4,、,12,1,、,2,、,3,、,6,、,1,、,2,、,3,、,6,、,上,回,下,例,1,：,8,和,12,各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个？其中最大的因数是几？,实践,步骤：,1,、,分别列出,8,和,12,的因数。,8,的因数有：,12,的因数有：,1,2,4,8,1,2,4,3,6,12,2,、,找出,8,和,12,公有的因数：,1,2,4,3,、,找出,8,和,12,的最大公因数：,4,几个数公有的因数叫做这几个数的,公因数,；,其中最大的一个叫做这几个数的,最大公因数,。,上,回,下,怎样求,18,和,27,的最大公因数。,它们的公因,数,1,，,3,，,9,中，,9,最大。,我是看,18,的因,数中有哪些是,27,的因数,我是这样,表示的。,上,回,下,怎样求,18,和,27,的最大公因数。,请你在课堂作业本上把两个数的因数都写出来，找出公因数和最大公因数,你还有其他方法吗,?,和同学讨论一下。,上,回,下,公因数,例,1,、,6,和,8,的因数各有哪些？,6,的因数,8,的因数,1,、,8,6,3,、,2,、,2,、,1,、,4,、,6,和,8,的公因数,2,是,6,和,8,的最大公因数：,（,6,，,8,）,=2,它们公有的因数有哪些？,其中最大的一个是谁？,上,回,下,导入,6,的因数有：,1.,9,的因数有：,1.,2.,3.,6,3.,9,观察两个数的因数你有什么发现？,这两个数有相同的因数,上,回,下,2,、把方框中的数填入相应的热气球里。,2,3,4,5,6,8,9,10,12 15,16,18,20,24,30,36,60,36,的因数,60,的因数,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,9,、,12,、,18,、,36,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,10,、,12,、,15,、,20,、,30,、,60,哪些数是这两个数的共同因数？,这些共同因数中最大的是谁？,公因数,最大公因数,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,12,。,12,上,回,下,练习,1,把,15,和,18,的,因数、公因数,分别填在下面的圈内，再找出它们的,最大公因数,。,3,1,5,15,15,的,因数,有：,18,的因数有：,2,6,9,18,1,和,3,是,15,、,18,两个数的公因数,15,和,18,的最大公因数是,3,。,上,回,下,什么叫公因数？,说一说,公因数：,也叫公约数，指几个自然数公有的因数,。,最大公因数：,也叫最大公约数，指几个自然数公有的因数中，,最大的一个叫做这几数的最大公因数。,什么叫最大公因数？,上,回,下,5,的因数,7,的因数,1,5,7,例2,用找,因数的方法找出,5,和,7,的公因数和它们的最大公因数。,公因数只有,1,的两个数叫做,互质数,。,你发现了吗？,上,回,下,5,和,7,的公因数和最大公因数各是几？,7,和,9,呢？,5,的因数有：,1,、,5,7,的因数有：,1,、,7,5,和,7,的公因数,有：,1,7,的因数有：,1,、,7,9,的因数有：,1,、,3,、,9,7,和,9,的公因数,有：,1,讨论：,上面两组数的公因数有什么特点？,公因数只有,1,的两个数，叫做,互素数。,思考：,8,和,9,；,15,和,16,；,20,和,21,也是,互素数吗？根据这一点，你可以得到什么结论？,5,和,7,是,互素数。,7,和,9,也是,互素数。,解,：,上,回,下,考考你，接受挑战吧！,11,和,33 16,和,15,2和5 3和9,8和1 7和12,10和21 6和15,哪几组,中的两个数是互质数？,互质数有什么特征？,互质数,最大公因数,1,上,回,下,找出下列每组数的最大公因数。,4,和,8 16,和,32 1,和,7 8,和,9,4,和,8,的最大公因数是,4,。,16,和,32,的最大公因数是,16,。,1,和,7,的最大公因数是,1,。,8,和,9,的最大公因数是,1,。,公因数只有,1,的两个数叫做,互质数,。,上,回,下,探讨学习,刚刚所学的,7,和,9,；,5,和,7,都是互质数，那么互质数中的两个数是不是,都一定要是质数,呢？,1.,两个数可以,都是质数。,2.,两个数可以,都是合数。,3.,两个数中可以,一个是质数，一个是合数。,如：,2,和,3,；,5,和,7,；,11,和,13,等。,如：,8,和,9,；,15,和,16,；,20,和,21;4,和,9,；,8,和,15,等。,如：,7,和,8,；,13,和,14,；,29,和,30,等。,上,回,下,互质数的几种特殊情况,1,、相邻的两个自然数（,0,除外）。,3,、两个不相同的质数。,6,、,1,和任何一个自然数（,0,除外）。,4,、小的数是质数，大的数不是它的,倍数的两个数。,2,、相邻的两个奇数。,5,、大的数是质数的两个数。,7,、,2,和任何奇数。,上,回,下,1.,公因数、最大公因数,几个数公有的因数，叫做这几个数的,最大公因数,。其中最大的一个，叫做这几个数的,最大公因数,。,2.,互质数,公因数只有,1,的两个数，叫做,互质数,。,互质数是指,两个数的关系,，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。,1,个数,，如果,只有,1,和它本身两个约数,，这样的数叫做,质数（或素数）。,质数与互质数的区别,质数是对,一个数,来说，互质数是对,两个数的关系,来说的。,上,回,下,例,3,用找因数的方法，找出,6,和,12,的最大公因数,6,的,因数：,1,、,2,、,3,、,6,12,的因数：,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,12,6,和,12,的最大公因数是：,6,较小的数是较大的数的因数（即两个数是倍数关系），那么较小的数就是较大的数的最大公因数。,一点小窍门：,上,回,下,（,2,）,4,和,5,的最大,公因数,是（）。,（,1,）,4,和,8,的最大,公因数,是（）。,哇！,我又发现了,点什么,！,哇！,我发现了,点什么,！,如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大,公因数,。,求出下面每组数的最大,公因数,如果两个数是互质数，那么这两个数的最大,公因数,是,1,。,1,22=4,上,回,下,求出,1,和,7,、,8,和,9,、,9,和,16,的最大公因数,.,求出,4,和,8,、,16,和,32,、,17,和,34,的最大公因数,.,4,和,8,的最大公因数：,4,16,和,32,的最大公因数：,16,17,和,34,的最大公因数：,17,1,和,7,的最大公因数：,1,8,和,9,的最大公因数：,1,9,和,16,的最大公因数：,1,从这组题中你发现了什么？,当两个数成,倍数关系,时，较小的数就是它们的最大公因数。,当两个数只有公因数,1,时，它们的最大公因数也是,1,。,从这组题中你又发现了什么？,互质数,上,回,下,3,1,5,1,试,一,试,3,和,12,的最大,公因数,是 （）。,5,和,15,的最大,公因数,是（）。,8,和,7,的最大,公因数,是（）。,4,和,11,的最大,公因数,是（）。,求下面每组数的最大,公因数,：,上,回,下,说说他们的公 因数：,瞧我,的：,4,和,8,7,和,14 12,和,48,12,和,13 1,和,9 11,和,13,最大公因数,互质数关系,：,倍 数 关 系：,1,较小的数,上,回,下,1,、先找出,20,和,30,的因数、公因数，再找出它们的最大公因数。,比比谁最棒！,2,、很快找出下面每组数和最大公因数，并说说是怎样想的。,3和7 8和24 30和5 10和9,上,回,下,火眼金睛,（,1,）有公因数,1,的两个数叫做互质数。,(),（,2,）互质的两个数一定都是质数。,(),（,3,）一个数的因数一定是这个数的质因数。,(),（,4,）,两个数的最大,公因数,一定能整除这两,个数,。（）,（,5,）,两个数的最大,公因数,一定比这两个,数都,小。（）,（,6,）,两个数的积一定是这两个数的最大,公因数,的,倍数（,）,上,回,下,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如,:,24=,2,2,2,3,36=,2,2,3,3,24,和,36,的最大公因数,=,2,2,3,=12,。,你知道吗？,上,回,下,24 36,2,12 18,2,6 9,3,2 3,24=,223,2,36=,223,3,12,2,用短除法求两个和数的最大公因数,上,回,下,求,18,和,30,的最大,公因数,18,2,9,3,3,30,2,15,5,3,18,和,30,的最大,公因数,是,2,3,18=2,3,3,3,30=2,5,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,6,18,30,为了简便，我们通常用,短除法,写成下面的形式,用公有的最小质因数,2,除,2,9,15,用公有的最小质因数,3,除,3,3,5,除到两个商是互质数为止,把所有的除数乘起来，得到,18,和,30,的最大公因数是：,23=6,求两个数的最大公因数,可以先把这两个数分别分解质因数,它们全部公有的质因数的乘积,就是这两个数的最大公因数。,上,回,下,例如,：,在求,36,和,54,的最大公因数时，也可以先用他们的公因 数,6,或,9,去除，再看所得的商还有没有其他公有的质因数。,求,最,大,公,因,数,在除的时候，有的也可以用两个数的公因数去除,36 54,6,6,9,3,2,3,36,和,54,的最大公因数是：,63=18,36 54,9,4,6,2,2,3,36,和,54,的最大公因数是：,92=18,上,回,下,求,最,大,公,因,数,的,一,般,方,法,求两个数的最大公,因数，先用这两个数公有的质因数连续,去除（一般从最小开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。,上,回,下,（,1）6和15 （2）1,2,和20,（3）18和12 （4）22和33,练,一,练,求下面每组数的最,大,公,因,数：,6 15,3,2,5,3,12 20,2,6,10,2,3,5,2,2,4,12,和,20,的最大公因数是：,6,和,15,的最大公因数是：,18 12,2,9,6,3,3,2,2,3,6,18,和,12,的最大公因数是：,22 33,11,2,3,11,22,和,33,的最大公因数是：,上,回,下,求下面每组数的最大公,因数,20和45,13和39,11和10,14和7,20 45,5,4,9,5,20,和,45,的最大公因数是：,39,是,13,的倍数，所以它们的最大公因数是：,13,11,和,10,是互质数，所以它们的最大公因数是：,1,14,是,7,的倍数，所以它们的最大公因数是：,7,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系,?,所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。,上,回,下,一,.,求下面每组数的最大公因数,实践与应用,1.,（,6,，,9,）,=,（,10,，,8,）,=,（,8,，,12,）,=,2.,（,3,，,4,）,=,（,3,，,5,）,=,（,8,，,9,）,=,3.,（,2,，,4,）,=,（,6,3,）,=,（,7,，,21,）,=,3,1,2,2,1,3,4,1,7,上,回,下,2.,找出下面每组数的最大公因数。,6,和,9 15,和,12,42,和,54 30,和,45,5,和,9 34,和,17,16,和,48 15,和,16,3,3,6,15,1,17,16,1,上,回,下,1,、,已知,A,2,3,5,B,2,5,7,A,和,B,和最大公因数是（）,10,5,2,2,、,已知,A,2,3,5,7,B,2,5,7,11,A,和,B,和最大公因数是（）,70,2,5,7,巩固练习,上,回,下,几个数公有的因数，叫做这几个数的,公因数,；其中最大的一个，叫做这几个数,最大公因数,。,你,记住了吗？,公因数只有,1,的两个数，叫做,互质数,。,1,和其他自然数都是互质数；,两个质数都是互质数；,相邻的两个自然数都是互质数；,如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大,公因数,。,如果两个数是互质数，那么这两个数的最大,公因数,是,1,。,上,回,下,1,口答填空,：,12,的因数是,(,),；,18,的因数是,(,),；,12,和,18,的公因数是,(,),；,12,和,18,的最大公因数是,(,),2,请找出下面各组数的最大公因数：,5,和,7,8,和,9,1,和,12,9,和,15,7,和,9,16,和,20,巩固练习,上,回,下,3,快速回答：,24,的因数是,(,),；,36,的因数是,(,),；,54,的因数是,(,),；,24,，,36,和,54,的公因数是,(,),；,24,，,36,和,54,的最大公因数是,(,),4,、找规律,观察：,（,1,）,3,和,5,的最大公因数是,；,（,2,）,18,和,36,的最大公因数是,；,（,3,）,6,和,7,的最大公因数是,；,（,4,）,8,和,16,的最大公因数是,_,。,巩固练习,上,回,下,龙门中心小学 王小珍,人教新课标五年级数学下册,最大公因数,第二课时,上,回,下,如果要用边长是整分米数的,正方形,地砖把贮藏 室的地面,铺满,(,使用的地砖都是,整块,),。可以选择边 长是几分米的地砖,?,边长最大是几分米,?,1,最大公因数,我们家贮藏室,长,16 dm,，宽,12 dm,。,上,回,下,可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。,可以用正方形,纸片摆一摆。,用边长是,3 dm,的地砖不行啊。,上,回,下,用边长,1dm,的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,上,回,下,用边长,2dm,的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,上,回,下,用边长,4dm,的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,上,回,下,16,的因数,12,的因数,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是,16,的因数，又是,12,的因数。,1,，,2,，,3,，,4,，,6,，,12,1,，,2,，,4,，,8,，,16,上,回,下,16,的因数,12,的因数,16,6,12,3,8,1,2,4,1,、,2,、,4,是,16,和,12,公有的因数，叫做它们的,公因数,。,其中，,4,是最大的公因数叫做它们的,最大公因数,。,地砖边长可以是,1,dm,、,2,dm,、,4,dm,最大是,4,dm,。,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是,16,的因数，又是,12,的因数。,上,回,下,16,的因数,12,的因数,1,、,2,、,4,是,16,和,12,公有 的因数，叫做它们,的,公因数,。,其中，,4,是最大的公因数叫做它们的,最大公因数,。,8,、,16,1,、,2,、,4,3,、,6,、,12,（,你有我也有,）,16,的因数：,1,、,2,、,4,、,8,、,16,12,的因数：,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,12,上,回,下,（如图）有一块长方体木块，长,7dm,，宽,5dm,，高,4.5dm,。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？,7dm,5dm,4.5dm,70,、,50,和,45,的最大公因数是,5,，,所以正方体的棱长是,5cm,。,上,回,下,有一张长方形纸，长,70 cm,，宽,50 cm,。如果要,剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的,小正方形的边长最大是几厘米,?,10,厘米。,小红家的客厅长,48,分米，宽,32,分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有边长分别为,3,分米，,6,分米，,8,分米的三种地砖可供选择，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得既整齐又不会有余料？,上,回,下,男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人,?,这时男、女生分别有几排,?,女生有,36,人。,男生有,48,人。,48,和,36,的最大公因数是,12,。,48,12=4,(,排,),36,12=3,(,排,),答,:,每排最多有,12,人，这时男生有,4,排,女生有,3,排。,上,回,下,*,小巧匠。,12,、,16,和,44,的最大公因数是,4,。,答,:,每根小棒最长是,4,厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米,?,上,回,下,5,3,6,12,36,在相应的,(),里写出相邻阶梯上两个数的最大,公因数。,72,10,(,),15,(,),18,(,),24,(,),36,(,),上,回,下,龙门中心小学 王小珍,人教新课标五年级数学下册,最小公倍数,第三课时,上,回,下,复,习,把下面的数分解质因数,28 40 72,28,2,14,2,7,40,2,20,2,10,2,5,28=,2,2,7,40,2225,72,2,36,2,18,2,9,3,3,72,22233,什么叫互质数？,公因数只有,1,的两个数，叫做互质数,上,回,下,有几个工人，被老板拖欠工资，于是工人们自发地组织了起来并邀请柯南帮他们去向老板讨工资。老板含着烟斗冷笑着说：,“,工资我可以给你，不过我的钱都在我的财务那里。从,四月一日,起，我要连续出去收账，,每,4,天才回来一次,，我的账房先生,每,6,天才回来一次,，你们就在我们,两人同时回来,的时候来吧。我肯定给钱。,”,柯南动了动脑筋，便带工人们离开了。到了某天，他们真的从老板哪里拿到了工钱。,名,侦,探,柯,想知道是什么事情吗？,上,回,下,同学们想一想：,1.我让工人哪,天去找老板？,2.我用的是什,么办法找到这,个日期的？,3.你准备如何,解决这个问题？,上,回,下,老板回来的日期有：,4,，,8,，,12,，,16,，,20,，,24,，,28,财务回来的日期有：,6,，,12,，,18,，,24,，,30,他们四月共同回来的日期有：,12,12,24,24,其中早的一天是：,12,几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的,一个，叫做这几个数的最小公倍数,12,24,4,的倍数有：,6,的倍数有：,4,和,6,的倍数有：,4,和,6,的公倍数有：,4,和,6,的最小公倍数有：,上,回,下,4,的倍数,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24,6,的倍数,除了列举法,还可以用数轴和集合法表示,观察：两个数的公倍数和它们的,最小公倍数之间存在什么关系？,上,回,下,公倍数有多少个？,那你能找出最大的或最小的公倍数吗？,4,的倍数,8 12,20 24,6,的倍数,12,6 18,24,30,4,和,6,的 公 倍 数,无数个,因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。,上,回,下,两个数有没有最大的公倍数？,因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数,的公倍数的个数也是无限的因此，两个数没有最大,的倍数,50,以内,6,和,8,的公倍数有几个？最大的是几？,50,以内,6,和,8,的公倍数有,2,个：,24 48,最大的是：,48,如果给定一个范围，最大公倍数是存在的,上,回,下,怎样求,6,和,8,的最小公倍数？,观察：两个数的,公倍数和它们的,最小公倍数之间,有什么关系？,看,8,的倍数中有哪些是,6,的倍数,6,和,8,的公倍数有很多呢。,你还有其他方法吗？和同学讨论一下。,我发现,:,两个数的公,倍数都是它们最小公,倍数的倍数。,上,回,下,4,和,8 5,和,10 12,和,36 8,和,16,8,10,36,你会找出两个数的最小公倍数吗？,16,你发现了什么？,两个数是倍数关系时，较大,的数是它们的最小公倍数。,上,回,下,4,和,7 3,和,4 6,和,11 5,和,7,28,12,66,你会找出两个数的最小公倍数吗？,35,有什么新发现？,两个数是互质关系时，,最小公倍数是它们的乘积。,上,回,下,找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？,3,和,6 2,和,8 5,和,6 4,和,9,3,和,6,的最小公倍数是,6,。,2,和,8,的最小公倍数是,8,。,5,和,6,的最小公倍数是,30,。,4,和,9,的最小公倍数是,36,。,你发现了什么？,两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。,两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。,上,回,下,我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。,例如：,60=223,5,42=2,2,7,60,和,42,的最小公倍数,=2,3,2,5,7=420,知道吗,上,回,下,求,18,和,30,的最小公倍数,1 8,2,9,3,3,18,2,3,3,3 0,2,1 5,3,5,30,2,3,5,公有,的,质因数,独有,的,质因数,上,回,下,求,18,和,30,的最小公倍数,18,2,3,3,30,2,3,5,公有,的,质因数,独有,的,质因数,18,和,30,的最小公倍数,5,90,2,3,3,上,回,下,求,18,和,30,的最小公倍数,1 8,3 0,2,9,1 5,3,3,5,用公有的质因数,2,除,用公有的质因数,3,除,除到两个商是互质数为止,18,和,30,的最小公倍数是,2,3,3,5,90,上,回,下,求两个数的最大公因数和最小公倍数，,还可以用下面的方法。,30,2,3,18,和,24,的最大公因数是,2,3,=6,18,和,24,的最小公倍数是,2,3,3,5,=90,9,15,3,5,上,回,下,求,12,和,28,的最小公倍数。,1 2,2 8,2,6,1 4,2,3,7,用公有的质因数,2,除,用公有的质因数,2,除,除到两个商是互质数为止,12,和,28,的最小公倍数是,2,2,3,7,84,12,和,28,的最大公因数是,2,2,4,上,回,下,24 36,2,12 18,2,6 9,3,2 3,用短除法求两个数的最小公倍数,24,与,36,的最小公倍数是：,22323=72,24,与,36,的最大公因数是：,223=12,用公有的质因数,2,除,用公有的质因数,2,除,用公有的质因数,3,除,除到两个商是互质数为止,上,回,下,求,最,小,公,倍,数,的,一,般,方,法,两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，求这个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的,除数,和最后的,两个商,连乘起来,上,回,下,判断并说出理由。,7,2,2 4 32,(1),28,42,4,6,28,和,42,的最小公倍数是,7,4,6=168,（,）,12 16,6 8,2,2,24,和,32,的最小公倍数是,2,2,2=8 (),3,4,(2),上,回,下,一个数既是,7,的倍数，又是,7,的因数，这个数是（）,24,的因数有（）；,36,的因数有（,）既是,24,的因数又是,36,的因数的有（），其中最大的是（）。,3,的倍数有（,），,5,的倍数有（,），既是,3,的倍数又是,5,的倍数有（,），其中最小的是（,）。,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,8,、,12,、,24,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,9,、,12,、,18,、,36,1,、,2,、,3,、,6,、,12,12,3,、,6,、,9,、,12,、,15,、,18,5,、,10,、,15,15,、,30,15,7,上,回,下,抢答比赛,看谁最快找出下面几组数的最小公倍数。,2和6,6和7,4和12,2和5,10和20,10和11,8和9,2和7,5和45,2,、求下列每组数的最小公倍数。,2,和,8 3,和,8 6,和,15 6,和,9,4,和,5 1,和,7 4,和,10 8,和,10,上,回,下,2,、,已知,A,2,2,5,B,（）,5,（）,A,和,B,和最小公倍数是,2,2,5,7,140,公有的,质因数,2,2,5,7,B,独有的,质因数,公有的,质因数,A,独有的,质因数,7,2,上,回,下,1,、先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数,30,（,）,（,）,（,）,3,5,42,（,）,（,）,（,）,2,3,7,30,和,42,的最小公倍数是,2,3,5,7,210,2,、,A,2,2,B,2,2,3,A,和,B,的最小公倍数是,2,2,3,12,2,3,、,已知,A,2,3,5,B,3,5,7,A,和,B,和最小公倍数是（）,210,3,5,2,7,上,回,下,1,、,a,和,b,的最大公因数是,1,，那么这两个数的最小公倍数是,ab,(),2,、两个不同合数的最小公倍数的最小公倍数一定不能是这两个数的乘积（）,3,、两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。（）,4,、不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。（）,5,、两个数的积一定是这两个数的公倍数（）,6,、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数（）,判断,例如：,2,和,4,的积是,8,，但是,2,和,4,的最小公倍数是,4,哪些数是这两个数的共同的倍数？,72,、,144,。,公倍数,这些共同倍数中最小的是谁？,最小公倍数,72,想一想：有没有两个数的最大公倍数？,没有,上,回,下,2,、,3,和,6,18,和,54,10,和,11,求最小公倍数,3,、,4,和,5,12,和,36,15,和,16,上,回,下,龙门中心小学 王小珍,人教新课标五年级数学下册,最小公倍数,第四课时,上,回,下,如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？,这种墙砖长,3dm,，宽,2dm,。,上,回,下,这样摆两个长方形,长是,6dm,宽是,2dm,摆同样的三排,就是正方形了。,我拼出的是长,4dm,宽,3dm,的长方形。怎样才能拼出一个正方形呢,?,这样画,两边正好同样长。,上,回,下,3,2,2,3,2,正方形的边长,=,墙砖,长,的几倍,=,墙砖,宽,的几倍,6,3,2,2,3,上,回,下,3,2,2,3,2,2,3,2,3,2,正方形的边长,=,墙砖,长,的几倍,=,墙砖,宽,的几倍,6,3,2,2,3,12,3,4,2,6,上,回,下,3,2,2,3,2,2,3,2,3,2,2,3,2,3,2,上,回,下,正方形的边长,=,墙砖,长,的几倍,=,墙砖,宽,的几倍,6,3,2,2,3,18,3,6,2,9,12,3,4,2,6,上,回,下,可能铺出边长是,6dm,，,12dm,，,18dm,，,的正方形，最小的正方形边长是,6dm,。,这个正方形的边长必须既是,3,的倍数，又是,2,的倍数。,3,的倍数,2,的倍数,3,，,6,，,9,，,12,，,15,，,18,，,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,12,，,14,，,16,，,18,，,上,回,下,6,、,12,、,18,，,是,3,和,2,公有的倍数，叫做它们的,公倍数,；其中，,6,是最小的公倍数，叫做它们的,最小公倍数,。,还可以这样表示。,3,的倍数,2,的倍数,3,，,9,，,15,，,6,，,12,，,18,，,2,，,4,，,8,，,10,，,14,，,16,，,上,回,下,如果这些学生的总人数在,40,人以内，可能是多少人？,4,，,8,，,12,，,16,，,20,，,24,28,，,32,，,36,，,40,6,，,12,，,18,，,24,，,30,，,36,4,的倍数,6,的倍数,这个班的人数可能是,12,、,24,、,36,人,4,，,8,，,12,，,16,，,20,，,24,28,，,32,，,36,，,40,6,，,12,，,18,，,24,，,30,，,36,咱们可以分成,4,人一组，也可以分成,6,人一组，都正好分完。,显身手,上,回,下,李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天,以后给这两种花同时浇水？,月季每,5,天浇一次水，,君子兰每,6,天浇一次水。,5,和,6,的最小公倍数是：,30,所以至少,30,天以后给这两种花同时浇水。,显身手,上,回,下,我跑一圈用,6,分,我要用,8,分,小明和小丽同时从起点出发,几分后在起点第一次相遇？,上,回,下,五年级同学参加植树劳动，按,15,人一组或,18,人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？,五年级同学按,15,人一组分，正好分完，说明,五年级同学按,18,人一组分，也正好分完，说明,五年级同学是,15,人的倍数,五年级同学也是,18,人的倍数,所以，五年级同学是,15,和,18,的公倍数。,又,因为求,“,至少多少人,”,，所以五年级同学应该是,15,人和,18,人的（）。,最小公倍数,上,回,下,1,、在,4,、,9,和,24,中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）和（）只有公因数,1,。,24,9,4,24,4,4,2,、两个数的（）的个数是无限的。,A,最大公因数,B,公因数,C,公倍数,D,最小公倍数,C,上,回,下,找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。,4,和,5,（）（）,6,和,16,（）（）,15,和,25,（）（）,21,和,63,（）（）,1,63,21,75,5,2,48,20,上,回,下,a,和,b,是非零自然数，若,ab,=5,则,a,和,b,的最大公因数是（），最小公倍数是（）；,b,a,a=5b,a,和,b,是非零自然数，若,a,和,b,的公因数只有,1,则,a,和,b,的最大公因数是（），最小公倍数是（）。,1,ab,上,回,下,3.,选出正确答案的编号填在横线上。,(,1,),9,和,16,的最大公因数是,_,。,A.1 B.3 C.4 D.9,(,2,),16,和,48,的最大公因数是,_,。,A.4 B.6 C.8 D.16,(,3,),甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因,数是,_,。,A.1 B.,甲数,C.,乙数,D.,甲、乙两数的积,A,D,C,上,回,下,结论：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这两个数的倍数。,上,回,下,1.,什么是公因数？,2.,什么是最大公因数？,这节课你有什么收获？,3.,什么是公倍数？,4.,什么是最小公倍数？,上,回,下,谢谢指导,下课,上,回,下,