双曲线及标准方程课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线及标准方程,一、回顾,1.,椭圆的第一定义是什么？,2.,椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,y,o,x,F,1,F,2,x,y,o,F,1,F,2,x,2,a,2,+,y,2,b,2,=,1,y,2,x,2,a,2,+,b,2,=,1,|MF,1,|+|MF,2,|=2a（2a|F,1,F,2,|）,a,2,=b,2,+c,2,F(c,0)F(0,c),双曲线的定义,平面内与两定点,F,1,F,2,的距离的,差,的,绝对值,等于常数（小于,|F,1,F,2,|,）,的点的轨迹叫做双曲线。,这,两个定点叫做双曲线的,焦点,，,两焦点,的,距离叫做双曲线的,焦距,。,点击观看动画,双曲线的一支,两条射线,1,、平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差等于常数（小于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹是什么？,2,、若常数,2a=0,轨迹是什么,?,3,、若常数,2a=|F,1,F,2,|,轨迹是什么？,垂直平分线,椭圆,：平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离之和等,于常数,(,大于,|F,1,F,2,|),的点的轨迹叫做椭圆。,这两定点叫做椭圆的,焦点,，两焦点的距离叫椭,圆的,焦距,。,双曲线,：平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的差,的绝对值等于常数,(,小于,|F,1,F,2,|),的点的轨迹,叫做双曲线。这两定点叫做双曲线的,焦点,，两,焦点的距离叫双曲线的,焦距,。,共性：,1,、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；,2,、两者的定点都是焦点；,3,、两者定点间的距离都是焦距。,区别：,椭圆是距离之和；,双曲线是距离之差的,绝对值,。,求双曲线的标准方程,点击观看动画,x,y,o,1,、建系设点。,设,M,（,x,y,）,双曲线的焦距为,2c,（,c0,）,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),常数,=2a,F,1,F,2,M,2,双曲线就是集合：,P=M,|,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,即,(x+c),2,+y,2,-(x-c),2,+y,2,=+2a,_,cx-a,2,=a (x-c),2,+y,2,(c,2,-a,2,),x,2,-a,2,y,2,=a,2,(c,2,-a,2,),ca，c,2,a,2,令,(c,2,-a,2,)=b,2,(b0),x,2,a,2,-,b,2,=,1,(,其中,c,2,=a,2,+b,2,),y,2,我们称这个方程为双曲线的标准方程,F,1,F,2,y,x,o,y,2,a,2,-,x,2,b,2,=,1,焦点在,y,轴上的双曲线的标准方程是什么,?,想一想,比较,和,的异同之处。,两种不同类型的双曲线方程只是,x,的平方项与,y,的平方项系数有着不同的符号。,变,1,、焦点在,x,轴,的双曲线时，求焦点坐标,例,1,、如果方程,表示双曲线，求,m,的范围,解,（,m-1)(2-m)2,或,m1,变,2,、焦点在,x,轴的椭圆时，求焦点坐标,x,2,y,2,m-1,+,2-m,=,1,例,2.,已知双曲线的焦点为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),双曲线上一点到焦点的距,离差的绝对值等于,6,，求双曲线的标准方程。,求,标准方程的关键是什么？,1,、中心、焦点位置定性；,2,、,a,、,b,定量,。,位置、大小定标准方程,X,型,:,Y,型,:,练习,1,求适合下列条件的双曲线的标准方程,（,1,）,（,2,）焦点,(,0,，,6,),(,0,，,6,),经过点（,2,，,5,）,2,已知方程,，求它的焦点坐标,3,已知方程 表示双曲线，求的取值范围,例,3,，证明椭圆,与双曲线,x,2,-15y,2,=15,的焦点相同,.,变,:,椭圆与双曲线的一个交点为,P,，,F,1,是椭圆的左焦点,求,|PF,1,|.,x,2,25,+,y,2,9,=,1,B,B,1,x,y,.,.,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,定义,|MF,1,|MF,2,|=2a (2a|F,1,F,2,|),方程,图象,关系,c,2,=a,2,+b,2,A,o,A,1,A,B,o,A,1,x,B,1,y,.,.,小结,例题：,根据下列条件，求双曲线的标准方程：,1,、过点,P(3,),、,Q(,5),且焦点在坐标,轴上；,2,、,c=,，,经过点,(,5,2),，焦点在,x,轴上；,3,、与双曲线 的相同焦点，且经过,点,(3 ,2),堂上练习,1.a=5,b=4,且焦点在,x,轴上,.,2.a=4,c=6,且焦点在,y,轴上,.,3.a=3,焦点坐标是,(0,-5),和,(0,5).,课后作业,:,P108,习题,8.3,第,1,题、第,2,题、第,3,题,6/17/2026,