高考数学一轮复习第5章数列第1讲数列的概念与简单表示法知能训练轻松闯关文北师大版.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 1 讲 数列的概念与简单表示法1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，12，13，14，B 1，2，3，4，C 1，12，14，18，D1，2，3，n解析：选 C.根据定义，属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号)，属于递增数列的是选项C、D，故同时满足要求的是选项C.2已知数列 an 的前n项和Snn22n，则a2a18()A33 B34 C35 D36 解析：选B.当n2时，anSnSn1 2n3，故a2a1834.3(2016杭州模拟)数列 an定义如下：a11，当n2 时，an1an2，n为偶数，1an1，n为奇数，若an14，则n的值为()A7 B8 C9 D10 解析：选C.因为a11，所以a21a12，a31a212，a41a23，a51a413，a61a332，a71a623，a81a44，a91a814，所以n9，故选 C.4已知Sn是数列 an的前n项和，SnSn1an1(nN*)，则此数列是()A递增数列B递减数列C摆动数列D常数列解析：选D.因为SnSn1an1，所以当n2时，Sn1Snan，两式相减，得anan1an1an，所以an0(n2)当n1 时，a1(a1a2)a2，所以a10.所以an0，(nN*)5(2016长春质量检测)设数列 an 的前n项和为Sn，且a11，Snnan 为常数列，则an()A.13n1 B.2n（n1）C.6（n1）（n2）D.52n3解析：选 B.由题意知Snnan 2，当n2时，(n1)an(n1)an1，从而a2a1a3a2a4a3anan11324n1n1，有an2n（n1），当n 1 时上式成立，所以an2n（n1）.6已知数列 an 的通项公式ann2(6 2)n2 016，若a6或a7为数列 an 的最小项，则实数 的取值范围是()A(3，4)B2，5 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学C3，4 D.52，92解析：选D.依题意，由二次函数的性质可知，当1123152，即5292时，a6或a7为数列 an 的最小项，故实数 的取值范围为52，92.7已知数列3，7，11，15，则53是数列的第 _项解析：易知数列的一个通项公式为an4n1.令4n153，即4n175，所以 4n175，故n19.答案：19 8(2016焦作模拟)已知数列 an 中，a11，前n项和为Sn，且Sn12Sn1(nN*)，则an_解析：Sn1 2Sn1.当n2 时，Sn 2Sn11.，得an 12an.所以an2an1，an12an2，a22a1，所以an2n1a12n1.当n1 时，也适合上式，所以an2n1.答案：2n19(2016北京东城区模拟)已知函数f(x)的对应关系如下表所示，数列an 满足a13，an1f(an)，则a4 _，a2 015 _.x 123 f(x)321 解析：因为a13，所以a2f(a1)f(3)1，a3f(a2)f(1)3，a4f(a3)f(3)1，可知数列 an是以 2 为周期的数列，所以a2 015a13.答案：1 3 10下列关于星星的图案构成一个数列，则该数列的一个通项公式是_解析：从题图中可观察星星的构成规律，n 1 时，有 1 个，n2 时，有 3 个；n3 时，有6 个；n4 时，有 10 个；，所以an1234nn（n1）2.答案：ann（n1）211已知Sn为正项数列 an 的前n项和，且满足Sn12a2n12an(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列 an的通项公式解：(1)由Sn12a2n12an(nN*)，可得a112a2112a1，解得a11；S2a1a212a2212a2，解得a22；同理a33，a44.(2)Sn12a2n12an，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学当n2 时，Sn 112a2n 112an 1，得(anan 11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列 an 是首项为1，公差为 1 的等差数列，故ann.12已知数列 an的前n项和Sn2n12.(1)求数列 an的通项公式；(2)设bnanan1，求数列 bn 的通项公式解：(1)当n1 时，a1S12222；当n2 时，anSnSn1 2n12(2n2)2n12n2n.因为a1也适合此等式，所以an 2n(nN*)(2)因为bnanan1，且an2n，an12n1，所以bn2n2n132n.