第2章 平面设计4-5.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24,缓和曲线,缓和曲线是道路平面线形三要素之一。,缓和曲线：,设置在直线和圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。,规范,规定：,除四级公路外的其它各级公路都应设置缓和曲线，另外，当圆曲线半径大于“不设超高的最小半径”时可省略缓和曲线。,缓和曲线的设置：,1.,直线,（曲率,=0,）与,圆曲线（曲率,C),之间,2.,半径相差较大的,圆曲线（曲率,C1,和,C2),之间,作用,:,1,线形过渡,曲率连续变化，便于车辆行驶,2,速度过渡,离心加速度渐变，乘客感觉舒适,3,超高过渡,横坡度逐渐变化，行车更加平稳,4,加宽过渡,与圆曲线配合得当，线形美观,一、缓和曲线的作用与性质,道路平面线形三要素的基本组成是：,直线,缓和曲线,圆曲线,缓和曲线,直线,当方向盘转动角度为,时，前轮相应转动角度为,，,它们之间的关系为：,=k,；,性质,汽车行驶轨迹的,3,个特性：,曲线连续,曲率连续,曲率变化连续,设方向盘转动角速度为,，,方向盘转动,角度的时间为,t,，则有,=,t,，,于是汽车前轮的转向角为,=,k,t,(,rad,),设汽车轴距为,d,，前轮转动,后，汽车的行驶轨迹曲线半径为,轨迹曲率半径,即：如果汽车从直线匀速进入（或驶出）圆曲线，其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。,设汽车以,v,（,m,s,）等速行驶，经时间,t,后，其行驶距离（弧长）为,l,，则,l=v t,(m),由前式得：,令：,称为缓和曲线系数，则：,回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国,标准,规定缓和曲线采用回旋线。,回旋线的基本公式为：,r l=A,2,(,r l=C,),极坐标方程式,式中：,r,回旋线上某点的曲率半径（,m,）；,l,回旋线上某点到原点的曲线长（,m,）；,A,回旋线的参数，,表征回旋线曲率变化的缓急程度。,二、缓和曲线的数学表达式,1.,回旋线的参数值,A,的确定,回旋线的应用范围：,O,R,Ls,Y,X,缓和曲线起点：回旋线的起点，,l=,0,，,r=,；,缓和曲线终点：回旋线某一点，,l,L,s,，,r,R,。,另,C,=,RL,s,=A,2,，,则,回旋线的参数值为：,直线,直线,圆,曲线,缓和曲线,缓和曲线,缓和曲线的曲率变化,回旋线起点切线,o,以,rl,=A,2,代入得：,dl=r d,dx,=dl,cos,dy,=dl,sin,或,ldl,=A,2,d,2.,直角坐标方程表达式,当,l,=0,时，,=0,。,对,ld,l=A,2,d,积分得：,式中：,回旋线上任一点的半径方向与,Y,轴的夹角。,对回旋线微分方程组中的,dx,、,dy,积分时，可把,cos,、,sin,用泰勒级数展开，然后用代入,表达式,，再进行积分。,dx,，,dy,的,展开：,对,dx,、,dy,分别进行积分：,缓和曲线方程,在回旋线终点处，,l,=L,s,，,r=R,，,A,2,=,RL,s,回旋线终点坐标,回旋线终点的切线与起始点的切线之间的夹角，称为缓和曲线角，等于终点半径方向与,Y,轴的夹角,0,：,缓和曲线角,0,O,R,Ls,Y,X,0,0,我国采用的方法：,圆曲线,R,半径不变,圆心内移,插入缓和曲线,加缓和曲线后曲线的变化,R,变化,1,：圆心移动,变化,2,：圆曲线减短,L,s,变化,3,：曲线总长度增加,L,s,r,l,=A,2,，,任意点,P,处的曲率半径：,P,点的回旋线长度：,P,点的缓和曲线角：,3.,有缓和曲线的平曲线几何元素,（,1,）基本公式：,p,=,y,+,r,cos,-,r,P,点曲率圆圆心,M,点的坐标：,x,m,=x,rsin,y,m,=r+p,P,点的弦长：,P,点曲率圆的内移值：,P,点弦偏角：,p,r(1-cos),（,2,）,缓和曲线,常数,缓和曲线切线角,将,l,=,L,s,代入缓和曲线方程得：,缓和曲线终点横坐标,缓和曲线终点纵坐标,内移距,初始,ZY,点内移值,R,：,切垂距（切线增值）,缓和曲线起点（切点）到圆心关于起点切线的垂足的距离,q,注：,P30,说法不严密,HY,p,0,R,y,0,ZH,q,缓和曲线偏角,缓和曲线起点终点连线与起点切线之间的夹角,HY,0,R,y,0,ZH,0,x,0,R,X,Y,ZH,y,0,0,p,q,0,缓和曲线常数代表的几何量,0,切线长,T,：,（,3,）曲线综合要素,曲线长：,校正值：,J=,2,T-L,外距：,(1),主点桩里程推算,：,以交点里程桩号为起算点：,ZH=JD,T,HY=ZH+Ls,QZ=ZH+L/2,YH=HZ,Ls,HZ=ZH+L,JD=QZ+J/2,4.,带有缓和曲线的平曲线现场敷设,公式：,l,回旋线上任意点,m,至缓和曲线终点的弧长（,m,）。,用切线支距法敷设回旋线,x,y,ZH,x,y,l,0,0,x=q+,Rsin,m,，,y=,p+R,(1,-cos,m,),l,m,圆曲线上任意点,m,至缓和曲线终点的弧长（,m,）；,m,l,m,所对应的圆心角（,rad,）。,切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线,例题：,某二级公路有一弯道，偏角,右,=152830,，半径,R=600m,，,缓和曲线长度,Ls=70m,，,JD=K2+536.48,。,要求：（,1,）计算曲线主点里程桩号；,（,2,）计算曲线上每隔,25m,整桩号切线支距值。,解：（,1,）曲线要素计算：,J=,2,T-L=,2116.565-232.054=1.077,曲线要素计算：,以交点里程桩号为起算点：,JD=K2+536.48,ZH=JD,T=K2+536.48-116.565=K2+419.915,HY=ZH+Ls=K2+419.915+70=K2+489.915,QZ=ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942,HZ=ZH+L=K2+419.915+232.054=K2+651.969,YH=HZ,Ls=K2+651.97,70=K2+581.969,JD=QZ+J/2=K2+535.942+0.538=K2+536.480,（,2,）主点里程桩号计算：,（,3,）计算曲线上,25m,整桩号的切线支距值：,列表计算曲线,25m,整桩号：,ZH=K2+419.915,K2+425 K2+450 K2+475 K2+500,平曲线切线支距计算表,桩 号,计算切线支距,l,缓和曲线,圆曲线,x,S,y,S,m,(,),x,C,y,C,ZH+419.915,0,0,0,K2+425,5.085,5.085,0.000,K2+450,30.085,30.085,0.108,HY+489.915,70,69.976,1.361,K2+500,10.085,4.3053,80.038,2.033,K2+525,35.085,6.6926,104.922,4.428,计算切线支距值：,（,1,）,L,CZ,=K2+425,（缓和曲线段），,l,=2425-2419.915=5.085,计算切线支距值：,（,2,）,L,CZ,=K2+500,，,HY=K2+489.915,（圆曲线段）,l,m,=2500-2489.915=10.085,x=,q+R,sin,m,=34.996+250sin4.3053=80.038(m),y=p+R,(1-cos,m,)=0.34+250,（,1-cos4.3053,）,=2.033(m),作业：,1,推导,p,、,q,的表达式。,2,某一级公路有一弯道，交点里程,JD=K7+153.63,，偏角,左,=163642,，圆曲线半径,R=1000m,，缓和曲线长,Ls=100m,。要求：,（,1,）计算曲线主点里程桩号；,（,2,）列表计算曲线上,25m,整桩的切线支距值。,三、缓和曲线的长度及参数,（一）缓和曲线的最小长度,:,1,旅客感觉舒适,:,汽车行驶在缓和曲线上，其离心加速度将随着缓和曲线曲率的变化而变化，若变化过快，将会使旅客有不舒适的感觉。,离心加速度的变化率,a,s,：,在等速行驶的情况下：,满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度,：,我国公路计算规范一般建议,a,s,0.6,2,超高渐变率适中,由于缓和曲线上设有超高缓和段，如果缓和段太短，则会因路面急剧地由双坡变为单坡而形成一种扭曲的面，对行车和路容均不利。,规范,规定了适中的超高渐变率，由此可导出计算缓和段最小长度的公式：,式中：,B,旋转轴至行车道外侧边缘的宽度；,i,超高坡度与路拱坡度代数差（,%,）；,p,超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度。,3,行驶时间不过短,缓和曲线不管其参数如何，都不可使车辆在缓和曲线上的行驶时间过短而使司机驾驶操纵过于匆忙。一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有,3s,标准,按行驶时间不小于,3s,的要求制定了各级公路缓和曲线最小长度。,城规,制定了城市道路的最小缓和曲线长度。,（二）回旋曲线参数,A,的确定,在一般情况下，特别是当圆曲线半径较大、车速较高时，应该使用更长的缓和曲线。,回旋线参数表达式：,A,2,=,RLs,从视觉条件要求确定,A,：,当回旋曲线很短，其回旋线切线角（或称缓和曲线角）,在,3,左右时，曲线极不明显，在视觉上容易被忽略。,如果回旋线过长，,大于,29,时，圆曲线与回旋线不能很好协调。,适宜的缓和曲线角是,=3,29,。,由,0,=3,29,推导出合适的,A,值：,将,0,=3,和,0,=29,分别代入上式，则,A,的取值范围为：,由于,四、缓和曲线的省略,在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其值为,p,：,在,Ls,一定的情况下，,p,与圆曲线半径成反比，当,R,大到一定程度时，,p,值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。,一般认为当,p,0.10,时，即可忽略缓和曲线。如按,3s,行程计算缓和曲线长度时，若取,p,=0.10,，,则不设缓和曲线的临界半径为：,由上表可知，设缓和曲线的临界半径比不设超高的最小半径小。考虑到缓和曲线还有完成超高和加宽的作用，应按超高控制。,标准,规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓和曲线。,四级公路可不设缓和曲线,。,应设缓和曲线的临界半径值,规范,规定可不设缓和曲线的情况：,（,1,）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于,标准,规定的,“不设超高的最小半径”,时；,（,2,）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于,“不设超高的最小半径”时,；,（,3,）小圆半径大于表中所列半径，且符合下列条件之一时：,规范,规定可不设缓和曲线的情况：,计算行车速度,80km/h,时，大圆半径（,R,1,）,与小圆半径,(R,2,),之比小于,1.5,。,计算行车速度,80km/h,时，大圆半径（,R,1,）,与小圆半径,(R,2,),之比小于,2,。,（,1,）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于,标准,规定的,“不设超高的最小半径”,时；,（,2,）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于,“不设超高的最小半径”时,；,（,3,）小圆半径大于表中所列半径，且符合下列条件之一时：,小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，其大圆与小圆的内移值之差不超过,0.10m,。,习题解答：,（,1,）曲线要素计算,J,=,2,T,L,=2.162,JD:,K7+153.63,ZH=JD-T =K7+153.63-196.045 =K6+957.585,HY=ZH+Ls=K6+957.585+100,=,K7+057.585,QZ=,ZH+L/2,=,K6+957.585,+389.928/2=K7+152.549,HZ=ZH+,L=,K6+957.585+389.928,=K7+347.513,YH=HZ,Ls=,K7+543.558,100 =K7+247.513,JD=QZ+J/2=,K7+152.549+2.162/2=,K7+153.630,（,2,）主点里程计算,（,3,）计算曲线上,25m,整桩号的切线支距值：,列表计算曲线,25m,整桩号：,ZH=,K6+957.585,第一缓和曲线切线支距计算表,主点,里程,弧长,x,y,ZH,6957.585,0,0.0000,0.0000,6975.000,17.4148,17.4149,0.0088,7000.000,42.4148,42.4145,0.1272,7010.000,52.4148,52.4139,0.2400,7020.000,62.4148,62.4125,0.4052,7025.000,67.4148,67.4114,0.5106,7050.000,92.4148,92.3980,1.3153,HY,7057.585,100,99.9750,1.6664,第二缓和曲线切线支距计算表,主点,里程,弧长,x,y,YH,7247.513,100.000,99.9750,1.6664,7250.000,97.513,97.4914,1.5452,7275.000,72.513,72.5084,0.6355,7300.000,47.513,47.5128,0.1788,7325.000,22.513,22.5134,0.0190,HZ,7347.513,0.000,0.0000,0.0000,视距,指从车道中心线上,1.2m,的高度，能看到该车道中心线上高为,0.1m,的物体顶点的距离，是沿该车道中心线量得的长度。,视距是确保行车安全、快速、增加行车安全感、提高行车舒适性的重要指标。,行车视距,汽车在行驶中，当发现障碍物后，能及时采取措施，防止发生交通事故所需要的必须的最小距离。,分类：停车视距，会车视距，错车视距，超车视距,25,行车视距,夜间行车：设计中不考虑,存在视距问题的情况：,平面上：平曲线（暗弯）,纵断面：,平面交叉处,凸竖曲线,凹竖曲线：,(,下穿式立体交叉,),停车视距是指驾驶人员发现前方有障碍物后，采取制定措施使汽车在障碍物前停下来所需要的最短距离。,停车视距构成：,反应距离,制动距离,安全距离,停车距离,S,T,一、停车视距,两辆对向行驶的汽车在同一车道上相遇，及时制动并停车所必须的安全视距称为,会车视距,。,由三部分组成：反应时间所行驶的距离；制动距离；安全距离。,其长度不应小于停车视距的两倍。,会车视距：,错车视距：,在没有明确划分车道线的双车道路上，两对向行驶汽车相遇，发现后即采取减速避让措施，达到安全错车所需的最短距离。,指汽车安全超越前车所需的最小通视距离。,加速,S,1,超车,S,2,安全距离,S,3,对向行驶,S,4,最小必要超车视距,全,超车视距,二、超车视距,式中：,V,0,被超汽车的速度,(km/h),；,t,1,加速时间,(s),；,a,平均加速度,(m/s,2,),。,超车视距的全程可分为四个阶段：,（,1,）加速行驶距离,S,1,当超车汽车经判断认为有超车的可能，于是加速行驶移向对向车道，在进入该车道之前所行驶距离为,S,1,：,超车视距的构成,（,3）超车完了时，超车汽车与对向汽车之间的安全距离S3:S3=15100m,（,4,）,超车汽车从开始加速到超车完了时对向汽车的行驶距离,S,4,:,以上四个距离之和是比较理想的全超车过程，,全超车视距为：,S,超,=S,1,+S,2,+S,3,+S,4,（,2,）超车汽车在对向车道上行驶的距离,S,2,加速,S,1,超车（逆向行驶）,S,2,安全距离,S,3,对向行驶,S,4,最小必要超车视距,全,超车视距,最小必要超车视距,以上四个距离之和是比较理想的全超车过程，其距离较长。在地形较为复杂的地点感到很难实现。因此，应将计算结果减小以便实际能够接受。事实上，尾随在慢车后面的快车司机往往在未看到前面的安全区段就已经开始了超车作业，如果进入对向车道之后发现迎面有汽车开来而超车距离又不足时，可返回自己的车道。,折减的超车视距：,S,超,=S,1,+S,2,+S,3,+S,4,最小必要超车视距为：,对向汽车行驶时间大致为,t,2,的,2/3,，,加速,S,1,超车（逆向行驶）,S,2,安全距离,S,3,对向行驶,S,4,最小必要超车视距,全,超车视距,1.,高速公路、一级公路应满足停车视距。,2.,二、三、四级公路的视距应满足会车视距的要求，其长度应不小于停车视距的两倍。,工程特殊困难或受其它条件限制的地段，可采用停车视距，但必须采取分道行驶措施。,3.,二、三、四级公路还应在适当间隔内设置满足超车视距“一般值”的超车路段。当地形及其它原因不得已时，超车视距长度可适当缩减，最短不应小于所列的低限值。,在二、三级公路中，宜在,3,min,的行驶时间里，提供一次满足超车视距的超车路段。一般情况下，不小于总长度的,20%,左右，并均匀布置。,三、各级公路对视距的要求,本章第,4-5,节重点,缓和曲线的作用与性质,缓和曲线方程,加缓和曲线后曲线的变化,有缓和曲线的平曲线几何元素（缓和曲线常数，曲线综合要素）,主点里程桩号,缓和曲线的省略条件,行车视距及其分类,