第十二章机翼理论与叶栅理论(叶栅2).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第十三节,平面直列叶栅绕流的奇点分布解法,奇点法在水轮机、水泵产品设计中均有所应用。这一节,将,介绍由,无限薄翼型,组成的叶栅绕流,正、,反问题解法,，,以此,说明奇点分布法的解题路线及其特点。,把叶栅从流场里抽去，而用连续分布于栅中叶型上的奇点,点涡,代替叶栅。,代替后的奇点诱导流场与无穷远来流合成的流场应与原真实流场全同。,根据原流场,叶,栅中,翼,型应为一条流线的条件，则可作出以奇点分布规律为核的积分方程式来。,在解,正问题,时，根据边界条件来解积分方程。求出奇点分布规律，从而获得绕流流场的解。,反问题,则是根据对叶栅的要求和经验统计资料，预先给定奇点分布规律，运用逐次逼近法以求符合要求绕流条件的叶栅。,解正、反问题均以奇点诱导流场的计算为基础。,一、奇点所诱导出的流场,涡层分布图,平面直列叶栅中无限薄翼型均可以按某一定规律,(s),沿叶型弧长,s,连续分布的旋涡层来代替,。,翼,型以,-1,，,-2,和,1,，,2,予以标示,。,1.,诱导流场的复势,在标号为,0,的翼型上取一点,S,0,，它的复坐标为,0,，,包含,S,0,的微弧段,ds,0,，其旋涡密度为,(s),，微弧段,ds,0,在复平面上点,产生的复势为,其他翼型上与,0,相应的点为,这些微弧旋涡形成一个平行于,u,轴的无穷涡列，,在点,形成的复势为：,积分得到,沿,翼,型所有涡在,点,的复势：,上式中,积分沿基本,翼,型,0,进行，,S,0,为叶型,0,上动点,，,(S,0,),为,S,0,处的旋涡密度，,0,为点,S,0,的复坐标。,把,W(,),实部与虚部分开可得势函数与流函数,。,令,（接上）,因此,势函数：,流函数：,2.,诱导,速度,单一涡列的,诱导,速度为,：,沿,翼,型分布的涡层所形成的全,部,涡列,的诱导,速度为：,二、薄翼型叶栅绕流的奇点分布解法,前,苏联学者,沃兹涅辛斯基,根据绕流无限薄翼型叶栅时，流函数所应满足的绕流条件，,建立了包含旋涡分布规律为核的积分方程式,。由此关系式出发,可解绕流正问题,。,该方法的发展演变情况：,培根,通过解上方程，,找到绕流由圆弧,翼,型组成叶栅的正问题的解。,并在解正问题的基础上，还建立了设计圆弧叶栅的方法（,沃兹涅辛斯基,-,培根法,),。,列索兴,发展了沃兹涅辛斯基的思想，他导出了速度所满足的边界条件，建立了与上述类似的积分方程式。,西蒙诺夫,用此关系式,求出无穷薄、小曲率翼型叶栅绕流正问题的解,。西蒙诺夫,用逐次逼近的方法，给出了设计薄叶型栅的方法,(,列索兴一西蒙诺夫法,),。,（一）,解反问题的列索兴,-,西蒙诺夫法,该方法分四步进行，下面依次讲解。,第一步：,选定旋涡分布规律,(s),。,第一项,代,表绕平板的有攻角流动，第二项则代表,绕弧线,翼型的无攻角流动。,只要适当取系数,A,0,、,A,1,的值，则既可保证翼型的一定环量，也可留下为得到性能良好翼型。在保持,一定的前提下，相对地取大,A,0,则得冲角大、弯度小的曲线栅型绕流；反之取小,A,0,则可得冲角小而弯度大的曲线栅型绕流。,第二步：,确定叶型安放角,s,s,安放角与来流方向的关系,单个平板,在冲角为,的环量为：,在,板栅,中，同一冲角之下的环量就应该是：,式中，称为,L,（,l/t,s,）,史列罕什修正系数。,在,板栅,中，环量还可以表示为：,由此导出算式,须采用逐次逼近法求取,s,：,通常作为第一次近似取,s,（,1,）,=,查取,L,代入上式求,s,（,2,）,。再由,s,（,2,）,查,L,，代入上式求,s,（,3,）,依此类推。,第三步：,计算诱导速度,若令待求速度点座标为,(u,0,z,0,),，则诱导速度,计算公式：,注意：现在,S,0,为不动点，,S,为动点。,为消除积分项中出现,0/0,把诱导速度分成两项,来算：一为,基本翼型,上分布的涡对其上的点,S,0,的诱导速度,(v,1u,v,1z,),；一项是除基本翼型以外的,其它翼型上的分布涡对基本翼型上点,S,0,的诱导,速度,(v,2u,v,2z,),。,水力机械所用的弯度都很小，近似将曲线翼型看作直线翼型，有,v,1u,、,v,1z,的计算,v,2u,、,v,2z,的计算,令,（接上）,需将,s,0,做无量纲处理，即,由于被积函数的复杂性，难以用解析方法求积。令对其施用,数值积分法,，求取近似值。,将翼型骨线分成六等分，对各等分点进行计算积分得：,把实际栅距缩成诺模图上之栅距,t,，把按同样,比例被缩小后的叶片上之 点，放在圆之原点,(,涡点,),上，并使列线与图上横轴平行，则 处,的值即为所求的,a,和,b,的值。,函数,a,、,b,也可用,西蒙诺夫的,诺模图,予以确定。,诺模图,：根据一定的几何条件（如三点共线），把一个数学方程的几个变量之间的函数关系，画成相应的用具有刻度的直线或曲线表示的计算图表。是工程技术上常用的一种计算图表。,第四步：,确定翼型曲线,翼型骨线上任意点的绕流速度,w,可以表示为,令,表示表示各点流速与叶栅列线的夹角，,有,通过上式可计算翼型曲线上的任一点的曲线方向，并由此绘出翼型曲线。,综上所述，可以总结出轴流式水轮机转轮叶片设计方法：,1.,计算转轮前后流速的平均值，即几何平均速度,w,及其夹角,，以,w,作为平面平行来流绕流直列叶栅；,2.,计算绕翼型的环量；,1,、,2,为进出口的环量，,n,为转轮叶片数。,(1),3.,选取环量密度；,第一次近似翼型视为板栅，则,A,1,=0,，,(2),(3),后面近似翼型处理时，则,4.,第一次近似翼型计算,第一次近似翼型为平板，安放角为,(4),5.,第二次近似翼型计算,在第一次近似翼型上按给定的环量密度计算骨线上各点的绕流速度。根据翼型应与绕流速度相切的原则绘制第二次近似翼型骨线。具体步骤如下：,（,1,）用分点,0,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,6,将直线六,等分，每段长度为,l,/6;,（,2,）计,算各分点的诱导速度，定出各分点处,翼型的切向角,i,；,（,3,）算出下列各值,（,4,）过,0,点按,0-1,作直线段,l,/6,，得点,1,，,再过,1,点按,1-2,作直线段,l,/6,，得点,2,，,；,（,5,）将点,1,、,2,，,连成光滑曲线，得到,第二次近似翼型。,6.,在第二次近似曲线的基础上，重复类似步骤，可求取第三，四，,次近似，知道满意为止。,（二）,解正问题的西蒙诺夫方法,解无限薄翼型叶栅绕流正问题的西蒙诺夫方法。,在栅距,t,、翼型弧长,l,、安放角,s,、弧线形状和来流速度,w,给定条件下，求叶栅绕流流场，如沿翼型的环量。,问题可归结为求定替换翼型弧线的旋涡密度分布,(s),，具体步骤如下：,1.,将,(s),展成级数，只取前五项；,2.,在翼型弧线上一点,S,0,，计算该处的速度,v,1n,、,v,2u,、,v,2n,。,3.,将速度,v,1n,、,v,2u,、,v,2n,代入根据绕流条件,所有速度在弧线任一点法向方向投影之和应为零,建立的方程，得到包含,5,个未知数,A,1,、,A,2,、,A,3,、,A,4,、,A,5,的代数方程。,4.,沿翼型弧线取,5,个,S,0,点,，得到,5,个代数方程，,求解,A,1,、,A,2,、,A,3,、,A,4,、,A,5,。,