勾股定理的逆定理-PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,你知道吗？,据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的,13,个结，然后以,3,个结、,4,个结、,5,个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？,探究,1:,画一画,：,画一个,ABC,使它的三边长分别为：,（,1,）,3cm,、,4cm,、,3cm,（,2,）,3cm,、,4cm,、,5cm,（,3,）,3cm,、,4cm,、,6cm,（,4,）,6cm,、,8cm,、,10cm,上述所画三角形的形状,用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数，并记录,量一量,：,想一想,：,算一算,：,上述所画三角形的最长边的平方与其它两边的平方和之间的关系,猜一猜,：,各边长满足怎样的关系时，三角形是直角三角形,那么这个三角形是,直角三角形,。,命题,2,：,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,说出命题,2,的题设和结论，画出图形，并写出已知、求证,C=90,0,AB,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,AB,2,=c,2,AB=c,ABC ABC,（,SSS,）,C=C=90,BC=a=BC,CA=b=CA,AB=c=AB,已知,:,在,ABC,中，,AB=c BC=a CA=b,且,a,2,+b,2,=c,2,求证,:ABC,是直角三角形,证明,:,画一个,ABC,使,C=90,BC=a,CA=b,在,ABC,和,ABC,中,则,ABC,是直角三角形（直角三角形的定义）,A,C,B,A,B,C,证明,：,例,1,判断由,a,、,b,、,c,组成的三角形是不是直角三角形：,(1),a,15,b,8,c,17,例题解析,(2),a,13,b,15,c,14,分析：判断三角形是不是直角三角形，只要看两条,较小边,的平方和是否等于,最大边,的平方。,解：,15,2,8,2,225,64,289,17,2,289,15,2,8,2,17,2,这个三角形是直角三角形,像,15,8,17,能够成为直角三角形三条边长的三个,正整数,，称为,勾股数,.,勾股定理：,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么 。,a,2,+b,2,=c,2,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足 ，那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,观察,:,这两个命题的题设和结论有何关系,?,命题,2,：,逆命题：,题设和,结论正好相反的两个命题，叫做,互逆命题,其中一个叫做,原命题,，另一个叫做原命题的,逆命题,互逆命题,驶向,胜利的彼岸,定理与逆定理,如果一个,定理,的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理的,逆定理,.,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，,斜边为,c,，,那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。且边,C,所对的角为直角。,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,逆定理,定理,(1),两条直线平行，内错角相等,(2),如果两个实数相等，那么它们的平方相等,(3),如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等,(4),全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗,?,逆命题,:,内错角相等，两条直线平行,.,成立,逆命题,:,如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等,.,不成立,逆命题,:,如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等,.,不成立,逆命题,:,对应角相等的两个三角形是全等三角形,.,不成立,感悟,:,原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立,试一试,一个,命题,是真命题,它逆命题却,不一定,是真命题,.,在,ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积,。,为直角三角形,且,B=90,ABC,的,面积为,8,15,17,A,B,C,已知：如图，四边形,ABCD,中，,B,90,0,，,AB,3,，,BC,4,，,CD,12,，,AD,13,求四边形,ABCD,的面积,?,A,B,C,D,S,四边形,ABCD,=36,中考链接,