第三节 机械能守恒定律及其应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节机械能守恒定律及其应用,一、重力势能,1,定义：,物体的重力势能等于它所受,与所处,的乘积。,2,表达式：,E,p,。,3,矢标性：,重力势能是,量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在,大还是小。,4,重力势能的特点,(1),系统性：重力势能是,和,所共有的。,(2),相对性：重力势能的大小与参考平面的选取,，但重力势能的变化与参考平面的选取,。,重力,高度,mgh,标,参考平面,物体,地球,有关,无关,5,重力做功与重力势能变化的关系,重力做正功时，重力势能,；重力做负功时，重力势能,；重力做多少正,(,负,),功，重力势能就,(,增加,),多少，即,W,G,E,P,。,减小,增加,减小,1.,如右图所示，质量为,m,的小球，从离桌面,H,高处由静止下落，桌面离地高度为,h,。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是,(,),A,mgh,减少,mg(H,h),B,mgh,增加,mg(H,h),C,mgh,增加,mg(H,h),D,mgh,减少,mg(H,h),【,解析,】,以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为,mgh,。末状态的重力势能为,mgh,，初状态的重力势能为,mgH,，重力势能的变化即为,mgh,mgH,mg(H,h),，重力势能减少了,mg(H,h),。,【,答案,】,D,二、弹性势能,1,定义：,发生,的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。,2,大小：,弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量,，劲度系数,，弹簧的弹性势能越大。,3,弹力做功与弹性势能变化的关系,弹力做正功，弹性势能,；弹力做负功，弹性势能,。即弹簧恢复原长过程中弹力做,，弹性势能,；形变量增大的过程中弹力做,，弹性势能,。,弹性形变,越大,越大,减小,增加,正功,减小,负功,增加,1,内容：,在只有,做功的物体系统内，动能和势能可以互相,，而总的机械能保持,。,2,机械能守恒的条件：,只有,或,做功。,3,守恒表达式：,22,重力或弹力,23,转化,不变,24,25,重力,弹力,26,E,k,2,E,P,2,E,P,E,B,三、机械能守恒定律,2,如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体,M,和,m,，且,M,m,，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中,(,),A,M,、,m,各自的机械能分别守恒,B,M,减少的机械能等于,m,增加的机械能,C,M,减少的重力势能等于,m,增加的重力势能,D,M,和,m,组成的系统机械能守恒,【,解析,】,M,下落过程，绳的拉力对,M,做负功，,M,的机械能不守恒，减少；,m,上升过程，绳的拉力对,m,做正功，,m,的机械能增加，,A,错误。对,M,、,m,组成的系统，机械能守恒，易得,B,、,D,正确；,M,减少的重力势能并没有全部用于,m,重力势能的增加，还有一部分转变成,M,、,m,的动能，所以,C,错误。,【,答案,】,BD,机械能守恒条件的理解及守恒判断方法,1,对守恒条件的理解,(1),物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化。如自由落体运动、抛体运动等。,(2),只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。,(3),物体既受重力，又受弹力，但只有重力和弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。,(4),除受重力,(,或弹力,),外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。如物体在沿斜面的拉力,F,的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒。,2,判断方法,(1),利用机械能的定义判断,(,直接判断,),：若物体动能、势能均不变，机械能不变。若一个物体动能不变，重力势能变化，或重力势能不变，动能变化或动能和重力势能同时增加,(,减小,),，其机械能一定变化。,(2),用做功判断：若物体或系统只有重力,(,或弹簧的弹力,),做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。,(3),用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互,转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能,守恒。,如右图所示，质量均为,m,的,A,、,B,两个小球，用长为,2L,的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴,O,沿顺时针方向自由转动,(,转轴在杆的中点,),，不计一切摩擦，某时刻,A,、,B,球恰好在如图所示的位置，,A,、,B,球的线速度大小均为,v,，下列说法正确的是,(,),A,运动过程中,B,球机械能守恒,B,运动过程中,B,球速度大小不变,C,B,球在运动到最高点之前，,单位时间内机械能的变化量保持不变,D,B,球在运动到最高点之前，,单位时间内机械能的变化量不断变化,【,解析,】,以,A,、,B,球组成的系统为研究对象，两球在运动过程中，只有重力做功,(,轻杆对两球做功的和为零,),，两球的机械能守恒。以过,O,点的水平面为重力势能的参考平面时，,【,解题切点,】,轻杆对小球的弹力不一定沿杆，因此，在小球转动过程中，杆的弹力对小球做功，将引起小球机械能的变化。,【,答案,】,BD,1.,如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的,O,点，另一,端系一小球。给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做,圆周运动，在此过程中,(,),A,小球的机械能守恒,B,重力对小球不做功,C,绳的张力对小球不做功,D,在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小,球动能的减少,【,解析,】,斜面粗糙，小球受到摩擦力作用，摩擦力对小球做负功，机械能有损失，则,A,错误；重力对小球做功，,B,错误；绳的张力始终与小球运动方向垂直，不做功，,C,正确；小球动能的减少应等于克服摩擦力和重力所做的功的总和，所以,D,错误。,【,答案,】,C,1,三种守恒表达式的比较,机械能守恒定律的表达式及应用,2.,应用机械能守恒定律解题的基本步骤,(1),分析题意，明确研究对象；,(2),分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清物体所受各力做功的情况，判断机械能是否守恒；,(3),选取零势能面，确定研究对象在始末状态时的机械能；,(4),根据机械能守恒定律列出方程进行求解，并对结果进行必要的讨论和说明。,【,解题切点,】,小球先做自由落体运动，然后沿着两个半径不同的圆弧轨道运动。全过程满足机械能守恒。,【,解析,】,(1),小球从,H,高处落下，进入轨道，沿,ABDO,轨道运动，小球受重力和轨道的支持力。设小球通过,D,点的速度为,v,，通过,D,点时轨道对小球的支持力,F(,大小等于小球对轨道的压力,),是它做圆周运动的向心力，即,【,答案,】,(1)10,m,(2),能理由见解析,【,发散思维,】,对于复杂的过程一定要分解为几个相互联系的简单过程分析，注意研究对象和研究过程的选择，注意几个简单过程的相互联系。对于系统的机械能守恒则要抓住系统这个研究对象的初、末状态的机械能。,2,如图所示，倾角为,的光滑斜面上放有两个质量均为,m,的小球,A,和,B,，两球之间用一根长为,L,的轻杆相连，下面的小球,B,离斜面底端的高度为,h,。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：,(1),两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；,(2),此过程中杆对,B,球所做的功。,【,解析,】,(1),由于不计摩擦力及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒。两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为,v,，根据机械能守恒定律有：,1,下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是,(,),A,做匀速直线运动的物体机械能一定守恒,B,做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒,C,合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒,D,只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒,【,解析,】,A,中做匀速直线运动的物体，除了重力做功外，还可能有其他力做功，所以机械能不一定守恒，不正确。,B,中做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做功,(,如自由落体运动,),，物体机械能守恒，正确。,C,中合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势能有可能变化，如降落伞匀速下降，机械能减少，不正确。,D,中符合机械能守恒的条件，正确。,【,答案,】,BD,2,如图所示，桌面高为,h,，质量为,m,的小球从离桌面高,H,处自由落下，不计空气阻力，假设地面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为,(,),A,mgh,B,mgH,C,mg(H,h)D,mg(H,h),【,解析,】,整个过程的机械能守恒，在最高点的机械能是,mg(H,h),，与小球落地前瞬间的机械能相等，故选,C,。,【,答案,】,C,3.,如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是,(,),A,物体的重力势能减少，动能增加,B,斜面体的机械能不变,C,斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功,D,物体和斜面体组成的系统机械能守恒,【,解析,】,物体下滑过程中，由于物体与斜面体相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面体加速运动，斜面体的动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面体向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于,90,，所以物体克服相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故,A,项正确，,B,、,C,项错误。对物体与斜面体组成的系统，只有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，,D,项正确。,【,解析,】,AD,4,(2011,大连模拟,),如图所示，在高,1.5,m,的光滑平台上有一个质量为,2,kg,的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成,60,角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为,(g,10,m,/,s,2,)(,),A,10 J,B,15 J,C,20 J,D,25 J,【,解析,】,A,5.,(2011,东城模拟,),跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特别建造的跳台。运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观。设一位运动员由山坡顶的,A,点沿水平方向飞出，到山坡上的,B,点着陆，如图所示。已知运动员水平飞出的速度,v,0,20,m,/,s,，山坡倾角为,37,，山坡可以看成一个斜面。,(g,10,m,/,s,2,，,sin,37,0.6,，,cos,37,0.8),求：,(1),运动员在空中飞行的时间,t,；,(2)AB,间的距离,s,；,(3),运动员运动到,B,点时的机械能。,(,以,A,点为零势能点，运动员的质量,m,60,kg,),【,答案,】,(1)3,s,(2)75,m,(3)1.2,10,4,J,