定轴转动刚体的动能计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,定轴转动刚体的动能计算及一些简单应用,二零零四级理学院二班 孙阳,PB04203034,本幻灯片参考材料：,力学,，杨维纮，中国科学技术大学,级理学院教材。,其他便没有了。限于客观原因，作者并没有准备充分资源。日后若条件允许，也许能做出更有价值的成果。,版权所有，商用付酬。,本文拟得出定轴转动下刚体的动能表达式，并讨论教材例,6.4,中电熨斗模型的改良及其他一些简单应用。,我们已知，定轴转动刚体的转动惯量,I,、角速度,分别与直线运动中刚体的质量,M,、速度,v,对应，但教材上并未给出计算刚体旋转动能的公式。我们猜想刚体的动能是否为,下面来证明此公式：,设所有刚体均匀，密度为,1,，则质量和体积在数值上相等。考虑半径为的圆环绕轴线转动：,成立。,半径为,R,的圆盘绕轴线转动：,成立。,长为,l,的直细棒绕中垂线转动：,成立。,不规则的物体绕任意定轴转动：,成立。,这便证明了刚体定轴转动的动能公式。,下面是一些分析：,1,这个动能是刚体在视轴为静止的参考系下“所有”的动能。若转轴亦运动，求刚体的总动能只需再加上刚体关于轴速度的动能，即,2,由可知，既然能量是线性的，定轴转动的刚体的转动惯量也是线性的。,3,若刚体在轴,A,的转动惯量,I,A,已知，由分析,2,及平行轴定理，将轴移到,B,点时刚体的动能为,4,由分析,2,及正交轴定理可求出刚体作定点转动的动能公式：,5,由分析,1,4,可得刚体作任意运动的一般的动能公式：,其中包含刚体质心系中刚体的动能，这里不再推了。,在教材例,6.4,中我们知半径,r,、自转角速度,、平动速度,v,、滑动摩擦系数,、对地面压力,N,的圆盘受阻力,摩擦力集中在上半个月牙形内。,由于滑动摩擦力,N,与接触面积无关，若切去盘中心,O,半径为的小圆盘，如图易知摩擦力增加,其中,f,是区域,P,、,Q,的摩擦力，,P,、,Q,的圆心分别是,C,和,C,。,在吸尘器模型中，设吸尘器使用距离为,s,，采用开孔的底盘，增加了摩擦力，却减少了驱动底盘转动的能量。当时，即时整体来讲是节省了能量的。,r,1,为小盘半径。,在实际生活中，各项数值如下：,m,小盘,：,2kg,：,8(4Hz)r,1,：,0.25m,r,：,0.3mv,：,0.2m/s,：,0.3N,：,5kg,g,50N,解得：,s,最大值是,41.28m,这样的距离不用说是家用吸尘器，除草都行了。因此，吸尘器底部做成圆环更节能。,由本文前面特殊情况刚体动能公式，半径为,r,，环壁厚为,1(r,1),的圆环与半径为,R,的圆柱绕轴线转动的情况如下：,当转动周期、密度相同时，若，则,I,I,，,E,E,亦即，半径的圆环与半径的圆柱如此旋转时有相同动能，但,可见角速度一定时，欲使较小质量刚体获得较多转动动能，须使其质量远离转轴；反之，使刚体得到较少能量就达到某转速，质量需向轴集中。,若圆盘剖面如图，质量向轴集中，则使其转速达到,所需的能量就较少。将这种情况应用于吸尘器，平动摩擦阻力,f,仍不变。故将底盘质量向轴集中也能节省动能。另外，我们可见，调整绕轴线转动圆盘的质量分布，可以影响能量与转速的对应关系。将动能（可由电能转化而来，而电能容易控制）作输入，转速作输出，同时对转子的质量分布加以调整；或者反过来，以转速作输入，能量作输出；这种方法应是有广阔的应用前景。,转轴,