第3章 关系数据库系统模型.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数据库原理及应用,第,3,章 关系数据库系统模型,第,3,章 关系数据库系统模型,3.1,关系数据模型,3.2,关系模型的完整性规则,3.3,关系代数的基本运算,3.4,关系演算,3.1,关系数据模型,3.1.1,关系模式,形式化地表示为：,R(U,D,DOM,F),R-,关系名；,U-,组成该关系的属性名集合；,D-,属性组,U,中属性所来自的域；,DOM-,属性向域的映像集合；,F-,属性间数据的依赖关系集合。,关系模式通常可以简记为,R(U),或,R(A1,，,A2,，,，,An),，其中，,R,为关系名，,A1,，,A2,，,，,An,为属性名。,1,关系,单一的数据结构,-,关系,现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示,逻辑结构,-,二维表,从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表,1,关系,学号,(SNO),姓名,(SNAME),性别,(SEX),年龄,(AGE),系别,(SDEPT),1105054208,张三,F,18,CS,1105054323,李四,M,19,IS,1104014109,王五,M,20,CS,表,3-1,学生表,关系模型术语,在关系模型中，字段称为,属性,，字段值称为,属性值,，记录类型称为,关系模式,。记录称为,元组,，元组的集合称为,关系或实例,。,关系中属性个数称为,元数,，元组个数称为,基数,。,关系中每一个属性都有一个取值范围，称为,属性的值域,。每一个属性列对应一个值域，不同的属性可对应于同一值域。,关系的特点,(1),关系可以看成是由行和列交叉组成的二维表格。它表示的是一个实体集合。,(2),表中一行称为一个元组，可用来表示实体集中的一个实体。,(3),表中的列称为属性，给每一列起一个名称即属性名，表中的属性名不能相同。,(4),列的取值范围称为域，同列具有相同的域。例如，年龄为整数域。,(5),表中任意两行（元组）不能相同。,关系的性质,严格地说，关系是一种,规范化,的二维表格，具有如下性质：,列是同质的：每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一域。,不同列可来自同一个域：不同列（属性）要给予不同的属性名。,列的顺序无所谓：列的次序可以任意交换。,任意两个元组不能完全相同：这是由笛卡儿积的性质决定的。,行的顺序无所谓：行的次序可以任意交换。,分量必须取原子值：每一个分量都必须是不可分的数据项。,2,关键码和表之间的联系,超键,在一个关系中，能唯一标识元组的属性或属性集称为关系的超键。,候选键,如果一个属性集能唯一标识元组，且又不含有多余的属性，那么这个属性集称为关系的候选键。,主键,若一个关系中有多个候选键，则选其中的一个为关系的主键。包含在任何一个候选键中的属性称为,主属性,，不包含在任何键中的属性称为,非主属性,或,非键属性,。,外键,关系模式,R1,中的某一属性,(,或属性组,)F,与关系模式,R2,的主键相对应，但不是,R1,的超键，则称,F,是关系模式,R1,的外键。其中，基本关系,R1,称为,参照关系,；基本关系,R2,称为,被参照关系,或,目标关系,。,2,关键码和表之间的联系,例如：,学生关系,(SNO,，,SNAME,，,SEX,，,AGE,，,SDNO),系部关系,(SDNO,，,SDNAME,，,CHAIR),学生关系的主键是,SNO,，系部关系的主键为,SDNO,，在学生关系中，,SDNO,是它的外键。,学生关系为,参照关系,，系部关系为,被参照关系,。,3,关系模式、关系子模式和存储模式,关系模型基本上遵循数据库的三级体系结构。在关系模型中，概念模式是关系模式的集合，外模式是关系子模式的集合，内模式是存储模式的集合。,(1),关系模式,关系模式,是对关系的描述，它包括模式名，组成该关系的诸属性名、值域名和模式的主键。具体的关系称为实例。,【,例,3-1】,图,3-2,是一个教务管理子系统的实体联系图。学生实体的属性,SNO,、,SNAME,、,SEX,、,AGE,、,SDEPT,；课程实体的属性,CNO,、,CNAME,、,CDEPT,、,TNAME,。,学生关系用,S,表示，课程关系用,C,表示。,S,和,C,之间有,m:n,的联系（一个学生可选多门课程，一门课程可以被多个学生选修），联系类型,SC,的属性成绩用,GRADE,表示。,(1),关系模式,SC,S,C,SNAME,SNO,SDEPT,AGE,SEX,GRADE,CNO,CNAME,CDEPTE,TNAME,图,3-2,实体联系图,m,学生关系模式,S(,SNO,SNAME,SEX,AGE,SDEPT),选修关系模式,SC(,SNO,CNO,GRADE),课程关系模式,C(,CNO,CNAME,CDEPT,TNAME),n,SNO,SNAME,SEX,AGE,SDEPT,S1,张莉,F,18,CS,S2,李强,M,19,IS,S3,王刚,M,20,CS,SNO,CNO,GRADE,S1,C1,80,S2,C2,90,表,3-2,关系模式集的三个具体关系,CNO,CNAME,CDEPT,TNAME,C1,数据库,IS,刘军,C2,微机原理,CS,杨林,C3,编译原理,CS,王娟,(a),学生关系,(c),选修关系,(b),课程关系,(2),关系子模式,关系子模式,是用户所需数据结构的描述，其中包括这些数据来自哪些模式和应满足哪些条件。,【,例,3-2】,用户需要用到成绩子模式,F(SNO,，,SNAME,，,CNO,，,GRADE),。子模式,F,对应的数据来源于表,S,和表,SC,，构造时应满足它们的,SNO,值相等。,(3),存储模式,存储模式描述了关系是如何在物理存储设备上存储的。,关系存储时的基本组织方式是文件。,3.1.2,关系操作,基本的关系操作,关系操作采用集合操作方式，即操作的对象和结构都是集合。,关系模型中常用的关系操作包括：,(1),传统的集合运算：并、交、差和广义笛卡尔积。,(2),专门的关系运算：选择、投影、连接、除。,(3),有关的数据操作：查询、插入、删除、修改。,关系操作的特点,是集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。这种操作方式也称为一次一集合,(set-at-time),的方式。,关系数据库语言的分类,关系代数语言,用对关系的运算来表达查询要求,代表：,ISBL,关系演算语言：用谓词来表达查询要求,元组关系演算语言,谓词变元的基本对象是元组变量,代表：,APLHA,QUEL,域关系演算语言,谓词变元的基本对象是域变量,代表：,QBE,具有关系代数和关系演算双重特点的语言,代表：,SQL,（,Structured Query Language,）,3.2,关系模型的完整性规则,3.2.1,关系的三类完整性约束,3.2.2,实体完整性,3.2.3,参照完整性,3.2.4,用户定义的完整性,3.2.1,关系的三类完整性约束,实体完整性和参照完整性：,关系模型必须满足的完整性约束条件,称为关系的两个,不变性,，应该由关系系统自动支持,用户定义的完整性：,应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束,3.2.2,实体完整性,实体完整性,规则（,Entity Integrity,）,若属性,A,是基本关系,R,的主属性，则属性,A,不能取空值,例：在学生关系,S,中，“学号”为主码，则它不能取空值。如选课关系,SC,中，“学号”与“课程号”为主码，则两个属性都不能取空值。,实体完整性,(,续,),实体完整性规则的说明,(1),实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。,(2),现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。,(3),关系模型中以主码作为唯一性标识。,(4),主码中的属性即主属性不能取空值。,主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区,分的实体，这与第（,2,）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性,3.2.3,参照完整性,在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的，因此可能,存在着关系与关系间的引用。,例,1,学生实体、系别实体,学生（,学号,，姓名，性别，,系别号,，年龄）,系别（,系别号,，系名）,主码,主码,学生关系引用了系别关系的主码“系别号”。,系别关系中的“系别号”值必须是确实存在的系的系别号，即系别,关系中有该系别的记录。,3.2.3,参照完整性（续）,参照完整性,规则,若属性（或属性组）,F,是基本关系,R,的外码它与基本关系,S,的主码,K,s,相对应（基本关系,R,和,S,不一定是不同的关系），则对于,R,中每个元组在,F,上的值必须为：,或者取空值（,F,的每个属性值均为空值）,或者等于,S,中某个元组的主码值,参照完整性（续）,例,：,学生关系中每个元组的,“,系别号,”,属性只取两类值：,（,1,）,空值,，表示尚未给该学生分配系,（,2,）非空值，这时该值必须,是系别关系中某个元组的“系别号”值,，表示该学生不可能分配一个不存在的系,3.2.4,用户定义的完整性,针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求,关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功能,3.2.4,用户定义的完整性（续）,例,:,课程,(,课程号,，课程名，学分,),“,课程号”属性必须取唯一值,非主属性“课程名”也不能取空值,“学分”属性只能取值,1,，,2,，,3,，,4,集合,运算,符,-,并,差,交,笛卡尔积,比较运算符,大于,大于等于,小于,小于等于,等于,不等于,运算符,含义,运算符,含义,表,关系代数运算符,3.3,关系代数的基本运算,专门的关系运算符,选择,投影,连接,除,逻辑运算符,非,与,或,运算符,含义,运算符,含义,表,关系代数运算符（续）,3.3,关系代数的基本运算,3.3,关系代数,的基本运算,传统的集合运算,专门的关系运算,3.3.1,传统的集合运算,首先给定两个关系,R,和,S,，分别表示参加运动会的跳高运动员和跳远运动员的学生信息，如表,3-3,表示关系,R,，表,3-4,表示关系,S,。,姓名,系,性别,李丽,计算机,女,王强,数学,男,张刚,物理,男,姓名,系,性别,陈芳,外语,女,李丽,计算机,女,赵铭,网络工程,男,张刚,物理,男,表,3-3,（关系,R,）跳高运动员,表,3-4(,关系,S),跳远运动员,1.,并运算（,Union,）,R,和,S,具有相同的目,n,（,即两个关系都有,n,个属性）,相应的属性取自同一个域,R,S,仍为,n,目关系，由属于,R,或属于,S,的元组组成,R,S,=,t,|,t,R,t,S,1.,并运算（,Union,）,姓名,系,性别,李丽,计算机,女,王强,数学,男,张刚,物理,男,陈芳,外语,女,赵铭,网络工程,男,表,3-5 RS,实例：,RS,的结果为：,参加了跳高项目或跳远项目的学生的集合,2.,差运算（,Difference,）,R,和,S,具有相同的目,n,相应的属性取自同一个域,R-S,仍为,n,目关系，由属于,R,而不属于,S,的所有元组组成,R,-,S,=,t,|,t,R,t,S,2.,差运算（,Difference,）,R-S,的结果为：,参加跳高比赛而没有参加跳远比赛的学生集合,姓名,系,性别,王强,数学,男,表,3-6 R-S,3.,交运算（,Intersection,）,R,和,S,具有相同的目,n,相应的属性取自同一个域,R,S,仍为,n,目关系，由既属于,R,又属于,S,的元组组成,R,S,=,t,|,t,R,t,S,R,S,=,R,(,R,-,S,）,3.,交运算（,Intersection,）,RS,的结果为：,既参加了跳高比赛又参加了跳远比赛的学生集合,姓名,系,性别,李丽,计算机,女,张刚,物理,男,表,3-7 RS,4.,广义笛卡尔积（,Cartesian Product,）,R:,n,目关系，,k,1,个元组,S:,m,目关系，,k,2,个元组,R,S,列：（,n,+,m,）,列元组的集合,元组的前,n,列是关系,R,的一个元组,后,m,列是关系,S,的一个元组,行：,k,1,k,2,个元组,R,S,=,t,r,t,s,|,t,r,R,t,s,S,4.,广义笛卡尔积（,Cartesian Product,）,R.,姓名,R.,系,R.,性别,S.,姓名,S.,系,S.,性别,李丽,计算机,女,陈芳,外语,女,李丽,计算机,女,李丽,计算机,女,李丽,计算机,女,赵铭,网络工程,男,李丽,计算机,女,张刚,物理,男,王强,数学,男,陈芳,外语,女,王强,数学,男,李丽,计算机,女,王强,数学,男,赵铭,网络工程,男,王强,数学,男,张刚,物理,男,张刚,物理,男,陈芳,外语,女,张刚,物理,男,李丽,计算机,女,张刚,物理,男,赵铭,网络工程,男,张刚,物理,男,张刚,物理,男,表,3-8 RS,3.3.2,专门的关系运算,选择,投影,连接,除,学生课程关系数据库,学号,姓名,性别,年龄,系别,110201,陈芳,女,20,外语,110202,李丽,女,19,计算机,110203,赵铭,男,20,网络工程,110204,张刚,男,18,计算机,学号,课程号,成绩,110201,1,85,110202,2,75,110203,2,90,110201,3,88,110204,4,76,课程号,课程名,学分,1,排球,3,2,篮球,2,3,网球,3,4,乒乓球,2,5,足球,3,6,羽毛球,2,表,3-9(a),学生表,(S),表,3-9(b),课程表,(C),表,3-9(c),选修关系表,(SC),1.,选择（,Selection,）,1),选择又称为限制（,Restriction,）,2),选择运算符的含义,在关系,R,中选择满足给定条件的诸元组,F,(,R,)=,t,|,t,R,F,(,t,)=,真,F,：,选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：,X,1,Y,1,选择,（,续）,3),选择运算是从关系,R,中选取使逻辑表达式,F,为真的元组，是从行的角度进行的运算,选择（续）,【,例,3-5】,查询全体女生的元组。,性别,=,女,(,学生表,),或,3=,女,(,学生表,),结果：,学号,姓名,性别,年龄,系别,110201,陈芳,女,20,外语,110202,李丽,女,19,计算机,选择（续）,【,例,3-6】,查询年龄小于,20,岁学生的元组。,年龄,20,(,学生表,),或,420,(,学生表,),结果：,学号,姓名,性别,年龄,系别,110202,李丽,女,19,计算机,110204,张刚,男,18,计算机,2.,投影（,Projection,）,1,）投影运算符的含义,从,R,中选择出若干属性列组成新的关系,A,(,R,)=,t,A,|,t,R,A,：,R,中的属性列,2.,投影（,Projection,）,2,）投影操作主要是从列的角度进行运算,但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）,投影,（,续）,【,例,3-7】,查询学生关系在学生姓名和性别两个属性上的投影,姓名，性别,(,学生表,),或,2,，,3,(,学生表,),结果：,姓名,性别,陈芳,女,李丽,女,赵铭,男,张刚,男,投影,（,续）,【,例,3-8】,查询学生关系中有哪些系。,系别,外语,计算机,网络工程,结果如表,3-11(b),所示。学生关系原来有四个元组，而投影结果取消了重复的信息系元组，因此只有三个元组。,表,3-11(b),3.,连接（,Join,）,1,）连接也称为,连接,2,）连接运算的含义,从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组,R S,=|,t,r,R,t,s,S,t,r,A,t,s,B,A,和,B,：,分别为,R,和,S,上度数相等且可比的属性组,：,比较运算符,连接运算从,R,和,S,的广义笛卡尔积,R,S,中选取（,R,关系）在,A,属性组上的值与（,S,关系）在,B,属性组上值满足比较关系,的元组,A,B,t,r,t,s,连接,(,续,),3,）两类常用连接运算,等值连接（,equijoin,）,什么是等值连接,为“”的连接运算称为等值连接,等值连接的含义,从关系,R,与,S,的广义笛卡尔积中选取,A,、,B,属性,值相等的那些元组，即等值连接为：,R S,=|,t,r,R,t,s,S,t,r,A,=,t,s,B,A=B,t,r,t,s,连接,(,续,),自然连接（,Natural join,）,自然连接是一种特殊的等值连接,两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组,在结果中把重复的属性列去掉,自然连接的含义,R,和,S,具有相同的属性组,B,R,S,=|,t,r,R,t,s,S,t,r,B,=,t,s,B,t,r,t,s,连接,(,续,),4,）一般的连接操作是从行的角度进行运算。,自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。,A,B,R,S,连接,(,续,),【,例,3-9】,设关系,RS,分别为表,3-12(a)(b),所示，求：,(1)(2)(3)R S,A,B,C,a1,b1,4,a1,b2,6,a2,b3,5,a2,b4,12,B,C,D,b1,4,3,b2,5,7,b3,10,10,b4,9,2,b3,5,2,表,3-12(a),表,3-12(b),连接,(,续,),一般连接 的结果如下：,A,R,.,B,R,.,C,S,.,B,S,.,C,D,a1,b1,4,b2,5,7,a1,b1,4,b3,10,10,a1,b2,6,b2,5,7,a1,b2,6,b3,10,10,a2,b3,5,b3,10,10,连接,(,续,),等值连接,R S,的结果如下：,R.B=S.B,A,R,.,B,R,.,C,S,.,B,S,.,C,D,a1,b1,4,b1,4,3,a1,b2,6,b2,5,7,a2,b3,5,b3,10,10,a2,b3,5,b3,5,2,a2,b4,12,b4,9,2,连接,(,续,),自然连接,R,S,的结果如下：,A,B,C,D,a1,b1,4,3,a2,b3,5,2,4.,除（,Division,）,象集,Z,x,给定一个关系,R,（,X,，,Z,），,X,和,Z,为属性组。,当,t,X,=,x,时，,x,在,R,中的,象集,（,Images Set,）,为：,Z,x,=,t,Z,|,t,R,，,t,X,=,x,它表示,R,中属性组,X,上值为,x,的诸元组在,Z,上分量的集合。,4.,除（,Division,）,x,1,在,R,中的象集,Z,x1,=,Z,1,，,Z,2,，,Z,3,，,x,2,在,R,中的象集,Z,x2,=,Z,2,，,Z,3,，,x,3,在,R,中的象集,Z,x3,=,Z,1,，,Z,3,象集举例,4.,除（,Division,）,给定关系,R,(,X,，,Y,),和,S,(,Y,，,Z,),，,其中,X,，,Y,，,Z,为属性组。,R,中的,Y,与,S,中的,Y,可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。,R,与,S,的除运算得到一个新的关系,P(X),，,P,是,R,中满足下列条件的元组在,X,属性列上的投影：,元组在,X,上分量值,x,的象集,Y,x,包含,S,在,Y,上投影的集合，记作：,R,S,=,t,r,X,|,t,r,R,Y,(,S,),Y,x,Y,x,：,x,在,R,中的象集，,x,=,t,r,X,除(续),2,）除操作是同时从行和列角度进行运算,R,S,除(续),例,6,设关系,R,、,S,分别为下图的,(a),和,(b),，,R,S,的结果为图,(c),分析,在关系,R,中，,A,可以取四个值,a1,，,a2,，,a3,，,a4,a,1,的象集为,(,b,1,，,c,2,),，,(,b,2,，,c,3,),，,(,b,2,，,c,1,),a,2,的象集为,(,b,3,，,c,7,),，,(,b,2,，,c,3,),a,3,的象集为,(b,4,，,c,6,),a,4,的象集为,(,b,6,，,c,6,),S,在,(,B,，,C,),上的投影为,(b1,，,c2),，,(b2,，,c1),，,(b2,，,c3),只有,a,1,的象集包含了,S,在,(,B,，,C,),属性组上的投影,所以,R,S,=,a,1,3.3.3,关系代数的扩充运算,改名,广义投影,赋值,外连接,外部并,半连接,聚集,1,改名,(Rename),改名也称重命名，是关系代数中一种常用的附加操作功能。,改名运算的形式为：,s(A1,A2,An)(R,),，,表示将关系,R,重命名为,S,，,R,中的属性依次重命名为,A,1,，,A,2,，,，,A,n,。如果只是希望将关系,R,改名成,S,而其属性名称保持不变，则此时改名运算可表示成为：,s(R,),。,1,改名,(Rename),设给定关系,R(A,，,B,，,C),和,S(B,，,C,，,D),，则,RS,的属性应写成,A,、,R.B,、,R.C,、,S.B,、,S.C,、,D,，可以通过改名运算使其属性更为清晰，如将,RS,写成,Rs(X,Y,D,)(S),，则属性为,A,、,B,、,C,、,X,、,Y,、,D,。,2,广义投影,(Generalized Projection),广义投影是投影运算的扩展。,该运算允许在投影列表中使用算术函数来对投影进行扩展，其形式为：,F1,F2,FK,(R),其中,R,为关系，,F1,F2,FK,是涉及关系,R,的属性和常量的算术表达式。,2,广义投影,(Generalized Projection),【,例,3-11】,给定职工关系,Employee(eno,，,name,，,department,，,age,，,sex,，,pay),如要将年龄为,40,岁以上的职工工资上调,10%,，则可使用广义投影表示为：,eno,，,name,，,department,，,age,，,sex,，,pay*1.1,(,age,40,(Employee),3,赋值（,Assignment,）,赋值运算的形式为：,SR,，表示将关系,R,的结果赋值给关系,S,，在后续运算中，,S,可以代表,R,进行运算。,在关系代数的运算中，可以通过给临时关系变量赋值，将一个比较复杂的关系代数表达式分开书写成若干个简单的表达式。,3,赋值（,Assignment,）,【,例,3-12】,在关系,Course,中增添一门新课：,(9,，艺术体操，,2),，可用赋值操作表示为：,CourseCourse9,，艺术体操，,2,设学号为,110203,的学生因故退学，请在关系,Student,和,SC,中将其相关记录删除，可表示为：,StudentStudent,-(,sno,=110203,(Student),SCSC-(,sno,=110203,(SC),4,外连接,(Outer Join),外连接,如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值,(Null),，,这种连接就叫做外连接（,OUTER JOIN,）。,左外连接,如果只把左边关系,R,中要舍弃的元组保留就叫做左外连接,(LEFT OUTER JOIN,或,LEFT JOIN),右外连接,如果只把右边关系,S,中要舍弃的元组保留就叫做右外连接,(RIGHT OUTER JOIN,或,RIGHT JOIN),。,4,外连接,(Outer Join),A,B,C,a,b,c,b,b,f,c,a,d,B,C,D,b,c,d,b,c,e,a,d,b,e,f,g,【,例,3-13】,如表,3-15(a),、,(b),所示，给定关系,R,和,S,，则二者的自然连接、左外连接、右外连接和全外连接分别如表,3-15(c),、,(d),、,(e),、,(f),所示。,A,B,C,D,a,b,c,d,a,b,c,e,c,a,d,b,(a),关系,R,(b),关系,S,(c),自然连接,4,外连接,(Outer Join),A,B,C,D,a,b,c,d,a,b,c,e,c,a,d,b,b,b,f,null,A,B,C,D,a,b,c,d,a,b,c,e,c,a,d,b,null,e,f,g,A,B,C,D,a,b,c,d,a,b,c,e,c,a,d,b,b,b,f,null,null,e,f,g,(d),左外连接,(e),右外连接,(f),全外连接,5,外部并,(Outer Union),外部并是并运算的扩展。,外部并就是针对这一问题提出的一种扩展运算：设关系,R,和,S,的关系模式不同，则,R,和,S,的外部并是由,R,和,S,的所有属性组成（公共属性只取一次）的一种新关系，记为,RS,该关系的元组由属于,R,或,S,的所有元组组成，同时元组在新增加的属性上填充空值,(null),。,5,外部并,(Outer Union),【,例,3-14】,表,3-15,中关系,R,和,S,的外部并运算结果如表,3-16,所示。,A,B,C,D,a,b,c,null,b,b,f,null,c,a,d,null,null,b,c,d,null,b,c,e,null,a,d,b,null,e,f,g,表,3-16,关系代数外部并运算结果,6,半连接（,Semi-join,）,半连接是建立在自然连接基础上的一种扩展运算。,该运算的作用是从关系,R,中筛选出与关系,S,进行自然连接运算可以匹配的元组集合，记作,R S,，其形式化定义为：,R S=,R,(R S),即关系,R,和,S,的半连接是,R,和,S,的自然连接在,R,的所有属性上的投影。显然半连接不满足交换律，即,R SS R,。,6,半连接（,Semi-join,）,【,例,3-15】,表,3-15,中关系,R,和,S,的半连接运算结果如表,3-17(a),、,(b),所示。,A,B,C,a,b,c,c,a,d,B,C,D,b,c,d,b,c,e,a,d,b,(a)R S,(b)S R,7,聚集,(Aggregate),聚集运算是指输入一个值的集合，然后根据该值的集合得到一个单一的值作为结果。,常用的聚集运算有求最大值,max,、最小值,min,、平均值,avg,、求和,sum,和计数,count,等。,7,聚集,(Aggregate),【,例,3-16】,设有职工关系,Employee(,eno,，,name,，,department,，,age,，,sex,，,pay),进行以下查询。,(1),计算男职工的平均年龄，则用聚集运算表示为：,avgage(,sex=,男,(Employee),(2),计算女职工的最高工资，则用聚集运算表示为：,maxpay(,sex=,女,(Employee),3.3.4,关系代数表达式及其应用实例,【,例,3-17】,设教务管理数据库中有三个关系：,学生关系,S(SNO,，,SNAME,，,AGE,，,SEX),选课关系,SC(SNO,，,CNO,，,GRADE),课程关系,C(CNO,，,CNAME,，,TEACHER),3.3.4,关系代数表达式及其应用实例,下面用关系代数表达式表达每个查询语句。,(1),检索学习课程号为,C2,的学生学号与成绩。,SNO,GRADE,(,CNO=C2,(SC),表达式中也可以不写属性名，而写上属性列的序号，如下面表达式：,1,3,(,CNO=C2,(SC),(2),检索学习课程号为,C2,的学生学号与姓名。,SNO,SNAME,(,CNO=C2,(S SC),3.3.4,关系代数表达式及其应用实例,(3),检索选修课程名为排球的学生学号与姓名。,SNO,SNAME,(,CNAME,=,排球,(S SC C),(4),检索选修课程号为,C1,或,C3,的学生学号。,SNO,(,CNO,=C1CNO=C3,(SC),(5),检索至少选修课程号为,C1,和,C3,的学生学号。,1,(,1=42=C15=C3,(SCSC),这里,(SCSC),表示关系,SC,自身相乘的笛卡儿积操作。,(6),检索不学,C1,课的学生姓名与年龄。,SNAME,AGE,(S)-,SNAME,AGE,(,CNO,=C1,(S SC),3.3.4,关系代数表达式及其应用实例,(7),检索学习全部课程的学生姓名。,编写这个查询语句的关系代数表达式过程如下：,学生选课情况可用操作,SNO,CNO,(SC),表示；,全部课程可用操作,CNO,(C),表示；,学了全部课程的学生学号可用除法操作表示，操作结果是学号,SNO,的集合。,SNO,CNO,(SC)CNO(C),从,SNO,求学生姓名,SNAME,，可以用自然联接和投影操作组合而成：,SNAME,(S (,SNO,CNO,(SC),CNO,(C),3.3.4,关系代数表达式及其应用实例,(8),检索所学课程包含学生,S1,所学课程的学生学号。,学生选课情况可用操作,SNO,CNO,(SC),表示；,学生,S1,所学课程可用操作,CNO,(,SNO,=S1,(SC),表示；,所学课程包含学生,S1,所学课程的学生学号，可以用除法操作求得：,SNO,CNO,(SC),CNO,(,SNO,=S1,(SC),3.4,关系演算,元组关系演算：,以,元组变量,作为谓词变元的基本对象,元组关系演算语言,ALPHA,域关系演算：,以,域变量,作为谓词变元的基本对象,域关系演算语言,QBE,3.4.1,元组关系演算,在元组关系演算中，元组关系演算表达式简称为元组表达式，其一般形式为,t|P(t,),式中，,t,是元组变量，表示一个元数固定的元组。,t,必须是,P(t,),中唯一的自由元组变量。,P,是公式，可以看成程序设计语言中的条件表达式。,1.,原子公式,(Atoms),元组表达式中的公式由原子公式组成，原子公式有下列三种形式。,(1),R(t,),：,R,是关系名，,t,是元组变量。,R(t,),表示这样一个命题：“,t,是关系,R,的一个元组”。,(2),ti,C,或,C,ti,ti,表示元组变量,t,的第,i,个分量，,C,是常量，,为算术比较运算符。,ti,C,或,C,ti,表示这样一个命题：“元组,t,的第,t,个分量与,C,之间满足,运算”。,例如，,t2=5,，表示“元组,t,的第,2,个分量的值等于,5”,。,(3),ti,uj,t,u,是两个元组变量。,ti,uj,表示这样一个命题：“元组,t,的第,i,个分量与元组,u,的第,j,个分量之间满足,运算”。,例如，,t2 P2,表示命题：“若,P1,为真同时,P2,为假，则,P1=P2,为假；否则,P1=P2,为真”。公式中的元组变量性质（指自由性或约束性）将与,P1,和,P2,保持一致。,2,公式,(Formulas),(3),设,P1,是公式，,t,是,P1,中的元组变量，那么下列两项也是公式。,(,t)(P1),表示命题：“若有一个,t,使,P1,为真，则,(,t)(P1),为真；否则,(,t)(P1),为假”。,(,t),是一个量词，其含义为“存在这样的,t”,或“至少有这样一个,t”,。元组变量,t,在,P1,中是自由的，在,(,t)(P1),中是约束的。,P1,中其他元组变量的自由或约束性质在,(,t)(P1),中没有改变。,(,t)(P1),表示命题：“对所有的,t,，使,P1,都为真，则,(,t)(P1),为真；否则，,(,t)(P1),为假”。,(,t),也是一个量词，其含义为“对所有的,t”,或“对任意一个,t”,。元组变量,t,在,P1,中是自由的，在,(,t)(P1),中是约束的。,P1,中其他元组变量的自由或约束性质在,(,t)(P1),中没有改变。,2,公式,(Formulas),(4),在公式中，各种运算符的优先级从高到低依次为：,，和，和，,=,。加括号时，括号中的运算优先。,(5),所有公式均按上述的规则经有限次复合求得，除此之外的都不是公式。,3,公式等价变换,根据数理逻辑的谓词演算规则，公式可做等价变换，下面是三个常用的等价变换。,(1)P1P2,等价于,(,P1,P2),P1P2,等价于,(,P1,P2),(2)P1=P2,等价于,P1P2,(3)(,t)(P1(t),等价于,(,t)(,P1(t),(,t)(P1(t),等价于,(,t)(,P1(t),4.,元组关系演算与关系代数的等价性,(1),并操作,():,RS=,t|R(t)S(t,),(2),差操作,(,),：,R-S=,t|R(t,),S(t,),(3),笛卡尔乘积,():,RS=,t,(m+n,),|(,u,(m,),)(,v,(n),)(R,(u),S,(v),t1=u1t2=u2,tm,=umtm+1=v1tm+2=v2,tm+n,=,vn,),式中，,R,是,m,目关系，,S,是,n,目关系，,t,(m+n,),表示,t,的目数为,m+n,。,4.,元组关系演算与关系代数的等价性,(4),投影（,）：,i,1,，,i,2,，,，,i,k,(R,)=,t(k,)|(u)R(u)t1=ui,1,t,2,=ui,2,t,k,=,u,ik,）,(5),选择,():,F,(R,)=,t|R(t)F,其中，,F,是,F,在元组演算中等价的表示形式。,5.,元组关系演算举例,【,例,3-19】,设有一个学生课程关系数据库，包括学生关系,(S),、课程关系,(C),和选修关系,(SC),，用元组关系演算完成下列问题的查询：,(1),学号为,1105054209,的学生因故退学，删除其相关记录。,(2),在关系,C,中增加一门新课程,(C9,，网球，,5,，,36,，,2),。,(3),检索计算机系的全体学生。,(4),检索年龄大于,19,岁的男生。,(5),给出所有课程的名称和学时。,(6),检索选修课程号为,C5,的学生学号和成绩及其姓名。,(7),检索未选修“羽毛球”课程的学生的学号和姓名。,(8),检索选修课程号为,C1,或,C3,的学生的学号和姓名。,(9),检索同时选修课程号为,C1,和,C3,的学生的姓名。,(10),检索选修全部课程的学生的姓名。,(11),检索选修课程包含学生,1105054105,选修的课程的学生的学号，或选修课程不包含学生,1105054105,选修的课程的学生的姓名。,3.4.2,域关系演算,域关系演算类似于元组关系演算。域演算表达式的 一般形式为：,t,1,t,2,t,k,|p(t,1,t,2,t,k,),其中，,t,1,t,2,t,k,为元组变量,t,的各个分量，统称为域变量；,P,是一个关于自由域变量,t,1,t,2,t,k,的公式。,t,1,t,2,t,k,|p(t,1,t,2,t,k,),表示满足公式,P,的所有,t,1,t,2,t,k,值的集合，实际上就是域演算的结果关系。即一个关系可用一个域演算表达式表示。,1,原子公式,基于域演算的原子公式也有三种形式。,(1)R(t,1,t,2,t,k,),R,是,k,元关系，,t,i,是域变量或常量。,R(t,1,t,2,t,k,),表示这样的命题：“以,t,1,t,2,t,k,为分量的元组在关系,R,中”。,(2)t,i,C,或,Ct,i,t,i,为域变量，,C,为常量，,为算术比较运算符。,t,i,C,或,Ct,i,表示这样一个命题：“域变量,t,i,与常量,C,之间满足,运算”。例如，,t3=8,，表示“域变量,t3,的值等于,8”,。,(3),t,i,u,j,t,i,与,u,j,均为域变量，,为算术比较运算符。,t,i,u,j,表示这样一个命题：“域变量,t,i,与,u,j,之间满足,运算”。例如，,t2P2,也是公式。,(3),若,P(t,1,t,2,t,k,),是公式，则,(,t,i,)(P,),和,(,t,i,)(P,),，,(i=1,2,k),也是公式。,(4),在公式中，各种运算符的优先级从高到低依次为：,，,和,，,，和，,=,。加括号时，括号中的运算优先。,(5),所