技校电工学第五版第三章单相交流电路.doc

第三章 单相交流电路
§3-1 交流电的基本概念
一、填空题（将正确答案填写在横线上）
1．正弦交流电流是指电流的大小和方向均按正弦规律变化的电流。
2．交流电的周期是指交流电每重复变化一次所需的时间，用符号T表示，其单位为秒（S）；交流电的频率是指交流电1S内变化的次数，用符号f表示，其单位为赫兹（Hz），周期与频率的关系是T=1/f或f=1/T。
3．我国动力和照明用电的标准频率为50Hz，习惯上称为工频，其周期是0.02s，角频率是314rad／s。
4．正弦交流电的三要素是周期（频率或角频率）、有效值（最大值）和初相位。
5．已知一正弦交流电流i=sin(314t-π/4)A，则该交流电的最大值为1A，有效值为0.707A，频率为50Hz，周期为0.02S，初相位为-π/4。
6．阻值为R的电阻接入2V的直流电路中，其消耗功率为P，如果把阻值为R/2的电阻接到最大值为2V的交流电路中，它消耗的功率为P。
7．如图3-1所示正弦交流电流，其电流瞬时值表达式是：i=4sin314t（A）。
8．常用的表示正弦量的方法有解析式、波形图和相量图。
9．作相量图时，通常取逆（顺、逆）时针转动的角度为正，同一相量图中，各正弦量的频率应相同。用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运算可按平行四边形法则进行。
二、判断题（正确的，在括号内画√；错误的，在括号内画×）
1．正弦交流电的三要素是指：有效值、频率和周期。(×)
2．用交流电压表测得交流电压是220V，则此交流电压的最大值是380V。(×)
3．一只额定电压为220V的白炽灯，可以接到最大值为311V的交流电源上。(√)
4．用交流电流表测得交流电的数值是平均值。(×)
三、选择题（将正确答案的序号填写在括号内）
1．交流电的周期越长，说明交流电变化得(B).
A．越快 B．越慢 C．无法判断
*2．某一正弦交流电压的周期为0.Ols，其频率为(C)。
A.60Hz B.50Hz C.100Hz D.80Hz
3．已知一交流电流，当t=O时的值i0=1A，初相位为30°，则这个交流电的有效值为(B)。
A.0.5A B.1.414A C.1A D.2A
4．已知一个正弦交流电压波形如图3-2所示，其瞬时值表达式为(C)。
A．μ=lOsin(ωt-π/2)V B．μ=-lOsin(ωt-π/2)V C．μ=lOsin(ωt+π)V
5．已知两个正弦量为u1=lOsin(314t-90°)A，μ2=lOsin(628t-30°)A，则(D)。
A．u1比u2超前60° B．u1比u2滞后60°
C．u1比u2超前90° D．不能判断相位差
6．如图3-3所示相量图中，交流电压u1和u2的相位关系是(A)。
A．u1比u2超前75° B．u1比u2滞后75°
C．u1比u2超前30° D．无法确定

四、简答题
1．让8A的直流电流和最大值为10A的交流电流分别通过阻值相同的电阻，问：相同时间内，哪个电阻发热量最大？为什么？
答：直流电I=8A，最大值10A的交流电的有效值为：,所以通过8A直流电的电阻发热量大。
2．有两个交流电，它们的电压瞬时值分别为：μ1=20sin（314t+π/6）V，μ2=537sin（314t+π/2）V，求它们的相位差，并指出它们的相位关系。
答：u1与u2的相位差为π/6-π/2=-π/3。u1滞后u2π/3°或u2超前u1π/3。
五、计算题
1．如图3-4所示是一个按正弦规律变化的交流电流的波形图，试根据波形图指出它的周期、频率、角频率、初相、有效值，并写出它的解析式。
解：T=0.2S f=1/T=1/0.2=5Hz ω=2πf=2×3.14×5=31.4rad/s
Φ=π/2 I=10/=5（A）
i=10sin（10πt+π/2）（A）

2．已知一正弦电动势的最大值为220V，频率为50Hz，初相位为30°，试写出此电动势的解析式，绘出波形图，并求出t=0.Ols时的电压瞬时值。
解：e=220sin（314t+30°）（V）
T=0.01s时 e=220sin（314×0.01+30°）=220sin210°=220×（-0.5）=-110（V）

3．已知正弦交流电流μ1=6sin(100πt+90°)V，μ2=8sin(100πt)V，在同一坐标上画出其相量图，并计算：
(1)u1+u2；
(2)u1-u2。
解：

§3-2 纯电阻交流电路
一、填空题（将正确答案填写在横线上）
1．纯电阻正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间关系为R=U/I，电压与电流在相位上的关系为同相。
2．在纯电阻电路中，电流与电压的值最大值、有效值、瞬时值都符合欧姆定律。
3．在纯电阻电路中，已知端电压μ=311sin(314t+30°)V，其中R=lOOOΩ，那么电流i=0.311sin(314t+30°)A，电压与电流的相位差φ=0°，电阻上消耗的功率P=48.3605W。
4．平均功率是指电阻在交流电一个周期内消耗的功率的平均值，平均功率又叫做有功功率。
二、选择题（将正确答案的序号填写在括号内）
1．正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是(B)。
A．Im=U/R B.I=U/R C.i=U/R D．i=Um/R
2.4个接220V交流的用电器，通电时间相同，则消耗电能最多的是(C)。
A．正常发光的额定功率为100W的灯泡 B．电流最大值为0.6A的电熨斗
C．每秒发热160J的电热器 D．额定电流I=0.5A的电烙铁
三、计算题
1．如图3-5所示电路中，若交流电的最大值为28.28V，电阻为200Ω，试确定图中电压表和电流表的读数。
解：

2．一个“220V，500W”的电炉接在220V、50Hz的正弦交流电源上，求：
(1)电炉丝的电阻是多少？
(2)通过这个电炉的电流是多少？写出电流瞬时表达式。
(3)设电炉每天使用1h，问每月（30天）消耗多少度电。
解： （1）R=U2/P=2202/500=96.8（Ω）
（2）I=U/R=220/96.8≈2.27（A）i=2.27sin（314t）（A）
（3）W=Pt=500×1×30=15（Kw·h）=15度
3．一个“220V，25W”的灯泡接在μ=220 sin（314t+60°)V的电源上，试求：
(1)灯泡的工作电阻；
(2)电流的瞬时值表达式；
(3)作出电压、电流的相量图。
解： （1）R=U2/P=2202/25=1936（Ω）
（2）I=U/R=220/1936≈0.11（A）i=0.11sin（314t+60°）（A）
（3）相量图

§3-3 纯电感交流电路
一、填空题（将正确答案填写在横线上）
1．电感对交流电的阻碍作用称为感抗，感抗与频率成正比，其值XL=2πfL（或=ωL），单位是欧姆（Ω）；若线圈的电感为0.6H，把线圈接在频率为50Hz的交流电路中，XL=188.4Ω。
2．电感对交流电的阻碍作用可简单概括为通直流，阻交流，通低频，阻高频，因此，电感元件也被称为低通元件。
3．纯电感正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为I=U/XL，电压与电流在相位上的关系为电压超前电流90°。
4．纯电感正弦交流电路中，有功功率P=0W，无功功率QL与电流I、电压UL、感抗XL的关系为：QL=I2XL=UL2/XL=ULI。
5．一个纯电感线圈若接在直流电源上，其感抗XL=0Ω，电路相当于短路。
6．在正弦交流电路中，已知流过电感元件的电流I=10A，电压μ=20 sin(100t)V，则电流i=10 sin(100t-90°)A，感抗XL=2Ω，电感L=0.02H，无功功率QL=200var。
一、选择题（将正确答案的序号填写在括号内）
1．在同一交流电压作用下，电感L变大，电感中的电流将(B)。
A．不变 B．变小 C．变大
2．纯电感电路中，已知电流的初相角为-60°，则电压的初相角为(A)。
A.30° B.60° C.90° D.120°
3．把L=10mH的纯电感线圈接到μ=141sin(100t-60°)V的电源上，线圈中通过电流的表达式为(B)。
A.i=lOOsin(100t-150°)A
B.i=141sin(100t-150°)A
C.i=141sin(100t-30°)A
三、简答和计算题
1．纯电感电路中U/I=XL,Um/Im=XL，为什么u/i≠XL?
答：因为u和i的初相角不同。
2．已知一个电感线圈通过50Hz的电流时，其感抗为10Ω，电压和电流的相位差为90°，试问：当频率升高至500Hz时，其感抗是多少？电压与电流的相位差又是多少？
答：因为XL=2πfL感抗与频率成正比，频率升高10，则感抗增加10倍为100Ω。电压与电流的相位差为90°。
3．有一个L=0.5H的电感线圈接在μ=220 sin(314t+60°)V的交流电源上，试求：
(1)线圈的感抗；
(2)电流的大小；
(3)电路的无功功率；
(4)电压、电流的相量图。
解： （1）XL=ωL=314×0.5=157（Ω）
（2）i=（220 ）/157 sin(314t+60°-90°)
=1.4 sin(314t-30°)（A）
（3）QL=ULI=220×1.4=308（var）
（4）相量图

§3-4纯电容交流电路
一、填空题（将正确答案填写在横线上）
1．纯电容交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为I=UC/XC，电压与电流在相位上的关系为电压滞后电流90°（或电流超前电压90°）。
2．电容对交流电的阻碍作用称为容抗，容抗与频率成反比，其值XC=，单位是欧姆（Ω）；100pF的电容器对频率是l06Hz的高频电流和50Hz的工频电流的容抗分别是1592Ω和3.18×107Ω。
3．纯电容正弦交流电路中，有功功率P=0W，无功功率QC=I2XC=U2/XC=UI。
4．一个电容器接在直流电源上，其容抗XC=∞，电路稳定后相当于开路。
5．电容的容抗与频率的关系可以简单地概括为：通交流，阻直流，通高频，阻低频，因此电容也被称为高通元件。
6．在正弦交流电路中，电阻元件上电压与电流同相；电感元件上电压在相位上超前电流90°，电容元件上电压在相位上滞后电流90°。
7．在正弦交流电路中，已知流过电容元件的电流I=10A，电压μ=20sin(100t)V，则电流i=10sin(100t+90°)（A），容抗Xc=2Ω，电容C=0.005F，无功功率QC=200Var。
二、选择题（将正确答案的序号填写在括号内）
1．在纯电容正弦交流电路中，当电容一定时，则(B)。
A．频率f越高，容抗Xc越大；
B．频率f越高，容抗XC越小；
C．容抗XC与频率f无关。
2．在频率为50Hz的家用电路中，电容的容抗和线圈的感抗相等，现将频率提高到500Hz，则感抗与容抗之比等于(A)。
A.100 B.0.Ol C.10 D.1000
3．若电路中某元件两端的电压μ=36sin(314t-π/2）V，电流i=4sin(314t)A，则该元件是(C)。
A．电阻 B．电感 C．电容
4．加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压uc=100sin(ωt-π/3)V则通过它的电流应是(B)。
A. ic=sin（ωt+π/3）A B．ic=sin（ωt+π/6）A
C. ic=sin（ωt+π/3）A D．ic=sin（ωt+π/6）A
三、计算题
1．已知一电容器通过50Hz电流时，其容抗为100Ω，电流与电压的相位差为90°试问频率升高至5000Hz时，其容抗是多少？电流与电压的相位差又是多少？
解：XC=1/2πfC 容抗与频率成反比 XC2=Xc1（f1/f2）=100×（50/5000）=1（Ω）
电流超前电压的90°
2．已知某纯电容电路两端的电压为μ=200sin500tV，电容C=10μF，试求：(1)流过电容的瞬时电流；(2)电路的无功功率；(3)电流、电压的相量图。
解：（1）Xc=1/ωc=1/（500×0.00001）=200（Ω）
i=（200/200）×sin500t=sin（500t+90°）（A）
（2）Qc=UI=200×1=200Var
（3）电流和电压的相量图如下：

§3-5 RLC串联电路
一、填空题（将正确答案填写在横线上）
1．在RLC串联电路中，Z称为阻抗，单位是欧姆（Ω），Z=。
2．阻抗角φ的大小决定于参数R、C、L，以及频率，电抗X=XL-Xc。
3．当X>O时，则阻抗角φ为正值，相位关系为总电压μ的相位超前电流i的相位，电路呈感性；当X<O时，则阻抗角φ为负值，相位关系为总电压μ的相位滞后电流i的相位，电路呈容性；当X=O时，则阻抗角φ为0，总电压μ和电流i的相位差为同相，电路呈阻性。
4．RL串联正弦交流电路中，已知电流I为5A，电阻R=30Ω，感抗XL=40Ω，则电路的阻抗Z=50Ω，电路的有功功率P=750W，无功功率Q=1000Var，视在功率S=1250V·A。
5．在RLC串联正弦交流电路中，已知电流I为5A，电阻R=30Ω，感抗XL=40Ω，容抗Xc=80Ω，则电路的阻抗Z=50Ω，该电路称为容性电路。电阻上的平均功率为750W，无功功率为0；电感上的平均功率为0，无功功率为1000Var；电容上的平均功率为0，无功功率为2000Var。
二、选择题（将正确答案的序号填写在括号内）
1．如图3-6所示电路中，电流I等于(A)。
A．5A B．1A C．0
2．白炽灯与电容器组成的电路如图3—7所示，由交流电源供电，如果交流电的频率减小，则电容器的(C)。
A．电容增大 B．电容减小 C．容抗增大 D．容抗减小
3．白炽灯与线圈组成的电路如图3-8所示，由交流电源供电，如果交流电的频率增大，则线圈的(C)。
A．电感增大 B．电感减小 C．感抗增大 D．感抗减小

4．如图3-9所示，三灯泡均正常发光，当电源电压不变、频率f变小时，灯的亮度变化情况是(D)。
A．HL1不变，HL2变暗，HL3变暗 B．HL1变亮，HL2变亮，HL3变暗
C．HL1、HL2、HL3均不变 D．HL1不变，HL2变亮，HL3变暗
5．如图3-10所示RL串联电路中，电压表PV1的读数为10V，PV2的读数也为10V，则电压表PV的读数应为(C)。
A.0V B.10V C.14.1V D.20V
6．如图3-11所示电路中，当交流电源的电压大小不变而频率降低时，电压表的读数将(B)。
A．增大 B．减小 C．不变

7．RLC为串联电路，已知条件如下，只有(A)属电感性电路。
A.R=5Ω,XL=7Ω,Xc=4Ω B.R=5Ω,XL=4Ω,Xc=7Ω
C.R=5Ω,XL=4Ω,Xc=4Ω D.R=5Ω,XL=5Ω,XC=5Ω
8．已知RLC串联电路端电压U=20V，各元件两端的电压UR=12V，UL=16V，UC=(B)。
A．4V B．32V C．12V D．28V
三、简答与计算题
1．如图3-12所示，三个电路中的电源和灯泡是相同的，灯泡都能发光，下列哪种情况下灯泡亮度最大？哪种情况下灯泡亮度最暗？为什么？

答：a图灯泡最暗，因为它的阻抗最大；c图灯泡最亮，因为它的阻抗最小，仅为灯泡本身的电阻。
2．一个线圈和一个电容相串联，已知线圈的电阻R=4Ω，电感L=254mH，电容C=637μF，外加电压μ=311sin(lOOπt+π/4）V，试求：
(1)电路的阻抗；
(2)电流的有效值；
(3)UR、UL及UC并作相量图；
(4)有功功率、无功功率和视在功率。
解：（1）R=4Ω XL=ωL=100π×0.254=25.4π≈80（Ω）
XC=1/ωc=1/（100π×0.000637）≈5（Ω）

（2）I=U/Z=220/75≈3（A）
（3）UR=IR=3×4=12（A） UL=IXL=3×80=240（Ａ）　UC=IXC=3×5=15（A）

（4）P=I2R=32×4=36（W）
QL= I2XL=9×80=720（Var）
QC= I2XC=9×5=45（Var）
Q=QL-QC=720-45=675（Var）

§3—6 提高功率因数的意义和方法
一、填空题（将正确答案填写在横线上）
1．有功功率与视在功率的比值叫做功率因数，表达式为cosϕ=P/S。
2．在电源电压一定的情况下，对于相同功率的负载，功率因数越低，电流越大，供电线路上的电压降和功率损耗也越多。
3．纯电阻电路中，功率因数为1，感性负载电路中，功率因数介于0与1之间。
4．提高功率因数的方法有：(1)提高自然功率因数，(2)并接电容补偿。
5．电力电容器并联补偿常采用个别补偿、分组补偿、集中补偿等多种不同的补偿方式。
一、简答与计算题
1．工厂配电室安装有电容器，为什么要在无功功率负载不同时接入不同容量的电容？能否把全部电容器一次接入？这样做可能会出现什么问题？
答：在不同无功功率负载接入时接入不同容量的电容，是因为对于电感负载只能并联适当的电容器才能提高功率因数。
不能把全部电容器一次接入，因为一次接入全部电容器会增大电容量，减小容抗，增大流过电容支路的电流，可能造成过补偿，功率因数反而会会降低。
2．已知某发电机的额定电压为220V，视在功率为440kV·A。(1)用该发电机向额定工作电压为220V，有功功率为4.4kW，功率因数为0.5的用电器供电，问：能供多少个用电器正常工作？(2)若把功率因数提高到1时，能供多少个用电器正常工作？
答：（1）n=（S*cosϕ）/P=440000×0.5/4400=50（个）
（2）n=（S*cosϕ）/P=440000×1/4400=100（个）
§3—7常用照明电路
一、填空题（将正确答案填写在横线上）
1．常用的照明方法有一般照明、局部照明和混合照明，此外，还有事故照明、障碍物照明等特殊的照明方式。
2．荧光灯电路由荧光灯管、镇流器、启辉器等组成。
3．电能表的功能是测量某一时间内电路所消耗的电能。电能表分为有功电能表和无功电能表两种。
4．开关通常是指用手来操纵，使电路接通或断开的一种控制电器，将用于通断的部件做成闸刀形状的称为刀开关。
5．熔断器在低压配电线路中主要起短路保护作用。熔断器主要由熔体、安装熔体的熔管和熔座三部分组成。
二、简答题
1．图3-13为双控白炽灯电路工作原理图，请指出图中错误并改正。

答：电能表的接线错误，1、3为进线，2、4为出线。其中1、2为火线。
双联开关接错，S1、S2的中间接头分别接火线和灯泡；S1、S2其余两接线端子两两相接。
2．绘出荧光灯电路的工作原理图，并描述工作原理。
答：合上开关后，电压加至启辉器两端，使启辉器辉光放电，放电产生的热量使启辉器中的双金属片变形，使电路接通，启辉器放电停止，金属片因温度下降而断开，启辉器断开瞬间，镇流器线圈产生一个瞬时高压，这个电压与线路电压一起加在荧光灯两极，热电子在高压作用下，加速撞击灯管内汞原子而产生紫外线，又激励管壁上的荧光物质，使之发出可见光。
3．在荧光灯点亮后取出启辉器，对电路有没有影响？为什么？
答：没有影响。启辉器主要是帮助启动，荧光灯点亮后，启辉器就不起作用了。