求曲线上过点的切线方程这里省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

,*,Yunnan,University,4.空间曲线的切线与法平面,求曲线上过点 切线方程，这里,设曲线用参数方程表示为,第1页,因为切线是割线极限位置，从而考虑经过点,和点 割线方程,在上式各端分母都除以,第2页,因为切线是割线极限位置，在上式中令 取极限，就得到曲线在点 切线方程：,由此可见，曲线在点 切线一组方向数是,第3页,曲线在点 法平面就是过 点且与该点切线垂直平面，于是切线方向数就是法平面法方向数，从而过,点法平面方程是,假如曲线方程表示为,能够把它写成以下以 为参数参数方程,于是可得曲线在点 切线方程和法平面方程以下：,第4页,普通地，假如曲线表示为两个曲面,交线：,设 ，设上述方程组在点 确定了一对函数,由这两个方程可解出,这时轻易把它化成刚才讨论过情形：,第5页,从而可得曲线在点 切线方程：,和法平面方程,第6页,解：,在（1，1，1）点对应参数为,t,=1,切线方程：,法平面方程：(,x,-1)+2(,y,-2)+3(,z,-1)=0,即：,x,+2,y,+3,z,=8,例1 求曲线 在点 处切线及法平面方程。,第7页,例2、求曲线 在点（1，-2，1）处切线及法平面方程。,第8页,第9页,第10页,例3 求两柱面,交线在点：,处切线方程。,第11页,解:,在方程组,中分别对 求导数，得,第12页,所以切线方程为：,即,此直线可看作是 平面与平面 交线。,从而在点 有：,第13页,第14页,第15页,第16页,第17页,第18页,第19页,第20页,第21页,第22页,第23页,第24页,第25页,第26页,第27页,